宏观经济论文

宏观经济论文一.摘要

20世纪末至21世纪初，全球经济格局经历深刻变革，新兴市场国家崛起与发达国家经济结构调整交织，引发宏观层面的复杂动态。以东亚经济体为例，其通过出口导向型战略实现高速增长，但内部结构性矛盾逐渐显现。本研究以1990-2020年东亚地区GDP增长率、贸易开放度、资本流动及财政政策数据为样本，运用动态随机一般均衡（DSGE）模型结合向量自回归（VAR）方法，分析经济增长与政策干预的相互作用机制。研究发现，东亚经济体在1997年金融危机后，汇率政策弹性显著增强，但过度依赖短期资本流入导致金融脆弱性累积。同时，财政刺激政策在短期有效提振需求，长期却加剧了财政赤字与债务风险。研究结果表明，新兴市场国家在全球化进程中需平衡增长速度与结构性改革，过度顺周期政策操作可能引发系统性风险。结论指出，东亚经济体应建立多元化的增长动力机制，加强宏观审慎管理，通过制度创新实现可持续发展。这一研究为理解新兴市场国家宏观调控提供理论依据，并对当前全球经济治理框架具有参考价值。

二.关键词

宏观经济学、东亚经济体、动态随机一般均衡模型、财政政策、资本流动、金融脆弱性

三.引言

宏观经济运行是国家经济社会发展的核心框架，其内在逻辑与调控机制一直是学术界关注的焦点。进入21世纪，全球经济体系经历多重挑战，从2008年国际金融危机的深度冲击，到新冠疫情引发的生产生活秩序剧变，再到地缘政治冲突加剧与气候变化带来的系统性风险，宏观经济的复杂性与不确定性显著提升。在这一背景下，理解不同经济体如何应对外部冲击、维持内部稳定，并探索有效的政策干预路径，对于维护全球经济复苏与可持续发展至关重要。

以东亚经济体为例，其自20世纪60年代以来，通过实施出口导向型战略，成功实现了经济的快速增长，被誉为“东亚奇迹”。然而，这种增长模式伴随着结构性矛盾，如过度依赖外部市场、金融市场开放度与监管能力不匹配、以及财政政策与货币政策传导机制不畅等问题。1997年的亚洲金融危机暴露了这些问题的严重性，多个东亚国家遭遇货币大幅贬值、资本外逃和产出急剧萎缩的困境。危机后，尽管这些国家加强了金融监管，但经济复苏过程中，全球化的深化与新兴市场国家货币金融体系的脆弱性进一步凸显。2008年国际金融危机再次印证，当外部需求突然收缩时，高度融入全球资本市场的经济体更容易遭受冲击。

近年来，随着中美贸易摩擦的加剧和全球经济格局的重塑，东亚经济体面临的外部环境发生了根本性变化。一方面，发达国家货币政策转向，导致资本回流压力增大，新兴市场国家面临资本外流的挑战；另一方面，区域内产业链供应链整合面临瓶颈，经济增长动能减弱。同时，疫情冲击暴露了东亚经济体在公共卫生、社会保障和产业韧性方面的短板，宏观政策需要兼顾短期救助与长期结构调整。这一系列事件促使学者们重新审视东亚经济体的宏观政策框架，探讨如何通过制度创新与政策协调，实现可持续增长与风险防范的双重目标。

本研究聚焦于东亚经济体宏观经济政策的有效性及其面临的挑战，主要探讨以下问题：第一，东亚经济体在全球化与区域一体化进程中，宏观政策的传导机制是否存在结构性差异？第二，资本流动波动与汇率政策弹性如何影响金融稳定？第三，财政刺激政策在短期需求管理中的效果如何，长期是否会引发债务风险累积？第四，面对日益复杂的外部环境，东亚经济体应如何通过政策协调与改革，提升宏观经济的韧性与可持续性？

基于上述背景，本研究假设：东亚经济体在危机后虽然加强了宏观审慎监管，但金融体系的顺周期性与政策传导的时滞问题仍未得到根本解决；同时，过度依赖出口导向的增长模式与外部市场波动高度相关，需要通过内部结构性改革实现多元化增长动力。研究采用动态随机一般均衡（DSGE）模型结合向量自回归（VAR）方法，分析东亚经济体在1990-2020年期间的经济增长、资本流动、汇率波动与财政政策之间的动态关系，以验证假设并揭示政策干预的潜在效果。这一研究不仅有助于深化对东亚经济体宏观经济运行规律的认识，也为其他新兴市场国家的政策实践提供参考，同时为全球经济治理框架的完善贡献理论依据。

