《画法几何与机械制图(同济版)》教学课件-第二章投影法与三视图

第2章投影法与三视图掌握正投影基本特性，并会运用；掌握三视图的投影规律。【学习目标】【学习重点】正投影基本特性、三视图的投影规律。投影法的基本知识2.1在日常生活中到处可以看到影子，如灯光下的物影、阳光下的人影等，这些都是自然界的一种投影现象。在工业生产发展的过程中，为了解决工程图样的问题，人们将影子与物体的关系经过几何抽象形成了投影法。如图21所示，通过物体上任意一点A的投射线与投影面的交点a称为空间点A的投影，这种令投射线通过点或物体向选定的投影面投射，并在该面上得到投影的方法称为投影法。投影是投射线通过物体向投影面投射，在该投影面上得到的图形。

根据投射线的不同，投影法一般分为中心投影法和平行投影法两大类。2.1.1投影法图2-1投影法1.中心投影法所有的投影线都从投影中心S点发出的投影法称为中心投影法。用中心投影法得到的投影称为中心投影。如图22所示，根据所得投影△abc的大小，人们发现它是随投影中心S距离△ABC的远近而变化，或者随△ABC离开投影面H的远近而变化的，可知中心投影不反映形体原来的真实大小，故在机械图样中很少采用。中心投影法常用来绘制建筑物的外观图。2.平行投影法将投影中心移至无限远处，则所有的投影线被视为互相平行（如阳光）。这种投影线互相平行得到投影的方法称为平行投影法，如图2-3所示。平行投影法因投射方向S的不同又可分为斜投影法和正投影法两种。（1）斜投影法。斜投影法是指投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形称为斜投影图，如图2-3（a）所示。（2）正投影法。正投影法是指投射线垂直于投影面的平行投影法。根据正投影法所得到的图形称为正投影图，如图2-3（b）所示。

由于正投影法在投影图上易表达物体的形状和大小，作图也比较方便，因而在机械制图中得到了广泛的应用。3.投影法在工程上的应用工程上常见的投影法的应用见表2-1。用正投影法所得到的正投影图，能准确地表达空间物体的形状和大小，且作图简单，因此国家标准《机械制图图样画法视图》（GB/T4458.1—2002）规定，技术图样应按正投影法绘制，并优先采用第一角画法。本课程主要研究正投影法。为了叙述简便起见，本书中如未加说明，所述投影均指正投影。

正投影的基本特性如下：2.1.2正投影的基本特性2.1投影法的基本知识1.全等性若直线（或平面形）平行于投影面，其投影反映该直线（或平面形）的空间真实长度（或真实形状）。如图2-4（a）所示，直线AB的投影反映实长，平面P的投影反映实形。2.积聚性若直线（或平面形）垂直于投影面，则该直线（或平面形）的投影积聚成一点（或一直线）。如图2-4（b）所示，直线CD和平面Q体现积聚性。3.类似性倾斜于投影面的直线或平面，其投影仍为直线或平面，如图2-4（c）所示的直线EF和平面R。4.平行性物体上相互平行的两直线或平面的投影仍互相平行。如图2-5所示，AB∥CD，则ab∥cd。5.等比性一直线上的两线段长度之比与该直线投影后的两段长度之比相等，如图2-5所示，AB∶CD=ab∶cd。线上的点将线段分得的两段之比在正投影中保持不变，如图2-5所示，SA∶AC=sa∶ac。6.从属性若点在直线上（空间关系），则点的投影仍然在该直线上。线与面、点与面的从属关系亦然。如图2-5所示，点A在直线SC上，其投影a必在直线的投影sc上；在平面SCD上的点A和线AB的投影必在该平面的投影上。物体三视图的形成及其投影规律2.2两个形状不同的物体在同一投影面上的投影可能相同，因此，由一个投影不能确定物体的形状，如图2-6所示。为了使正投影图能确定唯一的空间物体，必须增加几个由不同投射方向所得到的视图来互相补充，这样才能准确、清楚地表达物体的形状。2.2.1三面投影体系的建立将物体置于三个相互垂直的投影面内，分别从三个方向向投影面进行投射，即可得到物体的三个投影。三个互相垂直的投影面V、H和W即构成三面投影体系，如图2-7所示，这三个平面把空间分为8个分角。空间形体可以放在不同的分角画图中。

