【北师大版】七年级下册数学《1 认识三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线》课件

授课教师：林妙雪第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线课前复习1.三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。和差三角形的三边关系2.第三边大于已知两边之

,小于已知两边之

。

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个问题吧！三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，若

BE=EC，则

AE是

△ABC的

BC边上的中线.BACE(1)拿出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?三条中线，相交于一点(2)直角三角形和钝角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.要点归纳典例精析例1

如图，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD

的周长比△ADC的周长大2cm，则

AB＝____cm.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长之差.7BACD折痕AD即为∠BAC的平分线.ABCD三角形的角平分线在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的

位置关系?做一做三角形角平分线的特征三角形的三条角平分线交于同一点.(内心)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∵∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.例2.如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.BDAC1.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为

AD中点，

延长

BG交

AC于

E，F为

AB上一点，CF交

AD

于

H，判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分线.()（2）BE是△ABD的边

AD上的中线.()（3）BE是△ABC的边

AC上的中线.()×××当堂练习当堂练习2.如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，BE交AD于点F（1）

是△ABC的角平分线；（2）

是△ABD的角平分线；（3）

是△BCE的中线；（4）

是△ABC的中线。BEBFDEAD3.（大庆市2022年中考试题改编）如图，将△ABD沿BD折叠，使点A落在E处．若AB∥CD,∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）A．108°

B．109°

C．110°

D．111°解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EBA＝56°，由折叠可得：∠EBD＝∠ABD，即∠ABD＝∠EBD=28°，∵∠ABD+∠2+∠A＝180°，∠2=42°∴∠A＝180°-∠2-∠ABD＝110°.故选：C．C当堂练习4.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线交点为O，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度为_____，∠DOE=____.64°116°解：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=52°∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°∵BD和CE是△ABC的两条角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°在△OBC中,∵∠1+∠2+∠BOC=180°∴∠BOC=∠DOE=180°-(∠1+∠2)=116°.当堂练习（延伸题）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则

S△ABC=______cm2.12解析：∵CE是△ACD的中线，∴S△AEC

=

S△EDC=

S△ADC，即

S△ADC

=6cm2.又∵

AD是△ABC的中线，∴

S△ABD=

S△ADC=

S△ABC，即

S△ABC

=12cm2.