25秋 典中点 四年级数学上（JJ版）答案

答案四年级数学上(J版)答案详解详析课时部分第一单元第一单元升和毫升第1课时认识升和毫升①号杯装满时②号杯中还有剩余的饮料，说明①号杯的容量小于②号杯；将②号杯装满饮料倒入③号杯中，全部倒完后③号杯还未装满，说明③号杯的容量大于②号杯；所以③号杯的容量最2.毫升毫升升升升毫升多少，读数时，视线与量筒或量杯中的液体水平面保正好到达60mL处，读数为60mL;第二个量杯中液体水平面正好到达50mL处，读数为50mL;第三个量筒中液体水平面在60mL和80mL之间，60mL和80mL之间有5个小格，平均每个小格代表20÷5=4(mL),所以读数为60+4×2=68(mL)。4.典典说得不对，因为雪梨是固体，不能用毫升作单位【点拨】计量液体时用升或毫升作单位，计量固体时不5.130-10=120(毫升)130+120=250(毫升)250×2=500(毫升)答：这瓶香油原来有500毫升。【点拨】根据题意，第二个月用去的香油比130毫升少10毫升，由此可求出第二个月用去了130-10=120(毫升)香油，再根据两个月一共用了这瓶香油的一半，则这瓶香油的一半是130+120=250(毫升),再乘2,即可6.首先把5升的桶装满酸梅汤后向3升的桶内倒酸梅汤，3升的桶倒满后把3升的桶里面的酸梅汤全部倒入这个足够大的空桶里；然后把5升的桶里剩余的2升酸梅汤全部倒入3升的桶里；之后再次将5升的桶装满酸梅汤，再把5升的桶中的酸梅汤接着倒入3升的桶中，直至3升的桶装满，这时5升的桶里就只剩4升酸梅第2课时升和毫升之间的关系就是1000mL,所以倒满10杯就是1000mL,也就是1L。(2)20【点拨】1L=1000mL,1000里面有20个50,所以将1L牛奶倒入容量是50mL的纸杯里，可以倒满20杯。(3)4【点拨】1L=1000mL,1000里面有4个250,所以装满4杯西瓜汁是1L。【点拨】根据生活经验，结合对“L”和“mL”的认识4.“净含量：250mL×8盒”是指这箱酸奶共有8盒，每盒装了250mL酸奶。答：这箱酸奶一共有2L。答：1瓶苹果汁和5盒苹果汁同样多。【点拨】1盒有200mL,1瓶有1000mL,求1瓶和几盒同样多，就要思考多少个200mL是1000mL。(2)5×5=25(元)25>2025-20=5(元)答：买瓶装的更合算，比另一种包装便宜5元。【点拨】1L=1000mL,由(1)题可知，买5盒苹果汁是1L,求出买5盒苹果汁需要的钱数，再与买1瓶苹答：人5分钟最少摄入氧气4000mL,合4L。【点拨】根据题意可知，人每分钟摄入的氧气为800~1200mL,即人每分钟最少摄入氧气800mL,要求人5分钟最少摄入氧气多少毫升，就是求5个800mL是多少，用乘法计算，最后根据升与毫升的关系进行7.4升=4000毫升500×8=4000(毫升)8×30=240(分钟)240分钟=4小时答：4小时可以接满这个水盆。答案详解详析①原来杯子里的水高6cm,向烧杯里倒了150mL后，杯子中剩下的水高3cm,则倒出的水对应的高度是6-3=3 (cm),这3cm高的水正好是150mL,可以求出平均1cm高的水是150÷3=50(mL),再乘6cm即可求出原来杯子里的水是50×6=300(mL)。(3)550毫升<5升<5005毫升<5升50毫升【点拨】根据1升=1000毫升，先统一单位，再比4.(1)B【点拨】1L=1000mL,1000里面有4个250,4袋醋的价钱是4×4=16(元),因为16<22,所(2)A【点拨】东汉时期1斗=10升，当时的1升相当于现在的200毫升，那么当时的1斗相当于现因此当时的8斗相当于现在的8×2=16(升)。5.10×3×4=120(毫升)答：这瓶感冒口服液够她喝4天。6.1升500毫升=1500毫升1500÷2=750(毫升)750÷5=150(毫升)答：每个杯子里有150毫升雪梨水。【点拨】先求出原来壶里的雪梨水的一半是多少，然后除以平均分的人数，即可求出每个杯子里雪梨水有阶段素养达标(1)阶段素养达标(1)选择60升，洗一次手需要的洗手液的容量很小，选择2毫升，水壶的容量选择2升比较符合实际，一杯水有200毫升比较合适。(4)28【点拨】1升是2升的一半，所以圆柱形瓶子的容量是2升；2升=2000毫升，2000里面有8个250,所以可以倒满8杯。(2)C【点拨】心脏每分钟约跳70次，每次泵血7070×70=4900(毫升),接近5升。(3)B【点拨】2升=2000毫升，300×6=1800(毫升),1800<2000,300×7=2100(毫升),2100>2000,所以最多能倒满6杯。3.(1)350×8=2800(毫升)3升=3000毫升【点拨】用每盒每次需要浇水的量乘8,求出给8盆绿萝浇一次水需要多少毫升，再与3升比较即可。(2)16÷2×250=2000(毫升)2000毫升=2升答：这瓶饮料有2升。【点拨】要求出这瓶饮料有多少升，就是求16个这样的杯子总共的容量。可以先求出16里面有几个2,再乘250×8=2000(毫升)2000毫升=2升2×8=16(元)500×4=2000(毫升)2000毫升=2升3×4=12(元)买2升C包装的橙汁需要10元。答：买C包装的橙汁最合算。【点拨】要确定买哪种包装的橙汁最合算，必须找一个第二单元三位数除以两位数 第1课时几百几十数除以整十数1套3套120元160元200元240元②四年级数学上(J版)4.(1)560÷70=8(个)答：需要8个箱子。【点拨】书的总数是560本，每70本装一个箱子，求需要几个箱子，就是求560里面有几个70,用除(2)560÷80=7(个)答：需要7个箱子。【点拨】书的总数是560本，每80本装一个箱子，求需要几个箱子，就是求560里面有几个80,用5.15×2=30(千米)420÷30=14(天)答：电动汽车充一次电够妈妈用14夭。【点拨】妈妈每天上下班开车行驶2个15千米，即每天因此充一次电够妈妈用420÷30=14(天)。6.120+30=150150÷30=5答：除数是5。【点拨】被除数÷除数=商，被除数是除数的30倍，说明商是30;被除数比商多120,可确定被除数是120+30=150;被除数÷商=除数，可得除数是150÷30=5。7.4+3+5+6+2=20(盏)270÷20=13(组)……10(盏)余下的10盏为4盏红灯、3盏黄灯、3盏蓝灯。13×6=78(盏)答：其中绿灯有78盏。【点拨】根据题意，每个周期中彩灯的数量为4+3+5+6+2=20(盏),每个周期中有6盏绿灯，求270盏彩灯用除法计算。根据余数可知余下的彩灯里面没有绿灯，第2课时三位数除以整十数的笔算除法6【点拨】验算时要根据除数×商+余数=被除数计算。3.230÷60=3(个)……50(个)3+1=4(个)答：至少需要准备4个回收箱。【点拨】由被除数÷除数=商……余数，可得被除数=除数×商+余数，除数=(被除数-余数)÷商。第(1)小题求被除数，被除数=50×7+13=363;第(2)小题求除数，除数=(547-7)÷9=60;第(3)小题，在除法计算中，余数一定比除数小，除数是40,余数最大是39,所以被除数最大是40×9+39=399;第(4)小题，余数是29,除数最小是30,所以被除数最小是5.40+5×4=60(个)420÷60=7(套)答：最多能兑换7套“绿色工具包”。