2025 九年级数学下册相似三角形位似图形放大缩小课件

一、教学背景分析：为何要学？学什么？演讲人教学背景分析：为何要学？学什么？01教学过程设计：如何高效达成目标？02教学目标定位：学后能做什么？03总结升华：位似图形的核心价值与教学启示04目录2025九年级数学下册相似三角形位似图形放大缩小课件作为一名深耕初中数学教学十余年的一线教师，我始终认为，几何教学的魅力在于“以形释数，以数解形”的双向思维训练。今天要和大家共同探讨的“相似三角形与位似图形的放大缩小”，正是这一理念的典型体现。它既是相似三角形知识的延伸，又是图形变换体系中“位似变换”的核心内容，更是学生从“图形观察”迈向“图形设计”的重要桥梁。接下来，我将从教学背景、目标定位、过程设计、总结升华四个维度，系统展开本节课的教学设计。01教学背景分析：为何要学？学什么？1课标要求与教材地位《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形的变化”主题中明确要求：“了解位似图形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换；能利用位似将一个图形放大或缩小；会用坐标描述位似变换。”人教版九年级下册第二十七章“相似”中，“位似”作为第三节内容，前承“相似三角形的判定与性质”，后启“投影与视图”的空间想象，是平面几何向立体几何过渡的重要衔接点。其核心价值在于：通过“位置相似”的特殊关系，让学生理解“形状不变、大小可变、位置相关”的图形变换规律，为后续学习函数图像的位似变换（如反比例函数的图像缩放）、立体图形的三视图奠定基础。2学生学情与认知基础九年级学生已掌握相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）和性质（对应边成比例、对应角相等），具备基本的尺规作图能力（作平行线、截取比例线段），并能通过坐标系描述图形位置。但存在三方面挑战：概念混淆：易将“相似”与“位似”等同，忽略位似图形“对应点连线共点”的位置特性；操作难点：在指定比例放大或缩小时，难以准确确定位似中心的位置，尤其当位似中心在图形外或内部时；应用迁移：对“位似变换在生活中的应用”（如地图缩放、工程图纸）缺乏直观感知，需要结合实例建立数学模型。02教学目标定位：学后能做什么？教学目标定位：学后能做什么？基于课标、教材与学情，本节课的教学目标可分解为三个层次：1知识与技能目标STEP3STEP2STEP1准确说出位似图形的定义，能区分位似图形与一般相似图形的差异；掌握位似图形的性质：对应点连线交于一点（位似中心），对应边平行（或共线），对应线段的比等于位似比；能根据给定的位似中心和位似比，用尺规或坐标法将图形放大或缩小，明确不同位似中心位置（图形内、外、顶点）对变换结果的影响。2过程与方法目标通过“观察—猜想—验证—应用”的探究流程，经历从具体实例中抽象位似概念的过程，发展几何抽象能力；1在“作图实践—对比分析—归纳规律”的操作中，体会“特殊到一般”“数形结合”的数学思想，提升几何直观与运算能力；2通过小组合作完成“设计校园平面图缩放方案”的任务，培养合作交流与问题解决能力。33情感态度与价值观目标在“从相似到位似”的知识生长中，感悟数学知识的逻辑性与系统性，增强学习数学的信心。03通过纠正作图错误、优化变换方案的过程，养成严谨细致的学习习惯；02感受位似变换在艺术设计（如logo缩放）、工程制图（如建筑蓝图）中的实际应用，体会数学的“有用性”；0103教学过程设计：如何高效达成目标？1情境导入：从生活实例到数学问题（5分钟）“同学们，上周我们班拍摄了毕业合影，大家注意到冲洗照片时‘1寸’‘2寸’的缩放是怎么实现的吗？”（展示1寸与2寸照片对比图）“再看这幅敦煌壁画的临摹作品，画家是如何在保持图案形状不变的前提下，将原图放大三倍的？”（展示壁画原图与放大图）通过两组生活实例，引导学生观察共同点：图形形状相同，大小不同，且对应点的连线似乎交于某一点（如照片的缩放中心、壁画的临摹原点）。