结构设计原理课件 模块10 预应力混凝土受弯构件受力阶段与截面承载力计算

模块10

预应力混凝土受弯构件受力阶段与截面承载力计算学习目标知道适筋配置的预应力混凝土受弯构件三个主要受力阶段,理解各受力阶段构件截面正应力变化。知道全预应力混凝土构件和A类预应力混凝土构件各受力阶段的基本计算项目与对应的设计状况。会进行简支预应力混凝土梁板的正截面和斜截面承载力复核计算。任务目录10.1预应力混凝土受弯构件的受力阶段与设计计算方法10.2正截面抗弯承载力与斜截面抗剪承载力计算10.1预应力混凝土受弯构件的受力阶段与设计计算方法10.1.1预应力混凝土受弯构件受力及工作阶段10.1.2预应力混凝土受弯构件的设计计算方法10.1.1预应力混凝土受弯构件受力及工作阶段适筋配置的预应力混凝土受弯构件(仅配置受拉区预应力钢筋)从预加应力到承受外荷载,直至最后破坏,可分为三个主要受力阶段：施工阶段、使用阶段和破坏阶段。三个阶段又各包括若干不同的子阶段或不同受力状态。10.1.1预应力混凝土受弯构件受力及工作阶段在预加应力阶段,预应力混凝土梁所承受的作用主要是偏心预压力(即扣除相应预应力损失后预加应力的合力)Np。Np

