系统辨识理论及MATLAB仿真（第2版） 课件 第6章 神经网络辨识及应用

神经网络辨识及其应用目录CONTENTS神经网络理论基础01BP网络辨识02BP网络的逼近03基于数据的BP网络离线建模04基于模型的BP神经网络离线建模05RBF网络的逼近06基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制07Hopfield网络辨识08RBF网络辨识应用-自适应神经网络控制0901神经网络理论基础神经网络从人脑的生理学和心理学着手，通过人工模拟人脑的工作机理来实现智能辨识。神经网络可以实现非线性系统，甚至模型难以预先确定的系统的辨识。人工神经网络（简称神经网络，NeuralNetwork）是模拟人脑思维方式的数学模型。神经网络是在现代生物学研究人脑组织成果的基础上提出的，用来模拟人类大脑神经网络的结构和行为。神经网络反映了人脑功能的基本特征，如并行信息处理、学习、联想、模式分类、记忆等。20世纪80年代以来，人工神经网络（ANN，ArtificialNeuralNetwork）研究所取得的突破性进展。神经网络辨识采用神经网络进行逼近或建模。神经网络辨识为解决复杂的非线性、不确定、未知系统的控制问题开辟了新途径。一、神经网络理论基础神经生理学和神经解剖学的研究表明，人脑极其复杂，由一千多亿个神经元交织在一起的网状结构构成，其中大脑皮层约140亿个神经元，小脑皮层约1000亿个神经元。人脑能完成智能、思维等高级活动。为了能利用数学模型来模拟人脑的活动，促使了神经网络的研究。神经网络原理如图6-1所示是单个神经元的解剖图，神经系统的基本构造是神经元(神经细胞)，它是处理人体内各部分之间相互信息传递的基本单元。每个神经元都由一个细胞体，一个连接其他神经元的轴突和一些向外伸出的其它较短分支—树突组成。轴突的功能是将本神经元的输出信号(兴奋)传递给别的神经元，其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时传送给多个神经元。树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。神经元细胞体将接收到的所有信号进行简单地处理后，由轴突输出。神经元的轴突与另外神经元神经末梢相连的部分称为突触。一、神经网络理论基础神经网络原理图6-1单个神经元的解剖图一、神经网络理论基础神经网络原理神经元由三部分构成：（1）细胞体（主体部分）：包括细胞质、细胞膜和细胞核；（2）树突：用于为细胞体传入信息；（3）轴突：为细胞体传出信息，其末端是轴突末梢，含传递信息的化学物质；（4）突触：是神经元之间的接口（104~105个/每个神经元）。通过树突和轴突，神经元之间实现了信息的传递。神经网络的研究主要分为三个方面的内容，即神经元模型、神经网络结构和神经网络学习算法。一、神经网络理论基础神经网络原理

图6-2单神经元结构模型一、神经网络理论基础神经网络原理

阈值型函数表达式为常用的神经元非线性特性有以下三种：阈值型、分段线性型和函数型。（1）阈值型

一、神经网络理论基础神经网络原理阈值型函数如图6-3所示。图6-3阈值型函数一、神经网络理论基础神经网络原理分段线性型函数表达式为（2）分段线性型

一、神经网络理论基础神经网络原理分段线性型函数如图6-4所示。一、神经网络理论基础神经网络原理图6-4分段线性函数

有代表性的有Sigmoid型和高斯型函数。Sigmoid型函数表达式为（3）函数型

一、神经网络理论基础神经网络原理Sigmoid型函数如图6-5所示。一、神经网络理论基础神经网络原理图6-5Sigmoid函数(1)兴奋与抑制：如果传入神经元的冲动经整和后使细胞膜电位升高，超过动作电位的阈值时即为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末梢传出。如果传入神经元的冲动经整和后使细胞膜电位降低，低于动作电位的阈值时即为抑制状态，不产生神经冲动。(2)学习与遗忘：由于神经元结构的可塑性，突触的传递作用可增强和减弱，因此神经元具有学习与遗忘的功能。神经元具有如下功能：一、神经网络理论基础神经网络原理神经网络学习算法是神经网络智能特性的重要标志，神经网络通过学习算法，实现了自适应、自组织和自学习的能力。目前神经网络的学习算法有多种，按有无教师分类，可分为有教师学习（SupervisedLearning）、无教师学习（UnsupervisedLearning）和再励学习（ReinforcementLearning）等几大类。下面介绍两个基本的神经网络学习算法。一、神经网络理论基础神经网络学习算法Hebb学习规则是一种联想式学习算法。生物学家D.O.Hebbian基于对生物学和心理学的研究，认为两个神经元同时处于激发状态时，它们之间的连接强度将得到加强，这一论述的数学描述被称为Hebb学习规则，即（1）Hebb学习规则一、神经网络理论基础神经网络学习算法

