牛顿第二定律的瞬时性理解试题

牛顿第二定律的瞬时性理解试题一、基础模型辨析题题型1：轻绳与轻弹簧的瞬时对比例题1：如图所示，三个完全相同的小球a、b、c分别通过轻绳或轻弹簧悬挂于固定点O，系统处于静止状态。已知小球质量均为m，重力加速度为g。图1：小球a通过轻绳l₁连接弹簧S₁，弹簧S₁下端连接另两个小球；图2：小球b通过轻弹簧S₁连接轻绳l₂，轻绳l₂下端连接另一个小球；图3：小球c通过轻绳l₂连接弹簧S₂，弹簧S₂下端固定于地面。问题：分别剪断图1中的轻绳l₁、图2中的轻弹簧S₁、图3中的轻绳l₂，求剪断瞬间小球a、b、c的加速度大小a₁、a₂、a₃。解析：图1：剪断轻绳l₁前，弹簧S₁的弹力F₁=3mg（整体法）。剪断瞬间，弹簧弹力不变，对小球a：F₁-mg=ma₁，解得a₁=2g。图2：剪断轻弹簧S₁前，弹簧弹力F₂=mg（隔离法）。剪断瞬间，弹簧弹力突变为0，对小球b：mg=ma₂，解得a₂=g。图3：剪断轻绳l₂前，弹簧S₂的弹力F₃=mg（平衡条件）。剪断瞬间，弹簧弹力不变，小球c受力平衡，a₃=0。答案：a₁=2g，a₂=g，a₃=0。题型2：多物体系统的瞬时加速度例题2：物块A₁、A₂质量均为m，通过轻杆连接；物块B₁、B₂质量均为2m，通过轻弹簧连接。两装置静止于水平支托物M上，如图所示。突然撤去支托物M，求撤去瞬间A₁、A₂的加速度a₁、a₂和B₁、B₂的加速度a₁′、a₂′。解析：轻杆系统（A₁、A₂）：轻杆弹力可突变，撤去M后整体只受重力，加速度a₁=a₂=g（整体法）。轻弹簧系统（B₁、B₂）：弹簧弹力不可突变，撤去M前弹簧弹力F=2mg（平衡B₂重力）。撤去瞬间，B₁受力不变（F=2mg向上，重力2mg向下），合力为0，a₁′=0；B₂受重力2mg和弹簧拉力2mg，合力4mg向下，a₂′=2g。答案：a₁=g，a₂=g，a₁′=0，a₂′=2g。二、动态情景应用题题型3：含斜面与接触面的瞬时问题例题3：质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角30°的光滑木板AB托住，小球静止。突然撤离木板AB，求撤离瞬间小球的加速度大小和方向。解析：撤离前：小球受重力mg、弹簧弹力F、木板支持力N。正交分解得：Ncos30°=mg，Nsin30°=F，解得N=2mg/√3，F=mg/√3。撤离瞬间：木板支持力N突变为0，小球受重力和弹簧弹力，合力F合=√[(mg)²+F²]=2mg/√3（勾股定理），方向垂直木板向下。由牛顿第二定律得a=F合/m=2g/√3=2√3g/3，方向垂直木板向下。答案：加速度大小为2√3g/3，方向垂直木板向下。题型4：弹簧与杆的组合问题例题4：如图所示，质量为m的小球与水平轻弹簧和与水平面成θ=30°的轻绳相连，静止时水平面对小球的弹力恰好为零。已知弹簧劲度系数k=100N/m，g=10m/s²。剪断轻绳瞬间，求小球的加速度大小及弹簧弹力与地面弹力的比值。解析：剪断前：小球受重力mg、绳拉力T、弹簧弹力F。竖直方向：Tsin30°=mg；水平方向：Tcos30°=F，解得T=2mg，F=√3mg。剪断瞬间：绳拉力T突变为0，弹簧弹力F不变。竖直方向：地面弹力N=mg；水平方向：F=ma，解得a=F/m=√3g=10√3m/s²。弹簧弹力与地面弹力比值为F:N=√3mg:mg=√3:1。答案：加速度大小为10√3m/s²，比值为√3:1。三、复杂系统综合题题型5：多弹簧嵌套问题例题5：质量均为m的物块A、B、C通过轻弹簧连接，如图所示。弹簧S₁连接A与B，弹簧S₂连接B与C，系统静止于水平地面。现用竖直向上的力F拉物块A，使A以加速度a=2g匀加速上升，求：（1）拉力F的初始值；（2）当B刚离开地面时A的速度。