大跨刚构 - 连续组合梁桥抖振时域分析：理论、方法与实践

大跨刚构-连续组合梁桥抖振时域分析：理论、方法与实践一、引言1.1研究背景与意义随着我国交通事业的迅猛发展，大跨度刚构-连续组合梁桥因其独特的结构优势，在桥梁领域得到了极为广泛的应用与推广。这种桥型巧妙地融合了刚构桥和连续梁桥的特点，具备刚度大、承载能力强、变形小等诸多优点，能够适应各种复杂的地形和交通需求，在跨越大型河流、峡谷以及城市交通枢纽等关键工程中发挥着重要作用。近年来，大跨度刚构-连续组合梁桥不断朝着更大跨度、更高难度的方向发展。例如，温福铁路白马河特大桥中的（80+3×145+80）m刚构一连续组合梁桥，其主跨跨度大，结构复杂，对桥梁的抗风性能提出了严峻挑战。随着跨径的增大，桥梁结构的刚度相对降低，质量分布发生变化，使得桥梁在风荷载作用下的响应变得更加复杂和敏感。风荷载作为桥梁结构的主要设计荷载之一，对大跨度刚构-连续组合梁桥的安全性和正常使用性能有着至关重要的影响。在桥梁的施工阶段，结构处于不断变化的状态，刚度和稳定性相对较弱，风致抖振问题可能导致施工过程中的结构变形、振动加剧，甚至危及施工人员的安全和施工进度。在成桥运营阶段，长期的风致抖振作用会使桥梁结构产生疲劳损伤，降低结构的耐久性，同时也会影响行车的舒适度和安全性。例如，当桥梁抖振过大时，车辆行驶在桥上会产生颠簸感，增加驾驶员的操作难度，容易引发交通事故。抖振是大跨度桥梁在紊流风作用下产生的一种随机强迫振动，其响应包含了丰富的非线性因素。传统的频域分析方法虽然具有简单、实用、有效等特点，在桥梁结构抖振分析中曾被广泛应用，但它无法准确反映几何和气动非线性等复杂特性。而大跨度桥梁结构在自然风作用下，由于结构的大变形、气流的分离与再附着等现象，通常表现出明显的非线性行为。因此，为了更准确地评估大跨度刚构-连续组合梁桥在风荷载作用下的性能，采用能考虑几何和气动非线性的抖振时域分析方法显得尤为必要。通过对大跨刚构-连续组合梁桥进行抖振时域分析，可以深入了解桥梁结构在风荷载作用下的动力响应特性，包括位移、加速度、应力等响应的时程变化规律。这有助于准确评估桥梁在不同风速、风向条件下的安全性，为桥梁的抗风设计提供可靠的依据。同时，通过分析抖振响应的影响因素，如平均风荷载、抖振力、自激力以及几何非线性等，可以有针对性地提出抗风措施和优化设计方案，提高桥梁的抗风能力和整体性能，保障桥梁在施工阶段的安全顺利进行以及成桥运营阶段的长期稳定和可靠使用。1.2国内外研究现状在大跨桥梁抖振分析领域，早期研究多聚焦于频域分析方法。Scanlan等学者率先提出了基于准定常假设的抖振力理论，为桥梁抖振频域分析奠定了基础，该理论将抖振力分解为平均风荷载、抖振力和自激力等部分，通过频域内的响应谱分析来求解桥梁的抖振响应，在很长一段时间内被广泛应用于各类桥梁的抖振分析中。随着计算机技术的飞速发展和对桥梁结构非线性特性认识的深入，时域分析方法逐渐受到关注。在国外，MiyataT等学者通过对准定常气动力模型进行双泰勒级数展开，成功得到了与自激力等价的12阶单元气动刚度矩阵和气动阻尼矩阵，为抖振时域分析中自激力的准确模拟提供了重要方法，推动了抖振时域分析理论的发展。此后，不少研究基于此方法，对不同类型的大跨度桥梁进行了抖振时域分析，进一步验证和完善了该理论体系。在国内，众多学者也在大跨刚构-连续组合梁桥抖振时域分析方面开展了大量研究工作。以温福铁路白马河特大桥中的（80+3×145+80）m刚构一连续组合梁桥为研究对象，有学者将基于G.Deodatis谐波合成法模拟得到的随机脉动风速时程代入Scanlan抖振力公式中计算抖振力时程，深入研究了平均风荷载、抖振力、自激力对结构抖振响应的贡献，并探讨了几何非线性对桥梁结构抖振响应的影响，结果表明考虑几何非线性因素后，白马河大桥的抖振响应峰值有较大幅度增加，施工最大双悬臂状态和全桥成桥状态横桥向位移响应峰值分别增大18％和13％，充分说明了在抖振分析中计入几何非线性因素影响的必要性。针对高墩大跨连续刚构桥，也有学者依据已有风速功率谱模拟出具有随机特性的脉动风场，以Davenport理论为基础建立抖振力模型，将自激力以气动刚度和气动阻尼矩阵形式输入，分别考虑了平均风荷载、抖振力、自激力对结构响应的贡献，并研究了几何非线性对抖振的影响。通过将理论计算结果与陕西洛河大桥气弹模型风洞试验结果对比，发现两者具有较好的一致性，验证了理论分析方法的可靠性，同时也揭示了在设计基准风速下高墩大跨连续刚构桥表现出明显的几何非线性行为。尽管国内外在大跨刚构-连续组合梁桥抖振时域分析方面已取得了一定成果，但仍存在一些研究空白与不足。部分研究在模拟脉动风场时，对风速的空间相关性和时间相关性考虑不够全面，导致模拟的脉动风场与实际情况存在一定偏差，进而影响抖振力计算的准确性。在抖振力模型中，对于一些复杂的气动效应，如气流的分离、再附着以及尾流干扰等，尚未能完全准确地考虑，使得抖振力的计算精度有待进一步提高。在考虑几何非线性时，大多采用较为简化的方法，对于大跨度刚构-连续组合梁桥在大变形情况下的非线性行为描述不够精确，可能会对抖振响应分析结果产生较大影响。此外，目前的研究多集中在常规工况下的抖振分析，对于一些特殊工况，如强风、地震等灾害同时作用下的抖振响应研究较少，而实际工程中桥梁可能面临多种复杂工况的考验，这方面的研究缺失限制了对桥梁结构在极端情况下安全性的全面评估。1.3研究内容与方法1.3.1研究内容本文围绕大跨刚构-连续组合梁桥抖振时域分析展开多方面研究。在脉动风场模拟方面，将深入研究各类模拟方法，如谐波合成法、线性滤波法等，考虑风速的空间相关性、时间相关性以及不同高度处风速的变化特性，选择最为合适的方法准确模拟桥梁所在区域的三维脉动风场，获取不同节点在不同紊流方向上的脉动风速时程，为后续抖振力计算提供可靠的输入。在抖振力计算环节，基于准定常气动力理论，全面考虑瞬时气动力中与脉动风速无关的静风力项、仅与脉动风速有关的抖振力项以及同时受脉动风速和结构运动速度影响的自激力项（耦合项）。利用脉动风速转化为抖振力的理论方程，精确计算抖振力时程，充分考虑桥梁断面形状、尺寸、风攻角等因素对抖振力的影响，确保抖振力计算的准确性。抖振响应分析是本文的重点研究内容之一。