（人教版）必修第一册高一物理同步讲练测专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（讲）（解析版）

专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【讲】一．讲核心素养物理观念：匀变速直线运动的位移。理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。科学思维：v­t图像分析匀变速直线运动的位移。知道匀变速直线运动的位移与v­t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。科学探究：匀变速直线运动的速度—位移的关系式1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。(难点)2．会用公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax进行分析和计算。(重点)二．讲考点与题型【考点一】匀变速直线运动的位移1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式的两种特殊形式(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．(2)当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)．【例1】(2020-2021·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初eq\f(1,2)L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为()A．eq\r(2)t B．(2＋eq\r(2))tC．3t D．2t【答案】B【解析】利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后eq\f(L,2)所需时间为t′，则eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2，全过程L＝eq\f(1,2)a(t＋t′)2解得t′＝(eq\r(2)＋1)t所以t总＝t′＋t＝(2＋eq\r(2))t，故B正确．【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念和科学思维。【规律总结】逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．【变式训练1】小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是()A．2.0m B．2.5mC．3.0m D．3.5m【答案】B【解析】小球沿光滑斜面向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×5×12m＝2.5m，故B正确。【变式训练2】如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？【答案】：10s【解析】：由位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2代入数据得：30＝5t－eq\f(1,2)×0.4t2解得：t1＝10s，t2＝15s.将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m.在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的．【考点二】对公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和应用对公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解公式意义位移随时间变化的规律矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向适用范围匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值【例2】一隧道限速108km/h.一列火车长100m，以144km/h的速度行驶，驶至距隧道200m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500m．求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；(2)火车全部通过隧道的最短时间．【思路点拨】：①火车匀减速运动的位移为200m，而匀速通过隧道的位移为100m＋500m＝600m.②火车到达隧道口的速度为108km/h时匀减速运动的加速度为最小．【答案】(1)1.75m/s2(2)20s【解析】(1)火车减速过程中v0＝144km/h＝40m/s，x＝200m，v＝108km/h＝30m/s当车头到达隧道口速度恰为108km/h时加速度最小，设为a由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2x)＝eq\f(302－402,2×200)m/s2＝－1.75m/s2.(2)火车以108km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为100m＋500m＝600m由x＝vt得t＝eq\f(x,v)＝eq\f(600,30)s＝20s.【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。【变式训练1】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。【答案】(1)45m22.5m(2)10m/s【解析】(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)由题意知v0＝54km/h＝15m/s，v＝0，a1＝－2.5m/s2，a2＝－5m/s2代入数据得，超载时x1＝45m不超载时x2＝22.5m。(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－veq\o\al(2,0)＝2a1x′知相撞时货车的速度大小v′＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2a1x′)＝eq\r(（15m/s）2－2×2.5m/s2×25m)＝10m/s。【变式训练2】(2020-2021·山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．【答案】：(1)6s(2)58m【解析】：(1)从刹车到停止时间为t2，则t2＝eq\f(0－v0,a)＝6s． ①(2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1 ②x1＝18m ③从刹车到停止的位移为x2，则x2＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a) ④x2＝90m ⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为x＝x1＋x2＝108m ⑥Δx＝x－50m＝58m． ⑦【考点三】对x－t与v－t图象的理解应用1．x－t图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)【例3】如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x­t图像中t1时刻v1>v2C．v­t图像中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【思路点拨】x­t图线与v­t图线只能描述直线运动，x­t斜率的正、负分别表示物体沿正方向和负方向运动；v­t图线与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移。【答案】B【解析】图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，选项A错误；x­t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v­t图像中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，选项D错误。【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念科学思维。【规律方法】v－t图象和x－t图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象．(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应；②纵截距与初速度或初始位置对应；③横截距对应速度或位移为零的时刻；④交点对应速度或位置相同；⑤拐点对应运动状态发生改变．【变式训练1】(多选)(2020-2021·广东揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．该质点的加速度大小为4m/s2B．该质点在t＝1s时的速度大小为2m/sC．该质点在0～2s时间内的位移大小为6mD．该质点在t＝0时速度为零【答案】AD【解析】质点做匀加速直线运动，则有：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，由图可知，第1s内的位移为x1＝0－(－2)m＝2m，前2s内的位移为x2＝6m－(－2)m＝8m，代入上式有：2＝v0＋eq\f(1,2)a，8＝2v0＋2a解得：v0＝0，a＝4m/s2，故A、D正确；该质点在t＝1s时的速度大小为v＝at＝4×1m/s＝4m/s，故B错误；由上分析知，该质点在0～2s时间内的位移大小为x2＝8m，故C错误．【变式训练2】(2020-2021·渭南一模)如图所示为某质点做直线运动的v－t图象．已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得()A．0～t0时间内的位移为eq\f(1,2)v0t0B．0～2t0时间内的位移为2v0t0C．t0时刻的加速度为eq\f(v0,t0)D．2t0时刻的加速度为eq\f(v0,t0)【答案】B.【解析】：对于速度－时间图象，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于eq\f(1,2)v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为eq\f(2v0·2t0,2)＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于eq\f(v0,t0)，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于eq\f(2v0,2t0)＝eq\f(v0,t0)，故D错误．三．讲知识体系四．课堂练习1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是()A．图线代表质点运动的轨迹B．图线的长度代表质点的路程C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D．利用x－t图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间【答案】D.【解析】：位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确．2．一物体以2m/s的初速度做匀加速直线运动，4s内位移为16m，则()A．物体的加速度为2m/s2B．4s内的平均速度为6m/sC．4s末的瞬时速度为6m/sD．第2s内的位移为6m【答案】C.【解析】：物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得a＝1m/s2，故A错误；平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝4m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6m/s，故C正确；第2s内的位移为x2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝3.5m，故D错误．3．(2020-2021学年·广州一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为()A．4.2m B．6.0mC．7.8m D．9.6m【答案】D.【解析】：21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s＋0.7s内做匀速直