人教版复数选择题专项训练单元-期末复习综合模拟测评检测

人教版复数选择题专项训练单元期末复习综合模拟测评检测一、复数选择题1．若，则（）A． B． C． D．答案：C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得，所以.故选：C解析：C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得，所以.故选：C2．若复数（其中为虚数单位），则复数的模为（）A． B． C． D．答案：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B3．已知复数（其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.解析：D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.4．若复数，则（）A． B． C． D．答案：D【分析】由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】，.故选：.解析：D【分析】由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】，.故选：.5．若复数，则（）A． B．2 C． D．4答案：A【分析】将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.【详解】由，得，则，故选：A.解析：A【分析】将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.【详解】由，得，则，故选：A.6．若复数满足，则复数的虚部为（）A． B． C． D．答案：A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.7．若复数，则（）A． B． C． D．答案：A【分析】首先化简复数，再计算求模.【详解】，.故选：A解析：A【分析】首先化简复数，再计算求模.【详解】，.故选：A8．若，则（）A． B．4 C． D．8答案：A【分析】化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A解析：A【分析】化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A9．已知复数，为的共轭复数，则（）A． B．2 C．10 D．答案：D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为，所以，，所以，故选:D.解析：D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为，所以，，所以，故选:D.10．若，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．解析：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．11．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.解析：A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.12．复数，则的共轭复数（）A． B． C． D．答案：D【分析】由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.【详解】∴，故选：D解析：D【分析】由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.【详解】∴，故选：D13．设复数满足，则＝（）A．1 B． C． D．2答案：B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B．解析：B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B．14．已知复数，则的虚部为（）A．1 B． C． D．答案：B【分析】化简复数，可得，结合选项得出答案．【详解】则，的虚部为故选：B解析：B【分析】化简复数，可得，结合选项得出答案．【详解】则，的虚部为故选：B15．复数对应的向量与共线，对应的点在第三象限，且，则（）A． B． C． D．答案：D【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.【详解】设，则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，，解析：D【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.【详解】设，则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，，故选：D二、复数多选题16．已知复数满足，则可能为（）A．0 B． C． D．答案：ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.17．已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．C．的实部为 D．的虚部为答案：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确；对选项，因为，所以选项正确；对选项复数的实部为，所以选项正确；对选项,的虚部为,所以选项错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．下列结论正确的是（）A．已知相关变量满足回归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B．在两个变量与的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，的值越大，模型的拟合效果越好C．若复数，则D．若命题：，，则：，答案：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量与的回归模型中，的值越大，模型的拟合效果越好，则B正确；，，则C错误；由否定的定义可知，D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.19．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限答案：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确；复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.20．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）A．若为纯虚数，则实数a的值为2B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是C．实数是（为的共轭复数）的充要条件D．若，则实数a的值为2答案：ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确选项D：时，有，即，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围21．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数答案：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，则，可得，，A选项正确；对于B选项，当，时，，B选项错误；对于C选项，当，时，，则，C选项正确；对于D选项，，取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.22．已知复数（其中为虚数单位），则以下结论正确的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．23．以下为真命题的是（）A．纯虚数的共轭复数等于 B．若，则C．若，则与互为共轭复数 D．若，则与互为共轭复数答案：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B，由，得出，可设，则，则，此时，故B错误；对于C，设，则，则，但不一定相等，所以与不一定互为共轭复数，故C错误；对于D，，则，则与互为共轭复数，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.24．（多选）表示()A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模答案：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模25．设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是()A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上答案：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对解析：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.26．已知复数(a,,i为虚数单位),且,下列命题正确的是()A．z不可能为纯虚数 B．若z的共轭复数为,且,则z是实数C．若,则z是实数 D．可以等于答案：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为,且,则,因此,B正确;由是实数,且知,z是实数,C正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为,且,则,因此,B正确;由是实数,且知,z是实数,C正确;由得,又,因此,,无解,即不可以等于,D错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.27．若复数，则（）A．B．z的实部与虚部之差为3C．D．z在复平面内对应的点位于第四象限答案：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.28．设复数满足，则下列说法错误的是（）A．为纯虚数 B．的虚部为C．在复平面内，对应的点位于第三象限 D．答案：AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确；，故D正确.故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识