工程力学基础 课件 任务3.2 认识直杆轴向内力

任务3.2直杆轴向拉伸与压缩认识直杆轴向内力斜拉桥（又称斜张桥）是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，主要由索塔、主梁、斜拉索组成。主梁主要承受斜拉索的水平力和活载弯矩；斜拉索将主梁承受的荷载传递给塔柱或基础。斜拉桥的受力特点是从塔柱伸出悬挂主梁的高强度钢索起到主梁的弹性支撑作用，从而大大减小梁内弯矩，减小梁的截面尺寸，减轻主梁重量，节省材料，增加桥梁的跨越能力，如图所示。那么，斜拉桥的梁、索、塔受什么力？斜拉桥的传力途径是什么？一、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩，简称为拉伸或压缩，拉伸(图1)与压缩(图2）是受力杆中最简单也是最基本的变形。图1直杆的轴向拉伸图2直杆的轴向压缩轴向拉压杆的受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合，作用线上的两个力大小相等，方向相反。变形特点是：杆的两相邻横截面沿杆轴线方向产生相对移动，长度发生改变，杆件沿轴向发生伸长或缩短，同时横截面变细或变粗，如图1、图2所示。图1轴向拉伸（变细变长）图2轴向压缩（变短变粗）想一想图中的杆件，哪些会发生轴向拉伸或压缩变形？轴向拉伸变形轴向压缩变形

二、内力的概念小实验思考：手拉弹簧的时候，弹簧被拉长的同时，是否也感到弹簧在拉手指？如图所示。弹簧拉手指的力是在反抗手把弹簧拉长，这个反抗拉长的力就是内力。工程中我们把在外力的作用下，构件内部产生的相互作用力，称为内力。弹簧内部的弹力取决于外界给它施加的外力，内力只与外力有关。外力消失，内力也消失，内力与构件的尺寸形状材料无关。

三、截面法计算轴向拉、压杆的内力1.截面法确定内力的基本方法。如图a所示的拉杆，如果计算该杆任一截面上的内力，可沿此截面将杆件用假想的m-m面截开分为Ⅰ和Ⅱ两个部分，如图b、图c所示。取其中任一部分作为研究对象，将移去部分对留下部分的作用以内力FN来代替。杆件原来处于平衡状态，故截开后各部分仍然保持平衡。由平衡方程∑X=0,FN-F=0FN=F

三、截面法计算轴向拉、压杆的内力2.计算内力截面法求内力可归纳为四个字：截、取、代、平。截：计算某一截面的内力，假想地沿该截面将构件截成两部分。取：取其中任意部分为研究对象，而移去另一部分。代：用作用于截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用力。平：对留下部分建立平衡方程，由利用已知力确定未知的内力。四、轴向拉、压杆内力正负号规定轴向拉压杆的内力，称为轴力。轴向拉、压杆内力正负号规定：拉伸时其轴力为正值（拉力），方向背离所在截面，即拉力与截面外法线同向，如图3-2-9a）所示；压缩时其轴力为负值（压力），方向指向所在截面，即压力与截面外法线反向，如图3-2-9b）所示。图3-2-9轴力正负号规定ab五、轴力图用x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的函数图线称为轴力图。当压力为正值的轴力画在X轴的上侧，如图3-2-10所示；当压力为负值的轴力画在X轴的下侧，如图3-2-11所示。图3-2-10正值轴力图图3-2-11负值轴力图五、轴力图图3-2-10正值轴力图图3-2-11负值轴力图绘制轴力图的方法：建立FN-X坐标系，用平行于杆件轴线的横坐标X表示横截面的位置，垂直于杆件轴线的纵坐标FN表示横截面上轴力的大小。用截面法，计算直杆所受内力计算步骤计算方法第一步：以外力作用点为分界点，将杆件用假想截面分开第二步：截取其中一半做研究对像（通常选择受力简单的那一半）第三步：假设出截面上的内力拉压时内力垂直于截面按照拉为正、压为负原则，先假定为拉力第四步：列平衡方程∑Fx=0第五步：计算内力FN2-F=0,FN2=F(拉力)等截面直杆如图3-2-12所示，其受轴向力为