【北师大版】七年级下册数学《3 探索三角形全等的条件 (25)》课件

第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等林妙雪学习目标1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定方法，并能应用它判定两个三角形是否全等.（重点）2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程.（难点）知识回顾1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有什么性质？3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的边与角.能够重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等.三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：利用定义判定讲授新课一、三角形全等的判定探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等讲授新课一、三角形全等的判定探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.结论：有两个条件相等不能保证两个三角形全等.结论：有三个角相等不能保证两个三角形全等.（1）有一边一角相等的两个三角形探究活动2：两个条件可以吗？（2）有两边相等的两个三角形（3）有两角相等的两个三角形议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出哪几种情况？三条边三个角两边一角两角一边结论:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.结论:三边对应相等的三角形全等.探究活动3：三个条件可以吗？已知△ABC，求作一个△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？作法：（1）作线段B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径作弧，两弧相交于点A'；（3）连接A'B',A'C'.则△A′B′C′即为所求。ABC知识要点“边边边”公理：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，

AB=DE，(已知)

BC=EF，(已知)

CA=FD，(已知)∴△ABC

≌△DEF（SSS）.典例精析例1

如图，有一个三角形钢架，AB=AC

，AD是连接点A与BC中点

D

的支架．试说明：（1）△ABD≌△ACD

．(2)∠BAD=∠CAD解：（1）∵

D

是BC中点，

∴BD=CD．在△ABD

与△ACD

中，

AB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）

∴△ABD≌

△ACD

（SSS）（2）∵

△ABD≌△ACD（已证）∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）针对训练如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.试说明:△ABC

≌△DCF.解：∵C是BF中点，∴BC=CF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，(已知)AC=DF，(已知)BC=CF，(已证)F∴△ABC≌△DCF(SSS).变式训练已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.解：（1）∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE.在△ABC和△DEF中，AB=DE，(已知)AC=DF，(已知)BC=EF，(已证)∴△ABC≌△DEF(SSS).ABCFDE即BC=EF（2）∵△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）二、三角形的稳定性1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?不会会发现1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.只有三角形具有稳定性.其它多边形都没有稳定性.理解三角形的“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.三角形稳定性在生活中的应用三角形稳定性在生活中的应用三角形稳定性在生活中的应用当堂练习1.填空题：（1）如图，AB=CD，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？AC解：在△ABC与△DCB中.AB=DCAC=DB

=

∴△ABC≌

（SSS）（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，还需要条件_________________.AEBDFC课堂小结全等三角形的判定“SSS”公理：三边分别相等的两个三角形全等.三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全