大跨径钢结构人行桥人致振动：机理、分析与智能控制策略研究

大跨径钢结构人行桥人致振动：机理、分析与智能控制策略研究一、引言1.1研究背景与意义随着现代城市建设的飞速发展以及人们对城市景观和交通便利性要求的不断提高，大跨径钢结构人行桥在城市交通网络和景观营造中扮演着愈发重要的角色。这类桥梁凭借其造型优美、结构轻盈、施工便捷等显著优势，广泛应用于城市道路、公园、景区等场所，不仅有效解决了行人过街和交通分流的问题，还成为城市中独特的景观建筑，提升了城市的整体形象和品质。例如，伦敦千禧桥以其独特的设计成为当地的标志性建筑，吸引了大量游客；上海的一些钢结构人行桥与周围的现代化建筑相融合，展现出城市的时尚与活力。然而，大跨径钢结构人行桥由于自身结构特点，存在一些亟待解决的问题。其结构通常较为轻柔，自振频率较低，当行人在桥上行走、跑步或跳跃时，所产生的周期性激励力（即人致激励）可能会引发桥梁的振动。这种振动若得不到有效控制，不仅会降低行人的舒适度，还可能对桥梁的结构安全构成威胁。在实际工程中，已有诸多因大跨径钢结构人行桥人致振动问题而引发的案例。如伦敦千禧桥在建成开放后，因行人行走引发的侧向振动过大，导致行人行走困难，不得不关闭进行加固改造；日本的T桥也出现过人致振动问题，给行人带来了不便和恐慌。这些案例表明，大跨径钢结构人行桥的人致振动问题已成为工程领域关注的焦点。从行人舒适度角度来看，过大的振动会使行人产生不安全感和不适感，影响行人的正常通行体验。当桥梁振动幅度较大时，行人可能会感到头晕、恶心，甚至无法保持平衡，这在一定程度上限制了桥梁的使用功能。例如，当行人在振动较大的人行桥上行走时，可能会不自觉地放慢脚步，增加行走时间，影响出行效率；对于一些身体较为虚弱或对振动敏感的人群，过大的振动可能会对他们的身体健康造成损害。从桥梁结构安全角度分析，长期的人致振动可能会导致结构疲劳损伤，缩短桥梁的使用寿命。振动产生的交变应力会使桥梁结构的材料逐渐出现裂纹和损伤，随着时间的累积，这些损伤可能会不断扩大，最终影响桥梁的承载能力和稳定性。此外，在极端情况下，如遇到强烈的人致激励或结构本身存在缺陷时，过大的振动还可能引发桥梁的共振，导致结构破坏，造成严重的安全事故。因此，对大跨径钢结构人行桥人致振动进行深入研究具有重要的理论和实际意义。在理论方面，通过研究人致振动的机理、响应特性以及控制方法，可以丰富和完善结构动力学的相关理论，为大跨径钢结构人行桥的设计和分析提供更坚实的理论基础。在实际工程应用中，准确预测和有效控制人致振动，能够确保桥梁在正常使用状态下满足行人舒适度要求，保障桥梁的结构安全，降低维护成本，提高工程的经济效益和社会效益。同时，研究成果还可为类似结构的设计和分析提供参考，推动整个工程领域的技术进步。1.2国内外研究现状人致振动问题一直是大跨径钢结构人行桥研究的重要领域，国内外学者在人致振动荷载模型、分析方法、控制技术等方面开展了大量研究，取得了一定成果，但也存在一些不足。在人致振动荷载模型方面，早期研究多基于单人行走的简单模型，随着研究深入，逐渐考虑人群荷载的复杂性。Bachmann等学者深入研究后提出行人激励产生的人行荷载可采用傅里叶级数表示，为单人荷载模型的发展奠定了基础。此后，众多学者在此基础上不断完善，如考虑了行人步频、相位差等参数的变化。陈隽、郭瑞、SHAHABPOOR等通过试验研究和理论分析，探究了单人及人群荷载中行人步频、相位差等参数随人群密度的变化规律，并提出了考虑行人密度下的人群荷载模型。然而，目前的荷载模型仍存在一些局限性，难以准确描述复杂的人群行为，如人群中的个体差异、行人之间的相互作用以及不同场景下的行走模式等，在实际应用中可能导致计算结果与实际情况存在偏差。关于人致振动分析方法，目前主要有时域分析方法、频域分析方法和反应谱分析方法等。时域分析方法是将行人谐波荷载加载在结构对应的有限元模型上，进行时域分析得到结构最大加速度，能较为直观地反映结构在人致荷载作用下的响应过程，但计算量较大，耗时较长，对计算机资源要求高。频域分析方法则是从频率的角度研究结构的振动特性，通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，分析结构的频率响应特性，在处理一些具有周期性或稳态特性的振动问题时具有优势，但对于复杂的非平稳振动信号处理能力有限。反应谱分析方法是一种基于概率统计的分析方法，通过建立结构的反应谱来评估结构在不同地震或振动作用下的响应，计算效率较高、普适性强，被我国最新的设计标准《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ-T4412019）所采用，但该方法在考虑人致振动的随机性和不确定性方面还不够完善，对于一些特殊工况下的结构响应预测精度有待提高。在人致振动控制技术方面，主要包括被动控制、主动控制和半主动控制。被动控制是目前应用最广泛的方法，如设置调谐质量阻尼器（TMD）、粘滞阻尼器等。以伦敦千禧桥为例，其横向振动模态由37个粘滞阻尼器和4对TMD阻尼器控制，竖向振动模态主要由22对竖向TMD控制，最终取得了良好的减振效果。TMD通过调整自身的质量、刚度和阻尼，使其固有频率与结构的某一阶振动频率接近，从而在振动过程中吸收结构的振动能量，达到减振的目的。然而，被动控制装置的参数一旦确定，在使用过程中难以根据结构的实际振动状态进行调整，适应性较差。主动控制则是通过传感器实时监测结构的振动响应，然后根据控制算法驱动作动器对结构施加控制力，以达到减振的目的，控制效果显著，但系统复杂、成本高，且对控制系统的可靠性和稳定性要求较高，在实际工程中的应用受到一定限制。半主动控制结合了被动控制和主动控制的优点，通过调节被动控制装置的参数来适应结构的振动状态变化，具有较好的应用前景，但目前相关技术还不够成熟，需要进一步研究和完善。国内外在大跨径钢结构人行桥人致振动研究方面取得了诸多成果，但仍存在一些需要改进和完善的地方。未来的研究需要进一步深入探讨人致荷载的特性，建立更加准确、通用的荷载模型；发展高效、精确的分析方法，提高计算效率和精度；加强对振动控制技术的研究，开发出更加智能、可靠、经济的控制装置和系统，以更好地解决大跨径钢结构人行桥的人致振动问题。1.3研究内容与方法本研究旨在深入探究大跨径钢结构人行桥人致振动问题，从理论分析、数值模拟和现场测试等多个角度展开研究，为解决此类问题提供全面、系统的方法和依据。具体研究内容与方法如下：1.3.1研究内容人致振动机理研究：全面分析行人在桥上行走、跑步、跳跃等不同行为产生的激励力特性，深入探讨激励力的频率成分、幅值大小、相位关系以及随时间的变化规律。通过理论推导和实验研究，明确人致激励力与桥梁结构自振特性之间的相互作用机制，包括共振、拍振等现象的产生条件和影响因素，为后续的振动分析和控制提供理论基础。人致振动分析方法研究：系统研究时域分析方法、频域分析方法和反应谱分析方法等在大跨径钢结构人行桥人致振动分析中的应用。对比不同分析方法的原理、计算过程和适用范围，结合具体算例，分析各方法在计算精度、计算效率和对复杂工况适应性等方面的优缺点，为实际工程中选择合适的分析方法提供参考。人致振动控制技术研究：深入研究被动控制、主动控制和半主动控制等振动控制技术在大跨径钢结构人行桥中的应用。详细分析调谐质量阻尼器（TMD）、粘滞阻尼器等被动控制装置的工作原理、参数优化方法以及在不同工况下的减振效果；探讨主动控制和半主动控制技术的控制策略、系统组成和实施难点，通过数值模拟和实验研究，评估不同控制技术的可行性和有效性，为实际工程中的振动控制提供技术支持。工程案例分析：以某实际大跨径钢结构人行桥为研究对象，运用上述研究成果，对该桥在人致激励下的振动响应进行详细分析。通过建立精确的有限元模型，模拟不同行人荷载工况下桥梁的振动情况，并与现场实测数据进行对比验证，评估桥梁的振动舒适度和结构安全性。