【点拨】一套“绿色工具包”含1个分类桶和4个编织袋，兑换一套“绿色工具包”需要的积分是40+5×4=60(个),用天天家的积分除以兑换一套“绿色工具包”需要的积分即可求出可以兑换多少套。720÷80=9(个)9+1=10(个)10+9=19(个)答：一共需要设置19个废品回收设施。 第1课时商是一位数(不调商)的答案详解详析③3.155÷5=31(千克)217÷31=7(答：这周批发回香蕉7筐。【点拨】先用上周批发回香蕉的总质量除以筐数，求出每筐香蕉的质量，再用这周批发回香蕉的总质量除以每4.方法一：276÷42=6(辆)……24(人)6+1=7(辆)7=7答：租用7辆大巴车够。方法二：42×7=294(人)294>276答：租用7辆大巴车够。【点拨】可以先算出需要的大巴车辆数，再与题中的7辆作比较；也可以先算出租用7辆大巴车一共可乘的人数，再与276人作比较。5.38÷2=19(元)19<29250÷38=6(组)……22(元)22<296×2=12(把)答：郭阿姨用250元最多可以买12把团扇，还剩22元。【点拨】要使买的团扇数量最多，就要尽量买单价便宜的，所以先考虑2把2把地买，250元里面有几个38元，就能买几组。250÷38=6(组)……2(元),所以250元最多能买6组，剩下的22元不够买单独的一把团扇，所以一共可以买6×2=12(把)。第2课时商是一位数(一次调商)的笔算除法【点拨】在除法计算中，余数一定要比除数小。用五入易偏小，需要把初商调大；用四舍法把除数看作接近的整十数试商时，除数变小，初商容易偏大，需要把初商4.338÷43=7(个)……37(千克)7+1=8(个)答：一共需要8个这样的袋子才能装完。【点拨】338÷43=7(个)……37(千克),剩下的37千克也需要一个袋子，所以一共需要7+1=8(个)这样的袋子才能装完。5.384÷48=8(人)8+1=9(人)【点拨】根据题意，摩天轮共48个透明座舱，一次可乘坐的总人数是384人，每个座舱可乘坐的人数相同，用然后与“龙龙和他的8名同学”的人数比较，即可得出结论，要注意“龙龙和他的8名同学”一共是9人。6.45×8+7=367367÷54=6……43答：正确的商是6,余数是43。7,根据商×除数+余数=被除数，可求出被除数，第3课时商是一位数(两次调商)的笔算不能3.239÷26=9(个)……5(平方分米)答：239平方分米的布可以做9个这样的风筝。答案详解详析⑤【点拨】求可以做多少个这样的风筝，就是求239里面有多少个26,用除法计算。239÷26=9(个)……5(平方分米),剩下的5平方分米不够再做一个风筝。4.4×6=24(个)190÷24=7(个)……22(个)7+1=8(个)答：她需要准备8个这样的盒子。5.156÷17=9(天)……3(页)9+1=10(天)31-23+1=9(天)9<10【点拨】156÷17=9(天)……3(页),余下的3页也需要看1天，所以需要看9+1=10(天),然后计算8月23日到8月31日的天数，与华华看完这本书需要的【点拨】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于4.(1)0、1、2、3或45、6、7、8或9【点拨】若6□8÷65的商是一位数，则被除数的前两位6□小于除数65,故□里可以填0、1、2、3或4;若商是两位数，则被除数的前两位6□等于或大于除数65,故里可以填5、6、7、8或9。(2)5【点拨】要使567÷□5的商是两位数，被除数的前两位56要大于或等于除数□5,则□里可以填1、2、3、4或5,故最大填5。6.414+411=825(米)825÷55=15(秒)答：从车头进入到车尾驶出一共需要15秒。据时间=路程÷速度，列除法算式计算即可。没有余数，所以商与除数的乘积的末位数字为4,与8相乘得数的末位数字为4的可以是3或8,说明商的末位数字是3或8。又因为被除数是三位数，通过尝试可知商只有是13时符合题意，此时被除数是13×58=754。1.CA【点拨】第1个竖式中被除数的前两位48商2没有余数，个位上的数不够商1,这时应商0占位，错误的原因就是没有商0占位。第2个竖式中被除数的前两位商2余2,余数2应结合个位上的数继续商，不够商用0占位，错误的原因是个位上的数没有落下来算：4.B【点拨】根据“总价÷数量=单价”,分别求出2024年1月20日和2025年1月20日草莓的单价，再5.6×6=36(平方米)720÷36=20(答：平均每平方米菜地收西红柿20千克。【点拨】先根据正方形的面积公式求出这块菜地的总面积，再根据“西红柿的总质量÷总面积=平均每平方米收的质量”代入数据计算即可。6.10+1=11440÷11=40答：这两个加数分别是40和400。【点拨】已知一个加数把个位上的0去掉和另一个加数相等。说明这个加数是另一个加数的10倍，即另一个加数的10+1=11倍正好是这两个加数的和，所以另一个加数就是440÷11=40,这个加数就是440-40=400。2.496÷62=8588÷71=84.492÷68=7……16【点拨】除数接近几十五(个位上是4或6)的除法，既可以用“四舍五入法”试商，也可以将除数看作“几7.A【点拨】符合“同头无除商八九”的试商方法的算式特点：(1)被除数的首位和除数的首位数字相同；(2)被除数的第二位数字比除数的第二位数字小。算3.商不变规律(最后4个空答案不唯一)【点拨】根据商不变规律，在算式中找出被除数或除数(2)960【点拨】除数从12变为24,即除数乘2,要2.(1)C【点拨】选项A,被除数和除数同时乘2,商不变，算式成立；选项B相当于被除数和除数同时乘2,商不变，算式成立；选项C,被除数和除数同时加60,不符合商不变规律，算式不成立；选(2)B【点拨】如果被除数除以10,要使商不变，那么除数也要除以10,即除数应减少20-20÷【点拨】根据商不变规律，计算除数和被除数末尾都有0的除法时，可以用简便方法计算，除数和被除数末尾都去掉相同个数的0。如果有余数，写得数时，被除数和除数末尾同时去掉几个0就在得到的余数的末尾添上几个0。5.(1)6【点拨】被除数除以3,商就除以3;除数乘2,商要除以2。因此，商是36÷3÷2=6。【点拨】被除数乘4,则商也乘4;除数乘2,商反而要除以2。因此，商是24×4÷2=48。(3)除以3(答案不唯一)【点拨】12-8=4,除数从12变成4,相当于除数除以3,要使商不变，且没有余数，被除数也要除以3。6.175÷25×100=700(千克)答：175千克黄豆可制作700千克豆腐。【点拨】求出175千克中有多少个25千克，那么制作的豆腐的质量就是几个100千克。7.99÷(100-1)=11×100=100答：原来的被除数是2600,余数是100。【点拨】被除数和除数的末尾同时去掉两个0,相当于被除数和除数同时除以100,那么原来的余数是现在的100倍，余数减少的部分是现在的(100-1)倍，由此可求出现在的余数是99÷(100-1)=1,所以原来的余数是1×100=100,进而根据“被除数=商×除数+余数”求出原来的被除数。素养特训商不变规律的应用1.(1)除以10(2)4848【点拨】被除数乘2,除数不变，商也乘2;被除数不变，除数除以2,商反而要乘2。