2025 七年级数学上册行程追及问题课件

一、追及问题的认知基础与教学定位演讲人01.02.03.04.05.目录追及问题的认知基础与教学定位追及问题的核心概念与公式建构追及问题的实践应用与能力提升总结反思与作业设计教学反思与展望2025七年级数学上册行程追及问题课件作为一名深耕初中数学教学十余年的一线教师，我始终相信：数学知识的学习不应是冰冷的公式堆砌，而应是一场与生活场景深度对话、与思维能力共同生长的旅程。行程追及问题作为七年级上册"一元一次方程"章节的核心应用题型，既是学生从算术思维向代数建模思维过渡的关键节点，也是培养其"用数学眼光观察世界"能力的重要载体。今天，我将以"追及问题"为主题，从教学逻辑、知识建构、能力培养三个维度展开，与各位同仁和同学们共同探讨这一经典问题的教学实践路径。01追及问题的认知基础与教学定位1知识衔接分析七年级学生在小学阶段已接触过简单的相遇问题（如"两人相向而行，多久相遇"），并掌握了"路程=速度×时间"这一基本公式。进入初中后，追及问题作为行程问题的进阶形态，其核心差异在于运动方向（同向而非相向）和数量关系（速度差而非速度和）。这一内容的学习，既是对小学行程问题的深化，也是后续学习"相对速度""函数图像"等内容的重要铺垫。2学情特点把握通过前期调研，我发现七年级学生在解决追及问题时普遍存在三个认知难点：（1）对"速度差"的物理意义理解模糊，易与"速度和"混淆；（2）难以用线段图准确表征"出发时间差""初始距离差"等动态关系；（3）列方程时易忽略"时间变量"的实际含义（如是否包含等待时间）。基于此，本节课的教学需遵循"从具体到抽象、从直观到符号"的认知规律，通过生活化情境、可视化工具（线段图）和分层问题链，帮助学生实现"经验感知—模型建构—灵活应用"的思维跨越。3教学目标设定结合课程标准与核心素养要求，我将本节课的教学目标细化为三个维度：知识与技能：理解追及问题的定义，掌握"追及时间=路程差÷速度差"的公式推导过程，能运用一元一次方程解决两类典型追及问题（同地不同时出发、同时不同地出发）；过程与方法：通过画线段图、列表格等方法分析数量关系，经历"实际问题→数学建模→方程求解→验证反思"的完整过程，发展抽象概括能力和逻辑推理能力；情感态度与价值观：在解决校园生活、交通出行等真实问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强用数学解决实际问题的信心。02追及问题的核心概念与公式建构1概念引入：从生活现象到数学定义上课伊始，我会播放一段校园生活视频：课间操时，小明因整理书包晚出发3分钟，发现队伍已以50米/分钟的速度前进，于是他以70米/分钟的速度追赶。画面定格在"小明能否追上队伍"的悬念处，引导学生思考："这里涉及哪些运动要素？与我们之前学的相遇问题有何不同？"通过师生对话，逐步提炼出追及问题的定义：两个运动物体同向而行，速度快的从后面追上速度慢的的过程，其核心特征是"同向""速度差""路程差"。为强化理解，我会补充生活实例：家长骑电动车送迟到的孩子追赶校车；运动员在长跑比赛中超越对手；高速公路上后车加速超越前车。这些场景均指向追及问题的本质——通过速度差逐步缩小甚至消除初始的路程差距。2公式推导：从具体数值到符号抽象为突破"速度差"这一核心概念，我设计了"层层递进"的问题链：2公式推导：从具体数值到符号抽象环节1：同地不同时出发（慢者先出发）案例：甲、乙两人从同一地点出发去图书馆，甲先出发2分钟，速度为60米/分钟；乙后出发，速度为80米/分钟。乙出发后多久能追上甲？首先，引导学生用线段图表示运动过程（如图1）：甲：先出发2分钟→行驶60×2=120米→之后继续行驶t分钟→总路程60(t+2)乙：后出发t分钟→行驶80t米追及时，两人路程相等：80t=60(t+2)通过解方程得t=6分钟。此时追问："乙每分钟比甲多走多少米？这6分钟一共多走了多少米？"