根据分析结果，提出针对性的振动控制方案，并对控制效果进行预测和评估，为该桥的设计优化和运营维护提供科学依据。1.3.2研究方法理论分析：基于结构动力学、振动理论等相关学科的基本原理，建立大跨径钢结构人行桥人致振动的理论模型。通过数学推导和公式计算，分析人致激励力的特性、桥梁结构的动力响应以及振动控制的原理和方法，为整个研究提供理论支撑。例如，利用傅里叶级数展开法分析行人激励力的频率成分，运用振型叠加法求解桥梁结构在人致荷载作用下的动力响应。数值模拟：借助大型通用有限元分析软件，如ANSYS、ABAQUS等，建立大跨径钢结构人行桥的精细化有限元模型。在模型中准确模拟桥梁的结构形式、材料特性、边界条件以及行人荷载的施加方式，通过数值计算得到桥梁在不同工况下的振动响应，包括位移、速度、加速度等参数。利用数值模拟可以方便地改变各种参数，进行多工况对比分析，深入研究人致振动的影响因素和控制效果，为理论分析提供验证和补充。现场测试：对实际的大跨径钢结构人行桥进行现场测试，包括桥梁结构的动力特性测试和人致振动响应测试。通过在桥上布置加速度传感器、位移传感器等测试设备，采集桥梁在自然状态下和行人荷载作用下的振动数据。对测试数据进行分析处理，得到桥梁的自振频率、阻尼比、振型等动力特性参数，以及在不同行人数量、行走速度、行走方式下的振动响应，为理论分析和数值模拟提供真实可靠的数据支持，同时也可用于验证所提出的振动分析方法和控制技术的有效性。二、大跨径钢结构人行桥人致振动机理2.1行人荷载特性行人荷载作为大跨径钢结构人行桥人致振动的主要激励源，其特性对桥梁的振动响应有着至关重要的影响。深入研究行人荷载特性，是准确分析和有效控制人致振动的基础。行人荷载特性主要包括单人步行力模型和人群荷载模型，两者在行人步频、相位差、人群密度等因素的影响下，呈现出复杂的变化规律。下面将从这两个方面展开详细探讨。2.1.1单人步行力模型单人步行时，人体的运动状态较为复杂，会在竖向、侧向和纵向产生动态作用力，这些力的大小和频率随步行速度、步幅、个体差异等因素而变化。竖向力是由于人体在行走过程中重心的上下起伏产生的。当行人迈出一步时，身体重心先下降再上升，这个过程中会对桥面产生一个周期性的竖向作用力。一般来说，正常步行速度下，竖向力的频率范围大约在1.5-3Hz之间，其幅值与行人的体重、步行速度以及步幅大小密切相关。例如，体重较重的行人在相同步行速度和步幅下，产生的竖向力幅值会相对较大；步行速度加快或步幅增大时，竖向力的幅值也会相应增加。侧向力则是由于人体行走时为了保持平衡，身体会有轻微的左右摆动，从而对桥面施加侧向的作用力。侧向力的频率与竖向力频率相近，但幅值相对较小，通常约为竖向力幅值的10%-30%。其幅值同样受到步行速度和个体差异的影响，一些行走习惯较为独特或身体协调性较差的行人，可能会产生相对较大的侧向力。目前，常用的单人步行力模型是谐波叠加模型，该模型将单人步行力表示为多个简谐力的叠加，能够较好地模拟步行力的周期性变化。其表达式为：F(t)=F_0+\sum_{n=1}^{N}F_n\sin(n\omegat+\varphi_n)其中，F(t)为t时刻的步行力，F_0为静态分量，代表行人的体重；F_n为第n阶谐波分量的幅值；\omega为步行的基本频率，与步频相关，可通过步频f计算得到，\omega=2\pif；\varphi_n为第n阶谐波分量的相位角；N为谐波的阶数，一般取3-5阶即可较好地描述步行力特性。在实际应用中，需要准确确定模型中的参数。F_n和\varphi_n可以通过大量的试验测量数据进行统计分析得到。例如，通过在测力板上让不同个体以不同速度行走，采集步行力数据，然后利用傅里叶变换等方法对数据进行处理，从而确定各阶谐波分量的幅值和相位角。同时，步频f与步行速度v和步幅L之间存在关系f=v/L，通过测量行人的步行速度和步幅，即可计算得到步频，进而确定步行的基本频率\omega。2.1.2人群荷载模型当多人在桥上行走时，人群荷载特性与单人步行力有很大不同。人群中的行人步频和相位差分布具有一定的随机性和规律性。一般来说，行人步频会受到人群密度、行走目的等因素的影响。在人群密度较低时，行人步频相对较为分散，不同行人的步频差异较大；随着人群密度的增加，行人步频会逐渐趋于集中，呈现出一定的同步性。例如，在疏散场景下，人群密度较大，行人步频可能会集中在某个特定范围内，以保证疏散的效率和秩序。相位差方面，人群中不同行人起步的时间和节奏不同，导致他们的步行力在时间上存在相位差。这种相位差会影响人群荷载的合力特性。当相位差较小时，人群荷载的合力可能会出现较大的峰值，增加桥梁振动的可能性；而当相位差较大且分布较为均匀时，人群荷载的合力相对较为平稳，对桥梁振动的影响较小。为了准确描述人群荷载特性，需要考虑人群密度、同步性等因素建立相应的模型。一种常用的方法是将人群视为多个独立的单人荷载的叠加，并考虑各单人荷载之间的相位差和步频差异。假设人群中有M个行人，第i个行人的步行力为F_i(t)，则人群荷载F_{crowd}(t)可表示为：F_{crowd}(t)=\sum_{i=1}^{M}F_i(t-\tau_i)其中，\tau_i为第i个行人与参考行人之间的时间延迟，反映了相位差。在实际建模过程中，可通过概率统计方法来描述步频和相位差的分布。例如，步频可假设服从正态分布，通过对大量实测数据的统计分析，确定正态分布的均值和标准差；相位差可假设服从均匀分布，在一定范围内随机取值。同时，考虑人群密度的影响，可根据不同的人群密度等级，调整模型中行人的数量和分布，以更准确地模拟不同场景下的人群荷载。例如，在高密度人群场景下，增加模型中的行人数量，并使行人分布更加紧密，以反映实际情况。2.2人-结构相互作用原理人在大跨径钢结构人行桥上行走时，人与结构之间存在复杂的相互作用，这种相互作用主要体现在竖向和侧向两个方向。深入理解人-结构相互作用原理，对于准确分析桥梁的振动响应和制定有效的振动控制措施至关重要。下面将分别从竖向相互作用和侧向相互作用两个方面进行详细阐述。2.2.1竖向相互作用人在桥上行走时，由于人体重心的上下起伏，会对桥梁结构施加竖向动态作用力。这种竖向作用力可视为周期性变化的荷载，其频率与行人的步频相关，幅值则受到行人的体重、步行速度、步幅等因素的影响。当行人的步频与桥梁结构的某一阶竖向自振频率接近时，可能会引发共振现象，导致桥梁的竖向振动响应显著增大。从力学原理角度分析，人-桥竖向相互作用可通过建立运动方程来描述。假设桥梁结构为线性弹性体系，采用集中质量模型进行简化，将桥梁离散为多个质量点，每个质量点通过弹簧和阻尼器连接，以模拟结构的刚度和阻尼特性。行人的竖向作用力可视为作用在质量点上的外力。根据牛顿第二定律，建立人-桥竖向耦合振动的运动方程为：M\ddot{X}(t)+C\dot{X}(t)+KX(t)=F_p(t)其中，M为结构的质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，\ddot{X}(t)、\dot{X}(t)和X(t)分别为结构的加速度、速度和位移向量，F_p(t)为行人的竖向作用力向量。在这个方程中，M反映了结构各部分质量的分布情况，不同的结构形式和构件布置会导致质量矩阵的不同。例如，对于简支梁桥，质量主要集中在梁体上，质量矩阵相对简单；而对于复杂的桁架结构人行桥，质量分布较为分散，质量矩阵的计算则更为复杂。C考虑了结构材料的内阻尼以及结构与周围介质相互作用产生的阻尼，阻尼的存在会消耗振动能量，使结构的振动逐渐衰减。不同材料的桥梁结构，其阻尼特性有所差异，如钢结构人行桥的阻尼比一般相对较小，而混凝土结构人行桥的阻尼比则相对较大。K体现了结构抵抗变形的能力，与结构的几何形状、构件尺寸和材料特性密切相关。