(3)10【点拨】被除数除以4,除数除以2,商就除以4,再乘2,最后的商是20÷4×2=10。2.(1)C【点拨】根据商不变规律，被除数和除数同时除以5,商不变，还是50。(2)A【点拨】被除数和除数同时乘20,商不变。4.(除最后的结果以外其余空答案不唯一)=(210×2)÷(35×2)=(1500×8)÷(125×8)【点拨】为了简便运算，往往将被除数和除数同时扩大或缩小，商不变，如计算700÷25时，想25×4=100,则被除数和除数同时乘4。6.320÷80=416×4=64(辆)答：B车间每天加工64辆电动车。【点拨】完成任务需要的时间=要加工的数量÷每天加工的数量，B车间要加工电动车的数量是A车间的4倍，两个车间同时完工，所需的时间相同，即商不变，因此B车间每天加工电动车的数量也应是A车间的4倍。7.4分=240秒240÷80×16=48(张)答：4分钟一共可以上传48张照片。【点拨】4分=240秒，求出240秒里面有几个80秒，则4分钟一共可以上传照片的张数就是几个16张。1.168÷4=42(片)42÷6=7(片)168÷4÷6=7(片)168÷6=28(片)28÷4=7(片)168÷6÷4=7(片)答：平均每只蚕宝宝每天吃7片桑叶。3.(从左往右算)480÷8÷15(从左往右算)288÷4÷9(先算加法，后算除法)860÷(28+15)(先算减法，后算除法)(504-252)÷284.720÷4÷6=30(箱)答：一共可以装30箱。【点拨】用果脯的总质量除以每盒装的质量，求出一共可以装多少盒，再除以每箱装的盒数，求出一共可以装5.2千米=2000米2000÷4÷4=125(米)答：这个正方形花坛的边长是125米。【点拨】沿着一个正方形花坛跑了4圈，也就是跑了正方形周长的4倍，那么正方形的周长为2000÷4=500(米),再利用边长=正方形的周长÷4,即可求6.108÷3÷4=9(盒)324÷4÷9=9(名)9-4=5(名)答：至少需要增加5名面点师。【点拨】先求出平均每人每小时可制作108÷3÷4=9(盒),所以324盒要求4小时取货，每小时需要制作324÷4=81(盒),平均每人每小时可制作9盒，81盒需要81÷9=9(名)面点师，因此至少需要增加9-4=5(名)面点师。素养特训用连除解决问题一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(发现合理即可)=720÷8÷6=2000÷2.(1)平均每只青蛙5天能吃多少只害虫(2)6只青蛙平均每天能吃多少只害虫(3)平均每只青蛙每天能吃多少只害虫3.336÷2÷24=7(天)答：这些包裹一个机器人7天能够分拣完毕。【点拨】用包裹的总数量除以一个机器人每小时分拣包裹的数量，求出这些包裹一个机器人多少小时能够分拣完毕，再除以24小时，即可求出这些包裹一个机器人几天能够分拣完毕。【点拨】每种包装的巧克力单块的钱数=每种包装巧克力对应的总钱数÷对应的盒数÷每盒对应的块数。5.180÷3÷2=30(天)答：这瓶药最多可以服用30天。【点拨】求这瓶药最多可以服用的天数，就按最少的量服用，即每次服用3片，每日服用2次。用这瓶药的总片数除以每次服用的片数3片，再除以每日服用的次数2次，即可求出这瓶药最多可以服用的天数。整理与复习4.(1)4【点拨】要使6□2÷64的商是两位数，那么6□要等于或大于64,所以□里最小填4。【点拨】900÷25的被除数和除数同时乘4,商不变；列竖式计算9700÷800时，被除数和除数相当于同时除以100,商不变，列竖式得到的余数要乘100。9.4+1=5(人)560÷7÷5=16(颗)答：平均每人每天折了16颗幸运星。【点拨】天天和他的4名同学一共是4+1=5(人),一周是7天，求平均每人每天折的幸运星颗数可列连除算式为560÷7÷5。阶段素养达标((3)34【点拨】□53÷38,要使商是一位数，则□5<38,□里最大可以填3;要使商是两位数，则5>38,□里最小填4。(4)51【点拨】因为余数26里面有1个25,所以商要加1,正确的商是5,正确的余数是26-25=1。(5)50317270【点拨】除数最小时，被除数才最小。根据余数一定比除数小，可知除数最小是28。此时被除数=除数×商+余数=28×17+27=503。根据商不变规律，被除数和除数同时乘10,商不变，余数也要乘10,所以余数是270。(6)乘83【点拨】如果被除数乘8,要想商除数也要乘8;如果被除数不变，除数乘2,商就要除以2,即6÷2=3。(7)50【点拨】根据题图，先求出250克里面有多少个25克，可列式为250÷25=10(个);将计算结果再乘5,即可求出250克铁丝长多少分米，即10×5=50(分米)。(8)100【点拨】5盒月饼重2千克，即2000克，每100(克)。(2)B【点拨】6□6最小是606,此时除数与被除(3)B【点拨】商增加1后，余数减少了27-3=24,减少的余数就是除数，所以除数是24。(4)C【点拨】被除数除以4,除数不变，商也除以4,所以结果是c÷4。(5)C【点拨】根据商不变规律可知，被除数和除数同时除以一个相同的数(不为0),商不变，余数也除以这个数，所以竖式中商的实际意义是2个，余数的实际意义是30元。4.(1)218÷75=2(个)……68(人)2+1=3(个)答：至少需要3个车厢才能载完全部学生。(2)(答案不唯一)每包急救包比每个遮阳帽300÷12-15=10(元)答：每包急救包比每个遮阳帽贵10元。(3)①45×8×5=1800(张)答：8人5天一共能整理照片1800张。【点拨】用每人每天整理照片的数量乘8,求出8人每天整理照片的数量，再乘5,求出8人5天整理照片的数量。②960÷8÷5=24(张)答：平均每人每天整理照片24张。(4)(700+200)÷50=18(秒)答：动车完全通过这座大桥要用18秒。【点拨】动车完全通过大桥行驶的路程为动车长加上桥长，题中已知动车每秒行驶50米，求动车完全通过这驶的距离，据此解答即可。第三单元第三单元解决问题第1课时乘除两步计算的简单问题1.15×36=540(个)540÷45=12(天)15×36÷45=12(天)2.(1)①平均每棵大枣树去年产多少千克大枣②42棵大枣树去年产多少千克大枣(2)900÷12×42=3150(千克)(先算除法，后算乘法)(先算减法，后算除法)(先算乘法，后算除法)(先算除法，后算乘法)【点拨】不含小括号的乘除混合运算，按照从左往右的4.240÷5×7=336(千克)答：3只熊猫一周吃竹子336千克。【点拨】先求出3只熊猫平均每天吃竹子的质量，再乘7即可求出3只熊猫一周吃竹子的质量。5.12+8=20(分钟)10×8=80(个)【点拨】后面每分钟包10个饺子，8分钟包的饺子个数就是饺子总个数的一半，再乘2求出一共包了多少个饺子，最后用“总个数÷总时间=平均每分钟包的个数”6.15×54÷45=18答：正确的商是18。【点拨】根据题意，梦梦把除数写成了54,她计算的算式是÷54=15,根据商×除数=被除数，求出被除第2课时|连除或带小括号的简单问题1.