人教版初一（下册）期末几何压轴题数学试卷（一）解析

一、解答题1．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；图1（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．图2（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．2．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且是直角三角形，，操作发现：（1）如图1．若，求的度数；（2）如图2，若的度数不确定，同学们把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．（3）如图3，若∠A=30°，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．3．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．4．如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作，交直线AB于点F，CG平分．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，，求的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?6．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值；（3）如图3，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．7．阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b﹣a＝c﹣b，我们称这个多位数为等差数．例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差数．（1）判断：148等差数，514335等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；（3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T．8．阅读材料：求值：，解答：设，将等式两边同时乘2得：，将得：，即．请你类比此方法计算：．其中n为正整数9．阅读理解：计算×﹣×时，若把与分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：解：设为A，为B，则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．请用上面方法计算：①×-×②-．10．下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）观察发现：__________．（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即；（3）定义“”是一种新的运算，若，，，求的值．11．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．12．规律探究，观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n个等式：=___________=___________(n为正整数）（3）求13．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求点B、点D的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．①当t＝1.5时，S＝平方厘米；②在2≤t≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；③在小正方形平移过程中，若S＝2，则小正方形平移的时间t为秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．14．如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点．（1）若时，则___________；（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数．（用含的代数式表示）15．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．（1）求的面积．（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．16．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知两点，且、满足；若四边形为平行四边形，且，点在轴上．（1）如图①，动点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；（2）如图②，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、、存在什么样的数量关系，请说明理由（排除在和两点的特殊情况）．18．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．（1）直接写出点的坐标；（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．19．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．20．如图，和的度数满足方程组，且，．（1）用解方程的方法求和的度数；（2）求的度数．21．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足50人；(2)班人数略多，有50多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．22．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为，所以2534是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．23．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式；（3）已知，求的整数值．24．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．25．如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．（1）求出A，B两点的坐标；（2）求出△ABO的面积；（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．26．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是；x+y的取值范围是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．27．（发现问题）已知，求的值．方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：将①②，求出的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得．（解决问题）（1）请你选择一种方法，求的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；（迁移应用）（3）已知，求的范围．28．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．29．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．（1）若已知，，则_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．30．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的纵坐标总是4或．或者：点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上；或者：点在直线或直线上【分析】（1）根据点的平移规律，即可得到对应点坐标；（2）由，可以得到，即可得到P点坐标；（3）由，可以得到，结合点C坐标，就可以求得点Q坐标；（4）由，可以AB边上的高的长度，从而得到点的坐标规律．【详解】（1）∵点，点∴向上平移3个单位，再向右平移1个单位之后对应点坐标为，点∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴设中，AB边上的高为h则：∴∴点在直线或直线上【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律，由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点，根据相关内容解题是关键．2．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C