较大的刚度可以使结构在相同荷载作用下的变形减小，但同时也可能导致结构的自振频率升高。F_p(t)则是由行人行走产生的激励力，其大小和频率的变化会直接影响结构的振动响应。行人步频的变化对竖向相互作用有着重要影响。步频的改变会导致激励力频率的变化，当步频接近桥梁的自振频率时，激励力与结构的固有振动发生共振，此时结构的振动响应会急剧增大。例如，若桥梁的某一阶竖向自振频率为2Hz，当行人以接近该频率的步频行走时，如步频为1.8-2.2Hz之间，桥梁的竖向振动加速度可能会明显增加，行人会感受到强烈的振动。行人的体重和步幅也会对竖向作用力的幅值产生影响。体重较重的行人在行走时产生的竖向力幅值更大，对桥梁结构的作用更为明显；步幅增大时，人体重心的起伏幅度也会增大，从而导致竖向作用力的幅值增加。2.2.2侧向相互作用除了竖向相互作用外，人在桥上行走时还会产生侧向相互作用。侧向相互作用主要是由于人体在行走过程中为了保持平衡，身体会有轻微的左右摆动，从而对桥梁结构施加侧向作用力。这种侧向作用力同样具有周期性，其频率与竖向作用力频率相近，但幅值相对较小。侧向相互作用的发生机制与人体的行走姿态和平衡调节机制密切相关。当行人在桥上行走时，为了适应桥梁的振动和外界干扰，人体会通过调整身体的姿态和肌肉的收缩来保持平衡。这种调整过程会导致身体的左右摆动，进而对桥梁产生侧向力。当桥梁发生侧向振动时，行人会不自觉地调整自己的行走姿态，以减小振动对自身的影响，这种调整过程反过来又会对桥梁的振动产生作用，形成人-桥侧向耦合振动。与竖向相互作用相比，侧向相互作用具有一些独特的特点。在力的幅值方面，侧向力幅值通常明显小于竖向力幅值，一般约为竖向力幅值的10%-30%。这是因为人体在行走时主要的运动方向是向前，竖向方向的力用于支撑身体重量和推动身体前进，而侧向方向的力主要是为了保持平衡，所需的力量相对较小。在振动影响方面，侧向振动对行人的舒适度影响更为显著。由于人体对侧向的振动更为敏感，较小的侧向振动就可能使行人产生不适感，影响行走的稳定性和安全性。当桥梁的侧向振动幅度达到一定程度时，行人可能会感到头晕、恶心，甚至难以保持平衡，增加了摔倒的风险。侧向相互作用对桥梁振动的影响也不容忽视。当侧向力的频率与桥梁结构的某一阶侧向自振频率接近时，同样会引发共振，导致桥梁的侧向振动加剧。在极端情况下，过大的侧向振动可能会对桥梁的结构安全构成威胁，如导致桥梁的连接件松动、结构局部损坏等。此外，侧向振动还可能与竖向振动发生耦合，形成复杂的振动形式，进一步增加桥梁振动的复杂性和不确定性。2.3典型案例分析伦敦千禧桥是一座极具代表性的大跨径钢结构人行桥，其在建成初期因行人行走引发的侧向振动问题，成为了大跨径钢结构人行桥人致振动研究领域的经典案例。对千禧桥人致振动事故的分析，有助于深入理解人致振动产生的原因和机制，为后续类似桥梁的设计、建造和维护提供宝贵的经验教训。千禧桥于2000年6月10日建成开放，它横跨泰晤士河，连接伦敦的圣保罗大教堂和南岸地区，设计独特，旨在为行人提供便捷的过河通道，并成为城市景观的一部分。然而，在开放当天，当大量行人涌上桥时，桥梁出现了异常的侧向振动。据现场目击者描述，桥梁的振动幅度较大，行人行走时明显感到晃动，难以保持平衡，部分行人甚至出现了恐慌情绪。这种异常振动导致桥梁在开放两天后不得不紧急关闭，进行全面检查和分析。经研究发现，千禧桥的振动产生原因是多方面的。从结构自身特性来看，千禧桥采用了轻质钢结构，结构较为轻柔，自振频率较低。其侧向一阶自振频率仅为0.67Hz，接近行人步行时可能产生的侧向激励频率范围（一般在0.5-2Hz之间）。这种低自振频率使得桥梁在行人激励作用下容易发生共振，从而导致振动响应显著增大。当行人以与桥梁侧向自振频率相近的步频行走时，激励力不断与桥梁的固有振动相互作用，能量逐渐积累，使得桥梁的侧向振动幅度迅速增加。行人荷载特性也是导致振动的重要因素。在开放日当天，桥上行人数量众多，人群密度较大。大量行人的步行力相互叠加，且行人步频和相位差存在一定的同步性。当部分行人的步频接近桥梁的侧向自振频率，且他们的步行相位较为一致时，就会形成较大的合力，对桥梁产生强烈的侧向激励，进一步加剧了桥梁的振动。人群中的个体差异也会对荷载特性产生影响，不同行人的步行习惯、体重等因素不同，导致他们产生的激励力大小和频率也有所差异，这些因素相互交织，使得人群荷载特性变得更加复杂，增加了桥梁振动的不确定性。人-结构相互作用在千禧桥的振动过程中也起到了关键作用。行人在桥上行走时，会根据桥梁的振动状态不自觉地调整自己的行走姿态和步伐，以保持平衡。这种调整过程会对桥梁产生额外的作用力，形成人-桥侧向耦合振动。当桥梁开始出现侧向振动时，行人会感受到晃动，为了稳定身体，他们会改变自己的步频和步幅，这种改变又会反过来影响桥梁的振动，形成一个正反馈机制，使得桥梁的振动不断加剧。如果行人的调整行为在一定程度上形成了同步性，就会进一步增强对桥梁的激励作用，导致振动更加剧烈。千禧桥人致振动事故为大跨径钢结构人行桥的设计和建设提供了深刻的经验教训。在桥梁设计阶段，必须充分考虑结构的自振特性与人致激励频率的匹配问题。通过合理设计桥梁的结构形式、尺寸和材料，提高桥梁的自振频率，使其远离行人激励频率范围，以避免共振的发生。对于大跨径钢结构人行桥，可以适当增加结构的刚度，优化构件的布置，从而提高桥梁的整体性能。在设计过程中，还应加强对行人荷载特性的研究，建立更加准确的人群荷载模型，充分考虑行人步频、相位差、人群密度等因素的影响，以确保设计的安全性和可靠性。千禧桥在关闭后进行了多次加固改造，增设了37个粘滞阻尼器和4对TMD阻尼器用于控制横向振动模态，安装22对竖向TMD用于控制竖向振动模态，最终成功解决了振动问题。这表明在桥梁建设和运营过程中，有效的振动控制措施至关重要。可以采用被动控制、主动控制或半主动控制等技术，安装调谐质量阻尼器（TMD）、粘滞阻尼器等装置，以减小桥梁在人致激励下的振动响应。在桥梁运营阶段，加强监测和维护也是必不可少的。通过实时监测桥梁的振动状态，及时发现异常情况，并采取相应的措施进行处理，确保桥梁的安全运营。三、大跨径钢结构人行桥人致振动分析方法3.1理论分析方法3.1.1动力学基本方程大跨径钢结构人行桥在人致激励下的振动分析，基于结构动力学的基本原理，其中达朗贝尔原理是建立动力学方程的重要基础。达朗贝尔原理指出，作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。对于大跨径钢结构人行桥，可将其视为由多个质点组成的质点系，通过达朗贝尔原理建立动力学方程。在建立动力学方程时，首先需对桥梁结构进行合理的简化和离散化处理。通常将桥梁的梁体、桥墩等结构部件离散为有限个单元，如梁单元、杆单元等，这些单元通过节点相互连接，形成整个桥梁结构的有限元模型。假设桥梁结构离散为n个节点，每个节点具有m个自由度（如位移、转角等），则整个结构的自由度总数为N=n\timesm。根据达朗贝尔原理，建立大跨径钢结构人行桥的动力学方程为：M\ddot{X}(t)+C\dot{X}(t)+KX(t)=F(t)其中，M为N\timesN阶的质量矩阵，它反映了结构各节点的质量分布情况，其元素M_{ij}表示第j个自由度方向上的单位加速度所引起的第i个自由度方向上的惯性力；C为N\timesN阶的阻尼矩阵，用于描述结构在振动过程中的能量耗散特性，其元素C_{ij}体现了第j个自由度方向上的单位速度所引起的第i个自由度方向上的阻尼力；K为N\timesN阶的刚度矩阵，代表结构抵抗变形的能力，其元素K_{ij}表示在第j个自由度方向上施加单位力时，在第i个自由度方向上产生的位移；\ddot{X}(t)、\dot{X}(t)和X(t)分别为N\times1阶的加速度向量、速度向量和位移向量，表示结构各节点在t时刻的加速度、速度和位移响应；F(t)为N\times1阶的荷载向量，即人致激励力向量，其元素F_i(t)表示t时刻作用在第i个自由度方向上的人致激励力。