解析：初始状态：S₁压缩量x₁=mg/k，S₂压缩量x₂=mg/k（k为弹簧劲度系数）。（1）拉力F的初始值：对A，F+kx₁-mg=ma，代入a=2g、kx₁=mg，解得F=2mg。（2）B刚离开地面时：S₂伸长量x₂'=mg/k，此时A上升总位移x=x₁+x₂+x₂'=3mg/k。由运动学公式v²=2ax，解得v=√(2·2g·3mg/k)=√(12m²g²/k)=2g√(3m/k)。答案：（1）F=2mg；（2）v=2g√(3m/k)。题型6：非惯性系中的瞬时问题例题6：在加速上升的电梯中，用轻弹簧悬挂一质量为m的小球，弹簧伸长量为x₀。某时刻电梯加速度突然变为竖直向下的2g，求该瞬间小球的加速度。解析：电梯加速上升时：弹簧弹力F-mg=ma₁（a₁为电梯加速度），且F=kx₀。电梯加速度突变为a₂=-2g时：弹簧弹力F不变（瞬间不突变），对小球：mg-F=ma球。联立得a球=g-F/m=g-(mg+ma₁)/m=-a₁。若电梯原加速度a₁=g（此时x₀=2mg/k），则a球=-g，方向竖直向下。答案：加速度大小为g，方向竖直向下。四、易错点专项训练易错点1：混淆“剪断”与“脱离”的区别例题7：质量为m的小球用轻绳悬挂于天花板，下端与一轻质弹簧相连，弹簧另一端固定于地面，系统静止时弹簧压缩量为x。若突然剪断轻绳，求剪断瞬间小球的加速度。常见错误：认为弹簧弹力突变为0，加速度a=g。正确解析：剪断轻绳瞬间，弹簧压缩量未变，弹力F=kx=mg（平衡时mg=kx），故小球受合力F合=mg+F=2mg，加速度a=2g，方向竖直向下。答案：2g，竖直向下。易错点2：忽略接触面的弹力突变例题8：倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的物块通过轻弹簧与斜面顶端相连，物块静止于斜面上。现突然使斜面以加速度a水平向右运动，求此时物块相对斜面的加速度。解析：斜面静止时：弹簧弹力F₀=mgsinθ。斜面加速运动时：以斜面为非惯性系，物块受惯性力ma（水平向左）。沿斜面方向：F₀+masinθ=ma相，解得a相=(mgsinθ+masinθ)/m=gsinθ+asinθ=sinθ(g+a)。答案：sinθ(g+a)，沿斜面向下。五、高考真题拓展题真题改编题例题9：（改编自2023年全国乙卷）如图所示，两质量均为m的小球A、B用轻弹簧连接，静止于光滑水平面上。现用水平恒力F拉小球A，经时间t弹簧伸长量为x，此时突然撤去F，求撤去瞬间两球的加速度aA、aB。解析：撤去F前：对整体，F=2ma（a为共同加速度）；对B，kx=ma，解得k=ma/x=F/(2x)。撤去瞬间：弹簧弹力不变，对A：kx=maA，aA=kx/m=F/(2m)（方向与F相反）；对B：kx=maB，aB=kx/m=F/(2m)（方向与F相同）。答案：aA=F/(2m)（向左），aB=F/(2m)（向右）。创新题型：弹簧与电磁力结合例题10：水平绝缘桌面上，质量为m的带电小球与轻弹簧相连，弹簧另一端固定于竖直挡板。空间存在水平向右的匀强电场，小球静止时弹簧伸长量为d。若突然将电场反向，求小球的瞬时加速度。解析：电场反向前：qE=kd（q为电荷量，E为场强，k为劲度系数）。电场反向瞬间：电场力变为-qE，弹簧弹力不变，合力F合=qE+kd=2kd，加速度a=2kd/m=2qE/m（方向水平向左）。答案：2qE/m，水平向左。六、解题方法总结瞬时性分析四步法第一步：确定突变瞬间（剪断、撤力、碰撞等）；第二步：判断力是否突变（轻绳/杆/接触面弹力可突变，弹簧/橡皮绳弹力不可突变）；第三步：对突变前后状态分别受力分析，列平衡方程或牛顿第二定律方程；第四步：联立求解瞬时加速度，注意矢量方向。模型记忆口诀“绳杆突变弹