工程力学基础 课件 任务4.3 梁的正应力及强度条件

任务4.3梁的正应力及强度条件纯弯曲时梁横截面上的正应力实验等直梁，在梁的两端施加外力偶Me，使梁发生纯弯曲。本实验，你看到了什么现象？实验现象变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。根据所观察到的现象，对梁的内部变形情况进行推断，作出如下假设：如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉仲区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。纵向对称面横截面对称轴中性轴中性层梁纯弯曲的正应力立体假设梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律由平面假设可知，纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。分布如图所示：梁纯弯曲时横截面上正应力的计算公式在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力O为（MPa）式中：—梁纯弯曲时横截面上正应力

My—截面上的弯矩（N.mm）(取绝对值代入）

Y—计算点到中性轴距离（mm）Iz—横截面对中性轴惯性矩（mm4）注意：的正负判断如下：以中性层为界，梁凸出的一侧是受拉，凹入的一侧受压。截面上的最大正应力与弯矩、截面的形状有关，对于等直杆，当中性轴是横截面的对称轴时，最大正应力发生在弯矩最大的截面上下边缘处。最大正应力为（MPa）：当中性轴不是截面对称轴时，最大拉应力和最大压应力数值不相同。正弯矩作用下：梁的正应力强度条件应用——解决梁的三类问题校核强度在已知梁的截面尺寸、材料及所受荷载情况下，对梁的正应力强度校核，即校核式是否成立。以此判断梁是否满足强度要求。选择截面尺寸在已知梁的材料及荷载情况时，可根据强度按式确定抗弯截面系数。根据计算，选择截面尺寸。确定许用荷载在已知梁的截面尺寸、材料时，先根据强度条件按计算此梁能承受的最大弯矩，然后确定许用荷载。提高梁强度的主要措施合理安排梁的支承，合理布置载荷，降低最大弯矩数值。合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式，同时综合考虑截面形状应与材料特性相适应。面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大，空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小，承载能力最差。对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。提高梁强度的主要措施采用等强度梁等截面梁在弯曲时各截面的弯矩是不相等的，如果以最大弯矩来确定截面尺寸，则除弯矩最大的截面外，其余截面的应力均低于弯矩最大的截面，这时材料就没有得到充分利用，为了减轻自重，并充分发挥单位材料的抗弯能力，可使梁截面沿轴线变化，以达到各截面上的最大正应力都近似相等，这种梁称为等强度梁。但等强度梁形状复杂