在建立大跨刚构-连续组合梁桥精确有限元模型的基础上，将模拟得到的脉动风速时程和计算出的抖振力时程作为荷载输入模型，采用合适的数值积分方法求解动力方程，得到桥梁结构在风荷载作用下的位移、加速度、应力等抖振响应的时程变化。深入分析不同工况下，如施工阶段的最大双悬臂状态、成桥运营阶段等，桥梁结构的抖振响应特性，对比考虑和不考虑平均风荷载、抖振力、自激力以及几何非线性等因素时，抖振响应的差异，明确各因素对抖振响应的影响规律。此外，还将研究几何非线性对大跨刚构-连续组合梁桥抖振响应的影响。考虑结构大变形引起的几何非线性效应，如梁单元的轴向拉伸和弯曲耦合、大转动效应等，采用合适的非线性有限元方法，如更新拉格朗日法等，准确描述桥梁结构在大变形情况下的力学行为，分析几何非线性对抖振响应峰值、响应分布等的影响，评估几何非线性在抖振分析中的重要性。1.3.2研究方法本文综合采用理论分析、数值模拟与案例研究相结合的方法。在理论分析方面，深入研究大跨刚构-连续组合梁桥抖振时域分析的相关理论，包括脉动风场特性理论、抖振力计算理论、结构动力学理论以及几何非线性理论等。梳理各理论的基本原理、适用条件和局限性，为后续的研究提供坚实的理论基础。例如，在研究脉动风场特性理论时，详细分析风速功率谱、相干函数等的数学表达式和物理意义，明确其在脉动风场模拟中的作用。数值模拟是本文研究的关键手段。借助大型通用有限元软件，如ANSYS、MIDASCIVIL等，建立大跨刚构-连续组合梁桥的精细化有限元模型。在建模过程中，合理选择单元类型，如对于主梁和桥墩采用梁单元，准确模拟结构的几何形状、材料特性和边界条件。利用软件的计算功能，进行脉动风场模拟、抖振力计算和抖振响应分析。通过数值模拟，可以快速、准确地得到大量的计算结果，为分析桥梁结构的抖振特性提供数据支持。同时，通过改变模型参数，如风速、结构尺寸等，进行参数敏感性分析，研究各因素对抖振响应的影响规律。为了验证理论分析和数值模拟的结果，选取实际的大跨刚构-连续组合梁桥工程案例进行研究。收集工程现场的风速监测数据、桥梁结构的几何参数和材料参数等信息，将理论计算和数值模拟结果与实际监测数据进行对比分析。例如，以温福铁路白马河特大桥中的（80+3×145+80）m刚构一连续组合梁桥为案例，将本文的研究结果与该桥已有的风洞试验数据或现场监测数据进行对比，评估本文研究方法的准确性和可靠性。通过案例研究，不仅可以验证研究方法的有效性，还可以发现实际工程中存在的问题，为工程实践提供指导和建议。二、大跨刚构-连续组合梁桥抖振理论基础2.1抖振产生原因与机理自然风是一种复杂的随机气流，其特性对于桥梁抖振的产生起着关键作用。自然风通常由平均风成分和脉动风成分组成。平均风是在较长时间尺度上的稳定风速，其对桥梁结构施加相对稳定的静风力。而脉动风则是叠加在平均风之上的高频、随机波动部分，其风速在短时间内呈现出不规则的变化。脉动风的产生源于大气边界层的复杂流动特性。大气边界层是地球表面与自由大气之间的过渡层，受到地面粗糙度、地形地貌、温度梯度等多种因素的影响。在大气边界层中，气流会与地面障碍物相互作用，形成各种尺度的漩涡和紊流结构，这些漩涡和紊流的随机运动导致了脉动风的出现。例如，在城市环境中，建筑物、树木等障碍物会使气流发生分离和再附着，加剧脉动风的强度和复杂性；而在山区，地形的起伏和峡谷效应会使气流加速、减速和转向，进一步增加了脉动风的不规则性。抖振正是由脉动风引起的桥梁结构的随机强迫振动。当脉动风作用于桥梁时，会在桥梁结构表面产生瞬时变化的气动力。这些气动力可分解为多个分量，包括顺风向、横风向和扭转方向的力和力矩。由于脉动风的随机性，这些气动力也随时间随机变化，从而对桥梁结构产生随机的激励作用。从力学原理角度分析，抖振过程可看作是一个多自由度的随机振动系统。桥梁结构具有自身的质量、刚度和阻尼特性，在脉动风产生的随机气动力作用下，结构会产生相应的位移、速度和加速度响应。根据牛顿第二定律，结构的运动方程可表示为：M\ddot{u}+C\dot{u}+Ku=F(t)其中，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，\ddot{u}、\dot{u}、u分别为加速度、速度和位移向量，F(t)为脉动风引起的气动力向量，是一个随时间变化的随机函数。由于F(t)的随机性，求解该方程得到的结构响应也是随机的，表现为桥梁结构在各个方向上的抖振。以某大跨度刚构-连续组合梁桥为例，在实际风场中，当脉动风作用时，主梁会在顺风向和横风向产生不规则的摆动，同时还可能伴随扭转振动。这些振动的幅值和频率会随着脉动风的特性以及桥梁结构的动力特性而变化。在强风且脉动风成分复杂的情况下，主梁的横桥向抖振位移可能会达到较大值，对桥梁的安全性和行车舒适性产生不利影响。2.2抖振相关理论抖振相关理论中，Scanlan抖振力理论具有重要地位。该理论基于准定常假设，将作用于桥梁结构的瞬时气动力进行分解，为桥梁抖振分析提供了基础框架。瞬时气动力可表示为：F(t)=F_{mean}+F_{buffet}+F_{self-excited}其中，F_{mean}为平均风荷载，它是由平均风速产生的相对稳定的气动力，可通过平均风速与桥梁断面的静力三分力系数来计算，其大小与平均风速的平方成正比，方向与平均风向一致，对桥梁结构产生相对稳定的静载作用。F_{buffet}为抖振力，它是由脉动风速直接引起的气动力，与脉动风速的大小和方向密切相关。在Scanlan理论中，抖振力可通过脉动风速与相应的抖振力系数进行计算。例如，在顺风向，抖振力可表示为：F_{buffet,x}=\frac{1}{2}\rhoU^2DC_{D1}\frac{u(t)}{U}其中，\rho为空气密度，U为平均风速，D为桥梁断面的特征尺寸（如主梁宽度），C_{D1}为顺风向抖振力系数，u(t)为顺风向脉动风速时程。F_{self-excited}为自激力，它是由于结构振动对气流的反作用而产生的气动力，同时受到脉动风速和结构运动速度的影响，体现了流固耦合效应。自激力的计算较为复杂，通常采用气动导数来描述。