人教七年级下册数学期末复习试卷(及解析)

人教七年级下册数学期末复习试卷（及解析）一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．﹣52．下列四幅图案中，通过平移能得到图案E的是（）A．A B．B C．C D．D3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角互补C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行5．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是负数7．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（）A．62° B．48° C．58° D．72°8．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…依照此规律跳动下去，点第2020次跳动至的坐标为（）A． B． C． D．九、填空题9．算术平方根是的实数是___________．十、填空题10．若点A(5，b)与点B(a+1，3)关于x轴对称，则（a+b）=______十一、填空题11．如图，是的两条角平分线，，则的度数为_________．十二、填空题12．将一副直角三角板如图放置（其中，），点在上，，则的度数是______．十三、填空题13．图，直线，直线l与直线AB，CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，则________．十四、填空题14．已知，若且是整数，则m＝______．十五、填空题15．已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．十七、解答题17．计算：（1）（2）十八、解答题18．求下列各式中的x：（1）x2﹣=0．（2）（x﹣1）3=64．十九、解答题19．已知：，，垂足分别为B，D，，求证：，请你将证明过程补充完整．证明：∵，，垂足分别为B，D（已知）．∴（垂直定义）．∴______________∥______________（）∴______________（）又∵（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴（）二十、解答题20．已知：如图，ΔABC的位置如图所示：（每个方格都是边长为个单位长度的正方形，ΔABC的顶点都在格点上），点A，B，C的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；（2）点P(m，n)是ΔABC内部一点，平移ΔABC，点P随ΔABC一起平移，点A落在A′(0，4)，点P落在P′(n，6)，求点P的坐标并直接写出平移过程中线段PC扫过的面积．二十一、解答题21．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．二十二、解答题22．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）二十三、解答题23．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．二十四、解答题24．已知直线，点分别为，上的点．（1）如图1，若，，，求与的度数；（2）如图2，若，，，则_________；（3）若把（2）中“，，”改为“，，”，则_________．（用含的式子表示）二十五、解答题25．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的定义，进行计算求解即可.【详解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.2．B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件解析：B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件的原图是B；A，D选项改变了方向，故错误，C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误故选：B【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．3．A【分析】根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得．【详解】解：，在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键．4．B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D，根据乘方运算法则判断C即可．【详解】A：a2的平方根是，当时，a2的正平方根是a，错误；B：，错误；C：当n是偶数时，；当n时奇数时，，错误；D：∵，∴一定是负数，正确【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．7．B【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．【详解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，则第2020次跳动至点的坐标是，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．九、填空题9．5【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：算术平方根是的实数是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个解析：5【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：算术平方根是的实数是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．十、填空题10．1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．十一、填空题11．140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解析：140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A＝180°−100°＝80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝40°，在△OBC中，∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）＝140°．故填：140°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．十二、填空题12．【分析】由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【详解】解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，解析：【分析】由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【详解】解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°，∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案为：165°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.十三、填空题13．或【分析】分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②当点Q在CD下方时，如图2设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案为：或【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．十四、填空题14．2【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．【详解】解：∵是整数，∴m是整数，∵，∴m2≤4，∴−2≤m≤2，∴m＝−2，−1解析：2【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．【详解】解：∵是整数，∴m是整数，∵，∴m2≤4，∴−2≤m≤2，∴m＝−2，−1，0，1，2当m＝±2或−1时，是整数，∵∴m=2故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．十五、填空题15．(－4，3)．【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A的坐解析：(－4，3)．【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3)．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．十六、填空题16．【分析】先求出四边形ABCD的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．【详解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四边形ABCD的周长为2+4+2+4=解析：【分析】先求出四边形ABCD的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．【详解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四边形ABCD的周长为2+4+2+4=12，细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点的坐标故答案为：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．十七、解答题17．（1）1.2；（2）【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，解析：（1）1.2；（2）【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：（1）原式（2）原式十八、解答题18．（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查解析：（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法.十九、解答题19．答案见详解．【分析】根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己解析：答案见详解．【分析】根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,又∵∠l＝∠2

（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代换），∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二十、解答题20．（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质解析：（1）见解析；（2）点P的坐标为(1，2)；线段PC扫过的面积为．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m、n的值，可求得点P的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC扫过的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）因为点A(−1，0)落在A′(0，4)，同时点P(m，n)落在P′(n，6)，∴，解得，∴点P的坐标为(1，2)；如图，线段PC扫过的面积即为平行四边形PCC′P′的面积，∴线段PC扫过的面积为．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二十一、解答题21．（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是−4．故答案为：4；；（2）∵5﹣小数部分是m，0＜5﹣＜1，6+小数部分是n∴m=5-,n=6+-10=-4∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．二十二、解答题22．（1）正方形工料的边长是5分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的边长是5分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出x=，再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案．试题解析：（1）∵正方形的面积是25平方分米，∴正方形工料的边长是5分米；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，则3x•2x=18，x2=3，x1=，x2=（舍去），3x=3＞5，2x=2<5，即这块正方形工料不合格．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点作，，，，，即，，；（2）如图，过点作，，，，，即，，，，，；（3）如图，过点作，延长至点，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二十四、解答题24．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可得，，可求出，，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可得，，可求出，，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据，，求解即可；（3）同理（1）的求法，根据，，求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点作，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．（2）如图示，分别