（期末培优卷）期末素养评价培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

2025-2026学年六年级上学期数学期末素养评价培优卷（人教版）考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、选择题1．如果想用统计图表示各部分数据与总数的关系，应该选用（

）统计图。A．扇形 B．条形 C．折线 D．无法确定2．奇奇将自己果汁的倒给思思后，两人果汁质量相等。奇奇、思思原来果汁的质量比是（

）。A．5∶2 B．7∶3 C．4∶1 D．3∶53．商场里做活动，把一件衣服先提价20%，再降价20%，结果是（

）。A．比原价便宜了 B．比原价贵了 C．跟原价一样 D．无法判断4．如图，把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了12cm，原来圆的面积是（

）cm2。A．18.84 B．37.68 C．113.045．果园里有梨树400棵，，苹果树有多少棵？列式为400÷（1－）时，横线上应该补充的条件是（

）。A．梨树是苹果树的 B．梨树比苹果树少 C．苹果树比梨树少6．阳光小学的女生人数占全校人数的48%，实验小学的男生人数占全校人数的52%，这两所学校的女生人数相比（

）。A．一样多 B．实验小学多 C．阳光小学多 D．无法比较7．如图，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据（

）。A．圆心决定圆的位置 B．同一个圆内的半径都相等C．同一个圆内的直径是半径的2倍 D．圆的周长是直径的π倍8．下面百分率中，可超过100%的是（

）。A．汽车产量的增长率B．投篮的命中率C．稻谷的出米率 D．树木的成活率二、填空题9．一堆煤有t，如果每次用去t，()次可以用完；如果每次用去这堆煤的，()次可以用完。10．有一个挂钟，分针长20厘米，分针走一圈，分针尖端经过的路程是()厘米，分针扫过的面积是()平方厘米。11．足球队有35人，篮球队人数是足球队的，又是排球队的，排球队有()人。12．某火车站元旦这天正点到站的有108列，另有12列晚点，这天该车站的正点率是()%。13．两个圆的半径分别是6cm和8cm，小圆与大圆的周长比是()，大圆与小圆的面积比是()。14．寻乌县龙延乡盛产茶油，据悉千克茶籽可以榨千克茶油，1千克茶籽能榨()千克茶油。15．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资()元。16．如图，一张直径是的圆桌，上面铺了一块面积是113.04的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是()。17．水岸绿城小区已入住350户，还有150户没有入住，小区的入住率是()。18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()19．如下图，用同样大小的圆片按如图所示的方式摆下去，第15个图案需要()个圆片。20．要配制含糖率是20%的糖水，40g水中应该加入()g糖。三、判断题21．画一个直径5cm的圆，则圆规两脚间的距离为5cm。()22．一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶10。()23．一件商品标价800元，先降价10%，再提价10%，售价还是800元。()24．因为0＋1＝1，所以0和1互为倒数。()25．半圆、圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。()四、计算题26．直接写出得数。