以竖向自激力为例，可表示为：F_{self-excited,y}=\frac{1}{2}\rhoU^2D\left(KC_{H1}\frac{\dot{h}}{U}+K^2C_{H2}\frac{h}{U}+KC_{H3}\frac{\dot{\alpha}}{U}+K^2C_{H4}\frac{\alpha}{U}\right)其中，K=\frac{\omegaD}{U}为折算频率，\omega为结构的圆频率，h为竖向位移，\dot{h}为竖向速度，\alpha为扭转角，\dot{\alpha}为扭转角速度，C_{H1}、C_{H2}、C_{H3}、C_{H4}为竖向自激力对应的气动导数。准定常气动力理论也是抖振分析的重要基础理论。该理论假设在某一瞬时，作用于桥梁结构上的气动力与该瞬时的来流速度和结构运动状态相对应，如同定常流场中的气动力一样。这一假设在一定程度上简化了气动力的计算，使得复杂的非定常气动力问题可以通过准定常的方法进行近似处理。在准定常气动力理论中，作用于桥梁结构单位长度上的瞬时气动力表达式为：\begin{cases}L(t)=\frac{1}{2}\rho(U+u(t)+\dot{h})^2DC_{L}(\alpha+\beta)\\D(t)=\frac{1}{2}\rho(U+u(t)+\dot{h})^2DC_{D}(\alpha+\beta)\\M(t)=\frac{1}{2}\rho(U+u(t)+\dot{h})^2D^2C_{M}(\alpha+\beta)\end{cases}其中，L(t)、D(t)、M(t)分别为单位长度上的升力、阻力和力矩，C_{L}、C_{D}、C_{M}分别为升力系数、阻力系数和力矩系数，\alpha为平均风攻角，\beta为由于结构振动引起的附加攻角，\beta=\frac{\dot{h}}{U}+\frac{D\dot{\alpha}}{2U}。通过对上述表达式进行泰勒级数展开，并忽略高阶小项，可得到与Scanlan抖振力理论类似的形式，将瞬时气动力分解为平均风荷载、抖振力和自激力等部分。这种理论在实际应用中具有一定的局限性，它忽略了气流的非定常效应和结构振动对气动力的滞后影响等因素，但在一些情况下，如风速较低、结构振动频率较低时，能为抖振分析提供较为简单且有效的计算方法，在早期的桥梁抖振研究中得到了广泛应用。三、抖振时域分析关键方法3.1脉动风场模拟方法3.1.1风速功率谱模型风速功率谱模型用于描述脉动风速的能量随频率的分布特性，是脉动风场模拟的重要基础。目前，常用的风速功率谱模型有Kaimal谱、Panofsky谱等，它们各自具有不同的特点和适用范围。Kaimal谱是一种广泛应用于大气边界层风场模拟的功率谱模型，其表达式为：S_{u}(n)=\frac{4\sigma_{u}^2n/n_{0}}{(1+60n/n_{0})^{5/3}}S_{v}(n)=\frac{4\sigma_{v}^2n/n_{0}}{(1+10n/n_{0})^{5/3}}S_{w}(n)=\frac{4\sigma_{w}^2n/n_{0}}{(1+10n/n_{0})^{5/3}}其中，S_{u}(n)、S_{v}(n)、S_{w}(n)分别为顺风向、横风向和竖向的风速功率谱密度，\sigma_{u}、\sigma_{v}、\sigma_{w}分别为顺风向、横风向和竖向脉动风速的标准差，n为频率，n_{0}=\frac{U_{10}}{z_{0}}，U_{10}为10m高度处的平均风速，z_{0}为地面粗糙度长度。Kaimal谱能够较好地反映大气边界层中不同方向脉动风速的能量分布特性，尤其是在高频段，与实际风场观测数据吻合较好。它适用于平坦地形、均匀大气边界层条件下的风场模拟，对于大跨度桥梁所在的一般地形条件具有较高的适用性。Panofsky谱也是一种常用的风速功率谱模型，其顺风向功率谱表达式为：S_{u}(n)=\frac{\sigma_{u}^2}{1+150(nz/U_{z})}其中，U_{z}为高度z处的平均风速。Panofsky谱相对较为简单，在某些情况下也能较好地描述脉动风速的功率谱特性。然而，与Kaimal谱相比，它对脉动风速能量分布的描述相对不够细致，尤其是在高频段的拟合效果不如Kaimal谱。在大跨刚构-连续组合梁桥抖振时域分析中，选择Kaimal谱作为风速功率谱模型。这是因为大跨度桥梁通常跨越较大的空间范围，其所处的风场环境较为复杂，更接近大气边界层的一般特性。Kaimal谱能够更准确地反映这种复杂风场中脉动风速的能量分布，从而为后续的抖振力计算和抖振响应分析提供更可靠的输入。通过大量的实际工程案例验证以及与现场风速监测数据的对比分析，发现使用Kaimal谱模拟得到的脉动风场与实际风场更为接近，能够有效提高抖振分析的准确性。3.1.2模拟算法谐波合成法是一种常用的脉动风场模拟算法，其基本原理是基于随机过程的谱表示理论，将脉动风速时程表示为一系列具有不同频率、幅值和相位的简谐函数的叠加。该方法能够有效地模拟出具有指定功率谱和相干特性的脉动风场，在结构风工程领域得到了广泛应用。谐波合成法的实现步骤如下：确定风速功率谱和相干函数：根据桥梁所在地区的气象条件和地形特点，选择合适的风速功率谱模型（如Kaimal谱），并确定相应的参数。同时，确定脉动风速在不同空间位置之间的相干函数，以考虑风速的空间相关性。相干函数描述了不同位置处脉动风速之间的相关性程度，常用的相干函数模型有Davenport相干函数等。计算谐波幅值和相位：根据风速功率谱和相干函数，通过傅里叶变换等方法计算出各谐波成分的幅值和相位。对于第j个谐波成分，其幅值A_{j}和相位\varphi_{j}可通过以下公式计算：A_{j}=\sqrt{2S_{u}(n_{j})\Deltan}\varphi_{j}=2\pir_{j}其中，S_{u}(n_{j})为频率n_{j}处的风速功率谱密度，\Deltan为频率间隔，r_{j}为在[0,1]区间上均匀分布的随机数。叠加谐波成分生成脉动风速时程：将计算得到的各谐波成分按照下式进行叠加，得到模拟的脉动风速时程u_{i}(t)：u_{i}(t)=\sum_{j=1}^{N}A_{j}\cos(2\pin_{j}t+\varphi_{j}+\theta_{ij})其中，i表示空间位置，N为谐波成分的总数，\theta_{ij}为考虑空间相关性引入的相位差，可根据相干函数计算得到。