2025浙江高考数学模拟试题

1.已知集合M={x|x²-3x-4<0},N={x|y=In(x-1)},则M∩N=()A.(1,4)B.(1,4)C.(-1,4)2.若(1-2i)(z-3-2i)=2+i,则z=()A.-3+3iB.-3-3iC.3+3i3.已知直线ax+y=0是双曲的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为()A.√6B.2√64.已知a,b是两个不共线的单位向量，c=λa+μb(λ,μ∈R),则“λ>0且μ>0”是“z·(a+b)>0”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件的图象不可能是()6.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3,每个四棱锥的体积为1,则该正四棱台的体积为()A.36B.32C.287.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x-3)²+y²=1,,且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kx(k>0),直线l与圆C相交于A,B两点，直线AM与直线BN相交于点P,直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k₁,k₂,k₃,A.k₁+k₂=2k₃B.2k₁+k₂=k₃C.k₁+2k₂=k₃D.k₁+k₂=8.已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A,AB=BC=1,P为单位圆上除A外的任意一点，I为过点P的单位圆O的切线，则()A.有且仅有一点P使二面角B-1-C取得最小值B.有且仅有两点P使二面角B-1-C取得最小值C.有且仅有一点P使二面角B-1-C取得最大值D.有且仅有两点P使二面角B-1-C取得最大值9.一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1,2;红球有两个，编号为3,4,从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”,B表示事件“第一次取出的是黑球”,C表示事件“第二次取出的是黑球”,D表示事件“取出的两球同色”,则()A.A与D相互独立B.A与B相互独立C.B与D相互独立D.A与C相互独立10.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若x=2是g(x)A.f(x)是奇函数B.(3,6)是g(x)的对称中心C.2是f(x)的周期D11.在平面直角坐标系中，将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0<a≤90°)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f(x)为“α旋转函数”.那么()A.存在90°旋转函数B.80°旋转函数一定是70°旋转函数C.若为45°旋转函数，则a=1D.若为45°旋转函数，则-e²≤b≤0非选择题部分的展开式中x⁴y²的系数为.(用数字作答)13.已知F为抛物线C:y²=4x的焦点，直线x=t与C交于A,B,AF与C的另一个交点为D,BF=与C的另一个交点为E.若△ABF与△DEF的面积之比为4,则t=14.设严格递增的整数数列a₁,a₂,…,a₂₀满足a₁=1,a₂0=40.设f为a₁+a₂,a₂+a₃,…,a₁+a₂₀这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为,使得f取到最大值的数列{a}的个数为15.(13分)如图，在三棱锥A-BCDDD(1)证明：BC⊥BD;(2)求二面角A-CD-B16.(15分)的余弦值.的对边分别为a,b,c,已知,a=2.17.(15分)(2)证明：(3)若tanx+2sinx-ax>0,求实数a的取值范围.18.(17分)设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为P(X=a)=x,P(Y=ak)=yk,x>0,yk>0,k=1,2,…,n,.指标D(XIllY)可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为设X～B(n,p),0<p<1.(3)对任意与X有相同可能取值的随机变量Y,证明：D(XIllY)≥0,并指出取等号的充要条件.19.(17分)单二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.对于B,因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+4)-f(x)=7,又因为f(x)对于C,因为f(x)+g(2-x)=5,g(2)=4,则f(0)+4=5,即f(0)=1;因为g(x)-f(x-4)=7,则4-f所以2不是f(x)的周期，故C错误；对于D,因为x=2是g(x)的对称轴，所以g(6-x)=g(x-2),又因为g(2-x)+g(x+4)=12,即即g(x)=g(x+4),所以g(x)周期为4,因为g(x)周期为4,对称中心为(3,6),所以g(3)=6,当x=4的对称轴，所以g(1)=g(3)=6,所!,故D正确.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)[证](1)依题意，AB⊥面BCD,又因为AB∩BC=B,且BCc面BCD,所以AB⊥BC,同理可得AB⊥BD,因为面ABC⊥面BCD,面ABC∩面ABD=AB,BD面BCD,且BD⊥AB,[解](2)[方法1]取CD中点M,并联结AM、BM.DD则根据二面角定义可知∠AMB是二面角A-CD-B的一个平面角，且由图可知∠AMB为锐角.设AB=a,可得即二面角A-CD-B的余弦值为[方法2]由(1)可知，AB、BC、BD三者两两相互垂直，故以点B为坐标原点，分别以BC、BD、BA的方向为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系.(方法2)设BC=(a,0,0),则BD=(0,a,0),则易得平面BCD的一个法向量可以是n=(0,0,1),而AC=(a,0,-a),AD=(0,a,-a),故可得平面ACD的一个法向量可以是n₂=(1,1,1).设二面角A-CD-B的一个平面角为α,且由图可知α为锐角.即二面角A-CD-B的余弦值为16.(15分)可化为：故可得：b+c=2a,代入可得：b+c=4代入数据和(*)式可得：bc=4所以三角形面积为：故三角形△ABC的面积为√3.代入可得：因此化简可得：所以可得：,化简可得：在△ABC中，由正弦定理可得：同理可得：又因为B∈(0,π),故sinB>0故b的值为17.(15分)(2)证明：先证当时，x-sinx>0.令m(x)=x-sinx,则m'(x)=1-cos>0在时恒成立，∴m(x)=x-sinx上单调递增，∴m(x)>m(0)=0,要证只需证明tanx-x>2(x-sinx),即证ta(3)令f(x)=tanx+2sinx-ax,,则f(0)=0,(IⅡ)当3-a<0,即a>3时，f'(0)<0,∴存在使得f'(x。)=018.(17分)(1)不妨设a=k,则x₆=Cp*(1-p)"*,yk=Chq*(1-q)"⁻*.记f(p)=D(Xll