方法1:多少袋多少箱864÷12=72(袋)72÷4=18(箱)方法2:多少个多少箱12×4=48(个)864÷48=18(箱)864÷(12×4)=18(箱)(先算乘法，后算除法)(先算加法，后算除法)(先算除法，后算乘法)(先算乘法，后算除法)【点拨】计算含有小括号的两步混合运算时，先算小括3.③432÷4÷12=9(元)答：每千克9元。【点拨】已知苹果的箱数和一共花的钱数，要求每千克4.72÷6×8=96(个)答：8盒羽毛球有【点拨】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，据此先求出一盒羽毛球的个数，再乘8,即可求出8盒羽毛球的个数。5.24×4÷(36-24)×36=288(吨)答：这批水果一共有288吨。【点拨】小货车比大货车多36-24=12(辆),每辆大货车比每辆小货车多装4吨，24辆就多装了24×4=96(吨),用96吨除以12辆就是每辆小货车装的水果质量，最后乘小货车的辆数即可求出这批水果的总1.120×3÷4=90(元)答：每副乒乓球拍90元。【点拨】已知1副羽毛球拍120元，先求出3副羽毛球拍的总钱数，根据买3副羽毛球拍的钱数和买4副乒乓球拍的钱数相等，再除以4,即可求出每副乒乓球拍的2.18×4÷3=24(天)答：可以吃24天。【点拨】用每箱的层数乘每层的个数，求出一箱鸡蛋一一共可以吃的天数。3.(答案不唯一)再摆6个这样的蝴蝶图案需要多少盆菊花盆栽?144÷8×6=108(盆)答：再摆6个这样的蝴蝶图案需要108盆菊花盆栽。4.135÷3÷5=9(个)答：平均每人每天制作陶瓷花瓶9个。【点拨】先求出每位师傅5天共制作陶瓷花瓶的个数，再求平均每人每天制作陶瓷花瓶的个数。5.36÷(6×2)=3(千克)答：这块菜地平均每平方米施肥3千克。【点拨】先用长方形的面积公式算出菜地的面积，再用36千克除以菜地的面积，即可求出这块菜地平均每平方米施肥多少千克。6.①③⑤945÷3÷9=35(克)答：平均每个青团用了35克艾草。【点拨】要解决“平均每个青团用了多少克艾草”这个问题，需要确定艾草的总质量和青团的总数提供了艾草的总质量为945克，条件①指出共有3笼青团，条件⑤说明每笼有9个青团。 1.(1)每千克海水晒出的盐的质量16千克海水晒出的盐的质量288÷8=36(克)36×16=576(克)288÷8×16=576(克)16÷8=2(个)2×288=576(克)16÷8×288=576(克)(2)288÷8=36(克)612÷36=17(千克)612÷(288÷8)=17(千克)2.方法1:(288÷12)×(12+6)=432(件)方法2:288÷(12÷6)+288=432(件)答：他一共可以生产432件玩具。【点拨】方法1:先求出平均每小时生产的玩具件数，再乘生产的总时间。方法2:先求出6小时生产的玩具件数，再加上12小时生产的玩具件数，求出生产的玩3.(900-225)÷(225÷3)=9(小时)答：这辆汽车还需要9小时才能到达乙地。【点拨】注意本题要求的是行驶完剩下路程还需要的时4.12÷(4-1)=4(分钟)20÷4+1=6(段)答：他用20分钟能将这根方木锯成6段。【点拨】锯的次数比锯成的段数少1,锯成4段需要12分钟，说明锯(4-1)次需要12分钟，则锯1次需要12÷(4-1)=4(分钟),20分钟锯的次数是20÷4=5(次),锯5次可以把这根方木锯成5+1=6(段)。1.方法1:(43+27)÷2=35(张)43-35=8(张)方法2:多43-27=16(张)16÷2=8(张)83.(68+40)÷(2+1)=36(张)40-36=4(张)答：天天要给聪聪4张卡片。【点拨】原来聪聪有卡片68张，天天有卡片40张，一共有68+40=108(张)。要使聪聪的卡片数量正好是天天的2倍，就是把总数量平均分成2+1=3(份),每份是108÷3=36(张),天天占1份是36张，所以天天要给聪聪40-36=4(张)卡片。4.9÷3×2=6(盒)6+4=10(盒)450÷10=45(元)答：每盒钢笔45元。【点拨】9盒圆珠笔的价钱相当于9÷3×2=6(盒)钢笔的价钱，9盒圆珠笔和4盒钢笔共花费450元，也就是6+4=10(盒)钢笔共花费450元，则每盒钢笔450÷10=45(元)。5.乒乓球拍：356-(650-356)=62(元)羽毛球拍：(356-62×3)÷2=85(元)答：1个羽毛球拍85元，1个乒乓球拍62元。【点拨】根据题意，(650-356)元就是(4-2)个羽毛球拍和(5-3)个乒乓球拍的钱数，用356元减去2个羽毛球拍和2个乒乓球拍的钱数，就是1个乒乓球拍的价钱，从356元里面去掉3个乒乓球拍的钱数，再除以2,即可求出1个羽毛球拍的价钱。1.4058【点拨】先求陈阿姨1天能编织135÷3=45(个)中国结，再求9天能编织45×9=405(个)中国结，求编织360个中国结需要的天数，就是求360里面有多少个45,列式为360÷45=8(天)。2.A【点拨】先求2个面点师平均每小时制作多少个月饼，再求2个面点师5小时可以制作多少个月饼。3.(1)24÷4×12=72(千克)答：12千克绿豆可以发出72千克豆芽。(2)192÷(24÷4)=32(千克)答：需要准备32千克绿豆。4.(1)12【点拨】用两人的总钱数除以2可以求出一本书的单价，用一本书的单价减去小可带的钱数，就是之后小可应还给林林的钱数，列式计算为(68+44)÷2=56(元),56-44=12(元)。(2)4【点拨】先求出两人的奶糖同样多时，笑笑要给乐乐的颗数，也就是原来笑笑比乐乐多的颗数的一半，然后用要给的颗数除以笑笑每次给乐乐的颗数，即可求出要给多少次，列式计算为(36-20)÷2=8(颗),8÷2=4(次)。答案详解详析①①5.100÷2=50(元)50+20=70(元)100-70=30(元)5.100÷2=50(元)50+20=70(元)100-70=30(元)6.3658【点拨】上下两行都有2辆玩具车，则(246-130)元就是(3-1)艘玩具船的钱数，用除法计算即可求出1艘玩具船的价钱是(246-130)÷(3-1)=58(元),那么1辆玩具车(130-58)÷2=36(元)。7.B【点拨】一匹马换6头猪，2头猪换5只羊，6头猪可以换5×(6÷2)=15(只)羊，所以一匹马可以换15只羊。6.创客组：(68+3×2)÷2=37(人)无人机组：68-37=31(人)已知两组的总人数是68人，则(68+6)人相当于原来2个创客组的人数，再除以2,即可求出原来创客组的7.木箱：300÷(2+6÷2)=60(双)纸箱：60÷2=30(双)8.540÷(3×3+9)=30(元)30×3=90(元)张桌子和3把椅子的价钱正好相等，即3张桌子和9把椅子的价钱正好相等，因此用9把椅子代替3张桌也就是9+9=18(把)椅子共用540元。1把椅子的价钱是540÷18=30(元),1张桌子的价钱是30×3=90(元)。张桌子和3把椅子的价钱正好相等，即3张桌子和9把椅子的价钱正好相等，因此用9把椅子代替3张桌也就是9+9=18(把)椅子共用540元。1把椅子的价钱是540÷18=30(元),1张桌子的价钱是30×3=90(元)。(3)乘除751560□=△+△+△+△+△+△+△,所以7×△=56,可得△=8,那么□=8+8+8=24。28=18(行)。4.24×35÷20=42(个)答：一共需要42个箱子。5.