在实际应用中，需要合理确定模拟参数，以保证模拟结果的准确性和可靠性。谐波成分的数量N应足够大，以确保能够准确地逼近目标功率谱。一般来说，N的取值与模拟的时间长度和频率分辨率有关，通常可根据经验公式或通过试算确定。频率间隔\Deltan的选择也会影响模拟结果的精度，较小的频率间隔能够更精确地描述功率谱，但会增加计算量，需要在计算精度和计算效率之间进行权衡。采样时间间隔\Deltat应满足采样定理，以避免信号混叠，通常根据模拟风速的最高频率成分来确定。以某大跨刚构-连续组合梁桥为例，在模拟其脉动风场时，通过上述谐波合成法，选取了足够数量的谐波成分（如N=500），根据桥址处的风场特性确定了合适的频率间隔（如\Deltan=0.01Hz）和采样时间间隔（如\Deltat=0.1s）。经过多次模拟和对比分析，得到了能够准确反映该桥所在区域风场特性的脉动风速时程，为后续的抖振力计算和抖振响应分析提供了可靠的数据基础。3.2抖振力计算方法3.2.1准定常气动力模型准定常气动力模型是抖振力计算的重要基础，其构成基于对作用于桥梁结构上瞬时气动力的分解。瞬时气动力可分为三个主要部分：静风力、抖振力和自激力项。静风力是由平均风速产生的相对稳定的气动力，其大小与平均风速的平方成正比。对于大跨刚构-连续组合梁桥，静风力可通过桥梁断面的静力三分力系数与平均风速的相关公式计算。例如，单位长度上的静风力表达式为：F_{mean}=\frac{1}{2}\rhoU^2D\begin{bmatrix}C_{D}(\alpha)\\C_{L}(\alpha)\\C_{M}(\alpha)\end{bmatrix}其中，\rho为空气密度，U为平均风速，D为桥梁断面的特征尺寸（如主梁宽度），C_{D}(\alpha)、C_{L}(\alpha)、C_{M}(\alpha)分别为平均风攻角\alpha下的阻力系数、升力系数和力矩系数。这些系数可通过风洞试验或数值模拟等方法获取，它们反映了桥梁断面的形状和空气动力学特性对静风力的影响。抖振力是由脉动风速直接引起的气动力，其大小和方向随脉动风速的变化而随机变化。在准定常气动力模型中，抖振力的计算基于脉动风速与相应的抖振力系数。以顺风向抖振力为例，其计算公式为：F_{buffet,x}=\frac{1}{2}\rhoU^2DC_{D1}\frac{u(t)}{U}其中，u(t)为顺风向脉动风速时程，C_{D1}为顺风向抖振力系数。同理，横风向和扭转方向的抖振力也可通过类似的公式计算，只需将相应的脉动风速和抖振力系数代入即可。这些抖振力系数同样可通过试验或理论分析得到，它们与桥梁断面形状、尺寸以及风攻角等因素密切相关。自激力是由于结构振动对气流的反作用而产生的气动力，同时受到脉动风速和结构运动速度的影响，体现了流固耦合效应。自激力的计算较为复杂，通常采用气动导数来描述。例如，竖向自激力的表达式为：F_{self-excited,y}=\frac{1}{2}\rhoU^2D\left(KC_{H1}\frac{\dot{h}}{U}+K^2C_{H2}\frac{h}{U}+KC_{H3}\frac{\dot{\alpha}}{U}+K^2C_{H4}\frac{\alpha}{U}\right)其中，K=\frac{\omegaD}{U}为折算频率，\omega为结构的圆频率，h为竖向位移，\dot{h}为竖向速度，\alpha为扭转角，\dot{\alpha}为扭转角速度，C_{H1}、C_{H2}、C_{H3}、C_{H4}为竖向自激力对应的气动导数。这些气动导数可通过风洞试验或数值模拟等方法确定，它们反映了结构振动与气流相互作用的复杂关系。在实际计算抖振力时，首先需要通过脉动风场模拟方法（如前文所述的谐波合成法）获取各节点在不同紊流方向上的脉动风速时程。然后，根据上述准定常气动力模型的计算公式，结合桥梁断面的相关参数（如静力三分力系数、抖振力系数、气动导数等），计算出各节点在不同时刻的抖振力时程。这些抖振力时程将作为后续抖振响应分析的重要荷载输入，用于求解桥梁结构在风荷载作用下的动力响应。3.2.2自激力计算自激力的计算在抖振分析中至关重要，其通常以气动刚度和气动阻尼矩阵的形式输入到结构动力学方程中，以准确考虑流固耦合效应。在抖振时域分析中，自激力与结构的运动状态密切相关。以竖向振动为例，当桥梁结构发生竖向位移h和竖向速度\dot{h}时，自激力会对结构的振动产生影响。这种影响可通过气动刚度和气动阻尼来描述。气动刚度反映了结构振动引起的气动力对结构位移的抵抗作用，气动阻尼则反映了气动力对结构振动速度的阻尼作用。对于大跨刚构-连续组合梁桥，可通过对自激力表达式进行推导和变换，得到等效的气动刚度矩阵K_{a}和气动阻尼矩阵C_{a}。以竖向自激力表达式F_{self-excited,y}=\frac{1}{2}\rhoU^2D\left(KC_{H1}\frac{\dot{h}}{U}+K^2C_{H2}\frac{h}{U}+KC_{H3}\frac{\dot{\alpha}}{U}+K^2C_{H4}\frac{\alpha}{U}\right)为例，将其改写为矩阵形式：\begin{bmatrix}F_{self-excited,y}\\M_{self-excited,y}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}K_{a11}&K_{a12}\\K_{a21}&K_{a22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}h\\\alpha\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}C_{a11}&C_{a12}\\C_{a21}&C_{a22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot{h}\\\dot{\alpha}\end{bmatrix}其中，M_{self-excited,y}为扭转方向的自激力矩，K_{aij}和C_{aij}（i,j=1,2）分别为气动刚度矩阵和气动阻尼矩阵的元素，它们与气动导数C_{H1}、C_{H2}、C_{H3}、C_{H4}以及结构和气流的相关参数有关。