的偏心作用会使梁产生向上的反拱Δ[图10-1a)],形成以预制梁两端为支点的简支梁,因此在施加预加力Np的同时,梁的自重作用也一起参加作用。表10-1中的截面应力示意是指在预应力和弯矩作用下简支梁跨中截面正应力及分布示意:10.1.1预应力混凝土受弯构件受力及工作阶段在偏心预压力Np作用下梁截面下边缘混凝土承受压应力σpc[图10-1b)]在梁自重产生的截面弯矩MG1作用下梁截面下边缘混凝土承受拉应力σG1,l[图10-1c)]且小于σpc。截面应力图叠加后得到预加力Np和梁自重弯矩MG1共同作用下截面的正应力分布[图10-1d)],梁截面下边缘混凝土仍承受压应力。10.1.1预应力混凝土受弯构件受力及工作阶段在运输、安装阶段,预应力混凝土梁所承受的荷载仍是预加力Np和梁的自重力作用,以及施工荷载作用。但由于引起预应力损失的因素相继增加,运输、安装阶段的Np要比预加应力阶段小。使用阶段是指桥梁建成运营通车整个工作阶段。使用阶段预应力混凝土梁除承受偏心预加力Np和梁的自重G1外,还要承受桥面铺装、人行道、栏杆等后加的结构附加重力G2等永久作用和车辆、人群等可变作用Q。因与时间有关的因素引起的钢筋预应力损失,使用阶段的预加力Np要比施工阶段小,同时使用阶段的荷载作用组合产生的弯矩(在表10-1中用符号MH表示)增大,因此梁截面下边缘混凝土应力可能是较小的压应力,也可能是拉应力。10.1.1预应力混凝土受弯构件受力及工作阶段预应力混凝土梁在表10-1中“截面即将开裂”状态(MH=Mcr时)之前,梁体是没有混凝土弯曲裂缝的;“截面即将开裂”状态之后梁体出现混凝土弯曲裂缝(表10-1中的“截面开裂状态”,即MH>Mcr时),故“截面即将开裂”状态是预应力混凝土梁截面未裂和开裂的标志状态,把弯矩Mcr称为开裂弯矩。预应力混凝土梁在表10-1中“截面消压状态”(MH=M0时),表明预应力混凝土梁截面边缘混凝土预压应力被抵消,因此把弯矩M0称为消压弯矩。在截面消压状态之后预应力混凝土梁基本上像钢筋混凝土梁一样工作。工程试验研究和工程实践证明,在施工阶段和使用阶段预应力混凝土梁都可视为处于弹性工作状态。10.1.1预应力混凝土受弯构件受力及工作阶段对于只在受拉区配置预应力钢筋且配筋率适当的预应力混凝土梁(适筋梁),破坏时正截面受拉区预应力钢筋将先达到屈服强度,混凝土临界裂缝迅速向上延伸,而后截面受压区混凝土被压碎,预应力混凝土梁正截面即告破坏。破坏时,截面的应力状态与钢筋混凝土适筋梁相似。试验表明,在正常配筋的范围内,预应力混凝土梁的破坏弯矩主要与构件材料强度性能、预应力钢筋数量和截面布置有关,其破坏弯矩值与同条件下普通钢筋混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同,而在受拉区钢筋中是否施加预拉应力对梁的破坏弯矩的影响很小,这说明预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身材料强度能力之外的奇迹,只是大大改善了结构在正常使用阶段的工作性能。10.1.2预应力混凝土受弯构件的设计计算方法采用近似概率极限状态设计法：具体设计计算应满足规定的承载能力极限状态和正常使用极限状态设计计算的各项要求,以使桥梁预应力混凝土结构在正常施工过程和正常使用期间能安全地承受各种可能出现的作用,在偶然事件发生时,承重结构仍能保证正常的稳定和使用,或加以修补就能继续使用。预应力混凝土受弯构件设计计算需要特别考虑的问题之一是构件在受力全过程中会经历不同的受力阶段,其中某些受力阶段在钢筋混凝土受弯构件中也有发生,另外有些受力阶段仅是由于预加应力作用才存在。必须根据预应力混凝土结构构件采用的预加应力施工方法以及预应力钢筋布置,确定设计状况及相应的极限状态后进行设计计算,以反映结构构件的实际受力阶段和受力状况,这是至关重要的。10.1.2预应力混凝土受弯构件的设计计算方法按全预应力混凝土和A类预应力混凝土构件设计的预应力混凝土受弯构件的基本计算内容见表10-2。计算项目设计状况受力阶段承载能力极限状态正截面抗弯承载力计算持久状况破坏阶段斜截面抗剪承载力计算端部锚固区计算截面应力计算使用阶段截面应力验算持久状况使用阶段施工阶段截面应力验算短暂状况施工阶段正常使用极限状态抗裂验算持久状况使用阶段预应力混凝土受弯构件设计需计算的内容表10-210.2正截面抗弯承载力与斜截面抗剪承载力计算10.2.1正截面抗弯承载力计算10.2.2斜截面抗剪承载力计算10.2正截面抗弯承载力与斜截面抗剪承载力计算预应力混凝土受弯构件正截面适筋破坏特征,即截面配置的纵向受力钢筋先屈服,然后截面受压区边缘混凝土达到极限压应变破坏。预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算的假定为:①预应力混凝土受弯构件正截面破坏时,截面变形规律符合平均应变平截面假定,平截面假定相关内容见材料力学教材。②忽略截面受拉区混凝土的抗拉作用。10.2.1正截面抗弯承载力计算正截面抗弯承载力计算假定与计算图式1(1)计算假定10.2.1正截面抗弯承载力计算③纵向受拉钢筋的应力应符合条件:σpi≤fpd(fpd为纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值),σsi≤fsd(fsd为纵向非预应力钢筋的抗拉强度设计值)。(2)计算图式建立预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算的计算图式应注意:①正截面受压区混凝土的压应力图形简化为等效的矩形应力图,矩形压应力图的压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd。②对T形、工字形截面的受压翼缘板厚度取等效简化后的厚度、受压翼缘板宽度取其有效宽度,受压翼缘板等效截面和有效宽度计算方法参见本教材第5.1节。10.2.1正截面抗弯承载力计算对于纵向受拉钢筋采用混合配筋方式的T形、工字形截面的预应力混凝土受弯构件,正截面抗弯承载力计算的计算图式以T形截面为例进行说明,见图10-2。正截面抗弯承载力计算公式210.2.1正截面抗弯承载力计算(1)基本公式当为第一类T形截面(x≤h′f,h′f为受压翼缘板厚度)时[图10-2a)]:

(10-2)

