2025 七年级数学上册追及问题速度差应用课件

一、教学背景分析：追及问题为何重要？演讲人教学背景分析：追及问题为何重要？01教学过程设计：从生活到模型的层层递进02教学目标设定：三维目标的递进设计03总结与作业：知识内化与迁移04目录2025七年级数学上册追及问题速度差应用课件作为一名深耕初中数学教学十余年的一线教师，我始终认为，数学知识的学习不应是抽象符号的堆砌，而应是与生活经验紧密相连的思维工具。今天要和大家分享的“追及问题速度差应用”，正是七年级数学中“一元一次方程”章节的核心内容之一。它不仅是学生从算术思维向代数思维过渡的关键载体，更是培养“用数学眼光观察现实世界”核心素养的典型课例。接下来，我将从教学背景、目标设定、过程设计、总结提升四个维度，系统展开这一主题的教学思考。01教学背景分析：追及问题为何重要？1课标与教材定位《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数量关系”主题中明确要求：“能在具体情境中，用方程表示数量关系，理解方程的意义；能解简单的一元一次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验解的合理性。”追及问题作为行程问题的典型分支，恰好是这一要求的具象化体现。从教材编排来看，人教版七年级上册第三章“一元一次方程”中，“实际问题与一元一次方程”小节将追及问题与相遇问题并列，作为“行程问题”的两大基本模型。它前承“等式性质”“解方程”等基础技能，后启“工程问题”“利润问题”等更复杂的应用场景，是学生构建“问题建模—方程求解—验证反思”完整解题链条的重要环节。2学生学情洞察01020304在右侧编辑区输入内容其一，生活经验丰富但数学抽象不足。他们能直观理解“快的能追上慢的”，但难以用数学语言描述“速度差×时间=路程差”这一核心关系；这些学情提示我们：教学中需以“具体情境—直观图示—符号表达”为主线，帮助学生完成从“经验感知”到“数学建模”的跨越。其三，变量设定存在混淆。例如，将“追及时间”与“慢者总时间”混为一谈，或错误地认为“速度差”是两者速度的简单相加。在右侧编辑区输入内容其二，线段图运用不熟练。部分学生习惯直接列式，却因忽略“出发时间差”“初始距离差”等关键信息导致错误；在右侧编辑区输入内容教学实践中，我发现七年级学生在学习追及问题时，普遍存在三个认知特点：02教学目标设定：三维目标的递进设计教学目标设定：三维目标的递进设计基于课程标准、教材分析和学情诊断，我将本节课的教学目标设定为以下三个维度：1知识与技能目标理解追及问题的核心要素：速度差、时间差、初始距离差；01掌握“速度差×追及时间=初始路程差”的数学表达式；02能通过画线段图分析不同情境下的追及问题（如同时同地出发、同地不同时出发、不同地同时出发），并列出一元一次方程求解。032过程与方法目标在“观察现象—提出问题—建立模型—求解验证”的过程中，体会数学建模思想；01通过变式训练，提升“从特殊到一般”的归纳能力和“从复杂到简单”的转化能力；02借助小组合作，培养“用数学语言清晰表达思路”的交流能力。033情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系（如校运动会跑步、家长开车接送等场景），激发“用数学解决实际问题”的兴趣；01通过解决真实问题（如“公交车能否准时到达站点”），体会数学的应用价值；02在克服解题困难的过程中，培养严谨细致的思维习惯和勇于探索的学习品质。03教学重点：理解速度差在追及问题中的核心作用，掌握“速度差×追及时间=路程差”的模型应用。04教学难点：复杂情境下（如环形跑道、多次追及）的变量关系分析与模型构建。0503教学过程设计：从生活到模型的层层递进1情境导入：从“操场实测”到数学问题（5分钟）上课伊始，我会播放一段去年校运动会的视频：六年级3000米长跑中，小宇（速度5m/s）出发3分钟后，小明（速度6m/s）开始追赶，最终在终点前100米追上。