在有限元模型中，将气动刚度矩阵和气动阻尼矩阵按照相应的节点自由度进行组装，与结构的质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C一起代入结构动力学方程M\ddot{u}+C\dot{u}+Ku=F(t)中，其中F(t)为包括静风力、抖振力和自激力的总荷载向量，\ddot{u}、\dot{u}、u分别为加速度、速度和位移向量。通过求解该动力学方程，即可得到考虑自激力影响的桥梁结构抖振响应。在实际应用中，获取准确的气动导数是计算自激力的关键。气动导数通常通过节段模型风洞试验来确定。在试验中，将桥梁节段模型安装在风洞中的弹性悬挂系统上，使其能够在风荷载作用下产生竖向、横向和扭转等方向的振动。通过测量不同风速下模型的振动响应以及作用在模型上的气动力，利用特定的参数识别方法（如最小二乘法等），可以计算出气动导数。此外，随着计算流体力学（CFD）技术的发展，也可以通过数值模拟方法来计算气动导数，但目前CFD方法在模拟复杂流固耦合问题时仍存在一定的局限性，需要与试验结果相互验证和补充。3.3结构动力响应求解方法在大跨刚构-连续组合梁桥抖振时域分析中，准确求解结构动力响应是关键环节，常用的求解方法有Newmark法和Newton-Raphson法等。Newmark法是一种广泛应用的逐步积分法，属于隐式积分方法。其基本原理基于结构动力学方程在时间域上的逐步离散求解。对于结构动力学方程M\ddot{u}+C\dot{u}+Ku=F(t)，在每个时间步\Deltat内，通过引入两个参数\beta和\gamma来近似加速度和速度的变化。假设在t_{n}时刻，结构的位移、速度和加速度分别为u_{n}、\dot{u}_{n}和\ddot{u}_{n}，在t_{n+1}=t_{n}+\Deltat时刻，位移、速度和加速度的近似表达式为：u_{n+1}=u_{n}+\Deltat\dot{u}_{n}+(\frac{1}{2}-\beta)\Deltat^{2}\ddot{u}_{n}+\beta\Deltat^{2}\ddot{u}_{n+1}\dot{u}_{n+1}=\dot{u}_{n}+(1-\gamma)\Deltat\ddot{u}_{n}+\gamma\Deltat\ddot{u}_{n+1}其中，\beta和\gamma是与积分稳定性和精度相关的参数，常见的取值组合有\beta=\frac{1}{4}，\gamma=\frac{1}{2}，此时Newmark法具有无条件稳定性，即在任何时间步长下都能保证数值解的稳定性。其求解流程如下：初始化：确定结构的质量矩阵M、阻尼矩阵C、刚度矩阵K，以及初始时刻的位移u_{0}、速度\dot{u}_{0}和加速度\ddot{u}_{0}，设置时间步长\Deltat和积分参数\beta、\gamma。计算等效刚度矩阵和等效荷载向量：在每个时间步开始时，根据当前的结构状态，计算等效刚度矩阵K_{eff}=K+\frac{\gamma}{\beta\Deltat}C+\frac{1}{\beta\Deltat^{2}}M，以及等效荷载向量F_{eff}=F(t_{n+1})+M(\frac{1}{\beta\Deltat^{2}}u_{n}+\frac{1}{\beta\Deltat}\dot{u}_{n}+(\frac{1}{2\beta}-1)\ddot{u}_{n})+C(\frac{\gamma}{\beta\Deltat}u_{n}+(\frac{\gamma}{\beta}-1)\dot{u}_{n}+(\frac{\gamma}{2\beta}-1)\Deltat\ddot{u}_{n})。求解位移：通过求解线性方程组K_{eff}u_{n+1}=F_{eff}，得到t_{n+1}时刻的位移u_{n+1}。计算速度和加速度：根据位移结果，利用上述速度和加速度的近似表达式，计算t_{n+1}时刻的速度\dot{u}_{n+1}和加速度\ddot{u}_{n+1}。时间推进：将时间推进到下一个时间步，重复步骤2-4，直到完成整个分析时间历程的计算。Newton-Raphson法主要用于求解非线性方程，在考虑大跨刚构-连续组合梁桥的几何非线性等非线性因素时发挥重要作用。其基本思想是通过在当前解的邻域内对非线性方程进行线性化，将非线性问题转化为一系列线性问题来求解。对于结构动力学方程R(u)=Mu\ddot{}+Cu\dot{}+Ku-F(t)=0，其中R(u)是关于位移u的非线性函数。假设在第i次迭代时，位移的近似解为u_{i}，对R(u)在u_{i}处进行泰勒级数展开，并忽略高阶项，得到线性化方程：R(u_{i})+\frac{\partialR}{\partialu}(u_{i})(u_{i+1}-u_{i})=0其中，\frac{\partialR}{\partialu}(u_{i})是R(u)在u_{i}处的雅可比矩阵，对于结构动力学方程，它通常与结构的切线刚度矩阵相关。求解上述线性方程，得到位移的修正量\Deltau_{i}=u_{i+1}-u_{i}，从而得到下一次迭代的位移近似解u_{i+1}=u_{i}+\Deltau_{i}。重复迭代过程，直到满足收敛准则，如位移修正量的范数小于设定的容差或迭代次数达到上限。在实际应用中，当采用Newmark法求解考虑非线性因素的结构动力响应时，通常会将Newmark法与Newton-Raphson法结合使用。在每个时间步内，首先利用Newmark法进行时间积分，得到位移、速度和加速度的初步解，然后针对该初步解，采用Newton-Raphson法进行迭代求解，以考虑结构的非线性特性，不断修正位移解，直到满足收敛条件，从而得到该时间步下考虑非线性因素的准确解，然后再进行下一个时间步的计算。这种结合方法能够有效地处理大跨刚构-连续组合梁桥在抖振分析中由于几何非线性等因素导致的非线性问题，提高结构动力响应求解的准确性。四、有限元模型建立与参数设置4.1工程案例选取本文选取温福铁路白马河特大桥作为研究对象，该桥在大跨刚构-连续组合梁桥中具有典型性和代表性。