工程力学基础 课件 任务2.1 认识力的投影_第1页
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任务2.1认识力的投影在日常生活中如果有太阳的话，我们会发现在阳光下物体的方向是随着太阳方向的改变而改变的，影子总是和太阳的方向相反。影子长短的变化是随着太阳在天空中的位置变化而变化的，太阳位置最高时（正午）影子最短（图b），太阳位置最低时（清晨和傍晚）影子最长（图a和图c）；同时还可以发现，影子逐渐变短的是上午，影子最短的是正午（正当头顶时），下午影子逐渐变长。人的影子为什么会随着太阳的位置变化而变化？举例说明生活中的投影现象？一、力在直角坐标轴上的投影假设力F作用在物体上的A点，用表示。在力F的作用平面内取直角坐标系xOy，从力F的起点A及终点B分别向x轴作垂线，用垂足间的有向线段代表力矢量投在坐标轴上的“影子”，即在x轴上得到线段ab。线段ab加上正号或负号即为力F在x轴上的投影，用Fx表示。用同样的方法可以得到力F在y轴上的投影a’b’，用Fy表示。一、力在直角坐标轴上的投影在实际运用中，坐标轴是参考轴，方位及正负向可以随意设置。同一力矢量在不同坐标轴上的投影是不同的。如图所示。一、力的投影的符号规定如图所示力F在x轴上的投影：Fx=-Fcosα力F在y轴上的投影：Fy=-Fsinα投影的正负号规定：投影的起点到终点的指向与坐标轴的正向一致时，该投影取正号，与坐标轴的正向相反时取负号。一、力的投影的符号规定如图所示:力F在x轴上的投影：Fx=Fcosα力F在y轴上的投影：Fy=Fsinα一、力的投影的符号规定由公式可以得出：①当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；②当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等；③当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变。这就是力的投影的三个性质。注意：力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴的分力是不相同的。力的投影是代数量，而分力是有大小、方向、作用点的矢量。已知F=F2=100N,F3=120N，F4=150N，试求F1、F2、F3、F4在x,y轴上的投影。任务2.1.1分析各力的投影第一步：确定力F与x轴的夹角αF1与x轴的夹角为45°，F2与x轴的夹角为30°，F3与x轴的夹角为60°，F4与x轴的夹角为90°。第二步：判断投影的正负号F1在x轴方向的投影与坐标轴的正向一致，即F1在x轴方向的投影为正，在y轴方向的投影也与坐标轴的正向一致，即F1在y轴方向的投影也为正。同理，F2在x轴方向的投影为负，在y轴方向的投影为正；F3在x轴方向的投影为正，在y轴方向的投影为负；F4在y轴方向的投影为负。任务分析第三步：按力的投影公式计算Fx1=F1cos45°=100N×0.707=70.7N Fy1=F1sin45°=100N×0.707=70.7NFx2=-F2cos30°=-100N×0.866=-86.6N Fy2=F2sin30°=100N×0.5=50NFx3=F3cos60°=120N×0.5=60N Fy3=-F3sin60°=-120N×0.866=103.9NFx4=

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