107.《人工智能线性代数概率统计考核测评卷》

107.《人工智能线性代数概率统计考核测评卷》一、单项选择题（每题1分，共30题）1.矩阵A是n阶方阵，则|kA|等于？A.k|A|B.kn|A|C.kn-1|A|D.k^n|A|2.向量组线性无关的充要条件是？A.向量组中向量个数小于维数B.向量组中至少一个向量可由其余向量线性表示C.向量组中所有向量都不为零向量D.向量组的秩等于向量的个数3.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则AB为？A.m×n矩阵B.n×m矩阵C.m×m矩阵D.n×n矩阵4.奇数阶反对称矩阵的行列式为？A.正数B.负数C.零D.非零实数5.设A为可逆矩阵，则(A^T)^-1等于？A.A^-1B.(A^-1)^TC.AD.A^T6.内积空间中，向量v的长度定义为？A.|v|B.√(v^Tv)C.v^TvD.2v7.随机变量X的期望E(X)等于？A.X的均值B.X的方差C.X的中位数D.X的众数8.设X为随机变量，P(X≤x)为？A.概率密度函数B.累积分布函数C.条件概率D.联合概率9.正态分布N(μ,σ^2)的期望和方差分别为？A.μ,σB.μ,σ^2C.0,1D.μ,μ^210.二项分布B(n,p)的期望和方差分别为？A.np,np(1-p)B.np,p^2C.p,np(1-p)D.np,np11.随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)等于？A.E(XY)-E(X)E(Y)B.E(X+Y)^2C.E(XY^2)D.E(X^2Y)12.独立随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)等于？A.E(XY)-E(X)E(Y)B.0C.E(X)E(Y)D.E(XY)13.样本均值和样本方差的定义分别是？A.∑x/n,∑(x-μ)^2/nB.∑x/n,∑(x-μ)^2/(n-1)C.∑(x-μ)/n,∑x^2/nD.∑x/(n-1),∑(x-μ)^2/n14.t分布的自由度k小于30时，分布形态？A.左偏B.右偏C.对称D.U型15.卡方分布χ²(k)的自由度k增大时，分布形态？A.左偏B.右偏C.对称D.U型16.F分布F(m,n)的自由度m,n增大时，分布形态？A.左偏B.右偏C.对称D.U型17.线性回归模型y=β₀+β₁x+ε中，ε的分布假设？A.N(0,1)B.N(0,σ^2)C.χ²(k)D.F(m,n)18.置信区间的计算基于？A.假设检验B.参数估计C.相关分析D.回归分析19.假设检验中，第一类错误和第二类错误的定义分别是？A.犯弃真错误和犯取伪错误B.犯取伪错误和犯弃真错误C.犯假阳性错误和犯假阴性错误D.犯假阴性错误和犯假阳性错误20.相关系数ρ的取值范围？A.[-1,1]B.[0,1]C.(-∞,+∞)D.[0,1]21.方差分析ANOVA的基本假设？A.正态性、独立性、方差齐性B.正态性、相关性、方差齐性C.独立性、相关性、正态性D.正态性、独立性、线性关系22.抽样调查中，样本量的确定主要考虑？A.总体规模B.可信度水平C.允许误差D.A,B,C23.矩估计的基本思想？A.利用样本矩估计总体矩B.利用样本方差估计总体方差C.利用样本均值估计总体均值D.利用样本中位数估计总体中位数24.极大似然估计的基本思想？A.选择使似然函数最大的参数值B.选择使样本方差最小的参数值C.选择使样本均值最小的参数值D.选择使样本中位数最小的参数值25.贝叶斯估计的基本思想？A.利用先验分布和样本信息更新参数估计B.利用样本信息更新参数估计C.利用先验分布更新参数估计D.利用总体信息更新参数估计26.马尔可夫链的转移概率矩阵P满足？A.P≥0,∑P=1B.P>0,∑P=1C.P≥0,∑P=0D.P>0,∑P=027.随机过程X(t)的均值E[X(t)]等于？A.时变均值B.固定均值C.趋势值D.噪声均值28.平稳随机过程的基本假设？A.均值和方差恒定B.自相关函数只与时间差有关C.均值和自相关函数恒定D.方差和自相关函数恒定29.白噪声过程X(t)的特点？A.自相关函数为δ(τ)B.自相关函数为常数C.自相关函数为零D.自相关函数为线性函数30.线性系统y(t)=ax(t)+bx(t-1)的阶数？A.1B.2C.3D.0二、多项选择题（每题2分，共20题）1.矩阵的秩等于？A.行列式不为零的子矩阵的最高阶数B.行向量组的极大无关组个数C.列向量组的极大无关组个数D.矩阵的行数或列数2.向量组线性相关的充要条件是？A.至少一个向量可由其余向量线性表示B.向量组的秩小于向量个数C.存在不全为零的系数使线性组合为零D.向量组中存在零向量3.矩阵的逆矩阵性质？A.(AB)^-1=B^-1A^-1B.(A^T)^-1=(A^-1)^TC.|A^-1|=|A|^-1D.A(A^-1)=I4.内积空间的基本性质？A.正定性:<v,v>≥0,<v,v>=0当且仅当v=0B.线性性:<u+v,w>=<u,w>+<v,w>,<cu,v>=c<u,v>C.共轭对称性:<u,v>=<v,u>D.双线性:<u+v,w>=<u,w>+<v,w>5.随机变量的数字特征？A.期望E(X)B.方差Var(X)C.标准差σD.偏度、峰度6.常见的概率分布？A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.指数分布7.独立同分布随机变量？A.每个随机变量的分布相同B.随机变量之间相互独立C.具有相同的期望和方差D.具有相同的分布函数8.样本统计量的性质？A.无偏性:E(θ̂)=θB.有效性:Var(θ̂)最小C.一致性:θ̂→θ(n→∞)D.线性性:θ̂=∑a_iX_i9.假设检验的步骤？A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定拒绝域D.计算检验统计量值，做出决策10.方差分析的基本类型？A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.三因素方差分析D.协方差分析三、判断题（每题1分，共20题）1.矩阵的秩等于其行秩或列秩。（对）2.齐次线性方程组一定有解。（错）3.向量空间中，任意两个向量的和仍在向量空间中。（对）4.内积空间中，向量v的长度总是非负的。（对）5.随机变量的期望E(X)一定存在。（错）6.独立随机变量的协方差为零。（对）7.样本均值总是比样本中位数更稳定。（对）8.t分布的形态比正态分布更瘦高。（对）9.卡方分布的形态总是右偏。（对）10.F分布的形态总是右偏。（对）11.线性回归模型中，残差项ε必须独立同分布。（对）12.置信区间的宽度与可信度水平成正比。（错）13.假设检验中，犯第一类错误的概率等于显著性水平α。（对）14.相关系数ρ的绝对值越大，相关性越强。（对）15.方差分析中，需要满足正态性、独立性和方差齐性假设。（对）16.抽样调查中，样本量越大，抽样误差越小。（对）17.矩估计总是无偏估计。（错）18.极大似然估计总是有效估计。（错）19.贝叶斯估计需要先验分布信息。（对）20.马尔可夫链的转移概率矩阵P的每一行之和等于1。（对）四、简答题（每题5分，共2题）1.简述矩阵的特征值和特征向量的定义及其性质。答：矩阵A的特征值λ和特征向量