第4章 小结与评价 学案 2025湘教版数学八年级上册

第4章小结与评价学习目标：1.系统回顾三角形的三边关系、内角和定理、外角性质及分类标准。2.熟练运用全等三角形的判定与性质、等腰(等边)三角形的“等边对等角”“三线合一”等核心定3.掌握垂直平分线的性质与判定，并能结合尺规作图解决实际问题。4.通过“命题一证明一应用”训练，提升逻辑推理与几何直观能力。5.运用尺规作图验证几何性质，培养实践操作与数学建模能力。学习重点：1.三角形性质与判定定理的综合应用。2.尺规作图的操作规范与几何依据。学习难点：1.复杂图形中辅助线的添加(如构造中位线、垂直平分线)。2.多次全等证明及几何语言规范表述。一、知识图谱教材第146页1.三角形的三边之间有怎样的关系?什么是三角形的内角和定理?【牛刀小试】1.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是()A.2,3,6B.3,4,8C.5,6,102.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.什么是命题?如何判断一个命题是真命题还是假命题?【牛刀小试】下列命题中为真命题的是()B.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C.同旁内角互补D.有理数与数轴上的点一一对应3.什么是互逆命题?原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗?反证法的基本思路是怎样的?【牛刀小试】下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的对应角相等.其中逆命题是真命题的命题共有个.4.全等三角形有哪些性质?如何判定两个三角形全等?【牛刀小试】下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()B.AB=DE,AC=DFAC=DE5.什么是等腰三角形的性质定理?什么是等腰三角形的判定定理?等边三角形呢?【牛刀小试】下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有()个。A.1B.26.什么是线段的垂直平分线?线段的垂直平分线的性质定理和它的逆定理分别是什么?【牛刀小试】如图，△ABC中，∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm,则AB的长度是cm.7.举例说明本章学习的几种尺规作图.三、注意事项1.一个命题要么是真的，要么是假的，二者必居其一.2.判断一个命题是真的，需要进行证明.难以直接证明时，常用反证法.3.判断一个命题是假的，只需要举出一个反例，使之符合命题的条件，但是不满足命题的结论.4.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.5.由于全等三角形的对应边相等、对应角相等，因而证明线段相等或角相等时，常常先证明有关的两个三角形全等.四、课堂练习【知识技能类作业】必做题1.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则这个等腰三角形的周长是()①若a≤0,则|a|=-a;②若ma²>na²,则m>n;③同位角相等，两直线平行；④对顶角相其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()选做题4.要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当a=6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACB=60°,D是线段BC上一点，连接AD,在线段AD上分别取两【综合拓展类作业】7.为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=17°,测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=73°,量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，求楼高AB是多少米?五、作业布置1.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.如图，AB//CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为()A.45°B.55°C.60°3.如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，且AD=6,E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，BE+EF的最小值为()A.5B.6A【解析】解：①当腰是5cm,底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+7=17cm;②当底边是5cm,腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19cm.故答案为：D.【解析】①若a≤0,则|a|=-a,是真命题，②若ma2>na2,则m>n,是真命题，逆命题是若m>n,则ma2>na2,是假命题，③同位角相等，两直线平行，是真命题，逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，④对顶角相等，是真命题，逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；故答案为：B.【解析】解：由图可知AC=AC一共有三对全等，故选A.4.【答案】【解析】解：∴这是一个假命题.故答案为：5.【答案】115【解析】解：∵CD是△ABC的高，故答案为：115.6.【答案】56.【答案】5【解析】解：∵AB=AC,∠ACB=60°,∴△ABC为等边三角形，故答案为：5.答：楼高AB是25米.作业布置：作业布置：【解析】解：∵AB