北师版 八年级 数学 下册 第1章《1.5 角平分线 》课件

1.5角平分线第一章三角形的证明逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角平分线的性质定理角平分线的判定定理三角形三条内角平分线的性质定理知1－讲感悟新知知识点角平分线的性质定理11.性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。两个必要条件：(1)点在角平分线上；(2)

这个点到角两边的距离即点到角两边的垂线段的长度.指该点到角两边的垂线段的长度。感悟新知2.几何语言如图1.5-1，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD=PE.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒1.该定理简记为“两垂直+一平分→线段相等”。2.利用角平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”，而不是“垂直于角平分线的线段”。知1－练感悟新知如图1.5-2，OD

平分∠EOF，在OE，OF

上分别取点A，B，使OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN

⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM=PN.例1考向：利用角平分线的性质解与垂线段相关的题题型1利用角平分线的性质证明线段相等知1－练感悟新知解题秘方：在图中找出符合角平分线的性质的模型，利用角平分线的性质证线段相等。知1－练感悟新知

知1－练感悟新知如图1.5-3，在△ABC

中，∠C=90°，AC=BC，AD

平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若AB=8cm，求△DEB的周长.例2

题型2利用角平分线的性质求线段的和差关系知1－练感悟新知解题秘方：运用角平分线的性质及全等三角形的性质，将求△DEB

的周长转化为求线段AB

的长.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知如图1.5-4，BD是△ABC

的角平分线，DE⊥AB

于E，S

△ABC=90cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE

的长.例3题型3利用角平分线的性质求线段长知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣总面积等于各部分面积的和求解.感悟新知知2－讲知识点角平分线的判定定理21.判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。感悟新知知2－讲2.几何语言如图1.5-5，∵PD

⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴点P

在∠AOB

的平分线上.感悟新知知2－讲3.角平分线的判定定理与性质定理的关系如图1.5-5，都与距离有关，即都具备条件PD

⊥OA，PE⊥OB；(2)点在角的平分线上(角的内部的)点到角两边的距离相等.知2－讲感悟新知特别提醒1.使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部.2.角平分线的判定是由两个条件(垂线，线段相等)得到一个结论(角平分线).3.角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据。感悟新知知2－练如图1.5-6，BE=CF，BF⊥AC

于点F，CE⊥AB于点E，BF

和CE

交于点D.求证：AD

平分∠BAC.例4

考向：利用角平分线的判定定理解决问题题型1利用角平分线的判定定理证明角平分线知2－练感悟新知解题秘方：紧扣角平分线的判定定理，把证明角平分线转化为证明线段相等。知2－练感悟新知

感悟新知知2－练如图1.5-7，∠MAC和∠NCA

是△ABC的外角，∠ABC

的平分线BD与∠MAC的平分线AD交于点D.求证：CD

平分∠ACN.例5题型2角平分线的性质定理与判定定理的综合应用知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“到CA，CN

的距离相等的点在∠ACN

的平分线上”进行证明.证明：如图1.5-7，过点D作DE⊥BM于点E，DF⊥BN于点F，DG⊥AC于点G.∵BD

平分∠ABC，∴DE=DF.∵AD

平分∠MAC，∴DE=DG.∴DG=DF.∴CD平分∠CAN.由此例的结论可知，三角形的一条内角平分线与另外两条外角平分线也相交于一点。感悟新知知3－讲知识点三角形的角平分线的性质定理31.性质定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.感悟新知知3－讲2.几何语言如图1.5-8，在△ABC

中，AD，BM，CN

分别是∠BAC，∠ABC，∠ACB

的平分线，则AD，BM，CN

交于一点O，且点O

到三边BC，AB，AC

的距离(

OE，OG，OF的长)相等，即OE=OG=OF.知3－讲感悟新知要点解读三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等。反之，三角形内部到三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点。知3－练感悟新知如图1.5-9，在△ABC

中，点O

是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC=20.过O

作OD⊥BC

于点D，且OD=3，求△