求解上述动力学方程是获取桥梁振动响应的关键步骤。常用的求解方法有时域积分法和频域解法。时域积分法直接在时间域内对动力学方程进行逐步积分求解，能够直观地得到结构在整个时间历程内的振动响应。常见的时域积分法有Newmark法、Wilson-θ法等。以Newmark法为例，它基于对加速度和速度的线性插值假设，将时间域划分为一系列微小的时间步长\Deltat，在每个时间步内通过迭代计算逐步求解位移、速度和加速度。具体计算过程中，根据当前时刻的位移、速度和加速度，结合动力学方程和Newmark法的递推公式，计算下一时刻的响应。频域解法是将动力学方程通过傅里叶变换转换到频率域进行求解。首先对荷载向量F(t)进行傅里叶变换，得到其频域表示F(\omega)，同时对位移向量X(t)进行傅里叶变换得到X(\omega)。将这些变换后的量代入动力学方程，得到频域下的方程：(-\omega^2M+i\omegaC+K)X(\omega)=F(\omega)其中，\omega为频率，i为虚数单位。通过求解该频域方程，可以得到结构在不同频率下的位移响应X(\omega)，然后再通过傅里叶逆变换将其转换回时间域，得到结构的位移响应X(t)。频域解法在处理一些具有周期性或稳态特性的振动问题时具有优势，能够快速分析结构在不同频率成分下的响应特性，但对于非平稳的人致激励力，其处理相对复杂，需要进行一些特殊的变换和处理。3.1.2模态分析理论模态分析是研究结构动力特性的重要方法，在大跨径钢结构人行桥人致振动分析中具有关键作用。其基本原理是将桥梁结构视为一个多自由度的线性振动系统，通过求解结构的振动方程，确定结构的固有频率、振型和阻尼比等模态参数。对于前面建立的大跨径钢结构人行桥动力学方程M\ddot{X}(t)+C\dot{X}(t)+KX(t)=F(t)，在自由振动（即F(t)=0）且不考虑阻尼（即C=0）的情况下，方程简化为：M\ddot{X}(t)+KX(t)=0假设结构的位移响应具有简谐振动形式，即X(t)=\varPhi\sin(\omegat)，其中\varPhi为振型向量，\omega为圆频率。将其代入简化后的动力学方程，得到：(K-\omega^2M)\varPhi=0这是一个关于\omega^2和\varPhi的特征值问题。求解该特征值问题，可以得到N个特征值\omega_i^2（i=1,2,\cdots,N）和对应的特征向量\varPhi_i。特征值\omega_i^2的平方根\omega_i即为结构的第i阶固有频率，特征向量\varPhi_i表示结构在第i阶固有频率下的振动形态，即振型。固有频率是结构的重要动力特性参数，它反映了结构自身振动的快慢程度。不同阶次的固有频率对应着不同的振动模式，低阶固有频率通常对应着结构的整体振动模式，而高阶固有频率则对应着结构的局部振动模式。在大跨径钢结构人行桥中，一阶竖向固有频率和一阶侧向固有频率与人致振动密切相关。当行人激励频率接近桥梁的某一阶固有频率时，可能会引发共振现象，导致桥梁振动响应急剧增大。例如，若桥梁的一阶竖向固有频率为2Hz，而行人的步频在1.8-2.2Hz之间，就容易引发共振，使桥梁的竖向振动加速度显著增加。振型则描述了结构在振动过程中的变形形态。通过振型图，可以直观地看到结构各部分在不同阶振动模式下的振动幅度和相位关系。在大跨径钢结构人行桥中，常见的振型有竖向弯曲振型、侧向弯曲振型和扭转振型等。不同的振型对桥梁的振动响应和行人舒适度有着不同的影响。竖向弯曲振型主要影响桥梁的竖向振动，当竖向弯曲振型的振动幅度较大时，行人会感受到明显的上下颠簸；侧向弯曲振型则主要影响桥梁的侧向振动，较大的侧向弯曲振型可能导致行人行走时出现晃动不稳的感觉；扭转振型相对较为复杂，它会使桥梁产生扭转变形，对桥梁的结构安全和行人舒适度都可能产生较大的威胁。在人致振动分析中，模态分析的应用主要体现在以下几个方面。通过模态分析获取的固有频率和振型，可用于判断桥梁结构是否容易在人致激励下发生共振。若行人激励频率与桥梁的固有频率接近，且对应的振型参与系数较大，则共振的可能性较大，需要采取相应的措施进行减振控制。模态分析结果还可用于振型叠加法求解动力学方程。振型叠加法基于结构的线性叠加原理，将结构的总响应表示为各阶模态响应的线性组合，即X(t)=\sum_{i=1}^{N}\varPhi_iq_i(t)，其中q_i(t)为第i阶模态坐标。将其代入动力学方程，通过求解各阶模态坐标的运动方程，进而得到结构的总响应。这种方法能够有效利用模态分析结果，简化动力学方程的求解过程，提高计算效率，尤其适用于多自由度结构的振动分析。3.2数值模拟方法3.2.1有限元软件介绍在大跨径钢结构人行桥人致振动分析中，有限元软件发挥着至关重要的作用，其中ANSYS和MIDAS是两款应用广泛且功能强大的软件。ANSYS作为一款国际知名的通用有限元分析软件，具有极其丰富的单元库，涵盖了梁单元、壳单元、实体单元等多种类型，能够满足不同结构形式的建模需求。在大跨径钢结构人行桥建模中，可使用梁单元模拟桥梁的纵梁、横梁等构件，利用壳单元模拟桥面板，通过合理组合这些单元，精确地构建出桥梁的三维模型。软件还提供了强大的材料模型库，包括各种钢材、混凝土等常见建筑材料的本构模型，能够准确模拟材料在不同受力状态下的力学性能。在分析大跨径钢结构人行桥的非线性问题时，ANSYS可选用合适的钢材本构模型，考虑材料的非线性特性，如屈服、强化等，从而更真实地反映桥梁在复杂荷载作用下的力学行为。ANSYS还具备APDL（ANSYSParametricDesignLanguage）命令流编程平台，用户可通过编写命令流实现参数化建模与分析。对于大跨径钢结构人行桥的优化设计，可利用APDL编程定义结构的几何参数、材料参数等，通过循环计算和优化算法，寻找最优的结构设计方案，提高设计效率和质量。MIDAS/Civil则是专门针对土木结构设计的有限元软件，在桥梁工程领域具有独特的优势。它对桥梁专业的集成程度极高，融合了国内最新的研究理论与规范，为桥梁结构分析与设计提供了便利。软件的操作界面采用树形菜单展示模型数据，所有功能清晰地列在功能菜单中，这种人性化的设计使得工程技术人员能够快速上手，熟悉软件操作流程，高效地完成结构计算。在分析大跨径钢结构人行桥时，MIDAS/Civil能够快速准确地进行线性和非线性分析，包括几何非线性、材料非线性等。它还提供了丰富的荷载工况定义选项，可方便地模拟行人荷载、风荷载、温度荷载等多种荷载组合，为桥梁在不同工况下的受力分析提供了全面的支持。MIDAS/Civil在结果输出方面也非常直观，能够以图表、云图等多种形式展示桥梁的应力、应变、位移、加速度等计算结果，便于工程师直观地了解桥梁的受力状态和振动响应情况。ANSYS和MIDAS/Civil在大跨径钢结构人行桥人致振动分析中各有优势。ANSYS功能全面、灵活性高，适用于复杂结构和深入的研究分析；MIDAS/Civil则专注于桥梁领域，操作便捷，与桥梁规范结合紧密，更适合工程实际应用。在实际工程中，可根据具体需求和项目特点，选择合适的有限元软件进行分析，或结合使用两款软件，充分发挥它们的优势，以获得更准确、可靠的分析结果。3.2.2模型建立与验证以某实际大跨径钢结构人行桥为例，详细阐述有限元模型的建立过程及模型验证方法。该人行桥位于城市繁华地段，连接两个重要的商业区，主跨长度为80m，采用钢桁架结构，桥宽5m，设计使用寿命为50年。在建立有限元模型时，首先需对桥梁的结构形式进行分析。根据桥梁的设计图纸，确定其主要结构构件，如主桁架、次桁架、桥面板、桥墩等。对于主桁架和次桁架，选用梁单元进行模拟。