现代电工电子技术 第3版 课件 第12章 逻辑代数及逻辑门电路

第12章逻辑函数及其化简

第12章逻辑函数及其化简12.1逻辑函数及其公式化简法12.2逻辑函数的卡诺图化简法1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数（0和1）来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。模拟电子技术处理模拟变量的技术数字电子技术处理数字变量的技术连续变化的信号量

“0”和“1”处理数字变量的电路为数字电路处理模拟变量的电路为模拟电路

12.1逻辑函数及其公式化简法12.1.1基本逻辑关系或非与逻辑运算1AB日常事物中往往会有这种情况，要得到某种结果，必须同时满足几个条件。这种条件和结果的关系就是与逻辑关系Fus条件1条件2结果合上为“1”断开为“0”开关A、B灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A•B与逻辑真值表ABF000010100111与12.1.1基本逻辑关系与或非或逻辑运算2AB日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个条件中的一个。就能得到某种结果，这种条件和结果的关系就是或逻辑关系F条件1条件2结果合上为“1”断开为“0”开关A、B灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A+B或

逻辑真值表

ABF000011101111us

12.1逻辑函数及其公式化简法12.1.1基本逻辑关系与或非非逻辑运算3A日常事物中往往会有这种情况，条件和结果是一种相反的关系，这种条件和结果的关系就是非逻辑关系F条件结果合上为“1”断开为“0”开关A灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数非

逻辑真值表usR逻辑关系表达式：F=A

AF0110

12.1逻辑函数及其公式化简法一、基本逻辑关系与或非非逻辑运算非

逻辑真值表逻辑式：F=A

AF0110或逻辑运算逻辑式：F=A+B或

逻辑真值表

ABF000011101111与逻辑运算逻辑式：F=A•B与逻辑真值表ABF000010100111

12.1.2逻辑代数的公理和基本公式以外的逻辑关系与或非同或逻辑运算同或

逻辑真值表

ABF001010100111异或逻辑运算异或逻辑真值表ABF00011011异或同或逻辑式：F=AB逻辑式：F=ABF=AB+ABF=AB+AB0110

12.1.2逻辑代数的公理和基本公式二、逻辑代数的基本公式和定理7.1

公理、公式和定理是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据公理基本公式代数定理摩根定理交换律结合律分配律常用公式提炼二、逻辑代数的基本公式和定理7.1

公理基本公式代数定理摩根定理交换律结合律分配律常用公式提炼二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理公理公式代数定理常用公式证明7.1证明：右式=A+AC+AB+BC=A（1+C+B）+BC=A+BC=左式证明：=A=右式左式=A（1+B）=A=右式左式=A（B+B）右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC=右式左式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=右式见仿真分析一、逻辑函数的公式化简法用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法 卡诺图化简法。12.1.3逻辑函数的公式化简法摩根定理公理公式代数定理常用公式根据如下公式定理化简逻辑函数

逻辑代数的基础知识一、基本逻辑关系非逻辑：F=A或逻辑：F=A+B与逻辑：F=A•B要求会列写逻辑真值表二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理公理公式代数定理常用公式简单要求简单要求三、逻辑函数的公式化简法

小结简单要求异或逻辑：F=AB同或逻辑：F=AB12.2逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的最小项

在n个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称乘积项为n个变量的最小项。n个变量的最小项数为例如，AB两个变量，其最小项为22=4个ABABABAB每个最小项都对应了一组变量的取值ABABABAB00011011ABC三个变量，其最小项为23=8个ABCABCABCABCABCABCABCABC000001010011100101110111对应任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式一、逻辑函数的最小项任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式怎样由真值表列写逻辑表达式？将使得函数式等于“1”的最小项一一列出函数式就等于这些最小项相“或”ABF000010100111与逻辑真值表

ABF000011101111或

逻辑真值表例如F=ABF=AB+AB+AB化简得：F=A+B12.2二、卡诺图按一定规则排列起来的最小方格图FABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m7m10m11m12m13m14m15卡诺图逻辑函数逻辑变量变量取值

若变量为n则方格数为2n方格的编号1.变量值排序有何规则？思考？2.方格中添什么值？答1.逻辑相邻2.添入F值二、卡诺图从真值表到卡诺图ABF000010100111与逻辑真值表

ABF000011101111或

逻辑真值表ABF01010001BF01011A011从逻辑式到卡诺图二、卡诺图F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD0001111000011110ABC

对应最小项ABCDABCD0101010011同理ABC11001101BCD0011101100101010BCD111111余下的方格中添“0”00000000逻辑式卡诺图三、用卡诺图化简逻辑函数利用相邻最小项可以合并的原理进行化简

