2025 七年级数学上册整式概念生活实例引入课件

一、教学背景与设计理念演讲人04/概念建构：从实例到本质的抽象归纳03/生活实例引入：从场景到符号的自然过渡02/教学目标与重难点01/教学背景与设计理念06/生活应用：用整式“翻译”现实问题05/要素1：项与项数目录07/总结与升华：从“符号”到“思维”的跨越2025七年级数学上册整式概念生活实例引入课件01教学背景与设计理念教学背景与设计理念作为一线数学教师，我始终相信“数学源于生活，高于生活”。整式概念是七年级上册“整式的加减”单元的核心内容，是小学“用字母表示数”的延伸，也是后续学习方程、不等式、函数等知识的基础。从认知规律看，七年级学生已具备用字母表示简单数量关系的经验（如路程=速度×时间），但对“代数式的分类”“整式的结构特征”等抽象概念仍需具象化引导。因此，本节课设计以“生活场景→数学抽象→概念形成→应用迁移”为主线，通过学生熟悉的生活实例搭建认知桥梁，让整式概念从“书本符号”变为“生活语言”，帮助学生在“用数学”中“学数学”。02教学目标与重难点1教学目标过程与方法：经历“观察实例→归纳共性→抽象概念→验证应用”的探究过程，发展符号意识与数学抽象能力，体会“从具体到一般”的数学思想。知识与技能：理解整式（单项式、多项式）的概念，能准确识别单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，会用整式表示简单生活问题中的数量关系。情感态度与价值观：通过生活实例的挖掘，感受数学与现实的紧密联系，激发“用数学眼光观察生活”的兴趣，增强解决实际问题的信心。0102032教学重难点重点：整式（单项式、多项式）的概念及相关要素（系数、次数、项数）的识别。难点：从生活实例中抽象出整式的本质特征，理解“整式是对数量关系的一般性表达”。03生活实例引入：从场景到符号的自然过渡生活实例引入：从场景到符号的自然过渡（设计意图：通过学生熟悉的生活场景，激活已有经验，引导学生用符号表达数量关系，为整式概念的引出埋下伏笔。）1场景1：文具店的“价格密码”上周四课间，我路过学校旁的文具店，听到两位同学的对话：“我买3支中性笔和2本笔记本，一共多少钱？”“中性笔每支a元，笔记本每本b元，总价是（3a+2b）元。”“那如果我多买1支笔，少买1本本子呢？”“就是（4a+b）元呗！”同学们，这段对话中的“3a+2b”“4a+b”是什么？它们和小学学过的“3×5+2×8”有什么不同？（学生思考后回答：前者含有字母，后者全是数字。）没错！当数量关系中的具体数值不确定时（如中性笔单价a元），我们可以用字母表示数，进而得到像“3a”“2b”“3a+2b”这样的表达式。这些表达式就是我们今天要研究的“整式”的雏形。2场景2：教室的“面积计算”数学课代表小萌昨天问我：“老师，我们教室的长是（x+2）米，宽是x米，面积怎么算？”同学们，你们能帮小萌解决吗？（学生回答：面积=长×宽=(x+2)x=x²+2x平方米。）这里的“x²”“2x”“x²+2x”也是我们即将接触的整式。大家注意到了吗？这些表达式中，字母不再是孤立的符号，而是与数字通过乘法、加法等运算“组合”在一起，共同描述一个具体的量。3场景3：社团活动的“预算清单”校学生会正在策划元旦联欢，文艺部列出了一份预算：购买装饰气球：每包10元，买m包，费用10m元；定制活动横幅：每条80元，制作n条，费用80n元；租赁音响设备：基础费200元，每小时加收50元，租用t小时，费用（200+50t）元。观察这些费用表达式（10m、80n、200+50t），它们有什么共同特点？（学生讨论后总结：都由数字、字母通过乘法或加法组成，没有除法或分母含字母的情况。）04概念建构：从实例到本质的抽象归纳概念建构：从实例到本质的抽象归纳（设计意图：通过分类、对比、归纳，引导学生自主提炼整式的定义，明确单项式与多项式的区别与联系。）1整式的“家族成员”：单项式与多项式01020304回顾刚才的实例，我们得到了以下表达式：01数字与字母的积：如3a、2b、10m、80n、x²；03单独的数字或字母：如5（中性笔单价固定为5元时）、a（笔记本单价未知）；02数字与字母的积的和：如3a+2b、x²+2x、200+50t。041整式的“家族成员”：单项式与多项式活动1：分类探究第二类（含加法）：3a+2b、x²+2x、200+50t。数学中，我们把第一类表达式称为“单项式”，第二类称为“多项式”，单项式和多项式统称“整式”。第一类（无加法）：5、a、3a、2b、10m、80n、x²；请将上述表达式按“是否含有加法运算”分成两类：2单项式：定义与要素定义：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式（如5、a）。关键特征：不含加减运算（“积”是核心，可含乘方，如x²=xx）；分母不含字母（若分母有字母，则是分式，不是单项式）。