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第2讲数形结合思想应用一利用数形结合求解函数与方程、不等式问题应用二利用数学概念、表达式的几何意义求解最值、范围问题目录索引应用三几何动态问题中的数形结合【思想概述】

数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面:(1)“以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,揭示数学问题的本质;(2)“以数定形”,把直观图形数量化,使形更加精确.应用一利用数形结合求解函数与方程、不等式问题

D

1

D

应用二利用数学概念、表达式的几何意义求解最值、范围问题

B

(2)(多选题)已知复数z满足(|z+2|-|z-2|)2=4,则下列说法正确的是(

)A.|z|≥1B.|z-2|≥2C.若z∈R,则|z|=1D.若z2∈R,则|z|=1ACD

应用三几何动态问题中的数形结合

A

易知椭圆上一点P到圆A上任意一点Q的最小距离为|PQ|=|PA|-r=|PA|-1,因此可将|PQ|+|PF|的最小值转化为求|PA|+|PF|-1的最小值,由椭圆定义可得|PA|+|PF|-1=|PA|+2a-|PF'|-1=|PA|-|PF'|+7≥-|AF'|+7=6;此时点P在(-4,0)处,使得|PQ|+|PF

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