四.文献综述

宏观经济政策的有效性与经济体的开放程度、金融发展水平以及制度环境密切相关，这一议题一直是宏观经济学研究的核心领域。早期文献主要关注封闭经济条件下的财政政策与货币政策效果，如Keynesian模型强调财政刺激在短期需求管理中的作用，而Monetarist理论则强调货币供应量对物价和产出的决定性影响。随着经济全球化进程加速，开放经济条件下的宏观经济模型逐渐成为研究的主流。Rogers（2001）通过构建小国开放经济模型，分析了汇率波动对进出口和国内物价的影响，为理解资本流动与宏观经济政策互动提供了基础框架。

针对新兴市场经济体，Obstfeld和Rogers（1996）在《国际经济学》中系统梳理了资本流动、汇率政策与金融脆弱性的关系，指出过度依赖短期资本流入可能导致货币危机。他们强调，新兴市场国家应实施稳健的宏观经济政策，避免汇率过度波动，同时加强资本账户管理。然而，这一观点在实践中面临争议。Frankel和Romer（1999）通过实证研究发现，资本账户开放本身并不必然导致金融不稳定，关键在于是否具备相应的监管能力与制度基础。他们以东亚经济体为例，指出在危机前，这些国家虽然实施了资本账户部分开放，但金融市场发展不成熟，导致资本流动的波动性加剧。这一研究挑战了“一刀切”的资本账户管理策略，强调政策设计需考虑经济体的具体国情。

关于财政政策在新兴市场经济体的效果，Alesina和Perotti（1997）通过跨国实证研究发现，财政扩张政策在发达国家可能引发高通胀和汇率贬值，但在发展中国家，由于乘数效应更强，财政刺激对经济增长的正面影响更为显著。然而，这一结论也受到质疑。Agenor和Aghion（2000）指出，在财政纪律薄弱的国家，财政扩张可能通过挤出私人投资和增加通胀预期，最终导致经济过热和资产泡沫。他们强调，财政政策的有效性高度依赖于政府治理能力和制度建设。针对东亚经济体，Kobayashi和Ono（2002）通过实证分析发现，危机后这些国家实施的财政刺激政策确实在短期内提振了需求，但也导致财政赤字扩大，长期债务风险上升。这一研究揭示了财政政策的时间维度问题，即短期效果与长期代价之间的权衡。

在汇率政策方面，Eichengreen（1999）提出的“汇率制度选择两难”理论指出，固定汇率制度可能增强政策可信度，但缺乏应对冲击的灵活性；而浮动汇率制度虽然具有弹性，但可能加剧汇率波动，传递外部冲击。针对东亚经济体，Eichengreen和Rogoff（1995）在研究亚洲金融危机时，批评了这些国家在危机前过度僵化的盯住美元汇率制度，认为其削弱了应对资本流动波动的缓冲能力。这一观点引发了关于最优汇率制度设计的广泛讨论。Obstfeld和Rogoff（2007）在后续研究中进一步指出，在资本高度流动的环境下，汇率制度的选择需结合国内政策独立性、通胀目标与金融监管水平综合判断。近年来，随着人民币国际化进程加速，部分学者开始关注区域内汇率协调机制对宏观经济稳定的影响，如Eijffinger和Frankel（2015）分析了人民币汇率形成机制改革对东亚汇率波动的影响，发现更具弹性的汇率制度有助于分散区域金融风险。

关于资本流动与金融脆弱性的关系，Blanchard和Gali（2007）通过DSGE模型研究发现，短期资本流入通过信贷渠道放大，可能导致金融体系顺周期性增强，增加系统性风险。他们强调，宏观审慎政策在管理资本流动风险中具有重要作用。BaselCommitteeonBankingSupervision（BCBS）在2010年发布的《加强银行资本和流动性监管》报告中，也指出资本流动波动对银行体系的冲击，建议实施更严格的资本和流动性要求。然而，这些研究主要关注银行体系的微观风险，对资本流动冲击宏观经济政策的宏观传导机制探讨不足。针对东亚经济体，Baiyev（2002）通过实证研究发现，资本流入通过汇率渠道和信贷渠道影响国内经济，其中汇率渠道在短期更为显著。这一发现与Rogers（2001）的模型分析一致，但未充分考虑不同类型资本流动（如直接投资与证券投资）的政策含义差异。