学生易得出：速度差=80-60=20米/分钟，多走的路程=20×6=120米（即甲先出发的路程）。由此抽象出公式：追及时间=路程差÷速度差（路程差=慢者先行路程，速度差=快者速度-慢者速度）。2公式推导：从具体数值到符号抽象环节1：同地不同时出发（慢者先出发）环节2：同时不同地出发（慢者在前方）案例：A、B两地相距200米，甲从A地出发以50米/分钟向B地行走，乙从B地出发以70米/分钟向同一方向（B到C）行走。甲出发后多久乙能追上甲？此时，学生需重新绘制线段图（如图2）：甲：从A出发，t分钟后走了50t米，位置在A+50t乙：从B出发（B在A前方200米），t分钟后走了70t米，位置在B+70t=A+200+70t追及时，两人位置相同：50t=200+70t？（此处故意设错，引发认知冲突）2公式推导：从具体数值到符号抽象环节1：同地不同时出发（慢者先出发）学生通过讨论发现错误：乙是向同一方向行走，B在A前方200米，乙的位置应为B+70t=A+200+70t，而甲的位置是A+50t。追及时需满足：A+50t=A+200+70t？显然矛盾，说明方向理解错误——实际应为乙从B地向A地方向的反方向（即与甲同方向）行走，正确线段图应为：甲向C方向走，乙从B（A到C方向上，A在B后方200米）出发向C方向走。此时，乙的初始位置比甲靠前200米，甲速度慢，乙速度快，所以乙需要追上甲的路程差是200米。修正后方程：70t=50t+200（乙走的路程=甲走的路程+初始差距），解得t=10分钟。再次验证公式：路程差=200米，速度差=70-50=20米/分钟，追及时间=200÷20=10分钟，与方程解一致。2公式推导：从具体数值到符号抽象环节1：同地不同时出发（慢者先出发）通过这两个典型案例，学生逐步理解：无论哪种追及场景，核心公式"追及时间=路程差÷速度差"始终成立，关键是要准确识别"路程差"（即追及开始时两者的距离差）和"速度差"（快者速度减慢者速度）。3模型辨析：追及问题的两类典型场景为帮助学生系统梳理，我会用表格对比两类追及问题的特征（表1）：|类型|同地不同时出发|同时不同地出发||---------------|-------------------------------|-------------------------------||初始条件|起点相同，慢者先出发|出发时间相同，慢者在前方||路程差来源|慢者先行时间×慢者速度|初始两地距离||速度关系|快者速度＞慢者速度|快者速度＞慢者速度||等量关系|快者路程=慢者先行路程+慢者后续路程|快者路程=慢者路程+初始距离|3模型辨析：追及问题的两类典型场景|公式应用|追及时间=（慢者速度×先行时间）÷（快者速度-慢者速度）|追及时间=初始距离÷（快者速度-慢者速度）|通过表格对比，学生能更清晰地把握两类问题的共性（速度差、路程差）与个性（路程差的来源不同），避免混淆。03追及问题的实践应用与能力提升1基础训练：巩固公式应用为确保学生掌握基本模型，我设计了"阶梯式"练习题组：题1（同地不同时）：爸爸开车送小明上学，爸爸临时有事晚出发5分钟，小明已以40米/分钟的速度步行。爸爸开车速度为240米/分钟，问爸爸出发后多久能追上小明？（学生独立解答，教师巡视指导，重点检查是否正确计算路程差：40×5=200米，速度差=240-40=200米/分钟，追及时间=200÷200=1分钟）题2（同时不同地）：两辆货车从同一货场出发，甲车先向正东方向行驶，速度60千米/小时；2小时后，乙车向正东方向出发，速度80千米/小时。问乙车出发后多久能追上甲车？（此题需注意：虽然是"同时不同地"，但实际是甲先出发2小时，属于同地不同时类型，路程差=60×2=120千米，速度差=80-60=20千米/小时，追及时间=120÷20=6小时）1基础训练：巩固公式应用通过题2的辨析，学生意识到：判断追及类型的关键是"初始路程差的形成原因"（时间差还是位置差），而非题目表述中的"同时""同地"等词，需具体问题具体分析。