梁单元能够较好地模拟杆件的轴向受力和弯曲受力特性，通过定义梁单元的截面形状、尺寸和材料属性，准确地反映桁架杆件的力学性能。在本模型中，根据实际的桁架杆件尺寸，定义相应的矩形或圆形截面，并选择合适的钢材型号，如Q345钢，输入其弹性模量、泊松比、密度等材料参数。桥面板采用壳单元进行模拟。壳单元能够有效地模拟薄板结构在平面内和平面外的受力情况，对于桥面板这种承受面荷载的结构非常适用。根据桥面板的实际厚度和材料，定义壳单元的厚度和材料属性，确保能够准确模拟桥面板在行人荷载作用下的变形和应力分布。桥墩与基础的连接方式对桥梁的动力特性有着重要影响。在本模型中，桥墩底部与基础采用固结连接方式，通过约束桥墩底部节点的全部自由度来实现。对于桥墩，同样选用合适的梁单元进行模拟，并根据桥墩的实际尺寸和材料参数进行定义。在建立模型过程中，还需考虑一些细节因素。对于节点连接部位，可通过节点耦合或刚性区域的设置来模拟节点的实际受力情况，确保节点处的力传递和变形协调。考虑到桥梁在实际使用过程中可能受到的各种荷载，如行人荷载、风荷载、温度荷载等，在模型中合理定义荷载工况。对于行人荷载，根据单人步行力模型和人群荷载模型，将行人的竖向力和侧向力按照一定的分布规律施加在桥面板相应的节点上。模型建立完成后，需要对其进行验证，以确保模型的准确性和可靠性。通过现场测试获取该人行桥的实际动力特性数据和人致振动响应数据，将这些实测数据与有限元模型的计算结果进行对比分析。在现场测试中，使用高精度的加速度传感器和位移传感器，在桥梁的关键部位，如跨中、1/4跨、桥墩顶部等布置传感器，采集桥梁在自然状态下和行人荷载作用下的振动数据。同时，记录行人的数量、行走速度、行走方式等信息，以便与有限元模型中的荷载输入相对应。将实测的桥梁自振频率、阻尼比、振型等动力特性参数与有限元模型计算得到的结果进行对比。若两者之间的差异在合理范围内，说明模型能够较好地反映桥梁的实际动力特性。一般来说，自振频率的误差应控制在5%以内，阻尼比的误差应在合理的工程误差范围内。对实测的人致振动响应数据，如桥梁在行人行走时的加速度响应时程曲线、位移响应时程曲线等，与有限元模型计算得到的相应曲线进行对比。观察曲线的形状、峰值、频率成分等特征是否相似，若相似则表明模型在模拟人致振动响应方面具有较高的准确性。通过对某大跨径钢结构人行桥有限元模型的建立与验证过程的详细阐述，可以看出，合理的模型建立和准确的模型验证是确保有限元分析结果可靠性的关键步骤。只有建立准确的有限元模型，并通过实测数据进行验证和修正，才能为大跨径钢结构人行桥人致振动分析提供可靠的依据，为桥梁的设计、优化和减振控制提供有力的支持。3.3现场测试方法3.3.1测试方案设计现场测试方案设计是获取准确大跨径钢结构人行桥人致振动数据的关键，主要涵盖传感器布置、测试工况确定以及数据采集频率设定等重要内容。在传感器布置方面，加速度传感器的布置需综合考虑桥梁结构特点和人致振动特性。对于大跨径钢结构人行桥，通常在跨中、1/4跨、3/4跨以及桥墩顶部等关键部位布置竖向加速度传感器，以捕捉桥梁竖向方向的振动响应。这些位置是桥梁在竖向荷载作用下变形和振动较为显著的区域，能够准确反映桥梁竖向振动的关键信息。在跨中布置加速度传感器，可以获取桥梁竖向振动的最大响应值；在1/4跨和3/4跨布置传感器，则可以监测振动在桥梁长度方向上的变化情况。在桥梁的两侧边缘以及横向支撑部位布置侧向加速度传感器，用于测量桥梁的侧向振动。这些位置能够较好地感应到行人行走产生的侧向力对桥梁的影响，有助于分析桥梁的侧向振动特性。在选择加速度传感器时，应根据桥梁的振动频率范围和预期的振动幅值，选用合适灵敏度和频率响应范围的传感器。对于大跨径钢结构人行桥，其振动频率一般较低，应选择低频响应较好的加速度传感器，以确保能够准确测量桥梁的振动信号。位移传感器的布置也至关重要，主要布置在桥梁的跨中以及支座处。跨中布置位移传感器可以测量桥梁在人致激励下的最大竖向位移，这对于评估桥梁的变形程度和结构安全性具有重要意义。支座处布置位移传感器则可以监测支座的变形和位移情况，了解支座在人致振动过程中的工作状态，判断支座是否能够有效地传递荷载和约束桥梁的位移。测试工况的确定应充分考虑各种可能的行人荷载情况。单人行走工况是基础工况之一，通过让单个行人以不同的速度和步幅在桥上行走，记录桥梁的振动响应，以研究单人行走对桥梁振动的影响规律。在单人行走工况中，可设置多种行走速度，如慢速（1.2m/s）、中速（1.5m/s）和快速（1.8m/s），每种速度下进行多次测试，以获取稳定的测试数据。人群行走工况模拟了实际使用中多人在桥上行走的情况，根据不同的人群密度和行走同步性设置多种工况。例如，设置低人群密度（0.5人/m²）、中人群密度（1.0人/m²）和高人群密度（1.5人/m²）工况，在每种人群密度下，通过组织行人按照一定的指令行走，控制行人的步频和相位差，以研究不同人群密度和同步性对桥梁振动的影响。还应考虑行人跑步、跳跃等特殊工况，这些工况会产生更大的激励力，对桥梁的振动响应有较大影响，通过测试这些工况下的桥梁振动，可全面评估桥梁在各种人致激励下的性能。数据采集频率的设定需根据桥梁的自振频率和行人激励频率来确定。一般来说，为了准确采集桥梁的振动信号，数据采集频率应至少为桥梁最高自振频率的2-3倍。对于大跨径钢结构人行桥，其自振频率通常较低，如竖向自振频率可能在1-5Hz之间，侧向自振频率可能在0.5-3Hz之间。因此，数据采集频率可设置为20-50Hz，以确保能够完整地捕捉到桥梁的振动信号，避免信号混叠和丢失。在实际测试中，还可根据具体情况进行调整，若发现采集的数据存在异常或不准确的情况，可适当提高数据采集频率，以获取更准确的测试结果。3.3.2数据采集与分析数据采集与分析是现场测试的核心环节，通过合理的采集方法获取桥梁振动响应数据，并运用科学的分析方法提取关键振动特性参数，为大跨径钢结构人行桥人致振动分析提供重要依据。在数据采集过程中，使用专业的振动测试系统，该系统主要由加速度传感器、位移传感器、数据采集器和信号传输线缆等组成。加速度传感器和位移传感器将采集到的桥梁振动信号转换为电信号，通过信号传输线缆传输至数据采集器。数据采集器对信号进行放大、滤波、模数转换等处理，将模拟信号转换为数字信号，并按照设定的数据采集频率进行采集和存储。在采集过程中，要确保传感器的安装牢固，避免因传感器松动而导致信号干扰或数据不准确。对数据采集器进行参数设置，如采样频率、采样时长、触发条件等，以满足不同测试工况的需求。数据采集完成后，需对采集到的桥梁振动响应数据进行预处理，以提高数据质量。数据滤波是预处理的重要步骤之一，通过低通滤波器去除高频噪声干扰，使数据更加平滑。高频噪声可能来自于周围环境的电磁干扰、传感器自身的噪声等，这些噪声会影响数据的准确性和分析结果的可靠性。通过低通滤波器，可将高于一定频率的噪声信号滤除，保留与桥梁振动相关的低频信号。采用去均值等方法消除数据中的直流分量，使数据更能准确反映桥梁的动态振动特性。直流分量可能是由于传感器的零点漂移、信号传输过程中的干扰等原因产生的，消除直流分量可以避免其对后续数据分析的影响。时域分析是数据分析的重要方法之一，通过计算振动响应的峰值、有效值、均值等参数，评估桥梁振动的强度和稳定性。峰值反映了桥梁在振动过程中瞬间达到的最大响应值，有效值则综合考虑了振动信号在整个时间历程内的能量分布情况，均值表示振动信号在一段时间内的平均水平。在人致振动分析中，峰值加速度是评估桥梁振动舒适度和结构安全性的重要指标之一。当峰值加速度超过一定阈值时，行人可能会感到明显不适，桥梁结构也可能受到较大的应力作用，影响其使用寿命。通过计算不同测试工况下的峰值加速度，可了解桥梁在不同人致激励下的振动强度，判断桥梁是否满足舒适度和安全性要求。