牛顿第二定律的同体性理解试题

牛顿第二定律的同体性理解试题一、基础概念辨析题例题1：对静止在光滑水平面上的物体施加水平拉力F，物体质量为m，在力F作用下产生加速度a。若将拉力增大为2F，同时物体质量减小为m/2，则此时物体的加速度为（）A.a/2B.aC.2aD.4a解析：根据牛顿第二定律F=ma，加速度a与合力F成正比，与质量m成反比。当F变为2F、m变为m/2时，新加速度a'=2F/(m/2)=4F/m=4a。答案：D。本题需注意“同体性”的核心——加速度a必须对应同一物体所受的合力F和自身质量m，避免混淆不同物体的受力与质量。例题2：如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，木块上固定一个质量不计的轻滑轮，跨过滑轮的轻绳两端分别连接质量为m1和m2的物块（m1>m2）。不计绳与滑轮间的摩擦，求木块的加速度大小。解析：本题易误将m1和m2的重力差直接作为木块的合力，忽略“同体性”要求。正确分析需以木块、m1、m2整体为研究对象，但整体在竖直方向受力不平衡，故应隔离木块：设绳中拉力为T，木块水平方向受2T的合力（因滑轮两侧绳拉力均为T），则木块加速度a木=2T/M；对m1：m1g-T=m1a1；对m2：T-m2g=m2a2。由于绳不可伸长且木块静止时m1和m2加速度大小相等（设为a），但木块运动后，m1相对木块的加速度为a，故m1对地加速度a1=a木+a，m2对地加速度a2=a-a木（方向相反）。联立解得a木=2(m1-m2)g/(M+4m1m2/(m1+m2))。此过程需严格区分各物体的加速度、合力与质量，确保每个方程中的F、m、a对应同一研究对象。二、连接体问题中的同体性应用例题3：（多选）质量分别为m1=2kg、m2=3kg的A、B两物块用轻绳连接，放在倾角θ=37°的光滑斜面上，斜面固定不动。用沿斜面向上的拉力F=40N拉A，使A、B共同沿斜面向上加速运动，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（）A.A、B整体的加速度为4m/s²B.轻绳对B的拉力大小为24NC.若突然撤去F，A的加速度大小为6m/s²D.撤去F后，绳对A的拉力大小为0解析：整体法分析加速度：以A、B整体为研究对象，合力F合=F-(m1+m2)gsinθ=40-5×10×0.6=10N，整体质量m总=5kg，加速度a=F合/m总=2m/s²（方向沿斜面向上）。选项A错误。隔离法求绳拉力：对B分析，合力F合B=T-m2gsinθ=m2a，代入数据得T=3×2+3×10×0.6=6+18=24N。选项B正确。撤去F后的加速度：撤去F后，A、B整体沿斜面下滑，合力F合'=(m1+m2)gsinθ=(2+3)×10×0.6=30N，整体加速度a'=30/5=6m/s²，方向沿斜面向下。由于A、B加速度相同，无相对运动趋势，绳中拉力为0，A的加速度即为6m/s²。选项C、D正确。关键要点：连接体问题中，整体法求加速度时，F合为整体所受外力之和，m总为整体总质量，a为整体共同加速度，三者对应“整体”这一研究对象；隔离法求内力时，需将研究对象切换为单个物体，此时F合为该物体所受所有力（包括内力）的合力，m为该物体质量，a为该物体的加速度（与整体加速度相等时可直接代入）。三、临界状态与同体性判断例题4：质量为M的车厢静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，滑块与车厢底板间的动摩擦因数为μ。现对滑块施加水平向右的恒力F，已知F>μmg，求：（1）滑块与车厢相对静止时车厢的加速度；（2）若滑块与车厢发生相对滑动，求此时滑块和车厢的加速度大小。解析：（1）若滑块与车厢相对静止，二者加速度相同（设为a），以整体为研究对象，F=(M+m)a，故a=F/(M+m)。此时滑块与车厢间的静摩擦力f=Ma≤μmg，即F/(M+m)·M≤μmg，解得F≤μmg(M+m)/M。