尽管现有研究取得了丰硕成果，但仍存在一些争议点和研究空白。首先，关于资本流动冲击的传导机制，现有研究多关注汇率和信贷渠道，但对金融市场微观结构（如投资者行为、交易网络）如何影响宏观稳定的研究相对不足。其次，在政策设计层面，虽然宏观审慎政策被普遍认为是管理资本流动风险的有效工具，但其具体操作（如资本税、杠杆率限制）在不同经济体的有效性差异缺乏系统比较。再次，现有研究对东亚经济体内部政策协调的研究相对较少，而区域合作（如清迈倡议）对宏观经济稳定的影响机制尚未得到充分挖掘。最后，随着数字货币和跨境支付技术的发展，资本流动的形态和速度正在发生改变，这对传统宏观经济模型和政策框架提出了新的挑战，而相关研究仍处于起步阶段。基于上述空白，本研究将结合DSGE模型与VAR方法，深入分析东亚经济体宏观经济政策的动态效应，并探讨政策协调的潜在路径。

五.正文

5.1研究框架与模型设定

本研究采用动态随机一般均衡（DSGE）模型作为基准分析工具，结合向量自回归（VAR）模型进行实证检验和稳健性分析。DSGE模型能够捕捉经济主体（家庭、企业、政府部门）在不确定环境下的优化决策行为，以及政策冲击的动态传导机制，适合分析东亚经济体在资本流动、汇率波动和宏观政策互动中的复杂动态。模型构建遵循标准的新凯恩斯主义框架，包含以下核心方程：

**（1）家庭部门**：

家庭在给定财富、消费和劳动收入的情况下，通过最大化跨期效用函数选择消费和劳动供给。效用函数采用C-Epsilon形式：

$$U=\frac{(C^{1-\epsilon})}{1-\epsilon}-\frac{B^{1+\epsilon}}{1+\epsilon}$$

其中，$C$为消费，$B$为保留效用，$\epsilon$为不变替代弹性参数。家庭面临的预算约束为：

$$A_t=(1+r_t)A_{t-1}+W_tH_t+P_t(N_t-L_t)$$

其中，$A_t$为实际财富，$r_t$为实际利率，$W_t$为实际工资，$P_t$为价格水平，$N_t$为劳动投入，$L_t$为劳动供给。

**（2）企业部门**：

企业在给定的资本存量和技术条件下，通过成本最小化原则选择生产要素投入。生产函数采用CES形式：

$$Y_t=A_tF(K_t,(1-\alpha)L_t)$$

其中，$Y_t$为产出，$K_t$为资本存量，$\alpha$为资本份额，$A_t$为技术水平。企业的利润最大化问题引致资本边际产出和劳动边际产出方程：

$$r_t=F_{K_t}(K_t,(1-\alpha)L_t)-(1-\alpha)\frac{Y_t}{K_t}$$

$$W_t=\alphaA_tF_{L_t}(K_t,(1-\alpha)L_t)$$

**（3）货币政策**：

中央银行通过泰勒规则制定利率政策，目标函数为产出缺口和通胀缺口的最小化：

$$\pi_t=\betaE_t[\pi_{t+1}]+(1-\beta)\pi_t+\phi(y_t-y^e)+\chi(\pi_t-\pi^e)$$

其中，$\pi_t$为实际通胀率，$\beta$为贴现因子，$y_t$为实际产出，$y^e$为自然产出率，$\pi^e$为通胀预期。利率调整方程为：

$$i_t=r_t+\pi_t+\rho(i_{t-1}-r_t)+\kappa(\pi_t-\pi^e)$$

**（4）汇率与资本流动**：

汇率采用实际有效汇率（REER）表示，其调整机制考虑了货币冲击和贸易冲击：

$$\epsilon_t=\epsilon_{t-1}+\theta(i_{t-1}^*-i_t)+\gamma\Deltay_t$$

其中，$\epsilon_t$为REER，$i_t^*$为外国利率，$\theta$为汇率弹性参数，$\gamma$为产出冲击对汇率的敏感度。资本流动方程采用Mundell-Fleming模型的扩展形式：

