结构设计原理课件 模块13 圬工结构受压构件

模块13

圬工结构受压构件知道圬工结构的极限状态设计计算的原则和规定。理解圬工结构的抗压强度设计值、抗拉及弯曲抗拉和直接抗剪强度设计值的物理意义。会进行单向偏心受压下矩形截面直构件抗压承载力复核计算。学习目标任务目录13.1圬工结构的设计计算原则与强度设计值13.2圬工结构受压构件截面承载力计算13.1设计计算原则与强度设计值13.1.1设计计算原则13.1.2圬工结构的抗压强度设计值13.1设计计算原则与强度设计值13.1.1设计计算原则

（1）圬工结构构件按承载能力极限状态设计，并满足正常使用极限状态的要求。

根据圬工结构的特点，一般情况下圬工结构正常使用极限状态可由相应的构造措施保证，因而不必像钢筋混凝土及预应力混凝土结构那样按正常使用极限状态进行具体验算。（2）承载能力极限状态设计计算原则桥涵圬工结构按作用基本组合计算，相应的承载能力极限状态设计一般表达式为：

结构重要性系数，对规定的一级、二级和三级设计安全等级分别取用1.1、1.0和0.9。作用基本组合的效应设计值。构件承载力设计值函数。构件承载力设计值函数几何参数设计值，当无可靠数据时，可采用几何参数标准值a

k,即设计文件规定值。构件材料强度设计值。

fd是表征圬工结构（砌体或混凝土结构）材料强度的设计值，与块材、砂浆等的强度级别、砌筑规则有关，但不是块材和砂浆等的强度级别。

对桥涵圬工结构，构件除进行以上承载能力极限状态设计计算外，还需要验算结构整体稳定性，如倾覆、滑移等，13.1.2圬工结构的抗压强度设计值

1）砌体结构（1）砌体受压的破坏特征轴心受压砌体短柱破坏阶段的受力过程中，沿试件轴向的（穿过砂浆和块材的）裂缝急剧发展，并连成几条贯通的裂缝，将砌体分成若干独立的小压柱，各小压柱受力极不均匀。最后，个别块材被压碎或小压柱丧失稳定导致砌体的材料破坏。

砌体受压的破坏特征是材料破坏。13.1设计计算原则与强度设计值图13-1砌体短柱轴心受压的破坏片石砂浆砌体的抗压强度设计值fcd（MPa)表13-1砌块强度等级砂浆强度等级砂浆强度M20M15M10M7.5M50MU1201.971.681.391.251.110.33MU1001.801.541.271.141.010.30MU801.611.371.141.020.900.27MU601.391.190.990.880.780.23MU501.271.090.900.810.710.21MU401.140.970.810.720.640.19MU300.980.840.700.630.550.16

注：干砌片石砌体可采用砂浆强度为零时的轴心抗压强度设计值。（2）砌体的抗压强度设计值砌块强度等级砂浆强度等级砂浆强度M20M15M10M7.5M50MU1208.427.195.965.354.732.10MU1007.686.565.444.884.321.92MU806.875.874.874.373.861.72MU605.955.084.223.783.351.49MU505.434.643.853.453.051.36MU404.864.153.443.092.731.21MU304.213.592.982.672.371.05块石砂浆砌体的抗压强度设计值fcd（MPa)表13-2注：对各类石砌体，应按表中数值分别乘以下列系数：细料石砌体为1.5；半细料石砌体为1.3；粗料石砌体为1.2。干砌片石砌体可采用砂浆强度为零时的轴心抗压强度设计值。砌块强度等级砂浆强度等级砂浆强度M20M15M10M7.5M50C408.257.045.845.244.642.06C357.716.595.474.904.341.93C307.146.105.064.544.021.79C256.525.574.624.143.671.63C205.834.984.133.703.281.46C155.054.313.583.212.841.26混凝土预制块砂浆砌体的抗压强度设计值fcd（MPa)表13-3（1）砌体的抗压强度一般小于单块块材抗压强度。（2）影响砌体的抗压强度的主要因素是块材的种类、强度等级和形状，砌筑材料的性能（例如砂浆的强度等级、变形率、流动性和保水性等）以及砌筑材料的厚度，砌筑施工的质量。（3）对施工阶段砂浆尚未硬化的砌体抗压强度，可取表中砂浆强度为零时值。

