王道数据结构课件第八章

王道数据结构课件第八章单击此处添加副标题汇报人：XX目录壹树的概念与性质贰二叉树的定义与性质叁二叉树的遍历肆二叉树的实现伍平衡二叉树陆堆与优先队列树的概念与性质章节副标题壹树的定义树是由节点组成的数据结构，其中有一个特殊的节点称为根节点，是树的起始点。节点与根节点树中的节点通过边相互连接，每个节点可以有零个或多个子节点，形成子树结构。边与子树没有子节点的节点称为叶节点，它们位于树结构的末端，代表了树的层级的结束。叶节点树的性质树中每个节点的子节点数目称为该节点的度数，树的度数是其所有节点度数的最大值。节点的度数01020304树的高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数，反映了树的深度。树的高度在树结构中，任意两个节点的子树互不相交，保证了树的层次性和有序性。子树的互异性树中每个节点都有一个层次编号，根节点为第一层，其子节点为第二层，依此类推。节点的层次树的术语节点的度是指节点拥有的子节点数，是衡量树结构复杂性的基本指标。节点的度树的高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数，反映了树的深度。树的高度叶子节点是没有子节点的节点，位于树的最底层，是树结构中的终止节点。叶子节点子树是指树中任意节点及其所有后代节点构成的树，是树结构的基本组成单元。子树二叉树的定义与性质章节副标题贰二叉树的定义完全二叉树节点的定义0103在完全二叉树中，除了最后一层外，每一层的节点数都达到最大，并且最后一层的节点都靠左排列。二叉树由节点组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。02二叉树的节点按层级划分，根节点位于第一层，其子节点位于第二层，以此类推。树的层级二叉树的性质二叉树中每个节点的度数不超过2，即每个节点最多有两个子节点。节点的度数01在任何二叉树中，叶子节点的数量总是比度为2的节点的数量多一个。叶子节点的数量02完全二叉树中，如果节点的层数为k，则节点总数最多为2^k-1。完全二叉树的性质03完全二叉树与满二叉树完全二叉树是除最后一层外，每一层的节点数都达到最大，并且最后一层的节点都靠左排列。01完全二叉树的定义满二叉树是指每一层的节点数都达到最大，即每个内部节点都有两个子节点。02满二叉树的定义完全二叉树的节点总数与高度之间的关系可以用来确定树的深度，具有特定的数学表达式。03完全二叉树的性质完全二叉树与满二叉树满二叉树的节点总数是2的幂次减1，即2^h-1，其中h是树的高度。满二叉树的性质01在计算机科学中，完全二叉树用于实现优先队列和堆排序，而满二叉树则常用于平衡二叉树的构建。完全二叉树与满二叉树的应用02二叉树的遍历章节副标题叁前序遍历前序遍历是一种深度优先遍历二叉树的方法，先访问根节点，然后递归地进行左子树和右子树的前序遍历。前序遍历的定义通过递归函数实现前序遍历，首先访问根节点，然后对左子树进行前序遍历，最后对右子树进行前序遍历。前序遍历的算法实现在编译器设计中，前序遍历用于表达式树的求值，先处理运算符，再处理操作数，符合运算的顺序。前序遍历的应用实例中序遍历中序遍历是一种递归遍历二叉树的方法，按照左子树-根节点-右子树的顺序访问每个节点。中序遍历的定义中序遍历算法通过递归函数实现，先递归遍历左子树，访问根节点，再递归遍历右子树。中序遍历的算法实现在二叉搜索树中，中序遍历可以按升序访问所有节点，常用于排序和检索数据。中序遍历的应用中序遍历的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树中节点的数量，空间复杂度取决于递归栈的深度。中序遍历的复杂度分析后序遍历后序遍历定义后序遍历是二叉树遍历的一种方式，先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。