第8讲　一元一次不等式(组)的解法及应用(5年5考)

第8讲一元一次不等式(组)的解法及应用(5年5考)性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向

性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向

知识梳理夯基础知识点一不等式的性质知识梳理不变改变1.(2024广州)若a<b,则()A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b D.2a<2b2.(2024广州)若关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,则a的取值范围是()A.a>1 B.a<1C.a≥1 D.a≤1针对训练DB知识点二一元一次不等式及其解法知识梳理不等式用不等号(“>”“≥”“<”“≤”“≠”)表示大小关系的式子不等式的解使不等式成立的未知数的值不等式的解集一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解解不等式求不等式的解集的过程一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式解一元一次不等式的步骤(1)

;

(2)去括号;(3)

;

(4)合并同类项;(5)将未知数的

化为1

去分母移项系数温馨提示在数轴上表示解集时,要注意“两定”:一定边界,二定方向.定边界时,“≥”“≤”是实心圆点,“>”“<”是空心圆圈;定方向的原则为小于向左,大于向右.3.a与5的和不小于7.(1)用不等式表示为

;

(2)下列各数是(1)中不等式的解的是()A.0

B.1

C.1.5

D.3(3)下列选项是(1)中不等式的解集的是()A.a>2 B.a≥2C.a<2 D.a≤2针对训练a+5≥7

DB6分母-36括号2+3+611同类项>-11知识点三一元一次不等式组1.概念关于同一个未知数的几个

合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式解集的

,叫做这个一元一次不等式组的解集.知识梳理一元一次不等式公共部分借助数轴用数形结合的思想,熟练掌握以下四种基本不等式组的解集:

x<aa<x<b5.下列是一元一次不等式组的是()针对训练B(1)解不等式①,得

;

(2)解不等式②,得

;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;x≥-1x<3解:(3)如图所示.(4)该不等式组的解集为

;

(5)该不等式组的整数解有

个,所有整数解的和为

.

-1≤x<3

42知识点四不等式(组)的应用1.解题步骤(1)审清题意,找出不等关系;(2)设未知数;(3)列不等式(组);(4)解不等式(组);(5)写出答案.知识梳理2.解不等式(组)的实际应用题时,常见的关键词与不等号的对比表常见关键词不等号大于、多于、超过、高于>小于、少于、不足、低于<至少、不低于、不小于、不少于≥至多、不超过、不高于、不大于≤7.某水果店要购进苹果和香蕉两种水果,苹果的单价为15元/千克,香蕉的单价为8元/千克.已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克.如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克,且购买这两种水果的总费用少于500元.设购买苹果的质量为x千克,依题意可列不等式组为

.

针对训练重难突破提能力考点1一元一次不等式的解法1.(2025吉林)不等式x-3>2的解集为()A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-12.(2025福建)不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是()即时训练AC考点2一元一次不等式组的解法(5年4考)即时训练DA.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<44.(2024广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是

.x≥3同大取大

考点3不等式(组)的应用(5年1考)典例3某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.该敬老院的老人至少有多少人?即时训练8.8(1)求每个A种挂件的价格.(2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件,且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个,该游客最多购买多少个A种挂件?全国视野拓思维7.在一次综合实践活动中,某小组用Ⅰ号、Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品,编号分别为A,B,C,D,E,每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如右表.(1)如果Ⅰ号零件个数不少于11个,且不多于13个,写出一种满足条件的组装方案:

(写出要组装成品的编号);

(2)如果Ⅰ号零件个数不少于11个,且不多于13个,同时所需的Ⅱ号零件最多,写出满足条件的