温福铁路作为国家双线I级铁路，采用电气化且客货共线的运营模式，设计行车速度达250km/h。白马河特大桥是温福铁路的重点工程之一，其开工建设过程备受国内各界关注，人民日报、人民铁道、闽东日报等新闻媒体相继报道，闽东日报称其主桥五跨刚构连续梁创下世界第一，主桥于2005年11月开工，2009年6月建成，2009年9月30日通车，并荣获中国铁道建筑总公司颁发的“2010年度优秀工程设计”一等奖，入选第九届中国企业新纪录。白马河特大桥全长3126.96m，全桥结构型式新颖、跨度大，墩身高、结构形式多，由10跨32m简支箱梁、（80m+3×145m+80m）刚构连续梁、15跨64m简支箱梁、（48m+80m+48m）连续梁和31跨32m简支箱梁组成，其中64m简支梁及五跨刚构连续梁跨度为国内同类桥梁之最，是全桥最大的施工和技术难点。主桥桥型简洁明快，技术经济合理，是我国铁路混凝土桥梁的典型代表和优秀范例，居国内领先水平。该桥主桥为（80+3×145+80）m预应力混凝土刚构连续梁，航道等级为通航1000吨级海轮，通航净空为2孔120×29m。桥址区位于白马河海湾潮间带，受潮水影响明显，海水对混凝土结构具硫酸盐侵蚀、盐类结晶侵蚀、硫酸型酸性侵蚀，复杂的环境条件对桥梁结构的耐久性和安全性提出了更高要求。在结构设计方面，主桥采用两中墩墩梁固结、两次中墩活动的五跨刚构连续梁形式，道碴桥面，桥面全宽13m。主梁各控制截面梁高设计独特，端支座处及边跨直线段和跨中处为4.5m，中支点处梁高8.8m，梁高按1.8次抛物线变化。全桥箱梁底板宽7.5m，顶板宽13m，梁顶在挡碴墙内侧设2％的人字形排水坡；顶板厚0.4m；腹板厚0.4m～0.96m；底板厚由跨中的0.4m变化至中支点梁根部的1.2m。箱梁内部上梗肋一般为50×150cm（竖×横），在中支点附近为了布置顶板纵向预应力钢索的需要而局部加大至70×210cm（竖×横），下梗肋40×40cm（竖×横），箱梁采用C60混凝土。箱梁在多个关键部位设置横隔板，如在两个刚构墩顶正对墩身纵向双壁处各设置两道厚1.2m的横隔板，在边主跨连续梁中支座处各设一道厚2.6m横隔板，在梁端支座处各设置一道厚1.6m的端横隔板，在主跨中合拢段各设置一道0.8m厚的中横隔板，各横隔板均设置进人洞以便施工和养护维修。梁体采用三向预应力体系，纵向全预应力，纵向预应力钢索除底板索采用12－7φ5钢绞线，其余索均采用19－7φ5钢绞线，采用塑料波纹管制孔，并采用抽真空压浆技术，为简化构造及降低张拉摩阻损失，所有钢索仅在竖直平面内弯曲，无平弯，亦无全联通长索。横向预应力钢索采用5－7φ5钢绞线，箱梁腹板竖向及刚构墩顶墩梁结合部横向预应力筋采用预应力混凝土用螺纹钢筋PSB830。主梁每个边支点各设两个8000KN级的LQZ球型支座，每个连续梁主墩支点各设两个65000KN级的LQZ球型支座。桥墩采用单柱空心墩型式，空心墩中填充一定高度低标号混凝土，采用矩形截面桥墩，纵向壁厚1.2m，纵向外侧间距7m；横向壁厚及外侧间距沿墩高变化。主墩基础为钻孔灌注桩高桩承台结构，每个主墩采用12根直径2.5m的嵌岩桩，行列式布置，在两个通航孔处的12、13、14号主墩上分别设置浮箱以使主墩免遭船舶直接撞击。这些结构特点使得白马河特大桥在大跨刚构-连续组合梁桥中具有独特性，其复杂的结构形式、特殊的地理环境以及多样的设计参数，为研究大跨刚构-连续组合梁桥的抖振时域分析提供了丰富的数据和实际工程背景，通过对该桥的研究，能够更全面、深入地了解大跨刚构-连续组合梁桥在风荷载作用下的动力响应特性，为同类桥梁的抗风设计和分析提供重要的参考依据。4.2有限元软件选择与模型建立在大跨刚构-连续组合梁桥抖振时域分析中，选择ANSYS软件进行有限元模型的建立。ANSYS软件是一款功能强大的通用有限元分析软件，具有丰富的单元库、材料模型和求解器，能够对各种复杂结构进行精确的力学分析，在桥梁工程领域得到了广泛的应用。在单元类型选择方面，对于主梁和桥墩，选用BEAM188梁单元。BEAM188单元是一种基于铁木辛柯梁理论的三维线性有限应变梁单元，具有较高的计算精度和良好的非线性性能。它能够准确模拟梁的弯曲、轴向拉伸和剪切变形，适用于大跨刚构-连续组合梁桥的结构分析。该单元每个节点具有6个或7个自由度，包括3个平动自由度和3个转动自由度，在考虑梁的翘曲效应时还可增加第7个自由度，能够充分考虑桥梁结构在风荷载作用下的复杂受力状态。对于桥梁的横隔板，由于其主要承受横向荷载和传递内力，采用SHELL63壳单元进行模拟。SHELL63单元具有弯曲和薄膜能力，可承受平面内荷载和横向荷载，能够较好地模拟横隔板的受力特性，准确反映其在桥梁结构中的作用。在网格划分过程中，为了保证计算精度和效率，采用智能网格划分技术。根据桥梁结构的几何形状和受力特点，对不同部位设置不同的网格尺寸。对于主梁和桥墩等关键部位，由于其受力较为复杂，采用较小的网格尺寸，以提高计算精度。例如，在主梁的跨中、支点以及桥墩与主梁的连接处，将网格尺寸设置为0.5m-1m，确保这些部位的应力和变形能够得到准确的计算。对于结构变化较为平缓的部位，如主梁的直线段部分，适当增大网格尺寸，如设置为1m-2m，以减少计算量，提高计算效率。在划分网格时，还需注意网格的质量，确保网格的形状规则、节点分布均匀，避免出现畸形网格，以免影响计算结果的准确性。通过合理的网格划分，既能准确模拟桥梁结构的力学行为，又能在保证计算精度的前提下，提高计算效率，减少计算时间和计算资源的消耗。在建立温福铁路白马河特大桥的有限元模型时，严格按照桥梁的实际尺寸和结构形式进行建模。根据桥梁的设计图纸，准确输入主梁、桥墩、横隔板等各部分的几何尺寸，包括主梁的梁高、底板宽度、顶板宽度、腹板厚度，桥墩的截面尺寸、高度，以及横隔板的厚度和位置等参数。对于材料参数，依据设计要求，将主梁和桥墩的混凝土材料弹性模量设置为相应的值，如C60混凝土的弹性模量取3.6×10^4MPa，泊松比取0.2，密度取2500kg/m³。对于预应力钢筋，根据其型号和规格，设置相应的材料参数，如弹性模量、屈服强度等。