斜边直角边 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版·八年级上册12.2三角形全等的判定12.2.5斜边直角边1.说一说直角三角形的三条边的名称.90°直角边直角边斜边符号表示：Rt△ABC一、复习引入ABC2.请将判定方法填到相应的图形下.SASASAAASSSS提出猜想：如果两个直角三角形的

和一条

分别相等，那么这两个直角三角形全等ββSAS、ASA、AAS、SSS如图，已知线段a、b（b>a），试作Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b.作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作∠CBM=90°；CBM（3）以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，交射线BM于点A；A（4）连结AC.△ABC

即为所要求作的三角形.二、探究新知怎样画一个90°的角呢？A′B′C′比一比：把你作的直角三角形与同桌作的的三角形进行对比，你有什么发现?ABC叠合Rt△ABC与Rt△A′B′C′重合，说明这两个直角三角形全等.得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.A′B′C′ABC简写成“斜边直角边”或“HL”.几何语言：∵∠B=∠B′=90°∴∠ABC和△A′B′C′都是直角三角形在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).这是一个定理，以后会给出它的证明.注意：1.条件：直角三角形2.摆两组条件（通常斜边在前,直角边在后）3.符号“Rt”不能省例1

如图，AC=BD，∠C=∠D=90°.求证：BC=AD.证明：∵∠C=∠D=90°∴∠ABC和△BAD都是直角三角形在Rt△ABC与

Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).新知应用

变式1

如图，∠ACB

＝∠ADB＝

90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)

()(2)

()(3)

()(4)

()ABDCAD＝

BC∠DAB＝∠CBABD＝

AC∠DBA＝∠CABHLHLAASAAS

如图，AC、BD交于点

P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为

C、D，AD=BC.求证：BD=AC.变式2证明：连接AB∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C=∠D=90°∴△ABC和△BAD是直角三角形在

Rt△ABC和Rt△BAD中

AD=BC（已知）

AB=BA(公共边)Rt△BAD≌Rt△ABC（HL）∴AC=BD（全等三角形的对应边相等）课堂小结斜边直角边（HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“HL”）只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）.内容前提在直角三角形中用法判断直角三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、HL巩固练习1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？

解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB=AB，AC=AD. ∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).巩固练习2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上同一处，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.解：BD=CD.理由如下：∵∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴BD=CD.巩固练习3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？.