频域分析则是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，分析振动的频率成分和能量分布。在频域分析中，可得到桥梁的自振频率、各阶模态的频率响应以及行人激励频率与桥梁自振频率的关系等重要信息。通过频域分析，可确定桥梁的各阶自振频率，判断行人激励频率是否与桥梁的某一阶自振频率接近，从而评估桥梁发生共振的可能性。若行人激励频率与桥梁自振频率接近，且在该频率下桥梁的振动响应较大，则说明桥梁存在共振风险，需要采取相应的减振措施。频域分析还可用于分析不同测试工况下桥梁振动的能量分布情况，了解能量主要集中在哪些频率范围内，为振动控制提供依据。四、人致振动对大跨径钢结构人行桥的影响4.1对结构安全性的影响人致振动对大跨径钢结构人行桥结构安全性的影响是多方面且复杂的，主要体现在振动导致的结构应力变化、疲劳损伤以及共振时对结构安全的严重威胁。振动会导致大跨径钢结构人行桥的结构应力发生显著变化。当行人在桥上行走时，其产生的动态荷载会使桥梁结构承受交变应力。在竖向方向，行人的每一步都会使桥梁结构受到一个短暂的冲击力，导致结构产生拉压应力的交替变化。在侧向方向，行人行走时身体的摆动产生的侧向力会使桥梁结构承受弯曲应力和剪切应力。这些交变应力的大小和分布与行人荷载的特性、桥梁结构的形式以及振动响应密切相关。在人群密度较大且行走同步性较高的情况下，行人荷载的合力会增大，从而导致桥梁结构所承受的应力显著增加。对于一些复杂的钢结构人行桥，如具有异形构件或特殊节点连接的桥梁，振动引起的应力分布更为复杂，可能会在某些局部区域产生应力集中现象。应力集中会使该区域的应力远高于平均应力水平，容易引发结构的局部破坏。在桥梁的节点处，由于构件的交汇和力的传递，振动时可能会出现应力集中，导致节点处的螺栓松动、焊缝开裂等问题，进而影响整个桥梁结构的稳定性。长期的人致振动会使大跨径钢结构人行桥产生疲劳损伤，这是影响结构安全性的重要因素之一。疲劳损伤是由于结构在交变应力作用下，材料内部逐渐产生微裂纹，随着时间的累积和应力循环次数的增加，这些微裂纹不断扩展，最终导致结构的破坏。大跨径钢结构人行桥在日常使用中，会频繁受到人致振动的作用，尤其是在交通繁忙的时段，行人流量较大，振动作用更为频繁。这种长期的交变应力作用会加速结构的疲劳损伤进程。根据疲劳损伤理论，结构的疲劳寿命与应力幅值、应力循环次数以及材料的疲劳性能等因素有关。人致振动产生的交变应力幅值越大，应力循环次数越多，结构的疲劳寿命就越短。当桥梁结构的疲劳损伤达到一定程度时，可能会出现明显的裂缝，甚至导致结构的局部或整体失效。在实际工程中，一些大跨径钢结构人行桥在使用若干年后，由于人致振动引起的疲劳损伤，出现了钢梁腹板开裂、桁架杆件断裂等问题，严重影响了桥梁的结构安全。共振是大跨径钢结构人行桥人致振动中最为危险的情况，对结构安全构成极大威胁。当行人激励频率与桥梁结构的某一阶固有频率接近或相等时，就会发生共振现象。在共振状态下，桥梁结构的振动响应会急剧增大，位移、速度和加速度等振动参数会远超正常水平。过大的振动位移可能导致桥梁结构的变形超出设计允许范围，使结构构件承受过大的应力，甚至发生屈曲失稳。当桥梁的竖向振动发生共振时，跨中的竖向位移可能会过大，导致桥面板与钢梁之间的连接出现松动，影响桥面板的承载能力；过大的振动加速度会使结构承受的惯性力大幅增加，进一步加剧结构的受力恶化。共振还可能引发结构的连锁反应，如使结构的连接部位松动、构件之间的相互作用发生改变等，从而导致结构的整体性受到破坏。在极端情况下，共振可能会导致桥梁的坍塌，造成严重的人员伤亡和财产损失。如前文提到的伦敦千禧桥在建成初期，由于行人行走引发的侧向共振，桥梁出现了剧烈的晃动，虽未发生坍塌，但也引起了极大的恐慌，不得不进行紧急加固改造。4.2对行人舒适度的影响人体对振动的感知特性是研究人致振动对行人舒适度影响的基础。人体通过肌肉、关节和内耳等部位的传感器来感知振动，这些传感器能够将振动信号转化为神经信号，传递给大脑，从而使人产生振动的感觉。内耳中的前庭系统在人体对振动的感知中起着关键作用，它不仅能感知振动的频率和幅值，还能感知振动的方向，帮助人体维持平衡和空间定向。当桥梁发生振动时，人体会根据感知到的振动信息，自动调整姿势和肌肉张力，以保持身体的稳定。然而，当振动强度超过一定限度时，人体的这种调整能力将受到挑战，可能会导致平衡失调和不适感。在舒适度评价标准方面，国内外学者和相关机构进行了大量研究，并制定了一系列标准。国际标准化组织（ISO）发布的ISO2631标准是目前应用较为广泛的人体振动舒适度评价标准之一。该标准规定了人体在不同振动频率、振动方向和暴露时间下的舒适性降低界限，将振动频率范围划分为1-80Hz，根据振动作用方向（如Z轴向、X轴向或Y轴向）和暴露时间的不同，给出了相应的加速度均方根值界限。对于Z轴向振动，在4-8Hz频率范围内人体最为敏感，界限最低；对于X、Y轴向振动，在1-2Hz频率范围内人体较为敏感。当振动加速度超过这些界限时，人体的舒适度会降低，可能会出现疲劳、头晕、恶心等不适症状。我国也制定了相应的标准，如《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ-T441-2019），对人行桥等结构的振动舒适度评价给出了具体的指标和方法，规定了不同使用功能建筑楼盖的竖向振动加速度限值，为人行桥振动舒适度评价提供了重要参考。不同振动参数对行人心理和生理有着显著影响。振动频率是影响行人舒适度的重要参数之一。一般来说，人体对低频振动较为敏感，低频振动容易引起人体的共振，导致身体各部位的振动响应增大，从而产生不适感。当振动频率在1-8Hz范围内时，人体的内脏器官可能会受到较大影响，引发恶心、呕吐等症状；而高频振动（大于8Hz）相对来说对人体的影响较小，但过高频率的振动可能会引起人体的局部肌肉疲劳和神经刺激。振动幅值直接关系到行人感受到的振动强度。幅值越大，行人的不适感越强烈。当振动幅值超过一定阈值时，行人会明显感觉到桥梁的晃动，行走时需要花费更多的精力来保持平衡，容易产生疲劳和紧张情绪。在一些振动较大的人行桥上，行人可能会不自觉地放慢脚步，甚至会出现不敢行走的情况，这不仅影响了行人的出行效率，还可能对行人的心理造成一定的压力。振动持续时间也是影响行人舒适度的关键因素。长时间暴露在振动环境中，即使振动幅值和频率在可接受范围内，也会导致行人疲劳感增加，身体各部位的不适逐渐积累。例如，行人在振动的人行桥上行走较长时间后，可能会出现腿部肌肉酸痛、身体乏力等症状，影响身体的正常机能。振动方向对行人舒适度也有不同程度的影响。竖向振动主要影响行人的脚底和腿部，使人产生上下颠簸的感觉，当竖向振动较大时，行人会感觉行走不稳，脚底与桥面的接触不踏实；侧向振动则主要影响行人的身体平衡，使人产生左右晃动的感觉，较小的侧向振动就可能导致行人行走时身体倾斜，增加摔倒的风险，对行人的心理和生理造成较大的影响。4.3案例分析以山西省123m跨简支钢桁梁人行桥——玄月桥为例，对其进行人致振动测试和分析。在现场测试中，使用高精度加速度传感器，在玄月桥的跨中、1/4跨、桥墩顶部等关键部位布置传感器，分别采集桥梁在单人行走、多人行走、行人跑步和跳跃等不同工况下的振动响应数据。单人行走工况下，让测试人员以不同的步频行走，记录桥梁的振动响应。从测试数据的时域分析结果来看，单人正常步行时，玄月桥跨中的竖向加速度峰值一般在0.02-0.05m/s²之间；当行人步频接近桥梁一阶竖向基频时，加速度峰值明显增大，达到0.13m/s²。多人行走工况下，随着人群密度的增加，桥梁振动响应增大。当人群密度达到1.0人/m²时，跨中竖向加速度峰值达到0.08m/s²，比单人行走时的最大值有显著提高。行人跑步和跳跃工况对桥梁振动舒适度影响较大，跑步时产生的加速度峰值为行走激励的194%，跳跃时为166%。