(1)15÷5×120=360(本)(6)544.24×35÷20=42(个)答：一共需要42个箱子。5.(1)15÷5×120=360(本)答：喻老师15天能修补图书360本。【点拨】求出15天里面有几个5天，则喻老师15天能(2)840÷120×5=35(天)⑫四年级数学上(J答：喻老师15天能修补图书360本。【点拨】求出15天里面有几个5天，则喻老师15天能(2)840÷120×5=35(天)⑫四年级数学上(J版)顶帽子和1双手套里面去掉1顶帽子和1双手套，则(115-55)元就是(3-1)顶帽子的钱数，则1顶帽子就是(115-55)÷(3-1)=30(元)。苹果，先从第一筐里去掉2个，还剩下30-2=28(个),此时第一筐比第二筐多28-12=16(个),如果后来第二筐比第一筐多2个苹果，求出原来数的一半拿到第二筐，此时两筐里的苹果个数两筐里的苹果就相差2个，即拿出的苹果个数是(30-12)÷2+1=10(个)。(2)B【点拨】用每分钟走的75米乘走到学校用的12分钟，求出总路程，然后除以60,即可求出每以4,求出3名师傅1小时能捏180÷4=45(个)球个数相等，应从甲箱里拿出(100-44)÷2=28(个)弹力球，用应从甲箱里拿出的个数除以每4.(1)①80×7÷5=112(个)②(7-5)×80=160(个)讲会超时7-5=2(分钟),需要删减演讲2分钟的字数。(2)①84÷7×30=360(件)答：胡师傅9月份能制作彩陶作品360件。(3)华华：(72+4×2)÷2=40(本)梦梦：72-40=32(本)32本。【点拨】根据“如果华华给梦梦4本课外书，则她们(4)定瓷灯罩：(364-238)÷(6-3)=42(元)定瓷挂坠：238-42×3=112(元)112÷4=28(元)参观植物园方案150方案241方案33324方案51607(2)220+230+260+130+100+240=1180(米)(3)1180÷60≈20(分钟)5×30=150(分钟)20+150=170(分钟)170分钟≈3小时【点拨】每分钟走60米，走1180米大约需要1180÷60≈20(分钟),参观5个景点需要5×30=150(分钟),所以大约一共需要20+150=170(分钟),最后根据题3.方案一：买24张成人票和206张学生票。24×40+206×20=5080(元)(24+206)×30=6900(元)方案三：买30张团体票和200张学生票。(24+6)×30+(206-6)×20=4900(元)【点拨】分情况讨论。学生票最便宜，对于成人来说，4.25÷4=6(元)……1(元)30÷6=5(元)5<6,尽量多租6人船44+1=45(人)45÷6=7(条)……3(人)租7条6人船和1条4人船，租金为7×30+25=235(元)答：租7条6人船和1条4人船最便宜，需要235元。【点拨】分别计算出4人船和6人船的人均费用，尽量多租人均费用低的船，最后用租船的数量乘对应的租可以向两端无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个个端点，可以向一个方向无限延伸。(3)A【点拨】A选项，直线不可以度量长度，该说项，线段有两个端点，长度可度量，把4厘米长的法正确。D选项，以点B为端点，向不同方向延伸可形成不同的射线，从图中看，以点B为端点的射线有4条，该说法正确。端点，截取一条3厘米长的线段，并标出点B。5厘米【点拨】比3厘米长2厘米的线段长是3+2=5(厘米),因此画一条5厘米长的线段即可。4.(1)(画法不唯一)【点拨】先画出两个点，然后画一条同时过这两个点的5.直线AD(或直线DA)68线段AB、射线BA(答案不唯一)【点拨】在字母前面加上直线、射线、线段等字，如直线AD或直线DA、线段AB、射线BA等。以点A为一个端点的线段有线段AB、线段AC、线段AD(不重复计算);以点B为一个端点的线段有线段BC、线段BD(不重复计算);以点C为一个端点的线段有线段CD(不重复计算)。线段一共有3+2+1=6(条)。直线上有4个端点，每个端点向左、右延伸都可以得到2条射线，射线一共有4×2=8(条)。线段条数=点的个数×(点的个数-1)÷2(点的个数>1)(合理即可)【点拨】从已经画出的线段条数探索点的个数与线段条数之间的关系。若有2个点，则最多可以画出2×(2-1)÷2=1(条)线段；若有3个点，则最多可以画出3×(3-1)÷2=3(条)线段；若有4个点，则最多可以画出4×(4-1)÷2=6(条)线段；若有5个点，则最多可以画出5×(5-1)÷2=10(条)线段……即每幅图中点的个数与最多可以画出的线段条数之间的关系是线段条数=点的个数×(点的个数-1)÷2(点的个路没有拐弯，因此是最近的路。2.656EF②线段距离【点拨】按要求测量所有连线的长度，比较测量结果可3.1318千米>1219千米>1088千米，空中航线最短。因为空中航线较直，路程较短；高速公路、铁路受地理位置的限制，有弯曲，路程较长。(理由合理即可)4.把山凿穿，这样才能将山两边的路连成一条直线，根理即可)2.角第1课时角的认识和度量3.<【点拨】可以通过观察比较开口的大小，也可以用4.130°85°【点拨】两个角都有一条边与0°刻度线中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度【点拨】根据分针和时针的位置读出钟面上的时间，然条边与140°刻度线重合，这个角的度数是140°-如果与外圈的0°刻度线重合，就是135°,如果第2课时认识平角和周角【点拨】小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于3.(1)C【点拨】选项A:角度小于90°,不符合要求；选项B:角度接近90°,不符合要求；选项C:角度在103°~112°之间，符合要求；选项D:角度大于112°,不符合要求。(2)D【点拨】平角的顶点及两条边在一条直线上，但平角不是一条直线；周角的终边和始边重合，在一条射线上，但周角不是一条射线，选项A说法错误；比直角大、比平角小的是钝角，选项B说法错误；组成一个平角的三个角中，也可能有一个钝角或有一个直角，选项C说法错误；平角和钝角都有两条边，选项D说法正确。答：∠2是70°,∠3是110°,∠4是70°。【点拨】根据∠1和∠2合起来是一个直角，且∠1=20°,可求出∠2的度数。根据∠2和∠3合起来是一个平角，可求出∠3的度数。根据∠3和∠4合起来是一个平角，可求出∠4的度数。5.40°【点拨】由题图可知，长方形纸折起来后的∠2等于折痕和原来长的夹角，因此这两个角的和是70°+70°=140°。∠1和这两个角组成一个平角，所以∠1=6.(画法不唯一)【点拨】因为钟面上显示的时间都是整时，所以分针都指向12。钟面上一大格是30°,120°是4大格，150°是5大格，据此画时针即可。答案详解详析157.对。因为∠2+∠3=180°÷2=90°。【点拨】由折叠可知，∠1和∠2相等，∠3和∠4相等，这4个角合起来是一个平角，则∠2和∠3合起来是平角的一半，即180°÷2=90°,所以∠2和∠3拼成的65°(开口向左)【点拨】先测量出∠1的度数，然后按照用量角器画角的方法，画出一个与∠1一样大的角。