湘豫名校联考2025-2026学年高一上学期12月阶段性质量检测数学试题

湘豫名校联考2025-2026学年高一（上）12月阶段性质量检测数学注意事项：1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对于存在量词命题的否定，可改变量词，否定结论即可.【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，对命题否定需要改变量词，否定结论，所以该命题的否定为“”．故选：D．2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合，再根据交集概念运算.【详解】由题意得，，所以．故选：A．3.已知函数的定义域为，，则下列函数的定义域不是的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据的定义域直接判断各选项的定义域即可.【详解】由题知的定义域为，的定义域为，则，，的定义域均为，因为中，所以，所以函数的定义域为．故选：D．4.已知（且），则（）A. B. C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算法则计算即可.【详解】由题得．故选：C5.已知方程与的实数根分别为，则（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数与的图象关于直线对称，并且也关于直线对称，得到两条直线的交点坐标为，进而得到答案.【详解】因为函数与的图象关于直线对称，且直线也关于直线对称，且两条直线的交点坐标为，所以直线与曲线的两交点关于点对称，所以，可得．故选：A．6.对于任意的，都有，且，则下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】应用赋值法计算判断A，C，应用特殊函数计算判断B，多次应用已知条件计算判断D.【详解】令，有，且，得，A成立；令，得，C成立；不妨设，满足，则，B不成立；，D成立．故选：B．7.已知是单调递增函数；q：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别根据分段函数的单调性以及不等式解集求解出的取值范围，然后根据的取值范围之间的关系判断出结果.【详解】因为单调递增函数，且在上单调递增，在上单调递增，所以，即，即的取值范围是．不等式解集为．又，所以是的必要不充分条件，故选：B．8.定义，已知函数，，则（）A.若，则方程有且仅有一个实数解B.若方程有两个不同的实数解，则C.若函数的最小值为3，则D.若，令，则的值域为【答案】C【解析】【分析】画出函数与的图象，再就的不同取值得相应的图象，从而可判断对应项的正误.【详解】如图，同一平面直角坐标系下，画出函数与的图象，两个函数图象中，位于上方部分的图象为对应的图象，位于下方部分的图象为对应的图象．对于A，当时，两函数图象有两个不同的交点，所以方程有两个不同的实数解，A错误．对于B，若方程有两个不同的实数解，则函数图象与的图象有两个不同的交点，故，B错误．对于C，因为函数的最小值为3，令，解得．代入，解得，C正确．对于D，当时，，结合图象可得，所以此时的值域为，D错误．故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列y关于x的关系不是函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义可判断AC中的关系为函数关系，BD中的关系不是函数关系.【详解】对于A，因为，所以该关系是函数关系；对于B，当时，没有对应的值，但题干函数定义域包括，所以该关系不是函数关系；对于C，因为任意的x值，有唯一的y值与之对应，所以该关系是函数关系；对于D，因为当时，有两个值与之对应，所以该关系不是函数关系．故选：BD．10.若不等式的解集为，且，则（）A.B.C.方程有两个不相等的实数根D.方程有两个不相等的实数根【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的解集可得对应方程的根，由根与系数的关系及开口方向判断AB，由判别式可判断CD.【详解】因为不等式的解集为，所以，A错误；因为，所以，B正确；因为有两个不相等的实根，所以，而方程的判别式，所以方程有两个不相等的实数根，C正确；因为方程的判别式，所以的图象与x轴有两个不同的交点，且开口向上，所以函数的图象与直线有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根，D正确．故选：BCD．11.已知函数（，且），则（）A.若，则B.是单调函数C.若，则在上没有最值D.若，则a的取值范围为【答案】ABD【解析】【分析】利用对数运算性质计算判断A；利用指数函数、对数函数单调性判断B；确定单调性求出最小值判断C；由定义域及单调性列出不等式求解判断D.【详解】对于A，由，得，则，，A正确；对于B，（且）具有相同的单调性，因此无论还是，函数在上均是单调函数，B正确；对于C，，，函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递增，因此函数在上单调递减，在上单调递增，函数有最小值，C错误；对于D，函数的定义域为，则，即，函数在上单调递增，由，得，解得，因此a的取值范围为，D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则_________．