“学海拾珠”系列之二百五十六：重审股票投资组合中的持股数量

正文目录引言 4现有文献中的最优持股数量以及基准组合为何需要更多股票 6持股数量与跟踪误差的关系 8固定跟踪误差水平下最优持股数量的主要决定因素 9风险估计（协方差矩阵） 9基准中证券的权重分布 10ALPHA、因子得分或ESG特征 11市场集中度上升与持股分散化 145结论 15风险提示： 16图表目录图表1文章框架 4图表2全球股票市场的集中度：MSCI世界指数前十大成分股的权重占比 5图表3主题指数持股数量 6图表4知名指数按四分位分组的权重情况 7图表5最小化跟踪误差比起总风险需要更多的股票数量 8图表6持股数量与跟踪误差的关系随风险估计变化 10图表7使用罗素1000与罗素3000指数的持股数量与基准权重分布关系分析（截至2023年9月29日） 11图表8最优因子组合的持股数量分析（基于MSCI世界指数成分股构建，截至2023年9月29日） 12图表9因子风险、组合主动风险与主动份额的互动关系 13图表10成分股因子得分与基准权重的分布对比 13图表11规模因子组合持股数量多于其他因子组合的成因解析 14图表12基准成分股权重集中度和最优股票数量的变化 15引言图表1文章框架整理21998MSCIAlphabet图表2全球股票市场的集中度：MSCI世界指数前十大成分股的权重占比HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》，）（50%/-ESGESG，已经看到优化器相较于基于规则的投资组合构建方法正被越来越多地采用。但优化典型的均值集3远少于其初始基准池。所有这一切都引出一个问题：因子资组合需要比这些论文中经常引用的低得多的数量更多的股票。然后，在一般性背alpha（SmartBeta/）的/因子/主题股票投资组合的最优持股数量通常会下降。最后，为未来的研究提供了一些有前景的思路。图表3主题指数持股数量HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》现有文献中的最优持股数量以及基准组合为何需要更多股票·（Meir斯塔特曼发现这个数字大约在30-5049.2%，随20-30风险平均约为23%，超过这个数量后没有明显的进一步分散化效果。一系列研究证实了最优数量低于100支股票(2014),和Kapodistria(2018)R（1987）2022630MSCIACWI（MSCI2,895MSCI（MSCIACWI）1,5131000、200030001,020、1,991命名相符。根据设计，许多指数都有一个长尾，也就是说，它们有许多在指数中权重很小的股票4组的构建使得每组具有相同的权重，恰好占投资组合的25%。最低四分位组中包含的股票数量之多清楚地显示了这种长尾效应。图表4知名指数按四分位分组的权重情况HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》由于小权重股票的长尾存在，相对基准的投资组合所需的股票数量远多于此。5，MSCI202392912描图表5最小化跟踪误差比起总风险需要更多的股票数量HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》其中ω==5中AxiomaAXWW4-MH5401%100-20050300-40010900所需的股票数量主要由期望的跟踪误差水平决定。持股数量与跟踪误差的关系理解这种关系的本质，或许最好通过了解投资组合的持股数量如何与投资组合的主动份额相关联，以及后者又如何与投资组合的跟踪误差相关联来实现。对于那些熟悉主动份额概念的人来说，持股数量与跟踪误差之间的这种关系将是直观的。一个投资组合的主动份额，如CremersandPetajisto(2009)所定义，就是相对证券权重（包括低配和超配）的绝对值之和除以二。较高的主动份额往往与较高的主动方差相关：（w-b项）34alpha或因鉴于较高的主动份额通常意味着较高的跟踪误差，作者倾向于看到主动份额与（定因素接下来，作者探讨在跟踪误差水平固定或给定的情况下，最优持股数量的主要决定因素。这些决定因素包括：风险估计（）；；alpha或因子得分或ESG特征的横截面分布。风险估计（协方差矩阵）最优持股数量的第一个驱动因素是用于构建优化组合的风险估计集5因为公式5是一个二次型:（（x）例如，MSCI使用AxiomaWorldwide-WW4-MH）2019612.4%20201022.0%630154）2019649踪误差（TE），但在2020年10月产生了更高的65个基点的跟踪误差。图表6持股数量与跟踪误差的关系随风险估计变化HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》基准中证券的权重分布最优持股数量的第二个决定因素是基准中证券权重的横截面分布。在相同的跟踪误差水平下，基准的尾部越肥厚（即小权重股票数量越多），达到特定跟踪误差水平所需的基准成分股数量就越少。300092%92%。这100082%MSCI75%300092%1000MSCIMSCI50%93.3%710003000约束条件：(ω−b)′1=0,ω≥0，持股数量≤N，其中N为基准成分股数量的1%,10%,21%,…,92%。这是在持股数量有不同约束条件下可实现的最小风险组合，类似于前面的练习。跟踪误差相对于持股数量（分别以1000和3000为总体的百分比）绘制。30001000100030%30300010图表7使用罗素1000与罗素3000指数的持股数量与基准权重分布关系分析（截至2023年9月29日）HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》AlphaESG特征alpha再次假设跟踪误差水平给定，关于目标因子的分布如何影响持股数量，有一个类似的直观理解。如果一个因子偏好基准权重较小的证券，那么该因子组合的持股数量往往会比偏好基准权重较大证券的组合更多。这是因为超配总会使证券保留在alpha/因子2023929MSCI使用Axioma80.5（0.5图表8最优因子组合的持股数量分析（基于MSCI世界指数成分股构建，截至2023年9月29日）HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》9持股数量明显多于低波和动量组合10（图表9因子风险、组合主动风险与主动份额的互动关系HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》图表10成分股因子得分与基准权重的分布对比HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》（0.5但在纯多头组合中，较大的主动份额并未导致持股数量大幅减少。这是因为主动份额的图表11规模因子组合持股数量多于其他因子组合的成因解析HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》市场集中度上升与持股分散化//alphaESG12MSCI（17只100%图表12基准成分股权重集中度和最优股票数量的变化HowManyIsTooFewRevisitingtheNumberofNamesinEquityPortfolios》结论——预期跟踪误差、基准中证券的横截面权重分布以及个股alpha（或smartbeta/主题组合的暴露）的分布，以及协方差矩阵。Zaimovic,Omanovic和Arnaut-Berilo(2021)