(10-1)式中：Mu——截面抗弯承载力；Ap、As——分别为截面受拉区纵向预应力钢筋和纵向非预应力钢筋截面面积；

fpd、fsd——分别为截面受拉区纵向预应力钢筋和纵向非预应力钢筋抗拉强度设计值；fcd——混凝土轴心抗压强度设计值；x——按等效矩形应力图计算的截面受压区高度；

h′f——T形、工字形截面受压翼缘板有效宽度。h0——截面有效高度，h0=h-a，h为截面全高，a按下式计算：10.2.1正截面抗弯承载力计算当为第二类T形截面(x>h′f,h′f为受压翼缘板厚度)时[图10-2b)]:b为T形、工字形截面肋板宽度;其余符号与式(10-1)、式(10-2)相同。(2)适用条件①计算的截面受压区高度x

应满足:x<ξbh0(10-6)预应力混凝土受弯构件正截面相对界限受压区高度值,见表10-3。

(10-5)

(10-4)10.2.1正截面抗弯承载力计算②预应力混凝土受弯构件正截面最小配筋率应满足:Mu/Mcr≥1.0(10-7)Mu、Mcr分别为预应力混凝土受弯构件截面抗弯承载力和截面开裂弯矩值10.2.1正截面抗弯承载力计算

fpdAp+fsdAs≤fcdb′fh′f(10-8)(3)第一类T形截面和第二类T形截面的判别已知T形、工字形截面受压翼缘板的厚度h′f和有效宽度b′f,截面纵向受拉预应力钢筋截面积Ap及抗拉设计强度fpd、截面纵向受拉非预应力钢筋截面积As及抗拉设计强度fsd,混凝土抗压设计强度fcd时：若满足式(10-8)的关系时,属于第一类T形截面;反之属于第二类T形截面。正截面抗弯承载力复核方法3以先张法预应力混凝土空心板为例,对工字形、T形截面受弯构件的正截面抗弯承载力的验算步骤可按图10-3所示计算流程进行。例10-1计算跨径l0=12.50m的先张法预应力混凝土空心板，中板跨中截面几何尺寸和截面纵向受拉钢筋布置分别见图9-1b)和图9-2b)。纵向预应力钢筋为11As15.2钢绞线（抗拉强度标准值fpk=1860MPa)，纵向受拉非预应力钢筋为8C16，箍筋和水平纵向钢筋直径A10。设计上空心板、铰缝和整体化现浇混凝土层均采用C50混凝土，并且整体化现浇混凝土层（厚100mm)的70mm厚度考虑参与受力。Ⅰ类环境条件，设计使用年限100年，安全等级为二级，该截面是否能承受计算弯矩M=γ0Md=836.7kN·m的作用。10-1图9-1解：参照图10-3所示计算流程图的“计算准备”，进行截面纵向受力预应力和非预应力钢筋布置检查，符合要求。图9-1b)所示中板跨中截面的单个挖空部分是由矩形和两个直径D=350mm的半圆形组成，经计算得到等效工字形截面（图10-4）。

需要说明的是等效工字形截面受压翼缘板宽度b′f=1000mm为有效宽度，同时截面高度h=670mm中已考虑了整体化现浇混凝土层70mm厚度参与受力。11As15.2钢绞线（单根钢绞线面积值查附表3）的面积Ap=11×139=1529(mm2)，抗拉强度设计值fpd=1260MPa；8C16钢筋面积As=1608mm2，抗拉强度设计值fsd=330MPa。C50混凝土抗压强度设计值fcd=22.4MPa。等效工字形截面受压翼缘板有效宽

b′f=1000mm、厚度

h′f=209mm。代入式

(10－8)中得到

不等号左边

fpdAp+fsdAs=1260×1529+330×1608=2457.18（kN)

而不等号左边

fcdb′fh′f=22.4×1000×209=4681.6（kN)故属于第一类T形截面。(1)T形截面计算类型判断（2）计算截面的受压区高度x由式(10-1)得到截面的受压区高度x为：（m)<h′f(=209mm)确为第一类T形截面。由图10-4可见，11As15.2钢绞线和8C16钢筋的截面重心距截面下边缘距离a=35mm，则截面有效高度为h0=h-a=670-35=635(mm)。由C50混凝土、钢绞线查表10-1得到ξb=0.4，则ξbh0=0.4×635=254（mm)>x(=110mm）

