两数和乘以这两数的差（2）课件 2025-2026学年 华东师大版八年级上册数学

11.3.1两数和乘以这两数的差（2）华东师大版（2024）八年级上册新知导入1、计算：（1）（－2m－7n）（2m－7n）（2）（x+2y）（2x－y）－（3x+y）（3x－y）（3）-4a2（a－1）－（a+2）（a－2）2、计算：（1）99.9×100.1（2）（－0.5）2019×（－4）1009＝－4m2+49n2＝－7x2+3xy－y2＝－4a3+3a2+4＝9999.99＝0.5一、练习新知导入如何用两数和与这两数的差的乘法公式解决实际问题呢？公式二、提出问题新知讲解一、利用平方差公式求代数式的值例3、已知a+b＝－3，a2－b2＝12，求3a－2b的值；思考1、a+b、a2－b2与哪个公式有关？2、你能写出这个公式吗？解：由（a+b）（a－b）＝a2－b2，得－3（a－b）＝12a－b＝－4于是有：解得因此3a－2b一、利用平方差公式求代数式的值练习：已知：m－n＝－6，m2－n2＝－30，求2m+5n的值。解：由（m+n）（m－n）＝m2－n2，得－6（m+n）＝－30m+n＝5于是有：解得因此2m+5n新知讲解二、利用平方差公式解决实际问题例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。思考：1、改造后长方形的长和宽分别是多少？2、长方形的面积公式是什么？新知讲解二、利用平方差公式解决实际问题例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。解：改造后长方形的长为(a+2)米，宽为（a－2）米，改造后的长方形的面积为：（a+2）（a－2）＝a2－4答：改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米。新知讲解新知讲解练习：新世纪超市5月份卖出单价为每件a元的牛奶a件，6月份超市为了减少库存，把这种牛奶的单价降低了5元，结果6月份多销售了5件，求6月份的销售额是多少元？解：6月份的单价为（a－5）元，销售量为（a+5）件6月份的销售额为:（a－5）（a+5）＝a2－25答：6月份的销售额是（a2－25）元。二、利用平方差公式解决实际问题三、化简求值例5、先化简，再求值（2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b），其中思考1、题中涉及2个多项式与多项式相乘，它们能用公式计算吗？2、不能用公式的该如何计算？解：原式＝（2a2－ab－b2）－（9a2－4b2）＝2a2－ab－b2－9a2+4b2＝－7a2－ab+3b2新知讲解三、化简求值例5、先化简，再求值（2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b），其中思考1、题中涉及2个多项式与多项式相乘，它们能用公式计算吗？2、不能用公式的该如何计算？解：原式＝－7a2－ab+3b2原式新知讲解三、化简求值练习：化简求值（5x－2y）（5x+2y）－（4x－y）（3x+y），其中x＝－2，y＝－3解：原式＝（25x2－4y2）－（12x2+xy－y2）＝13x2－xy－3y2当x＝－2，y＝－3时，原式＝13×（－2）2－（－2）×（－3）－3×（－3）2＝19新知讲解1、下列计算中能够用平方差公式的是（）A、（－2x+y）（2x－y）B、（a2+4）(a2－4)C、（4m+n）（－n－4m）D、（a2+1）（a－1）2、计算：（1）x（2x2－3x－1）－（x+2）（x－3）－（3x+1）(3x－1)（2）（5a+2b）（－5a+2b）－（3a+b）(a－2b)B＝－11x2+7＝－28a2+5ab+6b2课堂练习3、先化简，再求值（3m－2n）（m+2n）－（2m－5n）（2m+5n）其中m＝－2，n＝－34、小红文具店以单价为m元销售一批蓝球，7月售出m个，为了减少库存，8月份降价10元，结果多售出10个，求8月份的销售额是多少元？解：原式＝－m2+4mn+21n2当m＝－2，n＝－3时原式＝－（－2）2+4×（－2）×（－3）+21×（－3）2＝209（m+10）（m－10）＝m2－100课堂练习5、已知：x+2y＝－3，x2－4y2＝－21，求3x－5y的值。解：由（x+2y）（x－2y）＝x2－4y2，得－