若题目中F满足此条件，则相对静止，加速度为F/(M+m)。（2）当F>μmg(M+m)/M时，静摩擦力达最大值μmg，滑块与车厢相对滑动。此时需隔离分析：滑块：F-μmg=ma滑（a滑为滑块加速度，对应滑块质量m和合力F-μmg）；车厢：μmg=Ma车（a车为车厢加速度，对应车厢质量M和合力μmg）。答案：（1）a=F/(M+m)（F≤μmg(M+m)/M时）；（2）a滑=(F-μmg)/m，a车=μmg/M。易错点：相对滑动时易误将滑块加速度当作整体加速度，忽略“同体性”——此时二者加速度不同，必须分别对滑块和车厢应用F=ma，避免方程中出现“滑块合力对应车厢质量”等错误。四、传送带模型中的同体性分析例题5：水平传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带两端距离L=4m，将质量m=1kg的物块无初速度放在传送带左端，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²。求物块从左端运动到右端的时间。解析：物块刚放上传送带时，相对传送带向左滑动，受到向右的滑动摩擦力f=μmg=2N，由牛顿第二定律得加速度a=f/m=2m/s²（此处f、m、a均对应物块，满足同体性）。物块加速至与传送带共速所需时间t1=v/a=1s，位移x1=½at1²=1m<L，此后物块与传送带相对静止，不受摩擦力，做匀速运动，匀速位移x2=L-x1=3m，时间t2=x2/v=1.5s，总时间t=t1+t2=2.5s。拓展：若传送带突然以加速度a0=1m/s²向右匀加速运动，物块刚放上传送带时，传送带加速度a0=1m/s²<物块最大加速度a=2m/s²，故物块仍先加速至与传送带共速。设共速时间为t'，则v带=v0+a0t'（v0=2m/s为传送带初速度），v物=at'，共速时v带=v物，即2+t'=2t'，解得t'=2s，此时物块位移x=½at'²=4m=L，恰好到达右端，总时间t'=2s。此过程需明确：传送带的加速度a0对应传送带的质量和合力，与物块无关；物块的加速度a仅由自身所受摩擦力和质量决定，二者遵循独立的“F=ma”关系。五、板块模型中的多体同体性综合例题6：质量M=4kg的长木板静止在光滑水平面上，木板上表面左端放置一质量m=1kg的小滑块，滑块与木板间动摩擦因数μ=0.4，木板长L=2m。现对木板施加水平向右的恒力F=12N，g=10m/s²，求：（1）滑块和木板的加速度大小；（2）滑块从木板左端滑到右端所用的时间。解析：（1）滑块与木板间的最大静摩擦力fmax=μmg=4N，若二者相对静止，整体加速度a=F/(M+m)=12/5=2.4m/s²，此时滑块所需静摩擦力f=ma=2.4N<fmax，故假设不成立？错误！此处混淆了“整体加速度”与“滑块所需摩擦力”的对应关系。正确分析：若相对静止，滑块加速度a=f/m，木板加速度a=(F-f)/M，因a相同，得f/m=(F-f)/M，解得f=mF/(M+m)=2.4N<fmax，故二者相对静止，共同加速度a=2.4m/s²。若F增大至20N，则f=mF/(M+m)=4N=fmax，此时加速度a=4m/s²；若F>20N，滑块与木板相对滑动，滑块加速度a滑=μg=4m/s²（对应滑块合力fmax=4N、质量m=1kg），木板加速度a木=(F-fmax)/M=(20-4)/4=4m/s²（此时F=20N时二者加速度仍相同）；当F=24N时，a木=(24-4)/4=5m/s²>a滑=4m/s²，发生相对滑动。（2）当F=12N时，二者相对静止，共同加速度a=2.4m/s²，滑块随木板一起运动，不存在相对位移，时间t无解；当F=24N时，滑块加速度a滑=4m/s²，木板加速度a木=5m/s²，滑块相对木板的加速度a相=a木-a滑=1m/s²，由L=½a相t²得t=√(2L/a相)=√(4/1)=2s。