这个三角形第三个角的度数是90°,我发现这个三角形是直角三角形。(发现合理即可)【点拨】根据题中要求，给出的线段为所画的两个角的公共边，以点A为顶点画一个30°的角，以点B为顶点画一个60°的角，所画的两条边相交，与已知边所围5、75°(答案不唯一)【点拨】一副三角板中有两个三角板，其中一个三角板三个角的度数分别为30°、60°、90°,另一个三角板16四年级数学上(J版)【点拨】(1)利用量角器准确量出各角的度数。∠1和∠3是台球撞到桌边时与桌边所形成的角，∠2和∠4是台球弹走后与桌边所形成的角。通过测量知道：∠1=∠2=50°,∠3=∠4=60°。由此发现：台球撞到桌边时与桌边所形成的角的度数和弹走后与桌边所形成的角的度数相等。(2)直接利用“台球撞到桌边时与桌边所形成的角的度数等于台球弹走后与桌边所形成的角的度数”补全台球的运动路线。整理与复习1.A【点拨】手电筒射出的光线可以看成从手电筒向另一端无限延伸的线，手电筒为它的端点，可以看作一错误；直线和射线都可以无限延伸，不可度量，无法2.从狮虎山到熊猫馆有4条路。用彩笔描出最近的一条路如图所示。因为两点之间的所有连线中，线段最3.D【点拨】选项A:线段不可延伸，射线可以向一个方向无限延伸，把射线延长后发现它们不能相交；选项B:射线可以向一个方向无限延伸，直线可以向两端线段不可延伸，直线可以向两端无限延伸，把直线延长后发现它们不能相交；选项D:直线可以向两端无限因此选项D符合。【点拨】数角的时候要按照一定的顺序，先【点拨】利用三角板中的60°角与45°角，拼在一起即答：∠2是20°。阶段素养达标(4)阶段素养达标(4)1.(1)线段锐钝直(2)钝平【点拨】将360°平均分成4份，每份是∠2=180°,是平角。45°45°(或90°)【点拨】一副三角板中，一个三角板上各角的度数为45°、90°,其中可以拼出的锐角是30°+45°=75°。(4)140°【点拨】角的两边所对的同一圈上两个刻(5)6030【点拨】用180°减去一副三角板上的两个角，就是∠1的度数，即∠1=180°-90°-30°=60°。同理可求出∠2=180°-60°-90°=(6)900【点拨】两周半是两个周角和(2)BD【点拨】两点确C三点中的任意两点可以画3条直线，即直线AC、直线AB、直线BC;可以画6条射线，即射线AB、射线BA、射线AC、射线CA、射线BC、射线CB。(5)C【点拨】第1幅图，∠1、∠2与同一个角的和是180°,所以∠1=∠2;第2幅图，∠1、∠2与同一个角的和是90°,所以∠1=∠2;第3幅图，由折叠可知，∠2与∠1的度数相等；第4幅图，无法判断出∠1=∠2。(6)C【点拨】∠3=180°-∠4=180°-140°=40°,因此∠2=∠3=40°,则∠1=∠4-∠2=140°-(7)C【点拨】角的大小和边的长短无关，所以②错误；周角有两条边，平角是一个角，所以说【点拨】先画出一个端点，然后引出一条射线，以射线的端点作为线段的一个端点，在射线上量出4厘米的线刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。画角时，使量角器的中心画一条射线，这条射线与地平线相交的地方就是点C,0A0由折叠可得∠6=∠4=20°答：∠2是140°,∠3是40°,∠5是50°。答案详解详析17理由：∠1=90°-∠3∠2=90°-∠3∠1=∠2【点拨】由题图可知，∠1和∠2都与公共角∠3组成直角，∠4和∠5都与公共角∠6组成平角，由此可知4、12、10、1206、0、78、41、3、5、7或90、2、4、6或8数字选奇数3,剩下的数字从大到小排依次写到千位、百位、十位上。数字选偶数8,剩下的数字从小到大排依次写到5.AB【点拨】100~200中，一共有200-100+1=101(个)数，其中第一个和最后一个都是偶数，所以偶数有(101+1)÷2=51(个),剩余的是奇数，有101-51=58-2=5659+1=60答：这四个偶数分别是56,58,60,62。【点拨】四个连续偶数的和除以4,得到的数是中间两7.1+3+5+7+……+55+57+59=(1+52+4+6+8+……+56+58+60=(2+60)答：60以内(含60)所有奇数的和是900,所有偶数的和是930。【点拨】60以内(含60)有30个奇数，30个偶数。30个奇数首尾相加得60,一共有30÷2=15(组),60以内(含60)所有奇数的和是60×15=900;30个偶数首尾相加得62,一共有30÷2=15(组),60以内(含60)所有偶数的和是62×15=930。答：这两个奇数分别是53和55。【点拨】两个连续奇数的差一定是2,则这两个连续奇数的和是54×2=108,根据和差问题，即可求出这两个奇数。(3)无限它本身没有2.(1)A【点拨】72÷12=6,没有余数，则被除数是除数和商的倍数。倍数是互相依存的，选项A说法(2)A【点拨】根据倍数的意义，用选项中的数除以12,如果没有余数，就是12的倍数，否则就不是12的倍数。4.49是7的倍数，25是5的倍数，24是8的倍数，20是5的倍数。5.比50小的4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、比50小的6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48答：这样的自然数有12、24、36、48。【点拨】分别列举出比50小的4的倍数和6的倍数，其25×7=175(辆)答：这个停放点最多有175辆共享单车。并且是25的倍数，找出在100～180之间25的最大倍数。(3)如果两个不同的数分别是一个数的倍数，那么它(4)9与12都是3的倍数，9与12的和是3的倍数，12与9的差是3的倍数(答案不唯一)3.2、3、5的倍数的特征第1课时2、5的倍数的特征2的倍数。7接近5,7-5=2,37至少减去2就是5的倍数。(3)0【点拨】因为21既是2的倍数，又是5合5的倍数的特征。第12个数是100-(12-1)×3.大于10且小于20的2的倍数：12、14、16、18大于10且小于20的5的倍数：15答：其中一筐的质量是12千克、14千克、16千克或123661~50中所有的4的倍数。(1)是4的倍数的数都是2的倍数，是2的倍数的数【点拨】因为4是2的倍数，所以是4的倍数的数都是2的倍数。2不是4的倍数，则是2的倍数的数不一定(2)只看个位不能判断出一个数是不是4的倍数，应该根据一个数的末两位来判断(一位数除外),【点拨】如18的个位“8”是4的倍数，但18不是4的位)是4的倍数，这个数就是4的倍数。5个5个地数，剩3个，5的倍数的个位上是0或5,以总个数的个位上是3,在30~40之间个位上是3的数是33。第2课时3的倍数的特征和和1不是3的倍数，98至少减去2是3的倍数，即96。最小的两位奇数是11,1+1=2,不是3的倍数，11至少加上1是3的倍数，12不是奇数，12+3=15,即最小的两位奇数是15。(4)75【点拨】先想5的倍数的个位上是0或5,再想奇数，该数的个位上只能是5,然后结合各数倍数特征，则百位上是3、6、9,有3个。所以这样的三位数一共有3+3=6(个)。(2)B【点拨】7要满足5的倍数特征，则个位上只能是0或5。