ABF000011101111或

逻辑真值表BF01011A011F=AB+AB+AB公式法化简：AB+AB+AB+AB==B+A相邻一组中，发生变化的因子被消去了！卡诺图化简法以相邻对称为原则，将尽量多的“1”圈在一起圈要大圈数要少圈中要含新“1”将圈中发生变化的因子消去F=A+B三、用卡诺图化简逻辑函数F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD00011110000111101111111100000000F=∑m(1,3,4,5,7,10,12,14)例1用卡诺图化简下列逻辑函数FABCD000111100001111001F=++BCBCF=+11111110000000BCDADACD见仿真分析12.2三、用卡诺图化简逻辑函数FABCD00011110000111101000011110111111F=∑m(0,1,3,4,6,7)例2用卡诺图化简下列逻辑函数F=∑m(0,2,5,6,7,8,7,10,11,14,15)F=BD+AB+BC+ABDFABC001001111001101111F=BC+AC+ABFABC00011110011111110012.2三、用卡诺图化简逻辑函数F=∑m(2,3,4,5,6)+∑d(10,11,12,13,14,15)例3用卡诺图化简带约束项的逻辑函数FABC0010011110010110F=CF=ABC+BCAB=0F=ABC+BC+ABΦΦAB不等于0的情况不存在FABCD0001111000011110101111ΦΦΦΦΦΦ0000F=BC+BC+CD12.2如何将最简“与-或”表达式化成“与-非”表达式F=BC+AC+CD=BC+AC+CD=BCACCD12.213.1逻辑门电路门电路的作用：实现逻辑关系的电子电路。主要类型：与门、或门、非门；与非门、或非门、异或门等门电路的输出状态与赋值对应关系：正逻辑：高电位对应“1”；低电位对应“0”。混合逻辑：输入用正逻辑、输出用负逻辑；或者输入用负逻辑、输出用正逻辑。一般采用正逻辑负逻辑：高电位对应“0”；低电位对应“1”。在数字电路中，电压值为多少并不重要，只要能判断高低电平即可。100VVcc

V

V#一、概述13.1开关元件二极管反向截止：开关接通开关断开三极管（C,E)饱和区：截止区：开关接通CEB开关断开

正向导通：CEB门(电子开关)满足一定条件时，电路允许信号通过

开关接通。开门状态：关门状态：条件不满足时，信号通不过

开关断开。#1、二极管与门FD1D2AB+12V逻辑函数(uD=0.3V)二、常用逻辑门电路逻辑变量

ABF000010100111&ABF逻辑符号真值表逻辑式F=AB#13.1逻辑函数逻辑变量逻辑符号真值表逻辑式2、二极管或门FD1D2AB-12VuAuBuF1ABF

ABF000011101111F=A+B#13.13、三极管非门嵌位二极管R1DR2AF+12V+3VuAuF3V0.30V3.3逻辑变量逻辑函数逻辑符号1AF真值表A

F

0

1

1

0

逻辑式F=A#13.1附:门电路的常见逻辑符号

与门

或门

非门

F=A•B

F=A+B&ABFABFABFABF1ABFABF+A1FAFAFAF除了基本的门电路以外，还有几种复合门电路新符号旧符号#见仿真分析13.1

复合门电路:由基本门电路组合而成。

复合门与非门或非门与或非门异或门同或门与门+非门或门+非门与门+或门+非门常用不太常用复合门的符号？？#13.1

复合门电路与非门逻辑符号逻辑式＆1ABF＆ABF或非门AB≥1F1ABF≥1＆＆1≥1ABCDF与或非门F=AB+CDF=AB＆≥1ABCDF=1ABF=AB+AB异或门同或门=1ABF=AB+AB#13.1功能表三态门的符号及功能表功能表三态门电路使能端高电平起作用使能端低电平起作用工作时，E1、E2、E3分时接入高电平，将不同数据（A、B、C）分时送至总线。三态门主要作为TTL电路与总线间的接口电路三态门的作用？？？#13.1&ABF符号EN&ABF符号ENENE1E2E3公用总线０１０ABC＆≥1ABCDF&ABF≥1ABFA1F&ABFABF≥1=1ABF=1ABFF=ABF=A+BF=AF=ABF=A+BF=AB+CD=AB+AB=AB+AB与门或门非门与非门或非门与或非门异或门同或门常用的门&ABF三态门复习#13.1各种门可以有多个输入端三输入端与门三输入端或门&ABFC≥1ABFCF=ABCF=A+B+C

&ABFCF=ABCCF=A+B+C

≥1ABF还有很多，此处略……..#13.113.2典型集成门电路的结构与特点以TTL与非门为例+5VFR4R2R13kT2R5R3T3T4T1T5b1c1ABC360

3k750

100

结构特点：输入和输出端结构都采用了半导体晶体管，称之为:Transistor—TransistorLogic。即TTL电路一、结构#1.任一输入为低电平（0.3V）时“0”1V不足以让T2、T5导通+5VFR4R2R13kT2R5R3T