跑步工况下，跨中竖向加速度峰值可达0.1m/s²左右，跳跃工况下峰值约为0.08m/s²。频域分析结果显示，玄月桥的一阶竖向自振频率为1.8Hz，当行人步频接近该频率时，在频谱图上可以明显看到对应频率处的振动能量显著增加，表明发生了共振现象。低阶模态对结构振动起控制作用，在人致振动响应中，一阶竖向模态的参与程度较高，其振动能量在总振动能量中占比较大。这些测试数据表明，人致振动对玄月桥的结构安全和行人舒适度均有一定影响。从结构安全角度，当行人激励频率接近桥梁自振频率发生共振时，结构的振动响应大幅增加，会使结构承受较大的应力，长期作用可能导致结构疲劳损伤，影响结构的使用寿命和安全性。在行人跑步和跳跃等激励较大的工况下，也会对结构产生较大的冲击作用，增加结构的安全隐患。从行人舒适度方面，根据人体振动舒适度评价标准，当振动加速度超过一定阈值时，行人会感到不适。在玄月桥的测试中，多人行走、跑步和跳跃工况下的振动加速度峰值已接近或超过舒适度标准的限值，会使行人产生明显的不安全感和不适感，降低行人的通行体验。五、大跨径钢结构人行桥人致振动控制技术5.1结构设计优化5.1.1增加结构刚度增加结构刚度是控制大跨径钢结构人行桥人致振动的重要手段之一，主要通过加大构件截面尺寸和改变结构形式来实现。加大构件截面尺寸是一种直接有效的提高结构刚度的方法。对于大跨径钢结构人行桥的主梁，增加梁高和腹板厚度可以显著提高其抗弯刚度。在某大跨径钢结构人行桥的设计中，将主梁梁高从1.5m增加到1.8m，腹板厚度从12mm增加到16mm，通过有限元分析计算发现，桥梁的一阶竖向自振频率从1.8Hz提高到了2.2Hz，远离了行人正常步行的激励频率范围（1.5-3Hz），从而有效降低了人致振动的风险。增大横梁的截面尺寸也能增强结构的横向刚度，减少桥梁在侧向力作用下的变形和振动。在一些人行桥设计中，采用工字形或箱形截面的横梁，并适当加大其翼缘宽度和腹板高度，使桥梁的侧向刚度得到明显提升，提高了桥梁在侧向荷载作用下的稳定性。改变结构形式同样可以提高结构刚度。对于大跨径钢结构人行桥，采用连续梁结构代替简支梁结构是一种常见的方式。连续梁结构由于在支座处具有负弯矩，能够减小跨中的正弯矩，从而降低梁的变形，提高结构的整体刚度。以某城市的一座大跨径钢结构人行桥为例，原设计为简支梁结构，在人致激励下振动较为明显。后将其改为连续梁结构，通过优化支座布置和梁体配筋，使桥梁的整体刚度大幅提高。改造后，桥梁在相同行人荷载作用下的振动加速度峰值降低了约30%，有效改善了行人的舒适度。采用斜拉索结构或悬索结构也是提高大跨径钢结构人行桥刚度的有效途径。斜拉索和悬索能够提供额外的竖向拉力，分担主梁的荷载，减小主梁的跨中弯矩和变形，从而提高结构的刚度和稳定性。在一些大跨径人行桥中，采用斜拉索结构，通过合理布置斜拉索的索力和角度，使桥梁的自振频率得到显著提高，有效控制了人致振动。在实际工程应用中，增加结构刚度需要综合考虑多方面因素。加大构件截面尺寸会增加结构的自重和材料用量，从而提高工程造价。在设计过程中，需要在满足结构刚度要求的前提下，通过优化截面形状和尺寸，选择合适的材料，实现结构的经济合理性。改变结构形式可能会对桥梁的建筑造型和使用功能产生影响，需要在设计前期进行充分的论证和规划，确保结构形式的改变既能满足刚度要求，又能与周围环境相协调，不影响桥梁的正常使用。例如，在一些城市景观人行桥的设计中，虽然斜拉索结构能够有效提高刚度，但可能会对桥梁的整体美观性产生一定影响，需要通过巧妙的设计和造型优化来解决这一问题。5.1.2调整结构阻尼调整结构阻尼是控制大跨径钢结构人行桥人致振动的另一种重要方法，主要通过采用高阻尼材料和设置阻尼装置来实现。采用高阻尼材料是一种直接有效的调整结构阻尼的方式。高阻尼材料具有良好的耗能特性，能够在结构振动过程中通过自身的变形和内摩擦将振动能量转化为热能等其他形式的能量，从而消耗振动能量，减小结构的振动响应。在大跨径钢结构人行桥中，使用高阻尼橡胶材料制作桥梁的支座和连接件是常见的应用方式。高阻尼橡胶支座不仅具有普通橡胶支座的弹性和隔震性能，还能在振动过程中通过橡胶的内摩擦消耗大量能量。某大跨径钢结构人行桥在使用高阻尼橡胶支座后，桥梁的阻尼比从原来的0.02提高到了0.05，在人致激励下的振动加速度峰值降低了约25%，有效提高了桥梁的振动性能和行人的舒适度。将高阻尼材料应用于桥梁的桥面板和梁体等部位，也能增强结构的阻尼特性。在桥面板中添加高阻尼纤维材料，可使桥面板在振动时的能量耗散增加，从而减小桥面板的振动响应，提高桥梁的整体阻尼效果。设置阻尼装置是调整结构阻尼的常用方法，常见的阻尼装置有粘滞阻尼器和调谐质量阻尼器（TMD）。粘滞阻尼器通过内部液体的粘性阻力来消耗振动能量，其阻尼力与结构的振动速度成正比。当桥梁发生振动时，粘滞阻尼器的活塞在缸筒内运动，液体在活塞与缸筒之间的缝隙中流动，产生粘性阻力，从而阻碍结构的振动。在某大跨径钢结构人行桥的桥墩与主梁之间设置粘滞阻尼器后，通过现场测试发现，桥梁在人群行走荷载作用下的振动位移和加速度明显减小，阻尼比提高了约30%，有效抑制了桥梁的振动。调谐质量阻尼器（TMD）则是通过调整自身的质量、刚度和阻尼，使其固有频率与结构的某一阶振动频率接近，从而在振动过程中与结构发生共振，吸收结构的振动能量，达到减振的目的。TMD通常由质量块、弹簧和阻尼器组成，质量块通过弹簧与结构相连。当结构振动时，质量块在弹簧的作用下产生相对运动，阻尼器则消耗质量块与结构之间的相对运动能量。在某大跨径钢结构人行桥中，针对其竖向振动问题，在桥面上安装了TMD。通过精确计算和调整TMD的参数，使其固有频率与桥梁的一阶竖向自振频率接近。安装后，经过实际测试，桥梁在人致激励下的竖向振动加速度峰值降低了约40%，有效改善了桥梁的振动性能，提高了行人的舒适度。在实际工程中，选择合适的高阻尼材料和阻尼装置需要根据桥梁的结构特点、振动特性以及工程成本等因素进行综合考虑。不同的高阻尼材料和阻尼装置在耗能能力、适用频率范围、安装维护要求等方面存在差异，需要根据具体情况进行合理选择和优化设计，以达到最佳的减振效果。例如，对于阻尼比要求较高、振动频率较为复杂的大跨径钢结构人行桥，可能需要同时采用多种阻尼措施，如结合使用高阻尼橡胶支座和粘滞阻尼器，以充分发挥不同阻尼方式的优势，实现对人致振动的有效控制。5.2被动控制技术5.2.1调谐质量阻尼器（TMD）调谐质量阻尼器（TMD）是一种广泛应用于大跨径钢结构人行桥振动控制的被动控制装置，其工作原理基于共振原理。TMD主要由质量块、弹簧和阻尼器组成。当大跨径钢结构人行桥受到人致激励而产生振动时，TMD的质量块在弹簧的作用下产生相对运动。由于质量块与桥梁结构之间存在弹性连接，当桥梁振动时，质量块会受到桥梁振动的影响，产生与桥梁振动方向相反的运动趋势。在这个过程中，质量块与桥梁结构之间会产生相互作用力，这种相互作用力能够有效地减小桥梁结构的振动幅度。当质量块与桥梁结构之间的相对运动达到一定程度时，阻尼器开始发挥作用。阻尼器通过消耗质量块与桥梁结构之间的相对运动能量，将动能转化为热能等其他形式的能量，使得系统逐渐趋于稳定，从而达到减小桥梁振动幅度、防止结构因振动而受到损伤的目的。TMD的参数优化对于其减振效果至关重要，主要涉及质量比、频率比和阻尼比的优化。质量比是指TMD质量块的质量与桥梁结构质量的比值。研究表明，在一定范围内，增加质量比可以提高TMD的减振效果，但质量比过大也会增加结构的负担和成本，一般质量比取值在0.5%-5%之间。在某大跨径钢结构人行桥的TMD设计中，通过数值模拟分析发现，当质量比从1%增加到3%时，桥梁在人致激励下的振动加速度峰值降低了约20%，但当质量比继续增加到5%时，减振效果的提升幅度不再明显，且结构的自重和成本显著增加。