27．解方程。

28．能简算的要简算。

29．求下图中阴影部分的面积。五、作图题30．下面每个方格的边长表示1厘米，按要求在下面的方格图中画图。（1）画一个长方形，周长18厘米，长和宽的比是。（2）在画出的长方形中画阴影表示的含义。六、解答题31．甲、乙两车从A、B地同时出书相向而行，2小时相遇，甲车每小时行驶80千米，甲、乙两车的速度比是4∶3，求A、B两地相距多少千米？32．楼间距指两栋楼之间的距离，它是影响小区内住宅采光通风的重要条件。某小区前后楼间距约是前楼高的70%，测得其中两栋楼房的前后间距为14.7米，这两栋楼中前楼房的高度是多少米？（用方程解答）33．随着人们生活水平的提高，住宅小区设车位已成为标配，车位比是指小区“总户数”与“车位总数”之间的比。幸福小区的车位比是5∶4，这个小区共有1500户居民，小区内有多少个车位？34．A、B两地相距800千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度比是5∶3，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？35．同学们在汉服社团制作汉服的同时，也了解了我国优秀的传统文化。第一小组要制作一件汉服，小芳单独做需要40分钟，小丽单独做需要60分钟，如果两人合作，需要多少分钟能够完成？36．轮滑社团的同学们在学校操场的跑道上开展了一场精彩的轮滑速度赛，操场的跑道如下图所示，两端是半圆形，中间是长方形。沿着跑道滑两圈，用时最短的获得冠军。这场比赛全程是多少米？参考答案及试题解析1．A【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。【解析】如果想用统计图表示各部分数据与总数的关系，应该选用扇形统计图。故答案为：A2．B【分析】把奇奇原来果汁的质量看作单位“1”，奇奇将自己果汁的倒给思思后，两人果汁质量相等，说明思思原来果汁的质量比奇奇少2个，则思思原来果汁的质量为（1－×2）；然后根据比的意义写出奇奇、思思原来果汁的质量比，并化简比。【解析】1∶（1－×2）＝1∶（1－）＝1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶3奇奇、思思原来果汁的质量比是7∶3。故答案为：B3．A【分析】先把这件衣服的原价看作单位“1”，先提价20%，则提价后的价格是原价的（1＋20%）；单位“1”已知，用原价乘（1＋20%）求出提价后的价格；再降价20%，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－20%）求出现价；最后把这件衣服的现价与原价进行比较，得出结论。【解析】设这件衣服的原价是1。（1＋20%）×（1－20%）＝1.2×0.8＝0.960.96＜1结果是现价比原价便宜了。故答案为：A4．C【分析】根据圆的面积公式的推到过程可知，把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，用增加的长度÷2，求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。【解析】3.14×（12÷2）2＝3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2）如图，把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了12cm，原来圆的面积是113.04cm2。故答案为：C5．B【分析】先根据选项找准单位“1”，再根据求比一个数多或少几分之几用乘法计算；已知一个数的几分之几，求这个数，用除法计算；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此逐项分析即可解答。【解析】A．梨树是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数＝苹果树×，求苹果树有多少棵，列式为400÷；B．梨树比苹果树少，把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数＝苹果树×（1－），求苹果树有多少棵，列式为400÷（1－）；C．苹果树比梨树少，把梨树的棵数看作单位“1”，苹果数的棵数＝梨树×（1－），求苹果树有多少棵，列式为400×（1－）；故答案为：B6．D【分析】48%的单位“1”是阳光小学的总人数，52%的单位“1”是实验小学的总人数，两个学校的总人数不确定，则两个学校的女生人数也不能确定，据此解答。【解析】阳光的女生人数＝阳光小学的总人数48%实验小学的女生人数＝实验小学的总人数阳光小学的总人数和实验小学的总人数不能确定，所以两个学校的女生人数无法比较。故答案为：D【点评】准确找出题目中两个百分数的单位“1”是解答题目的关键。7．B【分析】根据圆的特征可知，半径是圆心到圆上的距离，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等，所以三角形OAB中，OA＝OB，是等腰三角形，由于其中一个角是60°，那么另外两个角也是60°，据此即可选择。【解析】OA和OB是半径；所以OA＝OB，三角形AOB是等腰三角形；∠A＝∠B＝60°；∠AOB＝180°－60°－60＝120°－60°＝60°∠A＝∠B＝∠AOB＝60°，三角形AOB是等边三角形。如图，在以点O为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A＝60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断是根据同一个圆内的半径都相等。故答案为：B8．A【分析】一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率、达标率能达到100%，但不能超过100%；出米率、出油率达不到100%；增长率可以超过100%；进而判断即可。【解析】A．汽车产量的增长率＝增长的数量÷原来的数量×100%，增长的数量可以大于原来的数量，如去年是100辆，今年比去年增加了200辆，增长率为200÷100×100%＝2×100%＝200%，可以超过100%，符合题意；B．投篮的命中率＝命中的次数÷投篮的总次数×100%，命中的次数不可能超过投篮的总次数，命中率最大只能是100%，不符题意；C．稻谷的出米率＝米的重量÷稻谷的重量×100%，米的重量不可能超过稻谷的重量，不可能超过100%，不符题意；D．树木的成活率＝成活的棵树÷总棵树×100%，成活的棵树不可能超过总棵树，成活率最大只能是100%，不符题意。故答案为：A9．48【分析】根据题意得：已知一堆煤的总量，每次用去18t，运用分数除法计算得出用的次数；每次用去这堆煤的18，可将这堆煤总量看作单位【解析】每次用去18t，可以用完的次数：（次）；将这堆煤看作单位“1”，每次用去这堆煤的18，则用完的次数是：（次）10．125.61256【分析】分针走一圈，分针尖端经过的路程就是以20厘米为半径的圆的周长，分针扫过的面积就是这个圆的面积。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。【解析】20×2×3.14＝125.6（厘米）3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米）则分针尖端经过的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。11．98【分析】先把足球队人数看作单位“1”，篮球队人数是足球队的，单位“1”已知，用足球队人数乘，求出篮球队人数；再把排球队人数看作单位“1”，篮球队人数是排球队的，单位“1”未知，用篮球队人数除以，即可求出排球队人数。【解析】35×÷＝28÷＝28×＝98（人）排球队有98人。12．90【分析】根据题意，先用正点到站的列车数量加上晚点的列车数量，求出列车的总数量；再根据“正点率＝正点到站的列车数量÷列车总数量×100%”，即可求出这天该车站的正点率。【解析】108÷（108＋12）×100%＝108÷120×100%＝0.9×100%＝90%这天该车站的正点率是90%。