江苏2025年高考数学模拟试题

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.1.用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取()2.若集合M={yy=In(4-x²)},N=[-2,2],则MnN=()3.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积),已知数据如图(注意：单位cm),则平地降雪厚度的近似值为()4.抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,且C与椭圆在第一象限的交点为A,若AF⊥x5.如图1,儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车A.OC=OEB.OA·OB>0C.OA+OD=20ED.OA+OC+OD6.设A,B为两个事件，已知2,则P(AlB)=()7.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M,N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P,使得∠MPN最大."如图，其结论是：点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xoy中，给定两点M(0,2),N(2,4),点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是()A.b>c>aB.c>C.c>b>a二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.A.m//1,l//α,则m//αB.1//β,m//β,1ca,mcα,则α//βC.L//m,lcα,mcβ,则α//βD.1//β,m//β,lcα,mca,lnm=M,则α//βCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知在□ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,已知a(cosA+cosBcosC)=√3bsinAcosC.(2)若a=2,ABC外接圆的直径为4,求□ABC的面积.16.(本小题满分15分)某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间x(小时/每周)和他们的语文成绩y(分)的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据(表一).表一编号12345学习时间x2477语文成绩y(1)请根据所给数据求出语文成绩Y的平均数和方差；(2)基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生.按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值α=0.01的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关.表二喜欢阅读不喜欢阅读α17.(本小题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PB=AB=AD=2,BC=4,AD//BC,AD⊥AB,AC交于点O,过点O作平行于平面PAB的平面α.CC(1)若平面α分别交PC,BC于点E,F,求□OEF的周长；(2)当PD=2√2时，求平面α与平面PCD夹角的正弦值.18.(本小题满分17分)(1)求椭圆C′的方程；(2)已知点P在椭圆C上，点A,B在椭圆C′上，若OP=OA+OB,则四边形OAPB的面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.19.(本小题满分17分)24=5²-1²,称数对(5,1)为“友好数对”,则女居民选取12-5=7人，则女居民比男居民多选取2人.故选D.2.D【解析】M={yl所以M∩N=[-2,In4].故选D.4.A【解析】由题设且A在第一象限，AF⊥x轴，则而p>0,故,故选A.又A在椭圆上，故显然OC与OE方向不一致，所以OC≠OE,A错误；OA·OB=|OA|·|OB|cos∠AOB<0,B,所以.故选B.7.A【解析】由题M(0,2),N(2,4)可知，则线段MN的中点坐标为(1,3),易知kM=1,则经过M,N得),此时P的坐标为(a,0),代入圆C的方程，得(-4+a)²=a²+(2-a)²,解得a=2或a=-6,即对h(x)=eˣ-1,p(x)=h(x)-f(x)=eˣ-m(x)=p'(x),m'(x)=eˣ+sinx,当x∈所选项C中，α与β也可能相交，故C错误；选项D中，依据面面平行的判定定理可知α//β,故D正确.故选ABC.10.ACD【解析】由f(x)=sin2x+√3cos2x得f(x)对于B:将函数f(x)的图象上所有点向右平移,所得图象的函数解析式为而g(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B错误；又因,所以函数在单调递减，所以C正确：对于D选项：因为所,所以也就不正确，D正确.故选ABD.所以|2|=√8²+(-4)²=4√5.故答案为4√5.是以2为15.解：(1)因为a(cosA+cosBcosC)=√3bsinAcosC,所以(2)因为c=4sinC=2√3,所所以语文成绩Y的平均数为100,方差为189.2.(2)零假设为H₀:喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀无关.根据数据，因所以依据α=0.01的独立性检验，H₀不成立，故可以认为“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”有关.17.17.解：(1)由题意可知，四边形ABCD是直角梯形，因为过点O作平行于平面PAB的面α分别交PC,BC于点E,F,由面面平行的性质定理得OE//PA,相似比为3:2,因为□PAB的周长为6,所以三角形□OEF的周长为4.(2)∵a//平面PAB,∴平面α与平面PCD的夹角与平面PAB与平面PCD的夹角相等，ADc平面ABCD,∴平面PAB⊥平面ABCD,以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD为V轴，过点A与PG平行的直线为z轴，建立如图所示空间直A(0,0,0),D(0,2,0),P(1,0,√3),C(2,4,0),AD=0,2,0),DC=(2,2,0),DP=(1,-2设平面PCD的法向量n=(x,y,z), 所以平面a与平面PCD夹角的正弦值为18.解：(1)设椭圆C'的方程椭圆,长轴长为2×√8=4√2,离心所以,解得c=√3.故椭圆C′的方程因为点P在曲线C上，所所,,因为点B到直线OA的距离所以平行四边形OAPB的面积所以四边形OAPB面积是定值，定值为2.19.(1)证明：设m=10t+4,1≤t≤9且t为整数，∵1≤t≤9,且t为整数，∴5t²+4t是正整数，∴m²-16一定是20的倍数；(2)∵m=p²-q²,且P,q为正整数，∴10t+4=(p+q)(p-q),当t=1时，10t+4=14=1×14=2×7,没有满足条件的P,q,当t=2时