后序遍历的应用后序遍历常用于删除二叉树、复制二叉树等操作，因为它能保证子树在根节点之前被处理。递归实现后序遍历非递归实现后序遍历通过递归函数，先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后访问根节点，完成后序遍历。使用栈模拟递归过程，先将根节点入栈，然后依次将右子树和左子树入栈，最后依次访问栈中元素。二叉树的实现章节副标题肆二叉树的顺序存储满二叉树中，数组的前n个元素正好可以表示树中的所有节点，其中n是树中节点的总数。满二叉树的存储二叉树的顺序存储通常使用数组来实现，每个节点在数组中的位置与其在树中的层次和位置有关。数组表示法对于完全二叉树，数组中索引为i的节点的左子节点索引为2i+1，右子节点索引为2i+2。完全二叉树的存储二叉树的链式存储每个节点包含数据域和两个指向子节点的指针，分别指向左子树和右子树。节点结构定义0102通过递归或迭代的方式，根据给定的节点值序列创建二叉树的链式结构。创建二叉树03实现前序、中序和后序遍历，通过递归函数访问每个节点并执行相应操作。遍历操作实现树、森林与二叉树的转换通过将树的每个节点的左孩子作为二叉树的左子树，右孩子作为右子树，可以将一般树转换为二叉树。树转换为二叉树01将森林中的每棵树依次转换为二叉树，然后将第一棵树的右子树指向第二棵树的根，以此类推，形成一个二叉树序列。森林转换为二叉树02树、森林与二叉树的转换01二叉树转换为树从二叉树的根节点开始，将左孩子和右孩子分别作为新树的左右子树，递归地进行转换，直到所有节点处理完毕。02二叉树转换为森林将二叉树的根节点作为森林中第一棵树的根，然后递归地将根的右子树作为下一棵树的根，直到没有右子树为止。平衡二叉树章节副标题伍平衡二叉树的概念平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，任何节点的两个子树的高度差不超过1。定义与特性平衡因子是指节点左子树与右子树的高度差，平衡二叉树的平衡因子只可能是-1、0或1。平衡因子AVL树是最著名的平衡二叉树之一，通过旋转操作维持树的平衡，确保查询效率。AVL树实例AVL树的定义与性质AVL树是一种自平衡二叉搜索树，任何节点的两个子树的高度差不超过1。01AVL树中每个节点的平衡因子只可能是-1、0或1，用于维护树的平衡状态。02为了保持平衡，AVL树在插入或删除节点后可能需要进行单旋转或双旋转操作。03在AVL树中插入或删除节点后，需要通过旋转操作来调整树的平衡，保证其高效性。04AVL树的定义平衡因子旋转操作节点插入与删除AVL树的旋转操作01单旋转分为左单旋转和右单旋转，用于处理单侧子树过高的情况，保持树的平衡。02双旋转包括左-右双旋转和右-左双旋转，适用于节点的两个子树高度差超过1时，通过两次旋转恢复平衡。单旋转操作双旋转操作堆与优先队列章节副标题陆堆的定义与性质堆的表示方法堆的定义03堆通常用数组来表示，对于数组中的任意元素，其索引为i，则其左子节点索引为2i+1，右子节点索引为2i+2。堆的性质01堆是一种特殊的完全二叉树，每个节点的值都大于或等于其子节点的值，用于实现优先队列。02堆中任意节点的值都满足堆性质，即父节点的值总是大于或等于其子节点的值。堆的操作04堆的基本操作包括插入元素、删除堆顶元素和调整堆，这些操作保证了堆的性质不被破坏。堆的实现数组表示法堆通常使用数组来实现，父节点和子节点的关系通过简单的索引计算来确定。删除操作从堆中删除元素时，通常用数组最后一个元素替换根节点，然后通过堆化过程恢复堆的性质。堆化过程插入操作堆化是构建堆的关键步骤，包括上堆化（percolateup）和下堆化（percolatedown）两种操作。向堆中插入新元素时，先将其添加到数组末尾，然后通