追问：“这种特殊的相似关系与我们之前学的相似三角形有何不同？今天我们就来研究这种‘带位置关系的相似’——位似图形。”（设计意图：用学生熟悉的生活场景引发兴趣，初步感知位似的“位置共性”，为概念引入铺垫。）2概念建构：从具体到抽象，明确定义（10分钟）3.2.1观察归纳：位似图形的特征展示三组图形：图1：以O为中心，△ABC与△A'B'C'的对应点连线OA、OB、OC分别延长至A'、B'、C'，且OA'/OA=OB'/OB=OC'/OC=2；图2：以O为中心，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的对应点连线过O，且OA/OA'=OB/OB'=OC/OC'=OD/OD'=1/3；图3：两个相似三角形，但对应点连线不共点。任务1：分小组观察图1、图2，测量对应点到O的距离比，记录对应边的位置关系（是否平行）；对比图3，总结前两组图形的共同特征。通过测量与讨论，学生可归纳出：2概念建构：从具体到抽象，明确定义（10分钟）01对应点连线都经过同一点（O）；02对应点到位似中心的距离比相等（即位似比）；03对应边平行（或共线）。2概念建构：从具体到抽象，明确定义（10分钟）2.2定义提炼：位似图形的准确定义结合学生归纳，给出位似图形的定义：“如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，对应顶点到位似中心的距离的比叫做位似比（或相似比）。”强调：位似图形是特殊的相似图形，“对应点连线共点”和“对应边平行（或共线）”是其区别于一般相似图形的关键特征；位似比k>1时是放大，0<k<1时是缩小，k=1时两图形全等。2概念建构：从具体到抽象，明确定义（10分钟）2.3辨析练习：判断位似图形给出四组图形（如：两个位似的五边形、两个相似但对应点连线不共点的三角形、位似中心在图形内部的矩形与缩放后的矩形、位似中心在顶点的等腰三角形与缩放后的三角形），让学生判断是否为位似图形，并说明理由。（设计意图：通过正反例对比，强化对位似定义的理解，突破“相似未必位似”的认知误区。）3性质探究：从定义出发，推导规律（15分钟）3.1性质1：对应点连线共点（位似中心）由定义直接可得，位似图形的对应点连线必交于位似中心。可通过反证法简单验证：若存在两对对应点连线不共点，则与位似定义矛盾。3性质探究：从定义出发，推导规律（15分钟）3.2性质2：对应边平行（或共线）以△ABC与△A'B'C'位似为例，位似中心为O，位似比为k。1∵OA'/OA=OB'/OB=k，∠A'OB'=∠AOB（对顶角或公共角），2∴△OA'B'∽△OAB（SAS相似），3∴∠OA'B'=∠OAB，4∴A'B'∥AB（同位角相等，两直线平行）。5同理可证B'C'∥BC，A'C'∥AC。6若位似中心在对应边所在直线上（如O在AB上），则对应边共线（如A'B'与AB重合）。73性质探究：从定义出发，推导规律（15分钟）3.3性质3：对应线段的比等于位似比由相似三角形的性质可知，位似图形的对应边、对应高、对应中线、对应角平分线的比均等于位似比。可通过测量具体图形（如位似的矩形）的边长、对角线长度，验证这一性质。追问：“位似图形的面积比与位似比有何关系？”（引导学生回忆相似图形面积比等于相似比的平方，位似作为特殊相似，面积比同样等于位似比的平方。）（设计意图：通过几何证明与测量验证，从“为什么”的角度深化对性质的理解，培养逻辑推理能力。）4操作实践：放大缩小，掌握作图（20分钟）3.4.1尺规作图：给定中心与比例，缩放图形例1：以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（位似比k=2）。步骤分解：连接OA、OB、OC并延长，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC；连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'即为所求。