2）混凝土结构

对于片石混凝土结构，行业标准《公路桥规》（JTGD64—2005）规定的混凝土轴心抗压设计强度值fcd的规定见表13-4。强度设计值C40C35C30C25C20C15轴心抗压fcd15.6413.6911.739.787.825.87

混凝土轴心抗压设计强度值fcd（MPa)

表13-413.1.2圬工结构的抗压强度设计值13.2圬工受压构件截面承载力计算13.2.1砌体受压构件承载力计算13.2.2混凝土受压构件的承载力计算13.2圬工受压构件截面承载力计算公路桥涵圬工结构的受压构件，根据构件的外形和纵向轴线线形分为直构件和拱。两者在构件截面承载力计算具体内容上有所不同。圬工结构构件承载能力极限状态计算构件受力直构件砌体构件截面承载力验算。轴心受压偏心受压混凝土拱砌体构件截面承载力（强度）验算；拱整体“强度—稳定”验算。偏心受压混凝土公路桥涵圬工结构的受压构件承载力计算内容表13-713.2圬工受压构件截面承载力计算13.2.1砌体受压构件承载力计算

（1）计算公式行业标准《公路桥规》(JTGD64—2005)规定砌体受压构件承载力Nu按式(13-2）计算：砌体受压构件的截面面积（mm2)

砌体轴心抗压强度设计值（MPa),根据砌体种类可由表13-1（片石砂浆砌体）、表13-2（块石砂浆砌体）或表13-3（混凝土预制块砂浆砌体）中等查得。

构件轴向力的偏心距e和长细比λ对砌体受压构件承载力的影响系数(13-3）式中φ0x、φ0y分别为x方向和y方向的偏心受压构件承载力影响系数。对于单向偏心受压（图13-6），偏心压力N在截面x—x轴方向的偏心距为ex，相应弯矩My(=Nex)为绕矩形截面的y—y轴作用的弯矩，弯矩My所在的平面x-0-z又称为构件弯矩作用平面(构件弯曲平面）。而把平面y-0-z称为构件垂直于弯矩作用的平面。图13-61构件轴向力的偏心距e和长细比λ对砌体受压构件承载力的影响系数φ0计算式中：xh——沿x方向，截面重心至偏心方向的截面边缘的距离,对矩形截面xh=h/2(图13-6)；ex

——轴向力在x方向的截面偏心距,

ex

=M

y

/N,My=γ0Myd，其中Myd为弯矩设计值；

N=γ0Nd，Nd为轴向力设计值;

m——构件截面形状系数，对矩形截面(包括两端设有曲线形或圆弧的矩形墩截面)取

8.0；对其他截面，圆形截面取2.5,T形或U形截面取3.5，箱形截面取

8.0；iy

——构件弯曲平面的截面回转半径，

iy=Iy/A,其中Iy为绕截面y轴的惯性矩,对于矩形截面,i

y

=h/12,h为弯曲平面内的截面高度（图13-6)；A为构件截面面积。α——与砂浆强度有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5时，α为0.002；当砂浆强度等级为0时，α为0.013。2x方向和y方向的偏心受压构件承载力影响系数φ0x、φ0y的计算砌体材料类别γβ

砌体材料类别γβ混凝土预制块砌体1.0粗料石、块石、片石砌体1.3细料石、半细料石砌体1.1

砌体受压构件的长细比修正系数γβ

表13-8式中：γβ——不同砌体种类构件的长细比修正系数,按表13-8取用；3构件在x轴方向和y轴方向的长细比λx、λy的计算l0x、l0y——分别为构件在x轴方向和在y轴方向的计算长度,根据受压构件几何长度和端部约束条件参照表13-9取用；构件及其两端约束情况计算长度l0直构件两端固结0.5l一端固定、一端为不移动的铰0.7l两端均为不移动的铰1.0l一端固定、一端自由2.0l受压构件的计算长度表13-9ix、iy

——构件截面分别对截面主轴x-x轴和y-y轴的回转半径，和，其中Ix和Iy

分别为截面绕x轴和绕y轴的惯性矩，A为截面面积。

对于矩形截面，， ，b为截面沿y－y轴方向的截面高度，h为截面沿x

－x轴方向的截面高度。

13.2.1砌体受压构件承载力计算注意：必须满足截面偏心矩的限值条件，才能采用式（13-2）进行砌体受压构件的承载力计算。

（2）公式使用的条件——偏心矩的限值行业标准《公路桥规》（JTGD64—2005）规定的偏心矩的限值[e]=0.6s,其中s为截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离。当轴向力的偏心距e超过规定的偏心距限值时,单向偏心受压构件承载力应按下列公式计算：构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值单向偏心时,构件截面受拉边缘的弹性抵抗矩(13-8)（3）砌体受压构件截面承载力的复核计算

