《微积分下册》课件 7.5 隐函数的求导公式

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由方程组确定的隐函数情形由一个方程确定隐函数的情形主要内容第五节隐函数的求导公式一、由方程确定的隐函数(决定一元隐函数y=f(x))我们看下面的推导及应具备的条件:(1)若F(x,y)

有连续的偏导,则

这就是一元隐函数求导公式,(1)和(2)就是此公式成立的条件,我们略去困难的严格数学证明,仅以定理的形式概括如下:一元隐函数的求导公式

F(x,y)=0y=f(x)

设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且:定理1解令则解令则

若函数F(x,y)有连续的二阶偏导数，则可求出由方程F(x,y)=0确定的隐函数y=f(x)的二阶导数:注:

不要求直接应用此公式.二元隐函数的求导公式

(决定二元隐函数z=f(x,y))解令则思路：解整理得整理得整理得另解ABCD提交单选题1分二、方程组所确定的隐函数组

隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.以两个方程确定两个隐函数的情况为例,即将之代入上述方程组得到恒等式对此恒等式两边关于变量x求导,有

对此恒等式两边关于变量x求导,有

解原理:

利用形式微分做如下的运算解将方程组两边对x求导，得

即解得例7

用线性变换u=x+t,v=x–t

变换方程解将u,v看作中间变量，x,t看作自变量有代入所给方程再化简有即解内容小结1.隐函数(组)存在定理2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计

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