当个位上是0时，有3个。当个位上是5时，75要满足3的倍数特征，则百位上是3、6、9,有3个。所以这样的三位数一共有3+3=6(个)。(3)C【点拨】因为Y为0,所以个位上是Y的一定是2的倍数。3个相同数字的和一定是3的倍数，(2)一定(3)一个数各数位上数字的和是9的倍数，这个数一定是9的倍数。素养特训2、3、5的倍数特征的综合练习(2)0【点拨】一个数同时是2和5的倍数，个位上只能为0。(4)0【点拨】3+6=9,9是3的倍数，则个位上为0、3、6、9时满足3的倍数特征，其中满足5的倍数特征的是0,所以里可以填0。(5)30120【点拨】同时是2、3、5的倍数，则个5.购进的这批保定铁球至少有30个。【点拨】因为这批保定铁球的数量同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5的倍数的数，最小是30。 第1课时认识因数、质数和合数【点拨】拆分成的两个自然数的积是30即可，可位上只能是0,且各数位上的数字之和是3的倍数，满足题意的最小的两位数是30,最小的三位数是120。(6)225【点拨】根据题意，这个数的百位上是2,十位上是2,因为2+2=4,当个位上是5时，4+5=9,同时满足3的倍数特征和5的倍数特征，所以这个数是225。2.(1)B【点拨】125是5的倍数，所以每5千克装一袋，(2)B【点拨】3+4+5=12,12是3的倍数，3个相同的一定是3的倍数。(3)A【点拨】4、6、8都是偶数，且4+6+8=18,18是3的倍数，所以由4、6、8组成的三位数一定同时是2和3的倍数。(4)D【点拨】要使三位数7既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能填0;十位上可以填0~9,有10种填法。一共有10种不同的填法。4.如果2个2个地数，能正好数完，因为264是2的倍数。如果3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数。【点拨】264的个位上是4,符合2的倍数特征，2个2个地数能正好数完。2+6+4=12,符合3的倍数特征，3个3个地数能正好数完。4.弟弟数出的汤圆总数是正确的。理由：每碗汤圆的数量都相同(每碗汤圆数量大于1),则汤圆总数是碗的数量和每碗汤圆数量的倍数，即一定是合数。37和41都是质数，只有35是合数，所以弟弟数出的汤圆总数是正确的。5.48÷2=24(厘米)面积可能是5×19=95(平方厘米)7×17=119(平方厘米)11×13=143(平方厘米)答：这个长方形的面积可能是95平方厘米、119平方厘米或143平方厘米。【点拨】用周长除以2,求出长与宽的和，然后把长与宽的和写成两个质数相加的形式，据此找出长方形可能的(2)537(答案不唯一)7.这三个质数的积最大是3034。【点拨】三个不同的质数的和是80,80是偶数，所以其中一个质数是2,另外两个质数的差要最小，(80-2)÷2=39,则另外两个质数分别是37和41。所以这三个质数的积最大是2×37×41=3034。(2)D【点拨】2、5、数，所以2、5、7都是70的质因数。4.28的质因数36的质因数28、36都有的质因数【点拨】把28分解质因数为28=2×2×7;把36分解质因数为36=2×2×3×3。5.2×2×2×7=56(张)答：这套赵州桥文创书签一共有56张。因为每行人数都是相同的质数，所以每行排2人，排20行或每行排5人，排8行。答：有2种排法。答：这三名小朋友的年龄分别是8岁、9岁、10岁。【点拨】先将各数分解质因数为39=3×13,30=78=2×3×13,91=7×13,65=5×13,21=3×7,质因数“2”有两个、“3”有四个、“5”有两个、"7”有(2)319【点拨】把57分解质因数为57=3×19,【点拨】把给出的合数拆分为2个质数的和的形式即可。7、9、11、13、15、17、19,其中不是质数的有1、9、15,共3个。(3)B【点拨】既是偶数又是质数的数是2,这样的两位数有23、29,共2个。答：符合要求的栽法有2种，每行15棵，栽7行或每行21棵，栽5行。(2)D【点拨】2×3×3=18,所以这个数是18。(17+5)×2=44(米)答：篱笆的长是44米。【点拨因为长方形的面积=长×宽，把85分解质因数，答：这三个质数分别是7、11、13。【点拨】将1001分解质因数为1001=7×11×13,所以这三个质数分别是7、11、13。答案详解详析21整理与复习2.小艇渡水11次后是在西岸；24次后是在东岸。渡水奇【点拨】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，由此可知这个数是24,然后按照找因数的方法找出24的全部因数。【点拨】64的因数有1、2、4、8、16、32、64,其中是8的倍数的数有8、16、32、64。【点拨】最大的三位偶数是998,9+9+8=26,26至少减去2是3的倍数，即998-2=996。最小的四位数是1000,要满足同时是2、3、5的倍数，个位上一定是0,因为1+2=3,要使得到的四位数最小，所以2写在十位上，即1020。5.(1)B【点拨】因为1+3+5=9,9是3的倍数，满足各数位上的数字之和是3的倍数。2+4+6=12,12是3的倍数，所以由2、4、6组成的三位数一定同时是2和3的倍数。6.(1)711519(答案不唯一)(2)57【点拨】把35拆分成两个质数的积，即35=5×7,且5+7=12,所以这两个质数分别是5和7。7.250419【点拨】最小的质数是2;5的最大因数是它本身；最小的自然数是0;最小的合数是4;1既不是质数也不是合数；10以内3的最大倍数是9。863=3×3×7阶段素养达标(5)1.(1)12321【点拨】12÷12=1,所以12是12的因数。32÷8=4,所以32是8的倍数。1是所有数的(2)不能能【点拨】6+2+6+1=15,个位上的数字是5,不是2的倍数，不能平均分给2个班；个位上的数字是5,是5的倍数，能平均分给5个班。(5)偶数奇数【点拨】除2外，其他的质数都是奇数，因为奇数+奇数=偶数，所以和是偶数。任(6)56【点拨】根据找倍数的方法，找出符合在50~60之间且是14的倍数的数是14×4=56,所以共有56袋糖果。当A=7时，B=9,不满足条件。依此类推，所以2.(1)D【点拨】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,其中合数有4、6、9、12、18、36,共6个。2、3、6、9、18,共6个。(6)B【点拨】能被2、3、5整除的数，个位上必须是0,且各数位上的数字之和是3的倍数，所以个位上应该是m,在nmnnm中，n+0+n+n+0=3n,3n(7)B【点拨】如果a是质数，那么2a除了有1和它本身两个因数外，一定还有因数2,所以2a一定所以一定是2的倍数，故②正确；4不可以表示成两个不同质数的和，故③错误；任何两个非0故④错误；6既是2的倍数，也是3的倍数，所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数，答案详解详析237个99和3个9都是9的倍数，框中的几个1合起来是18个1,也就是18,18是9的倍数，所以738是9【点拨】判断一个数是不是3的倍数，要看“各数位上的数的和”。