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第十章常微分方程第4节二阶常系数齐次线性微分方程n阶常系数线性微分方程的标准形式:二阶常系数线性齐次微分方程的标准形式:二阶常系数线性非齐次微分方程的标准形式:常系数线性微分方程特征方程法将其代入上述方程,得故有特征方程特征根和它的导数只差常数因子,一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
1.有两个不相等的实根此时(1)有两个线性无关的特解则齐次方程的通解为特征根为一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法2.有两个相等的实根此时(1)有一个特解则齐次方程的通解为特征根为设另一特解为故一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法3.有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为由齐次线性方程解的结构知是方程的解一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法求解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法解特征方程为解得故通解为例1例2解
特征方程为故所求通解为一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法解特征方程为例3解得故通解为二、n阶常系数齐次线性微分方程解法特征方程为特征方程的根微分方程通解中的对应项二、n阶常系数齐次线性微分方程解法例4解
特征方程为故通解为二、n阶常系数齐次线
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