2单项式：定义与要素要素1：系数01单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例如：02x²的系数是1（省略不写）；03-5ab的系数是-5（注意符号）；045的系数是5（单独数字的系数是它本身）；05a的系数是1（单独字母的系数是1）。06要素2：次数07一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：083a中字母a的指数是1，次数是1；09x²中字母x的指数是2，次数是2；103a的系数是3；2单项式：定义与要素要素1：系数-5ab中字母a的指数是1，字母b的指数是1，次数是1+1=2；5（不含字母）的次数是0（规定：单独数字的次数为0）。小练习：判断下列是否为单项式？若是，指出系数和次数。①-2xy²②3/x③πr²④0⑤2a+b（答案：①是，系数-2，次数3；②不是，分母含字母；③是，系数π，次数2；④是，系数0，次数0；⑤不是，含加法。）3多项式：定义与要素定义：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的“项”，不含字母的项叫做“常数项”。关键特征：由多个单项式通过加法连接（减法可看作加上负单项式，如3a-2b=3a+(-2b)）；多项式的“项数”是单项式的个数，“次数”是多项式中次数最高的项的次数。05要素1：项与项数要素1：项与项数例如，多项式3a+2b的项是3a和2b，共2项；多项式x²+2x+5的项是x²、2x、5，共3项，其中5是常数项。要素2：次数多项式的次数由次数最高的项决定。例如：3a+2b中，3a的次数是1，2b的次数是1，最高次数是1，所以这个多项式是一次二项式；x²+2x+5中，x²的次数是2，2x的次数是1，5的次数是0，最高次数是2，所以这个多项式是二次三项式。小讨论：多项式2x³y-5x²y²+3xy³-7的项数是多少？次数是多少？（答案：项数4，次数4，因为-5x²y²的次数是2+2=4，是最高次数。）06生活应用：用整式“翻译”现实问题生活应用：用整式“翻译”现实问题（设计意图：通过解决真实生活问题，强化整式的工具性，让学生体会“数学建模”的过程。）1家庭装修中的材料计算小明家要装修客厅，地面是一个长方形，长为（2a+3b）米，宽为（a+b）米。（1）请用整式表示客厅的面积；（2）若每平方米地砖费用为80元，踢脚线费用为每米15元（踢脚线长度按地面周长计算），请表示总费用。分析与解答：（1）面积=长×宽=(2a+3b)(a+b)=2a²+2ab+3ab+3b²=2a²+5ab+3b²（平方米）；（2）周长=2×(长+宽)=2×(2a+3b+a+b)=2×(3a+4b)=6a+8b（米）；总费用=地砖费用+踢脚线费用=80×(2a²+5ab+3b²)+15×(6a+8b)=160a²+400ab+240b²+90a+120b（元）。2社团活动的预算优化环保社团计划组织“校园垃圾分类宣传”活动，需要印刷宣传手册。甲印刷厂的收费标准是：制版费100元，每印刷1本加收1.5元；乙印刷厂的收费标准是：无制版费，每印刷1本2元。设需要印刷x本手册。（1）用整式表示甲、乙两厂的费用；2社团活动的预算优化若印刷500本，选择哪家更划算？（2）当x=500时，甲厂费用=100+1.5×500=100+750=850（元）；乙厂费用=2×500=1000（元）；因为850＜1000，所以选择甲厂更划算。03分析与解答：在右侧编辑区输入内容01（1）甲厂费用=制版费+印刷费=100+1.5x（元）；乙厂费用=2x（元）；023体育赛事的得分统计学校篮球联赛中，每场比赛得分规则为：3分球每进1个得3分，2分球每进1个得2分，罚球每进1个得1分。某班球队在一场比赛中，投进x个3分球，y个2分球，z个罚球。（1）用整式表示该班的总得分；3体育赛事的得分统计若x=5，y=8，z=10，总得分是多少？分析与解答：01（1）总得分=3分球得分+2分球得分+罚球得分=3x+2y+z（分）；02（2）代入数值：3×5+2×8+10=15+16+10=41（分）。0307总结与升华：从“符号”到“思维”的跨越1知识网络回顾通过本节课的学习，我们从生活实例出发，经历了“观察→分类→抽象→应用”的过程，建立了以下知识体系：生活问题（数量关系）→用字母表示数→代数式（单项式、多项式）→整式（定义、要素、应用）2数学思想提炼本节课蕴含了“符号化思想”（用字母表示未知量）、“分类讨论思想”（区分单项式与多项式）、“数学建模思想”（用整式描述现实问题），这些思想将贯穿初中数学学习的始终。3情感与价值观引导同学们，今天我们不仅认识了整式，更重要的是学会了用数学的“眼睛”观察生活——小到买文具的花费，大到装修预算的规划，都可以用整式简洁地表达。希望大家课后继续留意身边的数量关系，尝试用整式“翻译”更多生活场景，让数学真正成为你们解决问题的“工具”，而不仅仅是课本