在定义边界条件时，考虑到实际情况，将桥墩底部设置为固定约束，限制其在三个方向的平动和转动自由度；对于主梁与桥墩的固结部位，通过约束相应节点的自由度，模拟墩梁固结的受力状态；在主梁的支座处，根据支座的类型，设置相应的约束条件，如球型支座可约束竖向位移，允许水平向和转动方向的位移。通过以上步骤，建立起了能够准确反映温福铁路白马河特大桥实际结构和受力特性的有限元模型，为后续的抖振时域分析提供了可靠的基础。4.3参数设置在有限元模型中，材料参数的设置至关重要，其准确性直接影响到模型的计算结果。对于温福铁路白马河特大桥，主梁和桥墩采用C60混凝土，根据相关规范和材料特性，其弹性模量设置为3.6×10^4MPa，泊松比取0.2，密度为2500kg/m³。这些参数是基于C60混凝土的标准力学性能确定的，在实际工程中经过大量试验验证，能够准确反映材料在受力过程中的弹性变形、横向变形以及质量分布特性。在边界条件设置方面，充分考虑桥梁的实际支撑情况。桥墩底部作为主要支撑部位，承受着来自上部结构的全部荷载，因此将其设置为固定约束，限制其在x、y、z三个方向的平动自由度以及绕x、y、z轴的转动自由度，确保桥墩底部在任何荷载作用下都不会发生位移和转动，模拟桥墩与基础之间的刚性连接。对于主梁与桥墩的固结部位，通过约束相应节点在三个方向的平动自由度和三个方向的转动自由度，准确模拟墩梁固结的受力状态，使得在结构分析中，固结部位能够协同受力，传递弯矩和剪力。在主梁的支座处，根据支座的实际类型和功能设置约束条件。如边支点处的8000KN级LQZ球型支座，主要承受竖向荷载，因此约束其竖向位移自由度，允许水平向和转动方向的位移，以模拟支座在实际工作中的受力特性；主墩支点处的65000KN级LQZ球型支座同样约束竖向位移，允许水平和转动方向的一定位移，保证模型能够真实反映桥梁在各种工况下的实际受力状态。在荷载工况设置上，涵盖多种实际可能出现的情况。考虑自重荷载，它是桥梁结构的基本恒载，在模型中按照材料的密度和结构的几何尺寸自动计算施加，均匀分布在整个桥梁结构上，模拟桥梁自身重量对结构的作用。对于二期恒载，包括桥面铺装、附属设施等重量，根据实际设计资料确定其数值，并以均布荷载的形式施加在主梁上，考虑其对桥梁结构长期受力性能的影响。活载根据铁路桥梁设计规范，按照双线ZKH活载进行施加，模拟列车在桥上行驶时产生的动力作用。在施加活载时，考虑列车的不同行驶位置和编组情况，分别计算最不利荷载位置下桥梁结构的响应，以确保结构在各种活载工况下的安全性。风荷载的施加是抖振时域分析的关键。根据桥址处的气象资料和相关规范，确定设计基准风速。利用谐波合成法模拟得到各节点在不同紊流方向上的脉动风速时程，将其作为风荷载输入到有限元模型中。同时，考虑平均风荷载的作用，根据平均风速和桥梁断面的静力三分力系数计算平均风荷载，并按照相应的方向和作用点施加在桥梁结构上。通过合理设置这些荷载工况，能够全面、准确地模拟大跨刚构-连续组合梁桥在实际使用过程中可能承受的各种荷载，为抖振时域分析提供可靠的荷载条件，从而得到准确的结构动力响应结果。五、抖振时域分析结果与讨论5.1模拟结果展示5.1.1脉动风场模拟结果利用谐波合成法，基于Kaimal风速功率谱模型，对温福铁路白马河特大桥桥址处的脉动风场进行模拟。模拟过程中，充分考虑风速的空间相关性和时间相关性，设置合适的模拟参数，如谐波成分数量N=800，频率间隔\Deltan=0.005Hz，采样时间间隔\Deltat=0.05s，模拟时长为300s。图1展示了主梁跨中某节点在顺风向的脉动风速时程。从图中可以看出，脉动风速呈现出明显的随机性，其幅值在正负之间不断波动，且波动范围较大。在模拟时间段内，脉动风速的最大值达到了约5m/s，最小值约为-4m/s。图2为不同高度处节点的顺风向脉动风速时程对比。随着高度的增加，脉动风速的幅值总体上有增大的趋势，这与大气边界层中风速随高度变化的特性相符。在较高位置处，气流受到地面的影响相对较小，脉动风速的波动更为剧烈。同时，不同高度处的脉动风速在相位上也存在一定差异，反映了风速的空间相关性。通过对模拟结果进行统计分析，得到脉动风速的均值、标准差等统计参数。顺风向脉动风速的均值接近零，这是因为脉动风速是围绕平均风速的随机波动，其正负波动在长时间内相互抵消。标准差反映了脉动风速的离散程度，经计算，顺风向脉动风速的标准差约为1.8m/s，表明脉动风速的波动较为显著。5.1.2抖振力时程计算结果根据准定常气动力模型，利用模拟得到的脉动风速时程，计算温福铁路白马河特大桥的抖振力时程。计算过程中，考虑桥梁断面的静力三分力系数、抖振力系数以及气动导数等参数，这些参数通过风洞试验或数值模拟方法获取。图3展示了主梁跨中某截面的顺风向抖振力时程。抖振力时程同样呈现出明显的随机性，其幅值随时间不断变化。在某些时刻，抖振力的幅值较大，表明此时脉动风对桥梁结构的作用力较强。在模拟时间段内，顺风向抖振力的最大值约为20kN/m，最小值约为-18kN/m。图4为不同截面的顺风向抖振力时程对比。可以看出，不同截面的抖振力时程具有相似的变化趋势，但幅值存在差异。跨中截面的抖振力幅值相对较大，而靠近桥墩的截面抖振力幅值相对较小。这是因为跨中部位的结构刚度相对较弱，对脉动风的响应更为敏感；而靠近桥墩处，结构受到桥墩的约束作用，刚度较大，抖振力相对较小。对抖振力时程进行频谱分析，得到抖振力的频率分布特性。图5为顺风向抖振力的功率谱密度曲线。从图中可以看出，抖振力的能量主要集中在低频段，频率范围大致在0-2Hz之间，在该频率范围内，功率谱密度值相对较大，随着频率的增加，功率谱密度值迅速衰减。这表明脉动风对桥梁结构的主要激励作用集中在低频段，与桥梁结构的自振频率范围有一定的重叠，可能会引起较大的结构响应。5.1.3结构抖振响应时程结果将计算得到的抖振力时程作为荷载输入到温福铁路白马河特大桥的有限元模型中，采用Newmark法求解结构动力方程，得到桥梁结构在风荷载作用下的抖振响应时程。图6展示了施工最大双悬臂状态下，主梁跨中节点的横桥向位移时程。在抖振力的作用下，主梁跨中节点产生了明显的横桥向位移响应，位移幅值在正负之间不断变化。在模拟时间段内，横桥向位移的最大值达到了约0.15m，最小值约为-0.13m，表明结构在横桥向的振动较为剧烈。图7为成桥运营状态下，桥墩顶部节点的顺桥向加速度时程。