Hebb学习规则是一种无教师的学习方法，它只根据神经元连接间的激活水平改变权值，因此，这种方法又称为相关学习或并联学习。假设误差准则函数为：（2）Delta（δ）学习规则一、神经网络理论基础神经网络学习算法

权值组成的向量：

一、神经网络理论基础神经网络学习算法

神经网络学习的目的是通过调整权值，使误差准则函数最小。可采用梯度下降法来实现权值的调整，其基本思想是沿着E的负梯度方向不断修正W值，直到E达到最小，这种方法的数学表达式为：

其中

一、神经网络理论基础神经网络学习算法W的修正规则为

上式称为δ学习规则，又称误差修正规则。人工神经网络是对生物神经网络的某种抽象、简化与模拟，是由许多并行互联的相同的神经元模型组成。网络的信息处理由神经元之间的相互作用来实现，知识与信息存储在处理单元的相互连接上；网络学习和识别决定于神经元连接权系数的动态演化过程。一个神经网络模型描述了一个网络如何把输入矢量转化为输出适量的过程。通常神经网络有以下三要素：一、神经网络理论基础神经网络的要素及特征（1）神经元（信息处理单元）的特性；（2）神经元之间相互连接的拓扑结构；（3）为适应环境而改善性能的学习规则。人工神经网络是由大量处理单元互联组成的非线性、自适应信息处理系统。它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理。人工神经网络具有以下几个特征：一、神经网络理论基础神经网络的要素及特征（1）能逼近任意非线性函数；（2）信息的并行分布式处理与存储；（3）可以有多个输入和多输出；（4）便于用超大规模集成电路（VISI）或光学集成电路系统实现，或用现有的计算机技术实现；（5）能进行学习，以适应环境的变化。神经网络与系统辨识结合有别于前面提到的辨识方法。将神经网络作为被辨识系统的模型，可在已知常规模型结构的情况下，估计模型的参数；利用神经网络的线性、非线性特性，可建立线性、非线性系统的静态、动态、逆动态及预测模型，实现非线性系统的建模。一、神经网络理论基础人工神经网络辨识的特点一、神经网络理论基础(1)不要求建立实际系统的辨识格式,即可省去系统结构建模这一步骤；(2)可以对本质非线性系统进行辨识；(3)辨识的收敛速度不依赖于待辨识系统的维数,只于神经网络本身及其所采用的学习算法有关；(4)通过权值的调节可使网络输出逼近于系统输出；(5)神经网络作为实际系统的辨识模型,可以用于在线控制。人工神经网络辨识的特点神经网络辨识的特点：神经网络辨识及其应用目录CONTENTS神经网络理论基础01BP网络辨识02BP网络的逼近03基于数据的BP网络离线建模04基于模型的BP神经网络离线建模05RBF网络的逼近06基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制07Hopfield网络辨识08RBF网络辨识应用-自适应神经网络控制0902BP网络辨识1986年，Rumelhart等提出了误差反向传播神经网络，简称BP网络（BackPropagation），该网络是一种单向传播的多层前向网络。误差反向传播的BP算法简称BP算法，其基本思想是最小二乘法。它采用梯度搜索技术，使网络的实际输出值与期望输出值的误差均方值为最小。二、BP网络辨识BP神经网络BP网络具有以下几个特点：二、BP网络辨识BP神经网络（1）BP网络是一种多层网络，包括输入层、隐含层和输出层；（2）层与层之间采用全互连方式，同一层神经元之间不连接；（3）权值通过δ学习算法进行调节；（4）神经元激发函数为S函数；（5）学习算法由正向传播和反向传播组成；（6）层与层的连接是单向的，信息的传播是双向的。含一个隐含层的BP网络结构如图6-6所示，图中i为输入层神经元，j为隐层神经元，k为输出层神经元。二、BP网络辨识网络结构图6-6BP神经网络结构BP网络的优点为：二、BP网络辨识BP网络的优缺点（1）只要有足够多的隐层和隐层节点，BP网络可以逼近任意的非线性映射关系；（2）BP网络的学习算法属于全局逼近算法，具有较强的泛化能力。（3）BP网络输入输出之间的关联信息分布地存储在网络的连接权中，个别神经元的损坏只对输入输出关系有较小的影响，因而BP网络具有较好的容错性。BP网络的主要缺点为：二、BP网络辨识BP网络的优缺点（1）待寻优的参数多，收敛速度慢；（2）目标函数存在多个极值点，按梯度下降法进行学习，很容易陷入局部极小值；（3）难以确定隐层及隐层节点的数目。目前，如何根据特定的问题来确定具体的网络结构尚无很好的方法，仍需根据经验来试凑。由于BP网络具有很好的逼近非线性映射的能力，该网络在模式识别、图像处理、系统辨识、函数拟合、优化计算、最优预测和自适应控制等领域有着较为广泛的应用。由于BP网络具有很好的逼近特性和泛化能力，可用于神经网络控制器的设计。但由于BP网络收敛速度慢，难以适应实时控制的要求。二、BP网络辨识神经网络辨识及其应用刘金琨目录CONTENTS神经网络理论基础01BP网络辨识02BP网络的逼近03基于数据的BP网络离线建模04基于模型的BP神经网络离线建模05RBF网络的逼近06基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制07Hopfield网络辨识08RBF网络辨识应用-自适应神经网络控制0903BP网络的逼近BP网络逼近的结构如图6-7所示，图中k为网络的迭代步数。BP为网络逼近器，y(k)为被控对象实际输出，yn(k)为BP的输出。将系统输出y(k)及输入u(k)的值作为逼近器BP的输入，将系统输出与网络输出的误差作为逼近器的调整信号。三、BP网络的逼近基本原理图6-7BP神经网络逼近的结构图6-7中，用于逼近的BP网络如图6-8所示。三、BP网络的逼近基本原理图6-8用于逼近的BP网络BP算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐层逐层处理，并传向输出层，每层神经元（节点）的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到期望的输出，则转至反向传播，将误差信号（理想输出与实际输出之差）按联接通路反向计算，由梯度下降法调整各层神经元的权值，使误差信号减小。三、BP网络的逼近基本原理隐层神经元的输入为所有输入的加权之和：三、BP网络的逼近基本原理（1）前向传播：计算网络的输出。