核心：板块模型中，判断是否相对滑动的关键是比较“滑块所需静摩擦力”与“最大静摩擦力”，而“所需静摩擦力”需通过滑块的加速度（与木板加速度相等）和质量计算，严格遵循“同体性”——滑块的加速度对应滑块的摩擦力和质量，木板的加速度对应木板的合力（F-f）和质量M。六、复杂受力情境下的同体性验证例题7：（多选）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在升降机中，升降机以加速度a0=2m/s²竖直向上加速运动。斜面上质量m=1kg的物块相对斜面静止，重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（）A.物块所受合力大小为12NB.斜面对物块的支持力大小为6√3NC.若升降机改为竖直向下加速运动（a0=2m/s²），物块仍相对斜面静止D.若升降机改为匀速运动，物块的加速度大小为5m/s²解析：A选项：物块随升降机一起向上加速，加速度a=a0=2m/s²（竖直向上），由牛顿第二定律，物块所受合力F合=ma=1×2=2N，A错误（合力对应物块质量m和加速度a0，而非重力与支持力的合力在斜面方向的分量）。B选项：对物块受力分析，受重力mg=10N、支持力N。竖直方向：Ncosθ-mg=ma0，解得N=(mg+ma0)/cosθ=(10+2)/(√3/2)=24/√3=8√3N，B错误。C选项：升降机向下加速时，物块加速度a0=2m/s²（竖直向下），竖直方向：mg-Ncosθ=ma0，得N=(mg-ma0)/cosθ=(10-2)/(√3/2)=16/√3>0，物块仍受支持力，相对斜面静止，C正确。D选项：升降机匀速时，物块加速度沿斜面方向，由牛顿第二定律mgsinθ=ma，得a=gsinθ=5m/s²，D正确（此时物块加速度沿斜面，对应合力mgsinθ和质量m，满足同体性）。总结：在非惯性系（如加速升降机）中，虽可引入惯性力，但本质仍是对物块应用牛顿第二定律，确保合力（真实力+惯性力）、质量、加速度对应同一物体，避免因参考系变化混淆研究对象。七、高考真题改编与同体性深化例题8：（2023年全国甲卷改编）如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在车厢顶部，车厢在水平路面上以加速度a向右加速行驶时，轻绳与竖直方向夹角为θ。已知重力加速度为g，求：（1）车厢加速度a与θ的关系；（2）若车厢质量为M，车厢所受地面摩擦力大小。解析：（1）以小球为研究对象，受重力mg和绳拉力T，合力F合=mgtanθ（水平向右），由牛顿第二定律F合=ma，得a=gtanθ（a、F合、m对应小球，同体性成立）。（2）以车厢和小球整体为研究对象，水平方向合力为地面摩擦力f，整体质量M+m，加速度a=gtanθ，故f=(M+m)a=(M+m)gtanθ（f、M+m、a对应整体，满足同体性）。反思：若直接对车厢分析，需考虑绳拉力的水平分力Tsinθ=ma（小球的合力），车厢所受摩擦力f=Tsinθ+Ma'（a'为车厢加速度），但因小球与车厢相对静止，a'=a，故f=ma+Ma=(M+m)a，与整体法结果一致。两种方法均需保证每个方程中的物理量对应同一研究对象，体现同体性的核心地位。八、易错点警示与同体性强化混淆研究对象：在连接体问题中，误将A物体的受力代入B物体的加速度方程，如“用m1的重力计算m2的加速度”。忽略相对运动：板块模型中，认为滑块与木板的加速度始终相同，未验证静摩擦力是否超过最大值。多力合成错误：计算合力时遗漏某力（如传送带问题中忽略支持力与重力平衡，误将摩擦力当作合力），导致F与a不对应。单位不统一：代入数据时未将质量单位换算为kg、力单位换算为N，导致a的单位错误，违背“F=ma”的量纲一致性（本质是同体性在物理量单位上的体现）。强化训练：质量为m的物体在多个力作用下静止，某时刻撤去一个大小为F、方向竖直向上的力，求此时物体的加速度。答案：若F<mg，合力F合=mg-F（竖直向下），a=(mg