满足式(10-6)要求。（3）正截面抗弯承载力复核由式(10-2)计算先张法预应力混凝土空心板（中板）跨中截面抗弯承载力为：大于计算弯矩M=γ0Md=836.7kN·m，满足要求。=22.4×1000×110（635-110/2)=1429.12×106(N∙mm)=1429.12（kN∙m）10.2.2斜截面抗剪承载力计算研究和试验结果表明预应力混凝土受弯构件也会发生斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏等斜截面受剪破坏形态。与钢筋混凝土受弯构件一样,在工程设计时：对斜压破坏,预应力混凝土受弯构件采用控制截面最小尺寸来防止;对斜拉破坏,用满足箍筋的最小配筋率条件及构造要求来防止;对剪压破坏,须通过设计计算来使预应力混凝土受弯构件满足一定的斜截面抗剪承载力来防止。计算公式1对T形、工字形截面的预应力混凝土受弯构件,斜截面抗剪承载力计算公式为:预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力(kN)异号弯矩影响系数，计算简支梁的抗剪承载力时取1.0斜截面剪压区对应正截面处,矩形截面宽度(mm)或T形和工字形截面肋板宽度(mm)截面的有效高度,取斜截面剪压区对应正截面处、自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的距离(mm)斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率P=100ρ,ρ=(Ap+As)/(bh0),当P＞2.5时，取P=2.5边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值MPa（10-9）受压翼缘的影响系数,对T形、工字形和箱形截面取1.1预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，α2=1.25，但当由钢筋合力引起的截面弯矩与外弯矩的方向相同时，或允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件，取α2=1。斜截面内箍筋配筋率箍筋抗拉强度设计值MPa预应力弯起钢筋的抗拉强度设计值(MPa)预应力弯起钢筋的截面积（mm2）预应力弯起钢筋的切线与水平线的夹角,按斜截面剪压区对应正截面处取值As斜截面内配置在沿梁长度方向一个箍筋间矩sv范围内的箍筋各肢总截面积mm2sv沿梁长度方向箍筋的间距，指相邻两道箍筋中心之间距离（mm）10.2.2斜截面抗剪承载力计算与T形、工字形截面的钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算[式(5-10)]相比,有以下不同之处:增加了预应力提高系数α2。国内外研究均表明,预加应力可以提高受弯构件的抗剪能力,主要是因为截面轴向压力能阻滞斜裂缝的出现和开展,增加了混凝土剪压区高度,从而提高了混凝土所承担的抗剪能力;预应力混凝土受弯构件的斜裂缝长度比钢筋混凝土受弯构件有所增长,也提高了斜裂缝内箍筋的抗剪能力,因此采用预应力提高系数α2来反映预加应力对抗剪所起的作用。斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率P=100ρ,而ρ的计算中需考虑与斜截面相交的纵向受拉预应力钢筋截面积Ap和纵向受拉非预应力钢筋截面积As。对预应力混凝土受弯构件,考虑预应力弯起钢筋截面积Apb的抗剪承载力贡献。10.2.2斜截面抗剪承载力计算式(10-9)使用的上、下限值如下:（1）抗剪截面的最小尺寸（上限值），应满足式（10-10）要求：式中：Vd—剪力设计值（kN)，按验算斜截面的最不利值取用；fcu,k—边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）；

