《锐角三角函数的计算》教案上学课件

26.2锐角三角函数的计算学习目标学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.

(重点)学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）1230°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°45°60°sinαcosαtanα知识回顾问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°.°..

思考：

sin16°如何求呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.新课导入试一试：观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作.新课导入1.用计算器求一个锐角三角函数的值

用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器键；sin第二步：输入角度值18；屏幕显示结果为0.309016994.

即sin18°=0.309016994知识讲解第三步：

键

；2.求cos72°的值．第二步：输入角度值72，屏幕显示结果为0.309016994.第一步：按计算器键，cos第三步：输入键，即cos72°=0.309016994.

3.用计算器求

tan30°36′的值；解：方法1：第一步：按计算器键；tan第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示结果为

0.591398351方法2：第一步：按计算器键；tan屏幕显示结果为

0.591398351第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；°′″练一练：用计算器求sin24°37′18″的值,以下按键顺序正确的是()A.B.C.D.A例1求下列各三角函数值:(结果保留两位小数)(1)sin36°;(2)tan50°26'37″.解:(1)对于sin36°,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.按键顺序为sin36=显示结果为0.587785252.即sin36°≈0.587785252≈0.59.(2)对于tan50°26'37″,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.按键顺序为tan502637DMSDMSDMS=显示结果为1.210667421.即tan50°26'37″≈1.210667421≈1.21.PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c做一做α三角函数15°50°75°sinαcosαtanα观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?利用计算器计算，并填表0.25880.76600.96590.96590.64280.25883.73210.26791.1918正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）知识讲解例2用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″)(1)已知cosα=0.5237,求锐角α;(2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndFcos-1·50237=显示结果为58.41923095.即α≈58.41923095°.若将其化为度、分、秒表示,可继续按键:2ndF2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数知识讲解显示结果为58□25□9.23.即α≈58°25‘9″.注:显示屏上显示结果58□25□9.23,实际上表示的就是58°25‘9.23″.知识讲解(2)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndFtan-11.6480=显示结果为58.75078643.即β≈58.75078643°.再继续按键:2ndF显示结果为58□45□2.83.即β≈58°45‘3″.知识讲解例3如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.(1)求sinA的值;(2)求∠B的度数.(结果精确到1″)解:(1)在Rt△ABC中,.(2)∵sinA=0.8,∴由计算器求得∠A≈53°7'48″.∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″.知识讲解3.由于不同计算器的操作步骤不同,计算锐角的度数时,若将单位表示为“度”“分”“秒”,需要按键°'″或组合键2ndF°'″.知识拓展

1.用计算器可以求出锐角的正弦值、余弦值、正切值,由于计算器的类型不同,因此使用方法也不同,所以要根据计算器的说明书来选择按键顺序.2.使用计算器求出的值多数是近似值,具体计算中必须按要求确定近似值.知识讲解随堂训练1.已知tanA=0.3249,则∠A约(

)A.17° B.18°

C.19° D.20°B2.已知sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上结论都不对A3.用计算器验证，下列各式中正确的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°A5.sin80°，cos80°，tan80°的大小关系是(

)A．tan80°＜cos80°＜sin80°B．cos80°＜tan80°＜sin80°C．sin80°＜cos80°＜tan80°D．cos80°＜sin80°＜tan80°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin80°＜1，cos80°＜1，tan80°＞1.又cos80°＝sin10°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin80°＞sin80°＝cos80°.【规律总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0<sinA<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.D6.用计算器求三角函数值(结果精确到0.001).(1)sin23°≈

;

(2)tan54°53'40″≈

.

0.3911.4237.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.6175；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8428，tanB＝0.8816.∠B=