验证时，先找到确定是3的倍数的部分，再看其余部分是不是3的倍数。同理可判断出一个数是不是9的倍数。5.(1)150-25=125(元)答：125不是3的倍数，所以收银员找错了。答：有3种栽法。每行10棵，栽6行；每行12棵，栽5行；每行15棵，栽4行。(3)另一个盘子里的饺子数是偶数。【点拨】145是奇数，把145分成两个数，其中一个数是奇数，根据奇数-奇数=偶数，可知另一个盘子里的2×2=4(个)答：每人包了4个饺子。【点拨】学生平均分成了5组，说明学生人数是5的倍数，则学生人数的个位上是0或5,那么师生总人数就比学生人数多1,师生总人数的个位上是1或6。已知师生每人包的饺子个数一样多，一共包了124个饺子，将124分解质因数，124=2×2×31,可得师生共31人，每人包了2×2=4(个)饺子。在计算过程中，不影响前面的数据及运算，一般用于修改输错的数据。4.57800+60825+64290+68500+70980=322395(人)322395÷5=64479(人)答：这5天共接待游客322395人，这5天平均每天接待游客64479人。【点拨】求这5天共接待游客多少人，用加法计算。求5个数的和，用计算器依次输入数据和运算符号，最后按等号键得出结果。用总人数除以天数，即可求出这5答：正确的结果是774。“一个数”的积，因此用除法可求出“一个数”为141488÷478=296,再用加法即可求出正确的结果是6.华华的做法正确，同同的做法错误。同同的做法需要用到数字键9,但是数字键9坏了，无法完成计算。因为549=3×183,所以可以直接算786×3×183。(算法不唯一)【点拨】拆分要确保不影响计算结果，同时避免使用坏了的数字键4和9。 1.(填数答案不唯一)1717最后的结果等于最开始选的那个数2.5、1、33(答案不唯一)【点拨】先确定选哪三个数字，再按照题中所给的计算方法算下去，都会得到954-459这个算式，只是计算的次数有所不同，最后的计算结果都是495。当选的三个数字中有0时，0不能放在最高位。【点拨】通过前四题的计算发现规律：一个两位数与11相乘，这个两位数十位上的数字是乘积的百位上的数字，个位上的数字是乘积的个位上的数字，两个数字的和是乘积的十位上的数字，如果相加满十，要向前一位进1。【点拨】根据前面的计算，发现乘积的数字呈现依次递增1然后递减1,积的末位都是0,积中最大的数字与【点拨】加号前面的乘法算式中，第一个乘数是由从1开始的连续自然数构成的，第二个乘数是8,加号后面的加数为连续自然数的位数。根据计算器算出现，积为从9开始依次减1的连续自然数构成的，积的【点拨】可以从简单的乘法算式算起，寻找积与乘数间的关系及积的变化规律。先算一算：7×9=63,77×99=7623,777×999=776277762223……由此可推出积中7和2的个数分别比乘数中7或9的个数少1。2.亿以内的数 1.(1)两564564个万35003500个一【点拨】从个位起，每四个数位为一级，个位、十位、【点拨】根据数位顺序表，找出每个数字对应的数2.(1)一百四十五万七千二百六十八(2)八千万六千二百(3)四千零七万五千七百【点拨】读数时先分级，从高位读起，万级的数要按照个级的读法来读，读完在后面加一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读。写数时先写万级，再写个级，符合的是选项B。(2)C【点拨】每一级的末尾无论有几个0,都不读，其他数位有一个或连续几个0,都只读一个“零”。(3)B【点拨】有几个计数单位就在对应几，即这个数的千万位上是5,十万位上是7,十位上是2,其余数位上一个计数单位也没有，都写0占位，所以这个数是50700020。【点拨】一个七位数，万级和个级末尾的0都不读，所以这两个0可以放在十位、百位、千位或十万位上。当这两个0放在十位和千位上时，这个数是7260405,再正确读出这个数。把所有的0都写在每级的末尾。(2)50505500【点拨】要想只读一个“零”,就要有一个0或连续的几个0不能写在每级的末尾。两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻。(4)50500505【点拨】要想读出三个三个或三组0不能写在每级的末尾，且不能相邻。【点拨】整万的数，改写成以“万”为单位的数，只要将万位后面的四个0去掉，加上“万”字即可。2.(1)B【点拨】把46万写成以“一”为单位的数是(2)C【点拨】80万=800000,8的后面一共有5个0。3.100÷1×6000=600000(米)答：走100万步大约是600000米。9000000>850万>7600000>690万【点拨】根据图中720万与800万的位置可知，直线上每小格表示10万，每大格表示50万，由此确定各数的较数的大小。【点拨】组成最大的整万数，个级上必须是4个0,万先分级，再将个级的4个0去掉，换成“万”字，这个数就是983万。6.100万=10000001000000÷10×19=1900000(毫米)1900000毫米=1900米1900÷4=475(层)答：高度相当于475层教学楼。【点拨】根据题意，100万枚里面有多少个10枚，它的高度就有多少个19毫米，把“毫米”换算成“米”后，再用总米数÷每层教学楼的高度，即可求出层数。7.被遮挡的这个整数最大是309999,最小是300001。【点拨】31万可以写成310000,30万可以写成300000,被遮挡的数在300000与310000之间，所以万个位上都为9,即309999;要使这个数最小，则千位、百位、十位上都为0,个位上为1,即300001。第3课时以“万”为单位表示近似数(2)23631大于或等于进13.(1)一百八十六万三千四百零四186【点拨】求近似数时，要根据舍去部分的最高位上的数进行“四舍五入”。5.(1)9【点拨】原数的万级是69,近似数的万级是70,因此近似数是通过“五入”得到的，□>4,最大能填9。(2)0【点拨】原数和近似数的万级都是864,因此近似数是通过“四舍”得到的，□<5,最小能填0。【点拨】一共六个数字，要组成最接近100万的数，则万级是99,剩下的数字按照从大到小的顺序写在个级上；近似数是80万，则万级是80,剩下的数字按照从小到大的顺序写在个级上。(2)(答案不唯一)743950743590740359【点拨】组成大约是74万的数，万级可以是73或74,如果是73,那么千位上是5或9;如果是74,那么千位上是3或0,据此写出符合的数即可。7.这个数最大是104999,最小是95000。【点拨】近似数是10万，则万级上最大是10,最小是9。当万级上是10时，这个数的千位上最大是4,其余数位上最大是9,即这个数最大是104999;当万级上是9时，这个数的千位上最小是5,其余数位上最小是0,即这个数最小是95000。第1课时亿以上数的读写1.(1)十亿千万10001000【点拨】相邻的计数单位间的进率都是10,十万和亿之间的进率是10×10×10=1000,即1000个十万是一亿；百万和十亿之间的进率是10×10×10=1000,即1000(2)十一百亿