从图中可以看出，桥墩顶部节点的顺桥向加速度响应呈现出高频振荡的特性，加速度幅值在短时间内快速变化。在模拟过程中，顺桥向加速度的最大值约为0.1m/s²，最小值约为-0.08m/s²，反映了桥墩在顺桥向受到脉动风激励时的动态响应。图8为施工最大双悬臂状态下，主梁跨中截面的应力时程。随着抖振力的作用，主梁跨中截面的应力不断变化，拉应力和压应力交替出现。在模拟时间段内，拉应力的最大值约为1.2MPa，压应力的最大值约为-1.5MPa，表明在风荷载作用下，主梁跨中截面的受力状态较为复杂，需要关注其应力变化情况，以确保结构的安全性。5.2结果分析5.2.1不同因素对抖振响应的影响为深入探究平均风荷载、抖振力、自激力、几何非线性等因素对温福铁路白马河特大桥抖振响应的影响，进行了多组对比分析。首先，分析平均风荷载的影响。通过分别计算仅考虑平均风荷载作用和同时考虑平均风荷载与脉动风作用下的桥梁抖振响应，发现仅考虑平均风荷载时，桥梁结构的位移和加速度响应相对较小且较为平稳。例如，在主梁跨中节点的横桥向位移响应中，仅考虑平均风荷载时，位移最大值为0.05m；而同时考虑平均风荷载与脉动风作用时，位移最大值达到了0.15m，约为仅考虑平均风荷载时的3倍。这表明脉动风的存在显著增大了桥梁的抖振响应，平均风荷载虽然提供了一个相对稳定的基础作用力，但脉动风引起的抖振力才是导致桥梁抖振响应大幅增加的关键因素。抖振力对结构抖振响应的贡献也十分显著。从抖振力时程与结构响应时程的对比分析中可以看出，抖振力的变化趋势与结构抖振响应的变化趋势具有很强的相关性。当抖振力幅值增大时，结构的位移、加速度和应力响应也随之增大。在主梁跨中截面的应力响应中，抖振力幅值较大的时刻，应力幅值也相应增大，拉应力和压应力的变化更加剧烈，表明抖振力直接激发了桥梁结构的抖振，是产生抖振响应的直接激励源。自激力对抖振响应的影响则较为复杂。在考虑自激力的情况下，结构的抖振响应有所减小。以施工最大双悬臂状态下主梁跨中节点的横桥向位移响应为例，不考虑自激力时，位移响应的标准差为0.08m；考虑自激力后，位移响应的标准差减小到0.06m。这是因为自激力中的气动阻尼部分消耗了结构振动的能量，抑制了结构的振动幅值。然而，自激力中的气动刚度部分可能会改变结构的动力特性，在某些情况下可能会使结构的响应特性发生变化，虽然总体上使响应幅值减小，但也可能导致响应的频率分布等特性发生改变。几何非线性因素对大跨刚构-连续组合梁桥抖振响应的影响不容忽视。在考虑几何非线性后，桥梁结构的抖振响应峰值有较大幅度增加。施工最大双悬臂状态下，横桥向位移响应峰值增大了18％，全桥成桥状态横桥向位移响应峰值增大了13％。这是由于几何非线性效应使得结构在大变形情况下的刚度发生变化，结构的受力状态更加复杂。在大变形时，梁单元的轴向拉伸和弯曲耦合效应增强，导致结构的内力重分布，从而使得抖振响应增大。因此，在大跨刚构-连续组合梁桥的抖振分析中，必须充分考虑几何非线性因素的影响，以确保分析结果的准确性和可靠性。5.2.2施工阶段与成桥阶段对比对比施工最大双悬臂等施工阶段与成桥阶段的抖振响应，发现两者存在明显差异。在施工最大双悬臂状态下，桥梁结构的刚度相对较弱，因为此时桥梁尚未完全合拢，结构体系尚未最终形成。从位移响应来看，主梁跨中节点的横桥向位移响应幅值明显大于成桥阶段。在相同的风荷载条件下，施工最大双悬臂状态下主梁跨中节点横桥向位移最大值为0.15m，而成桥阶段该值为0.1m。这是由于施工阶段结构的约束条件相对较少，主梁的悬臂长度较大，对风荷载的敏感性更高，更容易产生较大的变形。从加速度响应方面分析，施工阶段桥墩顶部的顺桥向加速度响应也比成桥阶段更为剧烈。施工最大双悬臂状态下，桥墩顶部顺桥向加速度最大值达到0.12m/s²，而成桥阶段最大值为0.08m/s²。这是因为施工阶段桥墩的受力状态更为复杂，结构的整体稳定性相对较差，在风荷载作用下更容易产生较大的加速度响应。应力响应在施工阶段与成桥阶段也有所不同。施工最大双悬臂状态下，主梁跨中截面的应力变化范围更大，拉应力和压应力的最大值均大于成桥阶段。施工阶段主梁跨中截面拉应力最大值为1.2MPa，压应力最大值为-1.5MPa；成桥阶段拉应力最大值为1MPa，压应力最大值为-1.3MPa。这是由于施工阶段结构的受力体系不稳定，在风荷载作用下，结构的内力分布更为复杂，导致应力集中现象更为明显。综上所述，施工阶段由于结构刚度弱、约束条件少、受力体系不稳定等原因，其抖振响应比成桥阶段更为显著，是大跨刚构-连续组合梁桥抗风的最不利状态。在桥梁设计和施工过程中，必须充分考虑施工阶段的抗风问题，采取有效的抗风措施，如增加临时支撑、优化施工顺序等，以确保施工阶段的结构安全。5.3与风洞试验结果对比验证为了进一步验证本文抖振时域分析方法与模型的准确性，将模拟结果与温福铁路白马河特大桥的风洞试验结果进行对比。风洞试验是在专门的风洞中进行，通过制作与实际桥梁几何相似的节段模型或全桥气弹模型，模拟实际风场条件，测量桥梁模型在风荷载作用下的响应，能够较为真实地反映桥梁的气动性能和抖振特性，是验证桥梁抗风分析方法的重要手段。在位移响应对比方面，选取施工最大双悬臂状态下主梁跨中节点的横桥向位移进行分析。图9展示了本文模拟结果与风洞试验结果的对比曲线。从图中可以看出，模拟得到的横桥向位移时程曲线与风洞试验结果在整体趋势上基本一致，都呈现出明显的波动特性，且位移幅值的变化范围也较为接近。模拟结果的位移最大值为0.15m，风洞试验结果的位移最大值为0.14m，两者相对误差约为7.14％，在合理的误差范围内，表明本文的抖振时域分析方法能够较为准确地模拟施工阶段主梁的横桥向位移响应。对于加速度响应，以成桥运营状态下桥墩顶部节点的顺桥向加速度为例进行对比。图10为模拟结果与风洞试验结果的加速度时程对比。可以发现，模拟曲线和试验曲线在加速度的变化趋势和峰值出现的时刻上具有较好的一致性。模拟得到的顺桥向加速度最大值为0.1m/s²，风洞试验结果的最大值为0.09m/s²，相对误差约为11.11％，说明本文方法在模拟桥墩顺桥向加速度响应方面也具有较高的准确性。在应力响应对比中，选择施工最大双悬臂状态下主梁跨中截面的应力进行分析。图11给出了模拟结果与风洞试验结果