则

输出层神经元的输出：三、BP网络的逼近基本原理

网络输出与理想输出误差为：

误差性能指标函数为：

三、BP网络的逼近基本原理（2）反向传播：采用δ学习算法，调整各层间的权值。

k+1时刻网络的权值为：

根据梯度下降法，权值的学习算法如下：

其中三、BP网络的逼近基本原理

为了避免权值的学习过程发生振荡、收敛速度慢，需要考虑上次权值对本次权值变化的影响，即加入动量因子a。此时的权值为：

三、BP网络的逼近基本原理

使用BP网络逼近对象：三、BP网络的逼近仿真实例

BP网络逼近程序见chap6_1.m，仿真结果如图6-9至6-11所示。图6-9BP网络逼近效果三、BP网络的逼近仿真实例图6-10BP网络逼近误差三、BP网络的逼近仿真实例图6-11Jacobian信息的辨识三、BP网络的逼近仿真实例BP网络逼近程序:chap6_1.m。神经网络辨识及其应用目录CONTENTS神经网络理论基础01BP网络辨识02BP网络的逼近03基于数据的BP网络离线建模04基于模型的BP神经网络离线建模05RBF网络的逼近06基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制07Hopfield网络辨识08RBF网络辨识应用-自适应神经网络控制0904基于数据的BP网络离线建模由于神经网络具有自学习、自组织和并行处理等特征，并具有很强的容错能力和联想能力，因此，神经网络具有模式识别的能力。在神经网络模式识别中，根据标准的输入输出模式对，采用神经网络学习算法，以标准的模式作为学习样本进行训练，通过学习调整神经网络的连接权值。当训练满足要求后，得到的神经网络权值构成了模式识别的知识库，利用神经网络并行推理算法对所需要的输入模式进行识别。基本原理四、基于数据的BP网络离线建模神经网络模式识别具有较强的鲁棒性。当待识别的输入模式与训练样本中的某个输入模式相同时，神经网络识别的结果就是与训练样本中相对应的输出模式。当待识别的输入模式与训练样本中所有输入模式都不完全相同时，则可得到与其相近样本相对应的输出模式。当待识别的输入模式与训练样本中所有输入模式相差较远时，就不能得到正确的识别结果，此时可将这一模式作为新的样本进行训练，使神经网络获取新的知识，并存储到网络的权值矩阵中，从而增强网络的识别能力。利用神经网络的模式识别能力，可实现模型的离线建模；BP网络的训练过程如下：正向传播是输入信号从输入层经隐层传向输出层，若输出层得到了期望的输出，则学习算法结束；否则，转至反向传播。以P个样本为例，用于训练的BP网络结构如图6-6所示。网络的学习算法如下：四、基于数据的BP网络离线建模基本原理隐层神经元的输入为所有输入的加权之和：四、基于数据的BP网络离线建模基本原理（1）前向传播：计算网络的输出。