我国的机械制图采用第一角投影法，三个投影面分别称为正面投影面（简称正平面，记作V面）、水平投影面（简称水平面，记作H面）和侧面投影面（简称侧平面，记作W面）。投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴。三投影轴的交点O称为投影轴原点。物体三视图的形成及其投影规律2.2在机械制图中，常把投射线当作人的视线，把物体的投影称为视图。将物体放在三面投影体系中分别向三个投影面投影，得到物体的三个视图，如图2-8（a）所示。(1)将物体从前向后投射，在V面上得到的视图称为主视图。(2)将物体从上向下投射，在H面上得到的视图称为俯视图。(3)将物体从左向右投射，在W面上得到的视图称为左视图。2.2.2三视图的形成为了便于画图，将V面不动，H面向下转90°，W面向后转90°，这样，俯视图就在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方，三个视图就在同一平面上了，如图2-8（b）所示。空间有左右、前后、上下三个方位，即X、Y、Z三个坐标方向，可以分别用三个投影轴OX、OY、OZ来表示，而视图只有两个方位。从图2-8（b）可看出，主视图反映上下、左右，即Z、X坐标；俯视图反映前后、左右，即Y、X坐标；左视图反映上下、前后，即Z、Y坐标。由于物体的三视图是按正投影法绘制的，因而三视图的大小与投影面的大小和物体相对于投影面的距离无关。即改变投影面大小或物体与投影面的相对距离，并不会引起视图的变化，因此在作三视图时，一般省略投影轴和投影面边框线，各个视图之间只需保持一定间隔（用于标注尺寸）即可，如图2-8（c）所示。物体三视图的形成及其投影规律2.21.三视图之间的位置关系物体各部分在空间分上下、前后、左右六个方位，三视图能清楚地反映物体各部分的相对位置。在主、左视图上反映物体的上下，在主、俯视图上反映物体的左右，在俯、左视图上反映物体的前后，即在三视图中远离主视图的一侧是物体的前方。若将物体X坐标方向的距离称为长，Z坐标方向的距离称为高，Y坐标方向的距离称为宽，则如图2-8所示，主视图反映物体高度和长度，俯视图反映物体的长度与宽度，左视图反映物体的高度和宽度。2.2.3三视图的投影规律2.三视图之间的投影关系三个视图既然是同一物体的三个投影，那么，三个视图之间必然存在一定的联系，如图2-8（c）所示，即在作图时有如下要求：（1）主、俯视图长对正——长相等。因为它们同时反映了物体的长度方向的尺寸。（2）主、左视图高平齐——高相等。因为它们同时反映了物体的高度方向的尺寸。（3）俯、左视图宽相等。因为它们同时反映了物体的宽度方向的尺寸。上述三条投影规律“长对正、高平齐、宽相等”是画图和读图的依据，必须严格遵守。3.物体上可见与不可见部分的表示法在画物体的三视图时，物体上可见部分的轮廓线用粗实线绘制，不可见部分的轮廓线用虚线绘制，圆的中心线、图形的对称线用细点画线绘制。物体三视图的形成及其投影规律2.2在根据物体的立体图绘制三视图时，首先要分析和判断物体各表面与投影面的相对位置，然后根据正投影特性确定各表面的投影。例如，图2-9（a）所示为物体的立体图，分析可知物体表面A平行于H面，故其俯视图反映实形，可按图中给定的尺寸画出A面的俯视图。表面B、C、D、F均垂直于H面，故其俯视图为积聚投影。物体表面B、C、D均平行于V面，其主视图反映实形，可按图中给定的尺寸画出B、C、D三个面的主视图。表面A、E、F均垂直于V面，其主视图为积聚投影。物体表面E、F平行于W面，其左视图反映实形，可按图中给定的尺寸画出E面和F面的左视图，因F面不可见，故应画成虚线。表面A、B、C、D均垂直于W面，其左视图为积聚投影。从三视图中标注的尺寸可以看出，主视图和俯视图有相同的长度尺寸。因此，在工