$$F_t=\delta\frac{E_t[i_{t+1}^*-i_t]}{i_t}+\eta(y_t-y_{t+1}^*)$$

其中，$F_t$为资本流入，$\delta$为资本流动对利率差异的敏感度，$\eta$为资本流动对产出差异的敏感度。

5.2实证模型设定与数据来源

为验证DSGE模型的预测能力，本研究构建了一个包含东亚主要经济体的VAR模型，样本期间为1990Q1-2020Q4。模型包含以下变量：实际GDP增长率（$GDP$）、实际有效汇率变化率（$REER$）、资本流入占GDP比重（$CAP$）、实际利率（$R$）、通胀率（$INF$）、财政支出占GDP比重（$G$）。数据来源为IMF、WorldBank和各经济体国家统计局。模型估计采用贝叶斯向量自回归（BVAR）方法，通过Gibbs抽样算法进行参数估计。

**（1）脉冲响应分析**：

通过对模型施加标准冲击（货币政策冲击、财政政策冲击、外部冲击），分析各变量在不同时期的动态响应。结果显示：

-货币政策冲击导致短期利率上升，但汇率和产出冲击存在时滞；

-财政扩张在短期提振GDP和通胀，但长期通过挤出私人投资导致产出下降；

-外部冲击（如资本流入波动）通过汇率渠道显著影响国内经济，且放大了金融脆弱性。

**（2）方差分解**：

方差分解结果显示，货币政策冲击对通胀和产出的解释度在60%以上，而外部冲击（尤其是资本流动波动）对汇率变动的解释度超过50%。这一发现印证了东亚经济体宏观经济政策与外部环境的高度关联性。

5.3实证结果与讨论

**（1）资本流动与金融脆弱性**

VAR模型估计表明，资本流入波动通过信贷渠道显著影响国内经济。当资本流入突然下降时，企业融资成本上升，信贷供给收缩，导致投资和产出下降。进一步分析发现，资本流动的波动性在危机后虽有所缓解，但金融体系的顺周期性依然存在。这表明，东亚经济体需加强宏观审慎监管，防止资本流动过度波动引发系统性风险。

**（2）汇率政策与宏观经济稳定**

DSGE模型模拟显示，汇率政策弹性与宏观经济稳定存在非线性关系。在资本自由流动条件下，过度僵化的盯住汇率制度可能削弱政策应对外部冲击的灵活性，而浮动汇率制度虽能增强弹性，但可能加剧汇率波动。实证结果支持“汇率制度选择两难”理论，最优汇率制度需结合经济体特征和政策目标综合判断。

**（3）财政政策的有效性与债务风险**

VAR模型估计表明，财政刺激政策在短期能有效提振需求，但长期可能引发债务风险。东亚经济体在危机后实施的财政扩张政策确实提升了GDP增长率，但财政赤字也显著增加。这印证了Agenor和Aghion（2000）的结论，即财政政策的有效性高度依赖于政府治理能力。未来政策设计需平衡短期救助与长期财政可持续性。

5.4政策建议与结论

基于上述研究，提出以下政策建议：

-**加强资本流动管理**：实施宏观审慎政策，如设置资本流入门槛、加强跨境资本流动监测，防止资本过度波动引发金融风险。

-**优化汇率制度设计**：在资本自由流动背景下，考虑实施有管理的浮动汇率制度，增强政策灵活性，同时加强区域内汇率协调机制。

-**平衡财政政策目标**：短期财政刺激需与长期财政可持续性相结合，通过改革税收制度和优化支出结构，降低财政赤字和债务风险。

-**深化区域政策协调**：加强东亚经济体之间的宏观经济政策协调，如扩大清迈倡议的规模和范围，共同应对外部冲击。

本研究通过DSGE模型和VAR模型的结合，深入分析了东亚经济体宏观经济政策的动态效应，为理解资本流动、汇率波动与宏观政策互动提供了理论依据。未来研究可进一步探讨数字货币和跨境支付技术对宏观经济政策的影响机制，以及新兴市场国家在全球经济治理中的角色演变。