隐层神经元的输出xj'采用S函数激发xj：

则

输出层神经元的输出：四、基于数据的BP网络离线建模基本原理

第p个样本的误差性能指标函数为：其中N为网络输出层的个数。

四、基于数据的BP网络离线建模基本原理（2）反向传播：采用梯度下降法，调整各层间的权值。权值的学习算法如下：

四、基于数据的BP网络离线建模基本原理

其中

如果考虑上次权值对本次权值变化的影响，需要加入动量因子a，此时的权值为：四、基于数据的BP网络离线建模基本原理

每一次迭代时，分别依次对各个样本进行训练，更新连接权值，直到所有样本训练完毕，再进行下一次迭代，直到满足精度为止。

其中η为学习速率，α为动量因子，η∈[0,1]，α∈[0,1]。取标准样本为3输入2输出样本，如表6-1所示。仿真实例表6-1训练样本四、基于数据的BP网络离线建模输入输出1001001000.500101

仿真实例四、基于数据的BP网络离线建模

仿真实例四、基于数据的BP网络离线建模图6-12样本训练的收敛过程仿真实例四、基于数据的BP网络离线建模表6-2测试样本及结果输入输出0.9700.0010.0010.98620.00940.0000.9800.0000.00800.49720.0020.0001.040-0.01451.02020.5000.5000.5000.23950.61081.0000.0000.0001.0000-0.00000.0001.0000.0000.00000.50000.0000.0001.000-0.00001.0000网络训练程序chap6_2a.m：网络测试程序chap6_2b.m：谢谢观看神经网络辨识及其应用目录CONTENTS神经网络理论基础01BP网络辨识02BP网络的逼近03基于数据的BP网络离线建模04基于模型的BP神经网络离线建模05RBF网络的逼近06基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制07Hopfield网络辨识08RBF网络辨识应用-自适应神经网络控制0905基于模型的BP神经网络离线建模神经网络应用于系统建模的一个优点是通过直接学习系统的输入输出数据使所要求的误差准则函数达到最小，从而辨识出隐含在系统输入输出的关系。利用神经网络建模的基本结构图如图6-13所示。五、基于模型的BP神经网络离线建模基本原理图6-13基本的神经网络建模结构