频率比是TMD的固有频率与桥梁结构目标振动频率的比值，理论上频率比为1时减振效果最佳，但在实际工程中，由于结构振动特性的复杂性和不确定性，通常将频率比调整在0.95-1.05之间。阻尼比则反映了TMD消耗能量的能力，合适的阻尼比能够使TMD在有效吸收振动能量的同时，避免出现过度阻尼或欠阻尼的情况，一般阻尼比取值在0.05-0.2之间。在另一座大跨径钢结构人行桥的TMD参数优化过程中，通过改变阻尼比进行数值模拟，发现当阻尼比为0.1时，TMD能够有效地降低桥梁的振动响应，使桥梁的振动加速度峰值降低到满足舒适度要求的范围内；当阻尼比小于0.05时，TMD的耗能能力不足，减振效果不明显；当阻尼比大于0.2时，虽然振动响应有所降低，但TMD的工作效率降低，且可能对桥梁结构产生一些负面影响。以某大跨径钢结构人行桥安装TMD的实际案例来看，该桥在安装TMD前，人致振动问题较为突出，在人群行走时，桥梁跨中的竖向加速度峰值达到0.15m/s²，超过了行人舒适度标准的限值，行人行走时明显感到晃动和不适。为解决这一问题，在桥上安装了TMD，并对其参数进行了优化设计。安装TMD后，通过现场测试，在相同的人群行走工况下，桥梁跨中的竖向加速度峰值降低到了0.06m/s²，减振效果显著，行人的舒适度得到了明显改善。从频谱分析结果来看，安装TMD后，桥梁在人致激励频率附近的振动能量大幅降低，说明TMD有效地抑制了桥梁在该频率范围内的振动。5.2.2液体阻尼器（LD）液体阻尼器（LD）也是大跨径钢结构人行桥振动控制中常用的被动控制装置，其工作原理基于液体的粘性和惯性。常见的液体阻尼器类型有粘滞阻尼器和调谐液体阻尼器（TLD）。粘滞阻尼器主要由缸筒、活塞、活塞杆和粘性液体组成。当桥梁发生振动时，活塞杆在缸筒内相对运动，粘性液体在活塞与缸筒之间的缝隙中流动，由于液体的粘性，会产生与活塞运动速度成正比的阻尼力，这个阻尼力能够阻碍桥梁的振动，将振动能量转化为液体的内能，从而达到减振的目的。调谐液体阻尼器（TLD）则是利用液体在容器内的晃动来吸收和耗散振动能量。TLD通常由一个盛有液体的容器组成，当桥梁振动时，容器内的液体在惯性作用下产生晃动，液体与容器壁之间的摩擦以及液体内部的粘性阻尼会消耗振动能量，从而减小桥梁的振动响应。液体阻尼器在桥梁振动控制中具有诸多应用优势。粘滞阻尼器的阻尼力大小可以通过调整活塞与缸筒之间的缝隙大小、液体的粘度等参数进行精确控制，能够根据桥梁的振动特性和实际需求提供合适的阻尼力。在一些大跨径钢结构人行桥中，通过合理设置粘滞阻尼器的参数，能够有效地降低桥梁在人致激励下的振动位移和加速度，提高桥梁的稳定性。TLD结构简单，成本较低，且不需要额外的动力源，易于安装和维护。在一些对成本较为敏感的人行桥项目中，TLD得到了广泛应用。TLD还具有较好的适应性，能够在不同的环境条件下工作，对温度、湿度等因素的变化不敏感。然而，液体阻尼器也存在一定的局限性。粘滞阻尼器的性能可能会受到温度的影响，在低温环境下，粘性液体的粘度会增加，导致阻尼力增大，可能会对桥梁结构产生过大的作用力；在高温环境下，粘性液体的粘度会降低，阻尼力减小，减振效果可能会下降。TLD的减振效果对液体的晃动频率较为敏感，需要精确调整液体的深度和容器的尺寸，使其晃动频率与桥梁的振动频率相匹配，否则减振效果会大打折扣。在实际工程中，由于桥梁结构的振动特性可能会随着时间和工况的变化而发生改变，TLD的调谐难度较大，需要定期进行检测和调整。5.3主动控制技术5.3.1主动质量阻尼器（AMD）主动质量阻尼器（AMD）是一种先进的振动主动控制装置，其工作原理基于结构动力学和现代控制理论。AMD主要由质量块、作动器、传感器和控制系统组成。传感器实时监测大跨径钢结构人行桥的振动响应，将采集到的振动信号传输给控制系统。控制系统根据预设的控制算法，对传感器传来的信号进行分析和处理，计算出需要施加的控制力大小和方向。然后，控制系统向作动器发出指令，作动器根据指令驱动质量块产生相应的运动，使质量块对桥梁结构施加一个与振动方向相反的惯性力，从而抵消或减小桥梁的振动。当桥梁在人致激励下产生振动时，传感器检测到桥梁的振动加速度和位移等参数，控制系统根据这些参数，利用最优控制算法计算出作动器需要施加的控制力。作动器根据控制指令，驱动质量块快速运动，质量块产生的惯性力作用于桥梁结构，有效地抑制了桥梁的振动。AMD的控制策略是实现其减振效果的关键，常见的控制策略有最优控制、鲁棒控制等。最优控制策略是基于现代控制理论，以结构的振动响应最小为目标函数，通过求解最优控制问题，确定作动器的控制力。在大跨径钢结构人行桥的AMD控制中，可将桥梁结构的振动加速度、速度和位移等参数作为状态变量，将作动器的控制力作为控制变量，建立状态方程和输出方程。然后，根据性能指标函数，如最小化结构的振动能量或振动响应的均方根值，利用庞特里亚金极小值原理或动态规划等方法，求解出最优的控制律，使作动器按照最优控制律施加控制力，从而实现对桥梁振动的最优控制。鲁棒控制策略则是考虑到结构参数的不确定性和外部干扰的影响，使控制系统在各种不确定因素下都能保持较好的控制性能。在大跨径钢结构人行桥的振动控制中，由于桥梁结构的材料特性、边界条件等可能存在一定的不确定性，且行人荷载具有随机性，因此鲁棒控制策略具有重要的应用价值。以H∞控制为例，它是一种常用的鲁棒控制方法，通过设计控制器，使系统的H∞范数最小，从而保证系统在不确定性和干扰存在的情况下，仍能保持稳定且具有较好的性能。在AMD系统中应用H∞控制策略，可根据桥梁结构的数学模型和不确定性因素，设计出鲁棒控制器，使AMD系统在不同工况下都能有效地抑制桥梁的振动。AMD在桥梁振动控制中具有显著的应用前景。它能够根据桥梁的实时振动状态，快速、准确地调整控制力，具有很强的适应性和灵活性，能够有效地控制大跨径钢结构人行桥在各种复杂人致激励下的振动，提高桥梁的结构安全性和行人舒适度。随着科技的不断进步，传感器技术、控制算法和作动器技术的不断发展，AMD的性能将不断提升，成本将逐渐降低，为其在桥梁工程中的广泛应用提供更有利的条件。在未来的大跨径钢结构人行桥建设中，AMD有望成为一种重要的振动控制手段，与其他振动控制技术相结合，共同保障桥梁的安全稳定运行。5.3.2智能材料控制智能材料在大跨径钢结构人行桥振动主动控制中展现出独特的优势和应用潜力，其中形状记忆合金和压电材料是两种典型的智能材料。形状记忆合金（SMA）具有形状记忆效应和超弹性特性。形状记忆效应是指SMA在一定温度条件下，能够恢复到预先设定的形状；超弹性特性则表现为SMA在受力变形后，卸载时能够自动恢复到初始状态，且在变形过程中能够吸收大量的能量。在大跨径钢结构人行桥的振动控制中，SMA可制成阻尼器或连接件。当桥梁发生振动时，SMA阻尼器或连接件会随着桥梁结构的变形而发生形状变化，利用其形状记忆效应和超弹性特性，在变形过程中消耗振动能量，从而减小桥梁的振动响应。将SMA丝材嵌入桥梁的关键部位，如节点处或应力集中区域，当桥梁受到人致激励产生振动时，SMA丝材会发生变形，通过其超弹性特性吸收振动能量，同时利用形状记忆效应，在振动结束后恢复到初始状态，为下一次振动控制做好准备。压电材料则具有压电效应，即当压电材料受到外力作用时，会在其表面产生电荷，电荷量与外力大小成正比；反之，当在压电材料上施加电场时，它会发生变形。在大跨径钢结构人行桥的振动主动控制中，压电材料可作为传感器和作动器。作为传感器时，压电材料能够实时感知桥梁结构的振动应力和应变变化，并将其转换为电信号输出，为控制系统提供准确的振动信息。在桥梁的关键部位粘贴压电传感器，当桥梁振动时，压电传感器表面产生电荷，通过检测电荷的变化，可获取桥梁的振动状态。作为作动器时，控制系统根据传感器传来的信号，向压电材料施加相应的电场，使其发生变形，从而对桥梁结构施加控制力，达到减振的目的。通过对压电作动器施加不同的电压，可精确控制其变形量和作用力大小，实现对桥梁振动的