《空间点、直线、平面之间的位置关系》教案上学课件

第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标素养要求1．借助长方体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系直观想象2．在认识位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义直观想象、数学抽象|自学导引|空间直线的位置关系1．异面直线：不同在__________平面内的两条直线．2．异面直线的画法(衬托平面法)如图1，图2所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．任何一个

平行异面相交平行相交异面分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？【提示】不一定．可能平行、相交或异面．【预习自测】直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点__________公共点1个0个符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示

无数个

“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？【提示】不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．【预习自测】两个平面的位置关系位置关系平行相交图形表示符号表示α∥βα∩β＝a公共点个数____个______个0

无数分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？【提示】分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面．【预习自测】|课堂互动|题型1空间两条直线位置关系的判断如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________．(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________．(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________．(4)直线AB与直线B1C的位置关系是________．【答案】(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面【解析】在长方形ABCD－A1B1C1D1中，A1D1綉BC，故四边形A1BCD1为平行四边形，则A1B∥D1C，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以③应该填“相交”．判断两条直线平行或相交的方法判断两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用基本事实4(下节学习)判断．(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB与l是异面直线．(如图)1．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是

(

)A．平行或异面 B．相交或异面C．异面 D．相交【答案】B【解析】假设a与b是异面直线，而c∥a，则c显然与b不平行(否则c∥b，则有a∥b，矛盾)；因此c与b可能相交或异面．题型2直线与平面位置关系的判断

(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是

(

)A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内(2)下列说法中，正确的个数是 (

)①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线的一个平面与另一条直线平行；③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．A．0

B．1C．2

D．3【答案】(1)B

(2)C【解析】(1)直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．(2)易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．故选C．直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．2．已知a，b表示直线，α表示平面，给出以下命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b．其中正确命题的个数是 (

)A．0

B．1C．2

D．3【答案】A【解析】如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．题型3平面与平面位置关系的判断

(1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是 (

)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定【答案】(1)C【解析】逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．(2)完成下列作图：①在图中画出一个平面与两个平行平面相交．②在图中分别画出三个两两相交的平面．(2)解：①如图所示．②如图所示．平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．3．(多选)以下四个命题中，正确的命题有 (

)A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行B．在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行D．平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交【答案】CD【解析】当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以A，B错误．易错警示对空间线面位置关系考虑不全面致误设P是异面直线a，b外的一点，则过点P与a，b都平行的平面 (

)A．有且只有一个 B．恰有两个C．没有或只有一个 D．有无数个错解：如图，过点P作a1∥a，b1∥b．∵a1∩b1＝P，∴过a1，b1有且只有一个平面．故选A．易错防范：错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面的分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形．事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a，b都平行的平面就不存在了．对于空间中的线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析所有可能的情形，才能避免判断失误．正解：C|素养达成|1．判断两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判断方法．2．空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式．(1)按公共点的个数分类．直线与平面平行——直线与平面没有公共点．直线与平面不平行：①直线与平面相交——直线与平面有唯一公共点．②直线在平面内——直线与平面有无数公共点．(2)按是否在平面内分类．直线在平面内．直线在平面外：①直线与平面相交．②直线与平面平行．3．判断两直线的位置关系、直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法．(体现逻辑推理、直观想象核心素养)(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断．(2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果．(3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，达到准确地判断位置关系的目的．1．(题型1)不平行的两条直线的位置关系是 (

)A．相交 B．异面C．平行 D．相交或异面【答案】D【解析】若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面．2．(题型2)若M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有 (

)A．l∥α

B．l⊂αC．l与α相交 D．以上都有可能【答案】C【解析】由符号语言知，直线l上有一点在平面α内，另一点在α外，故l与α相交．故选C．3．(题型1)若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是

(

)A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面【答案】D【解析】如图：4．(题型3)