2拓展提升：复杂情境建模为培养学生的综合应用能力，我引入"环形跑道追及"和"多次追及"问题，引导学生从直线场景向环形场景延伸：题3（环形跑道）：学校操场环形跑道长400米，小红和小亮同时从同一地点出发同向跑步，小红速度150米/分钟，小亮速度200米/分钟。问小亮第一次追上小红需要多久？（分析：环形追及的本质是直线追及的循环，第一次追上时，小亮比小红多跑一圈，即路程差=400米，速度差=200-150=50米/分钟，追及时间=400÷50=8分钟）题4（多次追及）：在题3中，小亮第二次追上小红需要多久？2拓展提升：复杂情境建模（学生讨论后得出：每次追上，小亮都需比小红多跑一圈，因此第二次追上时路程差=800米，追及时间=800÷50=16分钟，即第一次追上时间的2倍）通过这类问题，学生深刻理解：环形追及中，"路程差=跑道长度×追及次数"，进一步强化"速度差×追及时间=路程差"的核心关系。3真实问题解决：数学与生活的联结为体现"用数学解决实际问题"的理念，我设计了"校园生活挑战"：题5（真实情境）：学校组织春游，大巴车8:00从学校出发，速度60千米/小时；小明因忘带书包，8:10从学校出发，骑电动车追赶，速度30千米/小时（此处故意设置"速度陷阱"）。问小明能否追上大巴车？若不能，至少需要多快的速度才能追上？学生通过计算发现：大巴车10分钟行驶了60×(10/60)=10千米，小明速度30千米/小时＜60千米/小时，速度差为负数，无法追上。要追上需满足：设小明速度为v千米/小时，追及时间t小时，则v×t=60×(t+10/60)，即v=60+(60×10/60)/t=60+10/t。由于t＞0，v必须大于60千米/小时。此时追问："生活中电动车能否达到60千米/小时？这说明什么？"引导学生思考数学模型与实际情境的适配性，培养"用数学解释生活"的意识。04总结反思与作业设计1课堂总结：知识脉络与思维方法在课堂总结环节，我会邀请学生以"小老师"身份回顾本节课的核心内容，教师补充完善，形成如下思维导图：1课堂总结：知识脉络与思维方法追及问题1├─定义：同向而行，快者追上慢者2├─核心要素：速度差（快-慢）、路程差（初始距离或先行路程）5同时强调：解决追及问题的关键步骤是"画线段图分析路程关系→确定路程差和速度差→建立方程求解→验证结果合理性"。4└─应用场景：直线追及（同地不同时、同时不同地）、环形追及3├─公式：追及时间=路程差÷速度差2分层作业：兼顾巩固与拓展通过分层作业，既保证全体学生掌握基础，又为学有余力的学生提供思维挑战，同时通过实践探索增强数学应用意识。05能力提升（选做）：环形跑道上，甲、乙两人同时同地出发，甲速度是乙的1.2倍，第一次追上时乙跑了5圈，求甲的速度（用方程解）；03为满足不同层次学生的需求，作业设计分为"基础巩固""能力提升""实践探索"三个层次：01实践探索（任选）：观察生活中的追及现象（如骑行、乘车），记录相关数据，尝试设计一道追及问题并解答，下节课分享。04基础巩固（必做）：教材P105习题3、4（对应同地不同时和同时不同地追及问题）；0205教学反思与展望教学反思与展望回顾本节课的设计，我始终紧扣"从生活中来，到生活中去"的理念，通过真实情境激发兴趣，用线段图可视化抽象关系，以问题链引导思维进阶。课堂中，学生从最初对"速度差"的困惑，到通过具体案例理解公式，再到自主解决复杂问题，思维的深度和广度得到了有效提升。但教学是一门遗憾的艺术。在环形追及问题中，部分学生仍对"路程差=跑道长度×次数"的理解停留在记忆层面，后续可通过动态演示（如用动画展示两人跑步过程）帮助其建立直观认知。此外，个别学生在列方程时易混淆"追及时间"与"总时间"（如同地不同时问题中，慢者的总时间=追及时间+先行时间），需在作业反馈中针对性强化。教学反思与展望行程追及问题不仅是数学知识的