已知矩形截面的砌体偏心受压（单向偏心）材料与截面尺寸，构件的几何长度与端部约束条件，截面作用的轴向压力计算值N=γ0Nd及偏心矩ex。进行偏心受压构件的截面承载力复核。例13-1已知矩形截面800mm×1000mm(图13-8)的石砌体单向偏心受压构件,采用MU50半细料石、M10水泥砂浆砌筑。构件几何长度3304mm，构件在弯矩作用平面(在x轴方向）为两端不移动铰结；构件在垂直于弯矩作用平面(在y方向）两端固结。基本组合的轴向力设计值Nd=2477.2kN，相应的弯矩设计值Myd=371.58kN∙m。结构设计安全等级为二级,试进行砌体受压构件截面承载力复核。图13-8例13-1图（尺寸单位：mm)13-1

解:由MU50半细料石和M10砂浆强度等级查表13-2,得到粗料石砂浆砌体抗压强度设计值fcd=3.85×1.3=5.0(MPa);结构安全等级二级,则桥涵结构重要性系数γ0=1.0，轴向力计算值N=γ0

Nd=2477.2kN，相应的弯矩计算值My=γ0

Mdy=371.58kN∙m。

1）计算偏心距e 本例为矩形截面单向偏心受压构件，弯矩作用平面内的偏心距ex为：

s=h/2=800/2=400mm,得到偏心距的限值[e]=0.6s=0.6×400=240mm,大于偏心距计算值ex=150mm。可以采用式（13-2）计算砌体偏心受压构件截面承载力。2）计算砌体受压构件承载力的影响系数φ0

计算构件矩形截面面积A=800×1000=800×。构件为粗料石砂浆砌体，查表13-8得到砌体构件的长细比修正系数γβ=1.3。（1）计算构件在x轴方向、y轴方向的长细比λx和λy

①构件在x轴方向的长细比λx构件在弯矩作用平面(在截面x轴方向）两端约束条件为两端不移动铰结，故查表13-9得到构件的计算长度l0x=1.0l=3304mm。 弯矩作用平面上矩形截面高度为h=800mm,对截面重心轴y—y得到的回转半径iy

=231(mm)。由式（13-6）计算构件在x轴方向的长细比λx为：②构件在y轴方向的长细比λy 已知构件在垂直于弯矩作用平面(在截面y轴方向）约束条件为两端固结，故查表13-9得到构件的计算长度l0x=0.5l=0.5×3304=1652mm。 垂直于弯矩作用平面上矩形截面高度为b=1000mm，对截面重心轴x—x得到的回转半径ix=289(mm)。由式（13-7）计算构件沿y轴方向的长细比λy为：取λy=3 （2）计算构件沿x方向、y方向的承载力影响系数

φ0x、φ0y 受压构件为矩形截面，故构件截面形状系数m取8.0;粗料石砂浆砌体采用M10砂浆，强度等级大于M5砂浆，与砂浆强度有关的系数α为0.002。

①计算构件弯矩作用平面的承载力影响系数φ0x

xb为沿x方向、截面重心至偏心方向的截面边缘的距离,对矩形截面xb=400(mm)，由式（13-4)计算得到承载力影响系数φ0x：=0.703×0.963=0.677②计算构件垂直于弯矩作用平面的承载力影响系数φ0y已得到构件弯矩作用平面的长细比λy=3，代入式（13-5)中，等号右边分式的分母为1，故构件垂直于弯矩作用平面的承载力影响系数φ0y=1。

（3）计算砌体受压构件的承载力影响系数φ0

将φ0x=0.677和φ0y=1代入式（13-3）中，计算得到：=

3）计算砌体受压构件承载力Nu并进行截面复核 粗料石砂浆砌体抗压强度设计值fcd=4.62(MPa)，砌体受压构件的承载力影响系数φ0=0.677，由式（13-2）计算砌体受压构件承载力Nu为：=2668.0kN>轴向力计算值N=2477.2kN故截面复核满足要求。