例2：以点O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的1/2（位似比k=1/2），且位似中心O在四边形外部。关键操作：向O的反方向截取OA'=1/2OA（即A'在O与A之间），同理确定B'、C'、D'，连接各点。学生活动：独立完成“将△DEF以顶点D为位似中心放大3倍”的作图，教师巡视指导，重点纠正“位似中心在图形顶点时，该顶点的对应点仍是自身”的易错点（如D'=D）。4操作实践：放大缩小，掌握作图（20分钟）3.4.2坐标法作图：利用坐标系，量化位似变换给出平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标：A(1,1)，B(3,2)，C(2,4)，位似中心为原点O，位似比k=2。分析：在坐标系中，位似图形的对应点坐标满足(x',y')=(kx,ky)（当位似中心在原点且同向时）；若位似中心不在原点，需用向量法计算（如位似中心为(a,b)，则对应点坐标为(a+k(x-a),b+k(y-b))）。学生计算：求出放大后的△A'B'C'的坐标（A'(2,2)，B'(6,4)，C'(4,8)），并在坐标系中画出图形，观察对应边是否平行（计算斜率：AB的斜率为(2-1)/(3-1)=0.5，A'B'的斜率为(4-2)/(6-2)=0.5，故平行）。4操作实践：放大缩小，掌握作图（20分钟）拓展讨论：若位似比k=-2（反向位似），对应点坐标如何变化？图形位置有何特点？（坐标变为(x',y')=(-2x,-2y)，图形关于原点对称且放大2倍。）（设计意图：通过尺规与坐标两种方法，从“几何直观”与“代数运算”双向强化作图能力，突破“位似中心位置影响图形方向”的难点。）5应用迁移：解决实际问题（10分钟）任务2：某小区要将现有儿童游乐区的平面图（五边形ABCDE）放大为原来的1.5倍，用于扩建后的新园区。请以图纸右下角的点O为位似中心，设计放大方案，并说明新平面图与原图的位置关系（如对应边是否平行、面积变化）。小组合作：4人一组，用尺规作图完成方案设计，并用数学语言描述变换过程。教师选取两组展示成果，引导学生点评：“是否准确保持了位似比？位似中心的连线是否共点？”联系生活：展示地图比例尺（如1:1000放大为1:500）、3D建模中的模型缩放、海报设计中的图案放大等实例，说明位似变换在实际中的广泛应用，强调“保持形状、调整大小”是其核心价值。（设计意图：通过实际任务将知识转化为能力，用生活实例强化“数学有用”的观念，实现从“学数学”到“用数学”的跨越。）6总结反思：梳理知识，深化理解（5分钟）学生总结：请2-3名学生分享本节课的收获，教师补充提炼：位似图形是特殊的相似图形，需满足“对应点连线共点”“对应边平行（或共线）”；位似变换的核心要素：位似中心、位似比（决定大小）、方向（同向或反向）；放大缩小的作图方法：尺规法（连线、截距）与坐标法（坐标缩放公式）；位似的应用：生活中的图形缩放、工程设计中的比例调整。教师升华：“从相似到位似，我们不仅拓展了对‘形状相同’的理解，更学会了用数学工具控制图形的大小与位置。这种‘按比例设计’的思想，正是数学服务于生活的典型体现。希望同学们课后继续观察身边的位似现象，用数学眼光发现美、创造美。”7分层作业：巩固提升，个性发展（课后）基础题：教材P59练习1、2（判断位似图形，作位似图形）；提高题：在坐标系中，△ABC的顶点为A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，以点P(3,0)为位似中心，位似比为1/2，求缩小后的△A'B'C'的坐标；拓展题：收集生活中3个位似变换的实例（如商标设计、地图、手工艺品），拍摄照片并标注位似中心、位似比，下节课分享。04总结升华：位似图形的核心价值与教学启示总结升华：位似图形的核心价值与教学启示本节课以“相似三角形”为基础，以“位似变换”为核心，通过“观察