2026年教师资格（数学学科·初中）模拟考试题及解析

2026年教师资格（数学学科·初中）模拟考试题及解析

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=-x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x|x|\)2.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_45\)，\(c=2^{0.1}\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(c>a>b\)D.\(c>b>a\)3.若\(\sin(\frac{\pi}{6}-\alpha)=\frac{1}{3}\)，则\(\cos(\frac{2\pi}{3}+2\alpha)\)的值为（）A.\(\frac{7}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(-\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{7}{9}\)4.抛物线\(y=ax^2\)的准线方程是\(y=2\)，则\(a\)的值为（）A.\(\frac{1}{8}\)B.\(-\frac{1}{8}\)C.\(8\)D.\(-8\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-2)\)，\(\overrightarrow{c}=(1,\lambda)\)，若\(\overrightarrow{c}\parallel(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(\lambda\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{5}{4}\)D.\(-2\)6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（这里虽然不能有图，但按正常三视图题目来设置）A.\(12\pi\)B.\(18\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)7.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\geq-1\\2x-y\leq2\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(-3\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(2\)D.\(3\)8.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=a_n+2n\)，\(n\inN^\)，\(a_1=1\)，则\(a_n\)等于（）A.\(n^2+n\)B.\(n^2-n+1\)C.\(n^2-n\)D.\(n^2+n+1\)9.直线\(y=kx+3\)与圆\((x-3)^2+(y-2)^2=4\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\(|MN|\geq2\sqrt{3}\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\([-\frac{3}{4},0]\)B.\((-\infty,-\frac{3}{4}]\cup[0,+\infty)\)C.\([-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}]\)D.\([-\frac{2}{3},0]\)10.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{2}\)，则点\((4,0)\)到\(C\)的渐近线的距离为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)D.\(2\sqrt{2}\)二、填空题（总共5题，每题4分，请把答案填在题中横线上）11.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-2x}}\)的定义域是______。12.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为______。13.已知圆锥的底面半径为\(1\)，母线长为\(3\)，则该圆锥的体积为______。14.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，过点\(P(2,-6)\)作曲线\(y=f(x)\)的切线，则切线方程为______。15.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，点\(P\)在椭圆\(C\)上，若\(|PF_1|=2|PF_2|\)，\(\cos\angleF_1PF_2=\frac{1}{4}\)，则椭圆的离心率为______。三、解答题（总共4题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\sinA+c\sinC-\sqrt{2}a\sinC=b\sinB\)。（1）求\(B\)；（2）若\(A=75^{\circ}\)，\(b=2\)，求\(a\)，\(c\)。17.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，\(a_1=1\)，且\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_{13}\)成等比数列。（1）求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；（2）设\(b_n=\frac{1}{a_na_{n+!}}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。18.如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(PA=AD=4\)，\(AB=2\)。以\(BD\)的中点\(O\)为球心、\(BD\)为直径的球面交\(PD\)于点\(M\)。（1）求证：平面\(ABM\perp\)平面\(PCD\)；（2）求直线\(PC\)与平面\(ABM\)所成角的大小。19.已知函数\(f(x)=e^x-ax-1\)。（1）当\(a=1\)时，求\(f(x)\)的单调区间；（2）若\(f(x)\)在定义域\(R\)内单调递增，求\(a\)的取值范围。四、材料分析题（共1题，15分）阅读以下材料：在数学教学中，常常会遇到学生对某些概念理解困难的情况。比如在讲解函数的单调性时，很多学生能够记住判断单调性的方法，但在实际应用中却容易出错。有一位老师在教学过程中，通过让学生自主探究不同函数的图象，观察函数值随自变量变化的情况，然后小组讨论总结函数单调性的特点。在小组讨论环节，学生们积极发言，提出了各种不同的观点和疑问。老师针对学生的疑问进行了及时的引导和解答，帮助学生逐步理解函数单调性的本质。最后，通过具体的练习题让学生巩固所学知识，学生们的解题准确率明显提高。问题：请结合上述材料，分析该老师在教学函数单调性时采用的教学方法及其优点。五、教学设计题（共1题，15分）请设计一份关于“一次函数”的教学方案，要求包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思。答案1.D2.B3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.A10.B11.\(x<\frac{1}{2}\)12.313.\(\frac{2\sqrt{2}\pi}{3}\)14.\(y=3x-12\)15.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)16.解：（1）由正弦定理得\(a^2+c^2-\sqrt{2}ac=b^2\)，由余弦定理得\(\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，因为\(0^{\circ}<B<180^{\circ}\)，所以\(B=45^{\circ}\)。（2）\(\sinA=\sin75^{\circ}=\sin(45^{\circ}+30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)，由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，得\(a=\frac{b\sinA}{\sinB}=\frac{2\times\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}+1\)。\(C=180^{\circ}-A-B=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}\)，由正弦定理\(\frac{c}{\sinC}=\frac{b}{\sinB}\)，得\(c=\frac{b\sinC}{\sinB}=\frac{2\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{6}\)。17.解：（1）已知\(a_1=1\)，\(a_3=1+2d\)，\(a_{13}=1+12d\)，因为\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_{13}\)成等比数列，所以\((1+2d)^2=1\times(1+12d)\)，\(1+4d+4d^2=1+12d\)，\(4d^2-8d=0\)，\(d^2-2d=0\)，因为\(d\neq0\)，所以\(d=2\)，则\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。（2）\(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})\)，\(S_