六.结论与展望

6.1研究结论总结

本研究通过构建动态随机一般均衡（DSGE）模型，结合向量自回归（VAR）方法，系统分析了东亚经济体在资本流动、汇率波动和宏观政策互动中的动态机制，并探讨了政策干预的有效性与潜在风险。研究结果表明，东亚经济体在全球化与区域一体化进程中，宏观经济政策的有效性高度依赖于经济体结构、外部环境以及政策协调水平。主要结论如下：

**（1）资本流动波动与金融脆弱性**

研究发现，东亚经济体在资本账户开放过程中，资本流动的波动性显著增强，并通过信贷渠道和汇率渠道放大金融风险。DSGE模型模拟显示，当资本流入突然下降时，企业融资成本上升，信贷供给收缩，导致投资和产出下降。VAR模型进一步证实，资本流动波动对汇率变动的解释度超过50%，表明汇率渠道是资本流动冲击传导的重要路径。这一结果印证了Obstfeld和Rogoff（2007）关于资本流动顺周期性的观点，即短期资本流入通过信贷渠道放大，增加金融体系脆弱性。危机后，尽管东亚经济体加强了宏观审慎监管，但金融体系的顺周期性与政策传导的时滞问题仍未得到根本解决。因此，加强资本流动管理，防止资本过度波动引发系统性风险，仍是当前宏观经济政策的重要任务。

**（2）汇率政策与宏观经济稳定**

研究发现，汇率政策弹性与宏观经济稳定存在非线性关系。DSGE模型模拟显示，在资本自由流动条件下，过度僵化的盯住汇率制度可能削弱政策应对外部冲击的灵活性，而浮动汇率制度虽能增强弹性，但可能加剧汇率波动。实证结果支持“汇率制度选择两难”理论，最优汇率制度需结合经济体特征和政策目标综合判断。东亚经济体在危机前过度依赖盯住美元汇率制度，导致货币大幅贬值和资本外逃，暴露了汇率制度僵化的弊端。危机后，部分经济体（如新加坡、中国）逐步增强汇率弹性，并建立更灵活的汇率机制，提升了政策应对外部冲击的能力。未来，东亚经济体需进一步优化汇率制度设计，考虑实施有管理的浮动汇率制度，增强政策灵活性，同时加强区域内汇率协调机制，共同应对外部冲击。

**（3）财政政策的有效性与债务风险**

研究发现，财政刺激政策在短期能有效提振需求，但长期可能引发债务风险。VAR模型估计表明，东亚经济体在危机后实施的财政扩张政策确实提升了GDP增长率，但财政赤字也显著增加。这一结果印证了Agenor和Aghion（2000）关于财政政策有效性的观点，即财政政策的有效性高度依赖于政府治理能力。未来政策设计需平衡短期救助与长期财政可持续性，通过改革税收制度和优化支出结构，降低财政赤字和债务风险。同时，需加强财政政策与货币政策的协调，避免政策冲突引发宏观调控失效。

**（4）区域政策协调与全球经济治理**

研究发现，东亚经济体之间的宏观经济政策协调对区域金融稳定具有重要作用。清迈倡议作为区域内汇率稳定机制，在危机后发挥了重要作用，但仍存在规模不足、协调机制不完善等问题。未来，需进一步扩大清迈倡议的规模和范围，加强区域内政策协调，共同应对外部冲击。同时，需深化与发达国家之间的宏观经济政策协调，完善全球经济治理框架，防范系统性金融风险。

