2026届高三数学二轮复习课件：专题6 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质

专题六函数与导数考点一函数的概念与表示(多考向探究预测)考点二函数的图象目录索引考点三函数的性质(多考向探究预测)领航高考风向标近五年高考函数与导数命题呈现以下特点:1.知识融合深化

导数常与数列、三角函数、解析几何等知识深度融合,形成多知识点融合的压轴题,如2025年新课标卷将导数与三角函数结合,考查学生分析问题的思维过程.2.情境创新凸显

引入新定义或新情境,以数学文化、生活实际、科技成果等为背景的题目逐渐增多,使试题更具创新性和应用性.此外,分段函数、抽象函数与指对函数的复合应用频率增加.3.思维能力侧重

对学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养的考查力度不断加大,注重学生思维的深度和广度,如2025年试题计算量和思维层次区分度增加.4.命题形式灵活

题目顺序随机性增强,函数与导数出现在不同题型和难度层次中,且可能出现多选题、开放题、结构不良题等新题型.第1讲函数的图象与性质考点一函数的概念与表示(多考向探究预测)理知识1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m,n],则y=f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围,即为f(x)的定义域.2.分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,分段函数是一个函数,而不是多个函数;分段函数的定义域是各段x的取值范围的并集,值域是各段y的取值范围的并集,故解分段函数时要分段解决.[微提醒]在求分段函数的值域时常用数形结合的方法.链高考

(-∞,0)∪(0,1]

B

(2)(2025广东东莞模拟)已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为

,函数y=f(x+1)的定义域为

.

[-1,3][-2,2]解析

因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,所以y=f(x)的定义域为[-1,3].由-1≤x+1≤3,得-2≤x≤2,所以函数y=f(x+1)的定义域为[-2,2].

D

C

B解析

将x=-1代入,得到f(-1)=(-1)2+(-1)=0,所以f(f(-1))=f(0),将x=0代入,得到f(0)=e0+ln

1=1.因此f(f(-1))=f(0)=1.故选B.

2解析

由题意知,当a≥0时,f(a)=2a=4,解得a=2;当a<0时,f(a)=a+2=4,解得a=2,与a<0矛盾,此时a无解.所以a=2.

[-2,0)解析

当m+1<1,即m<0时,由f(m+1)≤1,得(m+1)2≤1,解得-2≤m<0;当m+1≥1,即m≥0时,由f(m+1)≤1,得m+1+1≤1,无解.所以m的取值范围是[-2,0).

8解析

f(-1)=-(-1)2=-1,所以f(a)=3,因为x≤0时,f(x)=-x2≤0,所以a>0,f(a)=log2a=3,解得a=8.

±2解析

①若a≤1,则当x>1时,f(x)=x-2a+1,且单调递增;当x≤1时,f(x)=x2-2ax+3,所以最小值为f(a)=-a2+3.若f(x)存在最小值-1,则有-a2+3≤1-2a+1且-a2+3=-1,解得a=-2.②若a>1,则当1<x<a时,f(x)=-x+1,当x≥a时,f(x)=x-2a+1,当x≤1时,f(x)=x2-2ax+3,且单调递减,f(1)=4-2a,f(a)=1-a.若最小值为f(1),则4-2a=-1,且4-2a≤1-a,无解;若最小值为f(a),则1-a=-1,且4-2a>1-a,得a=2.综上所述,a=-2或a=2.考点二函数的图象理知识1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.[微提醒]已知函数的解析式判断图象时,常利用排除法.链高考(2024全国甲,理7)函数y=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(

)B

D解析

由题中图象可知,函数f(x)为偶函数,排除A,B,当0<x<1时,f(x)<0,排除C.故选D.

C

【对点训练3】(1)(2025湖北襄阳模拟)已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数是(

)

图1图2A.y=f(-|x|) B.y=f(-x)C.y=f(|x|) D.y=-f(-x)A解析

当x≤0时,所求函数图象与已知函数相同,当x>0时,所求函数图象与x<0时图象关于y轴对称,即所求函数为偶函数,且当x≤0时的图象与y=f(x)(x≤0)的图象相同,故B,D不符合要求;当x≤0时,y=f(-|x|)=f(x),y=f(|x|)=f(-x),故A正确,C错误.故选A.

(-∞,-1]解析

令x+1=-x2-4x-5,解得x=-2,x=-3,函数的大致图象如图,由图可知,函数f(x)≤-1,故答案为(-∞,-1].考点三函数的性质(多考向探究预测)理知识1.单调性的等价形式设任意实数x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0等价于f(x)在[a,b]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0等价于f(x)在[a,b]上是减函数.2.奇偶性与对称性(1)若函数y=f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x);若函数y=f(x+a)是偶函数,则f(x+a)=f(-x+a),且函数f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数y=f(x)是奇函数,则-f(x)=f(-x);若函数y=f(x+a)是奇函数,则-f(x+a)=f(-x+a),且函数f(x)的图象关于点(a,0)对称.3.周期性与奇偶性(1)若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数.(2)若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数.链高考

A

2.(2023新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是(

)【一题多解】A.(-∞,-2] B.[-2,0)C.(0,2] D.[2,+∞)D

考向1

单调性与奇偶性例4

(1)(2020新高考Ⅰ卷,8)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(

)A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]D

B

ABC

【对点训练4】(1)(2025河北沧州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=ex-e,则关于a的不等式f(a2-a-1)≥0的解集为(

)A.[-1,2]B.[-2,1]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)C解析

依题意,因为f(x+1)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,又当x<1时,f(x)=ex-e,易知函数f(x)在(-∞,1)内单调递增,所以当x≥1时,函数f(x)在[1,+∞)内单调递增,又f(1)=0,可知f(x)在R上单调递增,所以f(a2-a-1)≥0可化为f(a2-a-1)≥f(1),即a2-a-1≥1,即a2-a-2≥0,解得a≤-1或a≥2,所以不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞).故选C.

ABD解析

因为f(x)满足f(x+2)=-f(-x),令x=-1,则f(1)=-f(1),即f(1)=0,又因为f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1)=0,故A正确;因为f(x+2)=-f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期T=4,再根据f(x+2)=-f(-x),即f(x+6)=-f(-x),所以f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称,故B正确;由B知f(x)的周期T=4,故f(2