【答案】64【解析】【分析】应用指数幂运算律及对数运算律计算求解.【详解】原方程可化为，即，解得．故答案为:64．13.已知集合，则实数a的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】先求时的范围，取补集可得答案.【详解】依题意知P不包含于Q．若，则解得，所以P不包含于Q时，或．故答案为：．14.已知，且，则的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】方法一：将题设条件化成关于和的方程，利用基本不等式将放大得到关于的一元二次不等式，求解即得；方法二：先将所求式整理成，利用“乘1”法和基本不等式即可求得的取值范围.【详解】方法一：由去分母，可得，整理得（*），因，，即，当且仅当时等号成立，由（*）可得，即，解得或（不合题意舍去），故的取值范围为；方法二：因为，所以，而，当且仅当时等号成立，由，解得，当时，取得最小值为，此时取得最小值为.即的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合．（1）若，求；（2）若是必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）先求出集合和集合，再根据交集的定义即可求出；（2）先求出集合和集合，再根据必要不充分条件得到集合与集合的关系，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，，解得，即．，即，解得或，即．所以（或）．【小问2详解】，由，得，即，因为，由，得，解得，即，因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，即是的真子集，所以，解得．所以实数a的取值范围为．16.第十五届全民运动会以“全民全运，全运惠民”为理念，掀起了一场全民健身热潮，某社区积极响应全民健身号召，开展了一场户外徒步登山活动，其中某位参与者的路线及速度如下：该参与者从A处出发，以70米/分钟行走半小时后到达山脚下B处，然后以50米/分钟徒步爬山40分钟到达山顶C处，在山顶休息半小时，最后以80米/分钟沿另一条小路行走20分钟下山到D处，完成全程．设该参与者从处出发后，徒步的路程为S米，所用的时间为t分钟．（1）求S关于t的函数解析式；（2）求该参与者徒步全程的路程；（3）求该参与者徒步前半段路程花费的时间．【答案】（1）；（2）5700（米）；（3）45分钟．【解析】【分析】（1）根据给定的信息，利用速度、时间、路程的关系分段求出即得解析式.（2）由（1）的结论求出函数值.（3）由（2）求出半段路程及所属范围，再列出方程求解.【小问1详解】依题意，当时，；当时，；当时，；当时，，所以S关于t的函数解析式为.【小问2详解】由（1）得（米）．【小问3详解】由（2）得前半段路程为2850米，，由，解得，所以该参与者徒步前半段路程花费的时间为45分钟.17.已知方程的两个实数根分别为，且．（1）求实数b的取值范围；（2）设为方程在区间上有解时的最大值，求当的取值范围满足（1）的结论时，的取值范围.【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由题可得方程判别式大于0以及，由韦达定理可得答案.（2）设，由（1）可得在上单调递增，最大值为，最后由（1）解析可得答案.【小问1详解】由题可得判别式大于0，即或.由韦达定理：，因，则.结合或，可得；【小问2详解】设，其在上单调递增，由（1），，可得在上单调递增，又在上有解，可得最大值为，又，则，即的范围为18.已知函数．（1）证明：在上单调递增；（2）若，试判断，的大小；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用定义法判断并证明函数单调性；（2）结合函数的奇偶性可知在上单调递增，即可比较函数值大小；（3）设，解不等式可得的取值范围，即的取值范围，再次解不等式即可.【小问1详解】不妨设，则．因为，所以，，所以，所以，所以在上单调递增；【小问2详解】因为，所以，且的定义域为，所以是奇函数．又在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以．【小问3详解】设，则．当时，，显然不符合题意；当时，，解得或，所以①，或②，解①得，或，解②得该不等式的解集为．综上所述，实数的取值范围为．19.已知函数．（1）求方程的实数解的个数；（2）若，使得不等式成立，且，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对，使得不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）一个．（2）（3）．【解析】【分析】（1）利用零点存在性定理以及单调性可求证；（2）利用单调性求出的范围，再利用参变分离可求；（3）利用单调性求出的最值，即可得出，再构造函数，结合单调性解不等式.【小问1详解】