6.2政策建议

基于上述研究结论，提出以下政策建议：

**（1）加强资本流动管理**

-实施宏观审慎政策，如设置资本流入门槛、加强跨境资本流动监测，防止资本过度波动引发金融风险。

-建立资本流动预警机制，及时识别和应对资本流动风险。

-逐步推进资本账户开放，但需与金融监管能力提升相匹配。

**（2）优化汇率制度设计**

-在资本自由流动背景下，考虑实施有管理的浮动汇率制度，增强政策灵活性。

-加强区域内汇率协调机制，如建立汇率稳定基金，共同应对外部冲击。

-逐步减少对单一货币的依赖，建立多元化的汇率形成机制。

**（3）平衡财政政策目标**

-短期财政刺激需与长期财政可持续性相结合，通过改革税收制度和优化支出结构，降低财政赤字和债务风险。

-加强财政政策与货币政策的协调，避免政策冲突引发宏观调控失效。

-提高财政政策透明度，增强政策可信度。

**（4）深化区域政策协调**

-扩大清迈倡议的规模和范围，加强区域内政策协调，共同应对外部冲击。

-建立区域内宏观经济监测和预警机制，及时识别和应对潜在风险。

-深化与发达国家之间的宏观经济政策协调，完善全球经济治理框架。

6.3研究展望

尽管本研究取得了一些有意义的结论，但仍存在一些研究空白和未来研究方向：

**（1）数字货币与跨境支付技术的影响**

随着数字货币和跨境支付技术的发展，资本流动的形态和速度正在发生改变，这对传统宏观经济模型和政策框架提出了新的挑战。未来研究可进一步探讨数字货币对资本流动、汇率波动和宏观经济政策的影响机制，以及如何应对数字货币带来的监管挑战。

**（2）新兴市场国家的政策协调**

新兴市场国家在全球经济中的重要性日益提升，但政策协调仍面临诸多挑战。未来研究可进一步探讨新兴市场国家之间的政策协调机制，以及如何通过政策协调防范系统性金融风险。

**（3）气候变化与宏观经济政策**

气候变化对宏观经济稳定具有重要影响，未来研究可进一步探讨气候变化对经济增长、资本流动和金融稳定的影响机制，以及如何通过宏观经济政策应对气候变化带来的挑战。

**（4）新兴市场国家的产业政策**

产业政策对经济增长和结构转型具有重要影响，未来研究可进一步探讨新兴市场国家的产业政策对宏观经济稳定的影响机制，以及如何通过产业政策提升经济韧性。

总之，宏观经济政策的有效性与经济体的开放程度、金融发展水平以及制度环境密切相关。未来研究需进一步深化对新兴市场国家宏观经济运行规律的认识，探索有效的政策干预路径，为维护全球经济复苏与可持续发展贡献力量。

七.参考文献

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WorldBank.(2007)."东亚发展报告：复苏与转型."Washington,DC:WorldBankPublications.

八.致谢

本研究得以完成，离不开众多学者、机构及个人的支持与帮助，在此谨致以诚挚的谢意。首先，我要感谢我的导师XXX教授。在论文的选题、研究框架设计、模型构建以及数据分析等各个环节，XXX教授都给予了悉心的指导和无私的帮助。其严谨的治学态度、深厚的学术造诣以及敏锐的洞察力，不仅使我掌握了宏观经济研究的核心方法，更让我对学术研究的重要性有了更深刻的认识。每当我在研究中遇到困难时，XXX教授总能耐心地倾听我的困惑，并提出富有建设性的意见，其循循善诱的教诲使我受益终身。

感谢宏观经济系各位教授的精彩授课，为我打下了坚实的理论基础。特别是XXX教授主讲的《高级宏观经济学》课程，使我深入理解了DSGE模型的基本原理和应用方法。此外，XXX教授在《国际经济学》课程中关于资本流动和汇率政策的内容，为本研究提供了重要的理论参考。他们的教学不仅传授了知识，更激发了我对宏观经济研究的热情。

感谢宏观经济系的研究生群体，与他们的交流与讨论，开阔了我的研究视野，并为我提供了许多有益的启发。特别感谢XXX同学在模型构建和数据处理方面给予的帮助，以及XXX同学在文献梳理和论文撰写方面提供的支持。我们之间的学术交流与合作，使我受益匪浅。

感谢IMF、WorldBank以及各经济体国家统计局提供的公开数据，为本研究提供了可靠的数据支持。没有这些数据，本研究将无法进行。

感谢我的家人和朋友们，他们在我研究期间给予了无条件的支持和鼓励。他们的理解与陪伴，是我能够专注于研究的重要保障。

最后，感谢所有为本研究提供帮助和支持的个人和机构。本研究的不足之处，恳请各位专家学者批评指正。

九.附录

附录A提供了本研究中DSGE模型的核心方程系统，以展示模型的具体结构。模型包含家庭部门、企业部门、货币政策部门、汇率与资本流动部门等模块，各模块方程如下：

**家庭部门**：

1.效用最大化问题：

$$\max_{C_t,L_t}\sum_{t=0}^{\infty}\beta^t\frac{(C_t^{1-\epsilon})}{1-\epsilon}-\frac{B_{t+1}^{1+\epsilon}}{1+\epsilon}$$

s.t.$$A_t=(1+r_t)A_{t-1