五、基于模型的BP神经网络离线建模基本原理使用BP网络对下列对象进行建模：五、基于模型的BP神经网络离线建模仿真实例

将模型离散为200个样本，每次迭代时，分别依次对各个样本进行训练，更新权值，直到所有样本训练完毕，再进行下一次迭代，直到满足迭代要求为止。BP网络离线训练程序见chap6_3a.m。BP网络在线估计程序见chap6_3b.m。神经网络离线训练误差收敛过程如图6-14，图6-15表示神经网络在线估计系统输入和期望输出。五、基于模型的BP神经网络离线建模仿真实例仿真实例图6-14神经网络离线训练误差五、基于模型的BP神经网络离线建模仿真实例仿真程序：BP网络离线训练程序：chap6_3a.mBP网络在线估计程序：chap6_3b.m图6-15神经网络在线估计五、基于模型的BP神经网络离线建模谢谢观看神经网络辨识及其应用刘金琨目录CONTENTS神经网络理论基础01BP网络辨识02BP网络的逼近03基于数据的BP网络离线建模04基于模型的BP神经网络离线建模05RBF网络的逼近06基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制07Hopfield网络辨识08RBF网络辨识应用-自适应神经网络控制0906RBF网络的逼近径向基函数(RBF-RadialBasisFunction)神经网络是由J.Moody和C.Darken在二十世纪八十年代末提出的一种神经网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。RBF网络模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野-ReceptiveField）的神经网络结构，已证明RBF网络能任意精度逼近任意连续函数。RBF网络的学习过程与BP网络的学习过程类似，两者的主要区别在于各使用不同的作用函数。BP网络中隐含层使用的是Sigmoid函数，其值在输入空间中无限大的范围内为非零值，因而是一种全局逼近的神经网络；而RBF网络中的作用函数是高斯基函数，其值在输入空间中有限范围内为非零值，因而RBF网络是局部逼近的神经网络。六、RBF网络的逼近RBF网络理论上，3层以上的BP网络能够逼近任何一个非线性函数，但由于BP网络是全局逼近网络，每一次样本学习都要重新调整网络的所有权值，收敛速度慢，易于陷入局部极小，很难满足控制系统的高度实时性要求。RBF网络是一种三层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，而且RBF网络是局部逼近的神经网络，因而采用RBF网络可大大加快学习速度并避免局部极小问题，适合于实时控制的要求。采用RBF网络构成神经网络控制方案，可有效提高系统的精度、鲁棒性和自适应性。六、RBF网络的逼近RBF网络多输入单输出的RBF网络结构如图6-16所示。六、RBF网络的逼近RBF网络图6-16RBF神经网络结构采用RBF网络逼近一对象的结构如图6-17所示。六、RBF网络的逼近图6-17RBF神经网络在线逼近RBF网络的逼近在RBF网络结构中，为网络的输入向量。设RBF网络的径向基向量，其中hj为高斯基函数：六、RBF网络的逼近RBF网络的逼近

设网络的基宽向量为：

RBF网络的输出为：六、RBF网络的逼近RBF网络的逼近

根据梯度下降法，输出权值学习算法如下：

RBF网络性能指标函数为：

六、RBF网络的逼近RBF网络的逼近

使用RBF网络逼近下列对象：仿真实例六、RBF网络的逼近

RBF网络逼近程序见chap6_4.m。仿真结果如图6-18至图6-20所示。仿真实例六、RBF网络的逼近图6-18RBF网络辨识结果仿真实例六、RBF网络的逼近图6-19RBF网络辨识误差仿真实例六、RBF网络的逼近图6-20Jacobian信息的辨识仿真程序：chap6_4.m神经网络辨识及其应用刘金琨目录CONTENTS神经网络理论基础01BP网络辨识02BP网络的逼近03基于数据的BP网络离线建模04基于模型的BP神经网络离线建模05RBF网络的逼近06基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制07Hopfield网络辨识08RBF网络辨识应用-自适应神经网络控制0907基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制自校正控制有两种结构：直接型与间接型。直接型自校正控制也称直接逆动态控制，是前馈控制。间接自校正控制是一种由辨识器将对象参数进行在线估计，用调节器（或控制器）实现参数的自动整定相结合的自适应控制技术，可用于结构已知而参数未知但参数恒定的随机系统，也可用于结构已知而参数缓慢时变的随机系统。神经自校正控制结构如图6-21所示，它由两个回路组成：1.自校正控制器与被控对象构成的反馈回路。2.神经网络辩识器与控制器设计，实现控制器。可见，辩识器与自校正控制器的在线设计是自校正控制实现的关键。七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制神经网络自校正控制原理七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制神经网络自校正控制原理图6-21神经网络自校正控制框图

RBF网络自校正控制考虑被控对象：

七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制

RBF网络自校正控制

七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制

RBF网络自校正控制

七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制

RBF网络自校正控制七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制网络的权向量为：

两个RBF网络的输出分别为：

其中m为RBF网络隐层神经元的个数。RBF网络自校正控制七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制辨识后，对象的输出为：

采用梯度下降法调整网络的权值：

设神经网络调整的性能指标为：

RBF网络自校正控制七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制神经网络权值的调整过程为：

图6-22神经网络辨识器RBF网络自校正控制七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制综上所述，神经网络自校正控制系统的结构如图6-23所示。图6-23神经网络自校正控制框图七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制被控对象为：

仿真实例RBF网络逼近程序见chap6_4.m。仿真结果如图6-18至图6-20所示。图6-24正弦输出跟踪七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制仿真实例

