河北省张家口市宣化区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题 （人教版）

宣化区2024—2025学年度第一学期期末考试九年级数学试卷（人教版）注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方．2．考试时间为90分钟，满分为100分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直 D.鱼戏莲叶东2.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则l与的交点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.34.若关于x方程是一元二次方程，则m的值可能为（）A. B. C.1 D.25.下列关于二次函数的说法正确的是（）A.图象是一条开口向下的抛物线 B.顶点坐标是C.函数图象与y轴交于正半轴 D.y有最大值，最大值为6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（）A. B.C. D.7.如图，点A、B、C、D在上，且，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，；则下列结论错误的是（）A.B.若点，在抛物线上，则C.D对任意实数m，均成立9.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（）A. B.C. D.10.如图，在中，，，，将绕顶点顺时针旋转至的位置，且、、三点在同一条直线上，则点经过的路线的长度是A.4 B. C. D.11.如图，正方形的边长为4，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形．依此方式连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13.已知点与点关于原点对称，则______．14.已知，是关于x的方程的两个实数根，则______．15.如图，是半圆的直径，，则的度数为______．16.一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将8个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率稳定在附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为______个．17.用总长为米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为米，窗框的面积为米，关于的函数图象如图2，则的值是______．18.如图，⊙A与x轴相切，与y轴相交于点B（0，1）、C（0，3），那么扇形BAC的面积是_____．三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）19.解方程：．20.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）作出△ABC关于原点对称△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标．21.我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______人；扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为__________；（2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；（3）从选择D（汽车维修）专业甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．22.如图，在中，以边上一点O为圆心，为半径作，与相切于点A．作交的延长线于点D，且．（1）求证：是的切线；（2）若A，，则的半径是__________．23.在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为．（1）如图①，若，求长；（2）如图②，若，求点的坐标．24.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少