作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C

作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．3．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．4．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t<150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）．又，．，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而，，，，，，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行．依题意得①当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；②当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，，解得；③当时，图大概如①所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．6．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．7．（1）不是，是；（2）见解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根据等差数的定义判定即可；（2）设这个三位数是M，，根据等差数的定义可知，进而得出即可．（3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a的值，再根据是8的倍数可确定c的值，又因为，所以可确定a、c为偶数时b才可取整数有意义，排除不符合条件的a、c值，再将符合条件的a、c代入求出b的值，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴148不是等差数，∵，∴514335是等差数；（2）设这个三位数是M，，∵，∴，∵，∴这个等差数是3的倍数；（3）由（2）知，∵T是24的倍数，∴是8的倍数，∵2c是偶数，∴只有当35a也是偶数时才有可能是8的倍数，∴或4或6或8，当时，，此时若，则，若，则，若，则，大于70又是8的倍数的最小数是72，之后是80,88当时不符合题意；当时，，此时若，则，若，则，（144、152是8的倍数），当时，，此时若，则，若，则，（216、244是8的倍数），当时，，此时若，则，若，则，若，则，（280,288,296是8的倍数），∵，∴若a是偶数，则c也是偶数时b才有意义，∴和是c是奇数均不符合题意，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，综上，T为432或456或840或864或888．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键．8．（1）；（2）．【解析】【分析】设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【详解】解：设，将等式两边同时乘2得：，将下式减去上式得：，即，则；设，两边同时乘3得：，得：，即，则．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．9．（1）；（2）.【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设为A，为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；（2）设为A，为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；（2）①先变形为，再利用（1）中的规律解题；②先变形为，再逆用分数的加法法则即可分解；（3）按照定义“”法则表示出，再利用（1）中的规律解题即可．【详解】解：（1）观察发现：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步应用：①=；②；故答案是：；.（3）由定义可知：＝===.故的值为．【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．11．（1），（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解：（1）F（13）＝，F（24）＝;（2）原两位数可表示为新两位数可表示为∴∴∴∴∴（且b为正整数）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和谐数为15，26，37，48，59(3)所有“和谐数”中，F（t）的最大值是．【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.12．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为则第5个式子为：故应填：；；（2）第1个等式的分母为：第2个等式的分母为：第3个等式的分母为：第4个等式的分母为：归纳类推得，第n个等式的分母为：则第n个等式为：（n为正整数）故应填：；；（3）由（2）的结论得：则.【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.13．（1）；（2）①3，②4，③1或5；（3），理由见解析【分析】（1）由非负性的性质以及算数平方根的性质可得出的值，可答案可求出；（2）①1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分的面积；②画出图形，计算所得图形面积即可；③小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离和时间；（3）过作轴，过作轴，设，则，得出，得出，得出，．【详解】解（1），，；（2）①当秒时，小正方形向右移动1.5厘米，（平方厘米）；②如图1所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，面积为：（平方厘米）；③如图2，小正方形平移距离为（厘米），小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，或，综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒；（3）如图3，过作轴，过作轴，平分,设，则，，，，平分，，．【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质、平移的性质、平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平移的性质．14．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．15．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；（2）过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把代入计算即可；（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．【详解】解：（1），，，，，，，，的面积；（2）解：轴，，，又∵，∴，过作，如图①，，，，，分别平分，，即：，，；（3）或．解：①当在轴正半轴上时，如图②，设，过作轴，轴，轴，，，解得，②当在轴负半轴上时，如图③，解得，综上所述：或．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．16．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解17．（1）1或3；（2）∠APD=∠CDP+∠PAB或∠APD=∠PAB-∠CDP，理由见解析【分析】（1）由非负数的性质求出a，b，得到AB的长，结合点C坐标求出平行四边形ABCD的面积，再根据的面积等于平行四边形面积的，列出方程，解之即可；（2）分点P在线段OC上和点P在OC的延长线上，两种情况，过P作PQ∥AB，利用平行线的性质求解．【详解】解：（1）∵，∴a=-4，b=3，即A（-4，0），B（3，0），∴AB=3-（-4）=7，又C（0，4），∴OC=4，∴平行四边形ABCD的面积=4×7=28，由题意可知：PC=2t，则OP=，∵的面积等于平行四边形面积的，∴，解得：t=1或t=3，（2）如图，当点P在线段OC上时，过P作PQ∥AB，则PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∠APQ=∠PAB，∴∠APD=∠DPQ+∠APQ=∠CDP+∠PAB；当点P在OC的延长线上时，过P作PQ∥AB，则PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∠APQ=∠PAB，∴∠APD=∠APQ-∠DPQ=∠PAB-∠CDP．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行线的性质，解题的关键是掌握坐标和图形的关系，将坐标与线段长进行转化，同时适当添加辅助线，构造平行线．18．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．【详解】解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如图，过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若点D在线段OA延长线上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．19．（1）①20070618；②见解析；（2）16080413【分析】（1）根据题意，分别求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；（2）根据题意，分别求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；（3）由图4知，A1＝16＋8＝24，由加密规则得24－8＝16，A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9，由此得到李思在8年级4班，再求出A4，A5，即可得到答案．【详解】解：（1）①在图1中，A1＝16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋0＝20，A2＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋1＝7，A3＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋0＝6，A4＝1，A5＝16×0＋8×1＋4×0＋2×0＋0＝8，故答案为：20070618；②如图所示．2018年入学的9年级5班的39号，其中：A1＝18＝16＋0＋0＋1＋1，A2＝09＝8＋1A3＝05＝4＋1，A4＝3，A5＝9＝8＋1．（2）设李思同学在x年级y班．由图4知，A1＝16＋8＝24，由加密规则得24－8＝16，因此，李思是2016年入学的．A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9．由加密规则，得：，解得x＝8，y＝4，所以，李思在8年级4班．A4＝2＋1＝3，A5＝2＋1＝3，33－2＝31，根据加密规则，原编号的末两位数为13．综上，李思同学的编号是16080413．【点睛】本题主要考查了实数与图形，解二元一次方程组，截图的关键在于能够准确读懂题意．20．（1），；（2）【分析】（1）把和当做未知数，利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先证明AB∥EF，则可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度数即可求解．【详解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9元的票,省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元可知：可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。【详解】解：（1）∵两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元有∵可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，∴设七（1）班有x人，七（2）班有y人，依题意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因为47+51=98<100∴如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9元的票∴省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。可省：【点睛】熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。22．（1）7441不是“诚勤数”；5463是“诚勤数”；（2）满足条件的A为：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；（2）由题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5a），百位数为（5b），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“诚勤数”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“诚勤数”；（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5a），百位数为（5b），且，，∴这个四位数为：，∵，，∴，∵这个四位数是13的倍数，∴必须是13的倍数；∵，，∴在时，取到最大值60，∴可以为：2、15、28、41、54，∵，则是3的倍数，∴或，∴或；①当时，，∵，且a为非负整数，∴或，∴或，若，则，此时；若，则，此时；②当时，，∵，且a为非负整数，∴是3的倍数，且，∴，∴，则，∴；综合上述，满足条件的A为：2314或5005或3250．【点睛】本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论的思想进行解题．23．（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．【详解】解：（1），转化为不等式组；（2），不等式的左、中、右同时减去3，得，同时除以，得；（3），不等式的左、中、右同时乘以3，得，同时加5，得，的整数值或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．24．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜．∵-13在x＜范围内，∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵关于x的组合是“有缘组合”，∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x的组合是“无缘组合，∴<-3a+2，解得：a<．【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．25．（1）A（－3，2），B（3，6）；（2）△ABO的面积为12；（3）点的横坐标的取值范围是．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a＝－3，b＝2，进而可求得A，B两点的坐标；（2）过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，根据即可求得答案；（3）先根据可求得点C的坐标，设（m，0），根据平移的性质可得（m－6，－4），过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，根据可得，再根据24＜S＜32可求得，进而可求得点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）∵，，，∴a＋3＝0且b－2＝0，∴a＝－3，b＝2，又∵A（a，b），B（－a，3b），∴A，B两点的坐标为A（－3，2），B（3，6）；（2）如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，∵A（－3，2），B（3，6），∴AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，∴∴△ABO的面积为12；（3）由（2）知：，而∴，解得：CO＝4，∴C（0，4），∵在x的正半轴上，∴设（m，0），且m＞0，此时由平移的性质