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融合创新(三)解析几何中的创新问题创新点1新曲线问题创新点2圆锥曲线中的新定义问题目录索引创新点3圆锥曲线与其他知识的交汇问题真题解构解析几何创新点1新曲线问题

BCD

ACD

【对点训练1】(1)(多选题)(2025安徽安庆模拟)双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理,椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.已知曲线C:(x2+y2)2=4(x2-y2)是双纽线,则下列结论正确的是(

)A.已知F1(-2,0),F2(2,0),则曲线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有且只有一个B.曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)C.若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为(-∞,-1]∪[1,+∞)D.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2ACD

ACD

创新点2圆锥曲线中的新定义问题

创新点3圆锥曲线与其他知识的交汇问题

真题解构解析几何

命题分析本题以椭圆为载体,考查解析几何的核心概念及其应用.第(1)问通过基本量计算考查学生对椭圆几何性质的理解;第(2)(ⅰ)问通过向量参数化考查几何条件的代数转化能力;第(2)(ⅱ)问通过最值问题考查学生的数学建模与优化能力.试题体现了代数与几何的综合运用,注重考查学生的空间想象能力和分析推理能力.解题分析题意理解序号信息读取信息加工1通过离心率和几何条件构建方程,解a,b2动点P不在y轴上,点R在射线AP上,且满足|AR|·|AP|=3利用向量参数方程或比例关系表示点R的坐标3直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍通过斜率关系建立方程,约束点P的坐标4Q是C上的动点,求|PQ|的最大值转化为参数优化问题或者直接运算思路探求

关键步骤思维要点思维缘由(1)求椭圆方程代数运算与椭圆性质的结合计算a2=9,b2=1正确计算结果结果验证几何条件是否全部满足关键步骤思维要点思维缘由(2)(ⅰ)求点R的坐标①借助斜率相等以及距离公式列出等式;②向量法精确描述几何关系结果确保满足距离乘积条件关键步骤思维要点思维缘由(2)(ⅱ)斜率关系由kOR=3kOP得m2+(n+4)2=18(m≠0)几何条件转化为代数约束最值求解设Q(3cos

θ,sin

θ)或Q(xQ,yQ),根据点与圆上一点间的距离的最值求法,结合三角换元或者直接运算即可解出将几何最值转化为函数最值

回顾反思本题以椭圆为载体,第(1)问借助椭圆基本性质及相关公式构建方程组求标准方程;第(2)(ⅰ)问通过斜率相等或向量共线及距离条件确定点R的坐标;第(2)(ⅱ)问依据斜率关系得点P轨迹,再结合椭圆

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