13．3∶49∶16【分析】根据题意，结合圆的周长公式：可知，圆的周长之比与圆的半径之比相同；再结合圆的面积公式：可知，圆的面积之比是圆半径的平方之比。据此解答即可。【解析】周长之比：6∶8＝3∶4；面积之比：＝36∶64＝9∶16所以小圆与大圆的周长比是3∶4，大圆与小圆的面积比是9∶16。14．/0.45【分析】榨的茶油质量÷用的茶籽质量＝1千克茶籽榨的茶油质量，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。【解析】÷＝×＝（千克）1千克茶籽能榨千克茶油。15．5000【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的1－＝，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷8，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6＋8＝14天完成这项工程的分率，再用7000÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工作。【解析】（1－）÷8＝÷8＝×＝7000÷[（6＋8）×]－7000＝7000÷[14×]－7000＝7000÷－7000＝7000×－7000＝12000－7000＝5000（元）甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资5000元。【点评】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。16．62.8【分析】圆的面积＝（r是半径），半径＝直径÷2，则桌子下垂部分的面积＝桌布的面积－圆桌的面积。【解析】（dm2）则桌布下垂部分的面积是62.8dm2。17．70%【分析】根据题意，先用已入住的户数加上没有入住的户数，求出小区的总户数；再根据“入住率＝入住的户数÷总户数×100%”，代入数据计算即可求出小区的入住率。【解析】350÷（350＋150）×100%＝350÷500×100%＝0.7×100%＝70%小区的入住率是70%。18．＞＜＝【分析】一个不为零的数除以一个真分数，所得的商比被除数小；一个不为零的数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大；一个不为零的数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。据此解答。【解析】＜1，所以的商比小，故＜。＞1，的积比大，故的倒数是6，，所以【点评】19．153【分析】观察图形可知：第1个图案有6个圆片，6＝1＋2＋3；第2个图案有10个圆片，10＝1＋2＋3＋4；第3个图案有15个圆片，15＝1＋2＋3＋4＋5；……规律：第n个图案需要圆片[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋2）]个，按此规律解答。【解析】规律：第n个图案需要圆片[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋2）]个。当n＝15时1＋2＋3＋4＋…＋15＋16＋17＝（1＋17）×17÷2＝18×17÷2＝153（个）第15个图案需要153个圆片。【点评】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。20．10【分析】含糖率20%的意义是，糖的质量占糖水的20%，把糖水的质量看作单位“1”，则水的质量占糖水的（1－20%），单位“1”未知，用水的质量除以（1－20%），即可求出糖水的质量，再减去水的质量，即是应加入糖的质量。【解析】40÷（1－20%）＝40÷0.8＝50（g）50－40＝10（g）40g水中应该加入10g糖。21．×【分析】用圆规画图时，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径；据此判断。【解析】5÷2＝2.5（cm）画一个直径5cm的圆，则圆规两脚间的距离为2.5cm。原题说法错误。故答案为：×22．√【分析】盐占盐水的，将盐水看作单位“1”，水占盐水的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出盐和水的对应分率的比，化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【解析】∶（1－）＝∶＝（×11）∶（×11）＝1∶10一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶10，说法正确。故答案为：√23．×【分析】先把标价800元看作单位“1”，根据求比一个数少/多百分之几的数是多少，用乘法求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，求出提价后的价格，进行比较即可判断。【解析】800×（1－10%）＝800×0.9＝720（元）720×（1＋10%）＝720×1.1＝792（元）792≠800一件商品标价800元，先降价10%，再提价10%，售价是792元。故答案为：×24．×【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。【解析】0＋1＝1，不是乘积为1，所以0和1不互为倒数。原题说法错误。故答案为：×25．×【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。【解析】半圆、圆、正方形、长方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。故答案为：×26．1.5；；；5；35；1；0.3【解析】略27．；【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（1）先计算方程左边＝3.3，得到，接着等号左右两边同时减去3.3，最后等号左右两边同时除以70%，即可解出方程。（2）方程等号左右两边同时加上，然后等号左右两边同时减去28，最后等号左右两边同时除以，即可解出方程。【解析】解：解：28．27；；30【分析】，利用乘法分配律进行简算；，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算。【解析】29．41.04cm2；286cm2【分析】第一幅图，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将正方形分成两个相等的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形面积，乘2是正方形面积。第二幅图，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。【解析】3.14×62－6×2×6÷2×2＝3.14×36－36×2＝113.04－72＝41.04（cm2）（20＋40）×20÷2－3.14×202×＝60×20÷2－3.14×400×＝600－314＝286（cm2）两个阴影部分的面积分别是41.04cm2、286cm2。30．（1）（2）见详解【分析】（1）根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长与宽的和；再根据按比例分配，长方形的长是长与宽的和×厘米，长方形的宽是长与宽的和×厘米，分别求出长和宽，画出长方形。（2）根据分数的意义，把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的2份，即表示的。【解析】（1）长：18÷2×＝9×＝5（厘米）宽：18÷2×＝9×＝4（厘米）作图如下：（2）×意义如下：（画法不唯一）【点评】需要熟练掌握和灵活运用长方体周长公式、按比例分配的计算方法以及分数乘分数的意义。31．280千米【分析】甲车速度与乙车速度比是4∶3，路程＝速度×时间，根据比的性质可知，相同时间内甲车行驶路程与乙车行驶路程比也为4∶3