13.2圬工受压构件截面承载力计算13.2.2混凝土受压构件的承载力计算对混凝土受压构件承载力的计算不能直接采用砌体受压构件承载力计算方法。（1）单向偏心受压的混凝土矩形截面构件的截面承载力计算图式与计算公式计算假定：①截面受压区混凝土法向应力（压应力）图形为矩形,其法向应力取混凝土抗压强度设计值fcd。②截面受压区压应力的合力作用点与轴向力作用点重合。计算图式13.2.2混凝土受压构件的承载力计算混凝土构件轴心抗压强度设计值，按表13-4取用。截面混凝土受压区面积，对单向偏心受压，Ac=xcb(图13-10）。(13-9)

在构件弯曲平面(图13-10所示的x轴方向)内，行业标准《公路桥规》（JTGD64—2005）规定混凝土偏心受压构件承载力Nu按下式计算：Nu=φcAc

fcd

截面混凝土受压区高度。xc=

h-2ec,h为构件弯曲平面内截面高度。截面混凝土受压区法向应力合力作用点至构件弯曲平面内截面重心的距离，ec=ex,ex为轴向力计算值N的偏心距。构件弯曲平面内截面宽度。图13-10

φc——弯曲平面内轴向受压构件弯曲系数，按表13-10取用。l0/b<44681012141618202224262830l0/i<1414212835424956637076839097104φc1.000.980.960.910.860.820.770.720.680.630.590.550.510.470.44表13-10中符号l0为构件的计算长度,可参照表13-9选用；在计算构件长细比l0/b或l0/i时,对单向偏心受压构件,符号b或i分别取弯曲平面内截面高度或回转半径（在图13-10中分别为h和iy)。混凝土轴心受压构件弯曲系数φc表13-1013.2.2混凝土受压构件的承载力计算

当构件垂直于弯曲平面方向（图13-8的所示y轴方向)的长细比l0y大于弯曲平面方向的长细比l0x时，还应按轴心受压构件进行截面承载力验算：

N≤Nu=φcAfcd

(13-10)式中:

A——

截面混凝土面积，A=bh(图13-10）;φc——垂直于弯曲平面方向的轴向受压构件弯曲系数,按表13-10取用。

在计算构件长细比l0/b或l0/i时，对单向偏心受压构件,符号b

或i分别取截面短边尺寸或截面最小回转半径（在图13-10中分别为b和ix)。13.2.2混凝土受压构件的承载力计算

（2）公式使用的条件——偏心距的限值 式（13-9）使用的条件是必须满足《公路桥规》（JTGD64—2005）规定的偏心距的限值[e]=0.6s，其中s为截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离。对图13-10所示矩形截面的单向偏心受压构件，s=xb=h/2。 当轴向力的偏心距e超过规定的偏心距限值时，单向偏心受压的混凝土构件承载力应按式（13-8）计算，但应以轴向受压构件弯曲系数φc取代式中的系数φ0。13.2.2混凝土受压构件的承载力计算

（3）混凝土受压构件截面承载力的复核计算流程 已知矩形截面的混凝土偏心受压（单向偏心）材料与截面尺寸，构件的几何长度与端部约束条件，截面作用的轴向压力计算值N=γ0Nd及偏心距ex。要求进行受压构件的截面承载力复核。例13-2已知矩形截面600mm×850mm(图13-12)的片石混凝土单向偏心受压构件,采用C30混凝土浇筑。构件几何长度5100mm,构件弯矩作用平面(x轴方向）两端和垂直于弯矩作用平面(y轴方向）两端均为不移动铰结。基本组合的轴向力设计值Nd=1692.73kN，相应的弯矩设计值Mdy=287.76kN∙m。结构设计安全等级为一级，试进行构件截面承载力复核。13-2

解:查表13-4得到C30片石混凝土抗压强度设计值fcd=11.73MPa。结构安全等级一级,则桥涵结构重要性系数γ0=1.1，轴向力计算值N=γ0Nd=1.1×1692.73=1862kN，相应的弯矩计算值My=γ0Mdy=1.1×287.76=316.54kN∙m。

（1）计算偏心距e矩形截面单向偏心受压构件，弯矩作用平面内的偏心距ex为：截面重心轴（截面y—y轴)(图13-13）至偏心方向截面边缘的距离s=h/2=600/2=300mm,得到偏心距的限值[e]=0.