画面暂停时，我提出问题：“小明用了多长时间追上小宇？”这个情境的选择基于两点考量：一是学生对校运动会有真实记忆，能快速代入；二是“出发时间差”“速度差异”“路程差”等要素自然隐含其中。接着，我邀请两名学生现场模拟：一名同学先走几步，另一名同学以更快速度追赶，其他学生观察“追上时两人的位置关系”。通过直观体验，学生初步感知“追及的本质是快者通过速度优势弥补初始距离差”。2概念建构：从现象到模型的抽象（10分钟）2.1核心要素提炼结合模拟实验，引导学生总结追及问题的三要素：速度差：快者速度（v₁）－慢者速度（v₂）（v₁＞v₂）；追及时间（t）：从快者出发到追上所用的时间；路程差（s）：快者出发时，与慢者的初始距离（可能由“不同时出发”或“不同地出发”产生）。此时，我会用红色粉笔在黑板上板书公式：(v₁－v₂)×t=s，并强调：“速度差是追及的动力，时间是追及的过程，路程差是追及的目标——三者的关系就像‘油门、时间、距离’的配合，缺一不可。”2概念建构：从现象到模型的抽象（10分钟）2.2典型情境分类为帮助学生系统掌握，我将追及问题分为三类，逐一分析：类型1：同时同地出发，慢者先行例：甲、乙两人同地出发，甲先步行2分钟（速度40m/min），乙骑自行车（速度120m/min）随后出发，问乙多久能追上甲？分析：此时路程差s=甲先行的路程=40×2=80m，速度差=120－40=80m/min，代入公式得t=80÷80=1min。类型2：同地同时出发，不同地初始距离例：A、B两地相距200米，甲从A地出发（速度5m/s）向B地走，乙从B地出发（速度7m/s）向A地走——不对，这是相遇问题！（故意说错，引发学生纠正）正确案例应为：A、B两地相距200米，甲从A地出发（速度5m/s）向B地走，乙从A地出发（速度7m/s）10秒后出发，问乙多久追上甲？纠正错误的过程，恰恰能强化“追及问题中两人行进方向相同”的关键点。类型1：同时同地出发，慢者先行类型3：环形跑道多次追及例：操场跑道400米，甲（3m/s）、乙（5m/s）同时同地同向出发，问乙第一次追上甲需多久？第二次追上呢？这里需引导学生理解：环形跑道中，第一次追上时，乙比甲多跑1圈（400米）；第二次追上时，多跑2圈（800米），即路程差为n×跑道周长（n为追上次数）。3例题精讲：从单一到复杂的思维训练（20分钟）为突破重难点，我设计了“基础—变式—拓展”三级例题，引导学生逐步深化对速度差的理解。3例题精讲：从单一到复杂的思维训练（20分钟）3.1基础例题：明确变量关系例1：小明每天步行上学（速度50m/min），爸爸发现他忘带作业时，小明已出发10分钟。爸爸骑电动车（速度200m/min）沿相同路线追赶，问多久能追上？教学步骤：画线段图：用直线表示路线，标注小明10分钟走的路程（50×10=500m），爸爸出发时两人的距离差为500m；设变量：设爸爸追上用时t分钟，则小明在爸爸追赶期间又走了50t米，爸爸行驶了200t米；找等量关系：爸爸行驶的路程=小明先走的路程+小明在追赶期间走的路程，即200t=50×10+50t；解方程：150t=500→t=10/3≈3.33分钟；3例题精讲：从单一到复杂的思维训练（20分钟）3.1基础例题：明确变量关系验证：代入原题，爸爸3.33分钟走200×10/3≈666.67米，小明总路程50×(10+10/3)=50×40/3≈666.67米，符合。通过这一过程，学生能清晰看到“速度差×时间=路程差”与“快者路程=慢者总路程”两种思路的一致性，强化模型记忆。3例题精讲：从单一到复杂的思维训练（20分钟）3.2变式训练：突破时间差干扰例2：校车从学校出发（速度40km/h）送学生回家，15分钟后，班主任发现有学生漏带行李，开车（速度60km/h）追赶。但出发5分钟后，班主任接到电话需返回学校取东西，又用了5分钟返回，之后再次出发追赶。问最终多久能追上校车？这道题的难点在于“中途返回”导致的时间分段。