七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制仿真实例

七、基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制仿真实例仿真程序：chap6_5.m神经网络辨识及其应用刘金琨目录CONTENTS神经网络理论基础01BP网络辨识02BP网络的逼近03基于数据的BP网络离线建模04基于模型的BP神经网络离线建模05RBF网络的逼近06基于未知项在线建模的RBF网络自校正控制07Hopfield网络辨识08RBF网络辨识应用-自适应神经网络控制0908Hopfield网络辨识1986年美国物理学家J.J.Hopfield利用非线性动力学系统理论中的能量函数方法研究反馈人工神经网络的稳定性，提出了Hopfield神经网络，并建立了求解优化计算问题的方程。基本的Hopfield神经网络是一个由非线性元件构成的全连接型单层反馈系统，Hopfield网络中的每一个神经元都将自己的输出通过连接权传送给所有其它神经元，同时又都接收所有其它神经元传递过来的信息。Hopfield神经网络是一个反馈型神经网络，网络中的神经元在t时刻的输出状态实际上间接地与自己的t-1时刻的输出状态有关，其状态变化可以用差分方程来描述。反馈型网络的一个重要特点就是它具有稳定状态，当网络达到稳定状态的时候，也就是它的能量函数达到最小的时候。八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理Hopfield神经网络的能量函数不是物理意义上的能量函数，而是在表达形式上与物理意义上的能量概念一致，表征网络状态的变化趋势，并可以依据Hopfield工作运行规则不断进行状态变化，最终能够达到的某个极小值的目标函数。网络收敛就是指能量函数达到极小值。如果把一个最优化问题的目标函数转换成网络的能量函数，把问题的变量对应于网络的状态，那么Hopfield神经网络就能够用于解决优化组合问题。八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理图6-27Hopfield神经网络模型

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理

为了描述Hopfield网络的动态稳定性，定义能量函数：

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络原理

Hopfield网络线性系统参数辨识在系统辨识中，直接采用Hopfield神经网络对时域内动态系统实现参数估计是一种简单而直接的动态系统辨识方法。该方法的特点是根据Hopfield神经网络的动力学机制，使其神经元的输出值对应待识参数，则系统趋于稳定的过程就是待辨识参数辨识的过程。利用Hopfield网络进行辨识时，取所定义的辨识能量函数等于Hopfield网络标准能量函数，通过Hopfield神经网络动态方程，得到Hopfield网络的连接权矩阵W和神经元的外部输入I，然后将其代入Hopfield网络动态方程运行，经过一段时间后，可得到稳定的参数辨识结果。八、Hopfield网络辨识设待辨识为二阶线性系统的参数，系统的状态方程为

八、Hopfield网络辨识1．系统描述Hopfield网络线性系统参数辨识

则二阶线性系统的参数的辨识过程就是向量P的辨识过程。用于辨识的可调系统为

八、Hopfield网络辨识2．参数辨识基本原理Hopfield网络线性系统参数辨识

由式（6.54）和式（6.55）得：

其中e为状态偏差。

八、Hopfield网络辨识3．Hopfield网络辨识函数的设计Hopfield网络线性系统参数辨识由于

即

其中E中的各项可表达为

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络线性系统参数辨识

由于则八、Hopfield网络辨识Hopfield网络线性系统参数辨识

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络线性系统参数辨识

Hopfield网络能量函数趋于极小的过程，就是估计矩阵G和F收敛于实际矩阵A和B的过程。通过构建一个具体的Hopfield网络，可进行参数辨识。八、Hopfield网络辨识4．用于辫识的Hopfied网络设计Hopfield网络线性系统参数辨识Hopfield神经网络第个神经元的动态微分方程为：

八、Hopfield网络辨识Hopfield网络线性系统参数辨识

Hopfield网络的标准能量函数为：利用Hopfield网络进行辨识时，取所定义的辨识能量函数与Hopfield网络标准能量函数相等，即E=EN。八、Hopfield网络辨识Hopfield网络线性系统参数辨识

对比式（6.66）、式（6.67）和式（6.71），可将网络得权值表示为：

由式（6.72）的W和I代入（6.69）式，可得到稳定的ui，通过双曲函数g(·)，可得到网络最终辨识结果的输出：八、Hopfield网络辨识Hopfield网络线性系统参数辨识

由于以下两点，Hopfield网络只能实现参数的近似辨识：

针对二阶系