b—工字形和T形截面的肋板宽度（mm），取斜截面所在范围内的最小值；

h0—自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的距离（mm），取斜截面所在范围内截面有效高度的最小值。（10-10）10.2.2斜截面抗剪承载力计算（2）箍筋的最小配筋率（下限值），满足式（10－11）要求时，可以不进行斜截面抗剪承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋：式中ftd为混凝土轴心抗拉强度设计值（MPa）;α2为预应力提高系数，按式（10－9）规定取用；其余符号意义见式（10-10）。（10－11）10.2.2斜截面抗剪承载力计算(1)计算的已知条件受弯构件计算跨径与截面尺寸;混凝土强度级别,纵向受拉钢筋、箍筋等钢筋的种类与直径;正截面钢筋布置设计图和抗剪钢筋布置设计图;受弯构件所处环境条件、结构安全等级;受弯构件支座处截面的剪力计算值V0,跨中截面的剪力计算值Vl/2和对应的弯矩计算值Ml/2。(2)复核计算的步骤对简支先张法混凝土空心板、后张法混凝土T梁等预应力混凝土受弯构件,首先应进行受弯构件抗剪钢筋布置设计构造的检查,满足要求后再进行斜截面抗剪承载力复核计算,计算步骤详见表10-4。斜截面抗剪承载力复核计算2例10-2计算跨径l0=12.50m的先张法预应力混凝土空心板（中板），中板的等效工字形截面尺寸见图10-4。图10-5为先张法混凝土空心板的箍筋布置图，N12和N11钢筋组成了空心板的一道闭合式箍筋（双肢箍），箍筋直径A10（抗拉强度设计值fsd=250MPa）。10-2

通长直线布置的纵向预应力钢筋为As15.2钢绞线[见图9-2b)N1～N9钢筋]，截面上N1钢绞线为1根，其余编号钢绞线均为2根。各编号钢绞线一端失效长度见表10-5。纵向受拉非预应力钢筋为8C16[见图9-2b)N18钢筋)。已知空心板支座截面处最大剪力计算值V0=425.6kN；跨中截面最大剪力计算值Vl/2=72.9kN、相应的弯矩计算值Ml/2=789.2kN∙m。试对距先张法混凝土空心板支座中心线为h/2处斜截面进行抗剪承载力复核。图9-2

解：本例的先张法预应力混凝土空心板与例10-2相同，因此可按图10-4等效工字形截面（截面高度h=670mm、腹板宽度b=506mm)的预应力混凝土受弯构件进行斜截面抗剪承载力计算。

（1）构件截面尺寸复核

由图10-4得到等效工字形截面的肋板宽度为=506mm；由例10-2计算结果截面有效高度为h0=635mm。C50混凝土，fcu，k=50MPa，得到：大于支座截面处最大剪力计算值V0=425.6kN，故构件截面尺寸满足要求。（2）复核的斜截面位置本例要求复核的斜截面位置是距支座中心h/2处截面。但对本例的先张法预应力混凝土空心板而言，应进行斜截面抗剪承载力复核的截面还有：箍筋间距改变处截面（箍筋间距s=100mm改变为s=150mm）、锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处截面（指纵向受拉预应力钢筋有效长度端处截面）。

（3）斜截面投影长度计算已知计算跨径为l0=12500mm的简支空心板，V0=425.6kN；Vl/2=72.9kN，对应的Ml/2=789.2×106N∙mm。由式（4-13）、式（4-14）可以得到相应的剪力计算值V及弯矩计算值M沿梁长度方向分布的关系近似表达式:表达式中的x(mm)为计算截面离简支梁跨中截面的距离,也是计算截面位置横坐标。下面采用简单迭代法,进行弯起钢筋弯起点处的斜截面投影长度C的具体计算:在距支座中心线h/2处A，假设所求斜截面的倾角为45°，即假设斜截面投影长度C1=h0A=635mm，认为验算斜截面顶端位置在B处，正截面BB有效高度h0B=h0A=635mm。因距支座中心线为h/2处截面距板跨中截面距离xA=12500/2－670/2=5915mm故正截面BB距板跨中截面距离xB=xA-C1=5915-635=5280(mm)，可以计算得到正截面BB上的剪力计算值VB为370.86×103(N)及相应的弯矩计算值MB为225.96×106（N∙mm)。计算的剪跨比m=0.96<3，由式（4-13）计算斜截面投影长度C2=0.6mh0=0.6×0.96×635=366（mm）因C2

值与假设值C1相差较大，故按上述步骤继续迭代计算，计算过程见表10-6。当迭代计算次数n=8时，C8=C9=194mm，故认为C8=194mm为所求的斜截面投影长度。因此所求的斜截面顶端位置B'距板跨中截面距离xB'=xA-C8=5915-194=5721(mm)计算得到该处正截面B'B'上的剪力计算值VB'=72.9×103+56.89xB=72.9×103+56.432×5721=341.48×103(N)=395.72kN(4)相关参数计算①斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率