教学时，我会引导学生用“时间轴”梳理事件：0-15分钟：校车行驶，路程=40×(15/60)=10km；15-20分钟：班主任第一次追赶，行驶60×(5/60)=5km，此时校车又行驶40×(5/60)≈3.33km，总路程差=10+3.33－5=8.33km；20-25分钟：班主任返回学校，行驶5km（回到出发点），校车再行驶40×(5/60)≈3.33km，总路程差=8.33+3.33=11.66km；3例题精讲：从单一到复杂的思维训练（20分钟）3.2变式训练：突破时间差干扰25分钟后：班主任再次出发，速度差=60－40=20km/h，追及时间=11.66÷20≈0.583小时≈35分钟。通过分段分析，学生学会将复杂问题拆解为多个简单追及阶段，体会“化整为零”的解题策略。3例题精讲：从单一到复杂的思维训练（20分钟）3.3拓展提升：联系实际的开放问题例3：城市公交3路车每10分钟一班，平均速度30km/h；李阿姨要赶8:30的火车，家到车站2km，她8:00出发步行（速度5km/h）。8:05时，她发现可能迟到，决定改乘3路车。此时，上一班3路车7:55已从起点（离家3km）出发，下一班8:05出发。问李阿姨能否赶上火车？这道题需要综合运用追及问题和发车间隔知识。学生需计算：李阿姨步行到车站时间：2÷5=0.4小时=24分钟，8:24到达，能赶上；但她8:05才决定乘车，此时已步行5分钟（5×5/60≈0.42km），剩余距离2－0.42≈1.58km，若继续步行需(1.58÷5)×60≈19分钟，8:24到达；3例题精讲：从单一到复杂的思维训练（20分钟）3.3拓展提升：联系实际的开放问题若乘8:05的3路车：公交车从起点到李阿姨当前位置（离家0.42km）的距离=3－0.42=2.58km，公交车速度30km/h，需2.58÷30×60≈5.16分钟，即8:10左右到达李阿姨位置，李阿姨上车后到车站距离2－0.42=1.58km，公交车需1.58÷30×60≈3.16分钟，总到达时间8:05+5.16+3.16≈8:13，远早于8:30。通过此类问题，学生深刻体会到数学建模对生活决策的指导作用，真正实现“学有用的数学”。4课堂练习：分层巩固与反馈（10分钟）为满足不同层次学生的需求，我设计了“基础—提高—挑战”三组练习：基础题（全体必做）：甲、乙两人同地出发，甲先跑50米（速度3m/s），乙后出发（速度5m/s），问乙多久追上甲？（答案：25秒）提高题（小组合作）：环形跑道600米，甲（2m/s）、乙（4m/s）同时同地同向出发，乙第二次追上甲时，甲跑了几圈？（答案：2圈）挑战题（选做）：两列火车同向行驶，慢车长200米（速度20m/s），快车长150米（速度30m/s），快车车头追上慢车车尾时开始计时，问多久后快车车尾超过慢车车头？（提示：路程差=两车长度之和）（答案：35秒）4课堂练习：分层巩固与反馈（10分钟）练习过程中，我会巡视指导，重点关注基础题中“设变量是否准确”“方程是否符合实际意义”，提高题中“环形跑道路程差的理解”，挑战题中“两车长度对路程差的影响”。对于共性错误（如忘记加慢车长度），通过投影展示学生解答并集体纠正。04总结与作业：知识内化与迁移1课堂总结：从模型到思想的升华课程结束前，我会引导学生用“三句话总结”：追及问题的核心是“速度差×追及时间=路程差”；解决问题的关键步骤：画线段图明确路程差→设追及时间为变量→根据等量关系列方程；数学建模的本质是“用符号语言描述现实情境，用计算结果指导实际决策”。一名学生曾在课后笔记中写道：“原来追及问题不是‘套公式’，而是像侦探破案——找到速度差这个‘线索’，就能解开时间和路程的‘谜题’。”这种认知转变，正是我们追求的教学效果。2分层作业：兼顾巩固与拓展基础层：教材P108习题3.4第5、6题（巩固“同地不同时出发”“不同地同时出发”基本模型）；提高层：收集生活中的追及现象（如家长开车接孩子、快递员送货），用数学语言描