结构力学 课件 第1-6章 绪论、平面体系的机动分析-结构的位移计算

结构力学必修·学科基础课城市建设学院第一章绪论1.1结构力学的研究对象、任务和学习方法结构力学课程简介结构力学是土木类专业的一门主要的专业基础课程。其主要任务是掌握杆件结构的计算原理和计算方法,了解各类结构的受力性能，为学习后继专业课程以及进行结构设计和科学研究打好基础，培养结构分析与计算等方面的能力。一、研究对象-结构结构力学以结构为研究对象。结构：建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分。

建筑物和工程设施大量存在。（1）住宅、厂房等工业民用建筑物；（2）涵洞、隧道、堤坝、挡土墙等构筑物；（3）桥梁、轮船、潜水艇等结构物。办公楼图书馆高层建筑荷兰拦海大坝长江三峡工程桥梁结构：远处为钢结构桥梁，近处为悬索桥梁。桥梁中国民航飞机宇宙飞船高速列车二、结构力学的任务：1、研究结构的组成规律和合理形式：杆件如何拼装才能成为一个结构，怎样拼装才能成为一个好的结构。2、研究结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算。

3、研究结构的稳定性计算以及在动力荷载作用下的结构反应。第七章力法三、结构力学与相关课程的关系：1、研究结构的组成规律和合理形式：杆件如何拼装才能成为一个结构，怎样拼装才能成为一个好的结构。2、研究结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算。

3、研究结构的稳定性计算以及在动力荷载作用下的结构反应。四、结构力学的学习方法：1、相信自己,充满信心!2、多做练习题!3、做随堂笔记!结构力学是大多数院校土木工程专业硕士研究生入学考试的和结构工程师等职业资格证书考试的考试科目。1.2荷载的分类一、荷载的定义荷载:作用在结构上的主动力。1、按荷载分布情况：集中荷载、分布荷载。(当线荷载集度为常数时,称为均布荷载)2、按作用时间久暂：恒载、活载。

3、按荷载性质：静力荷载、动力荷载。1.3结构的计算简图一、结构的计算简图：对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构，这种图形就称为结构的计算简图。1、定义：2、选取计算简图的原则：(1)从实际出发-计算简图要反映实际结构的受力情况和主要性能；(2)分清主次，略去细节-计算简图要便于分析和计算。二、结构的简化：空间结构一般常简化为平面结构。杆件,结点,支座,荷载

1、结构体系的简化：2、杆件的简化：杆件可用其轴线代替。3、结点的简化：结构中,杆件相互连接的部分称为结点。在计算简图中,结点通常简化为铰结点、刚结点和组合结点。1、结构体系的简化空间结构一般简化为平面结构。计算简图的简化要点2、平面结构杆件、结点的简化：（1）杆件可用其轴线代替；（2）杆件的联结一般简化为结点。计算简图的简化要点(1)铰结点:汇交于结点的各杆端不能相对移动,但它所联结的各杆可以绕铰自由转动。（可以传递力,但不能传递力矩）图1-1钢桁架结点-铰结点(2)刚结点:汇交于结点的各杆端不能相对移动,也不能相对转动。（可以传递力,也可以传递力矩）图1-2钢筋混凝土梁柱结点-刚结点(3)组合结点:部分刚结,部分铰接的结点。图1-3组合结点ABCDEFG刚结点：A铰结点：B、D

组合结点：C例1：请分别指出下列A、B、C、D四个结点类型支座：把结构与基础或其他支撑物联结起来的装置。（1）固定铰支座(铰支座)：力作用点在铰中心，方向大小均未知。AVAHA图1-4固定铰支座4、支座的简化（2）可动铰支座（滚轴支座）：力作用点在铰中心，大小未知。AVA图1-5可动铰支座（3）固定支座：力作用点、方向、大小均未知。AMAVAHA图1-6固定支座（4）定向支座（滑动支座）：力作用点、方向、大小均未知。图1-7固定支座5、荷载的简化

简化为集中荷载（P）和均布荷载（q）。1.4结构的分类一、按空间观点分类1.平面结构2.空间结构二、按几何特征分类1.杆件结构2.薄壁结构3.实体结构a）薄板b）薄壳图1-8薄壁板图1-9重力式挡土墙三、按内力是否静定分类1．静定结构结构的全部反力和内力完全可以由静力平衡条件确定的结构。2．超静定结构结构的全部反力和内力仅凭静力平衡条件不能确定或不能完全确定的结构。四、杆件结构的分类1、梁2、拱3、刚架4、桁架5、组合结构6、悬索结构梁拱刚架四、杆件结构的分类1、梁2、拱3、刚架4、桁架5、组合结构6、悬索结构桁架组合结构悬索结构结构力学必修·学科基础课城市建设学院结构力学必修·学科基础课城市建设学院第二章平面体系的机动分析2.1概述一、几何不变体系：

如果一个结构受到一个任意荷载作用，若不考虑材料的应变，而能保持几何形状和位置不变的，称为几何不变体系。例如图2-1a）：a）几何不变体系b）几何可变体系图2-1

体系几何性质二、几何可变体系：在任意荷载作用下，不考虑材料的应变，体系的几何形状和位置可以改变的体系。图2-1b）三、几何组成分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构。结构必须是几何不变体系。

2、如何确定体系是否为几何不变体系，需要研究几何不变体系的组成规律，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。

3、区分静定结构、超静定结构，从而选定相应的计算方法。四、基本概念：刚片就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体。可以是杆，由杆组成的结构，支撑结构的地基。1、刚片：四、基本概念：某个体系的自由度，就是该体系运动时可以独立变化的几何参变数的数目，或者说，就是用来确定该体系的位置所需独立坐标的数目。一般说来，如果一个体系有n个独立的运动方式，我们就说这个体系有n个自由度。2、自由度：四、基本概念：2、自由度：（1）一个点在平面上有两个自由度（图1）。（2）一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。xyyxA(x,y)o（图1）yx（图2）yoxA(x,y)四、基本概念：3、约束（联系）：约束：使体系减少自由度的联结装置。（1）一根链杆相当于一个约束。（2）单铰:联结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于两个约束,相当于两根链杆。

yox

xy

yox

（图1）（图2）AB四、基本概念：3、约束（联系）：（3）复铰:用一个铰联结两个以上的刚片,这样的铰称为复铰。联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，可减少(n-1)×2个自由度。（4）刚性联结相当于三根链杆，即三个约束。xyo

xy

yox

xy（图1）（图2）AB四、基本概念：3、约束（联系）：（5）实铰与虚铰:

a）虚铰情况

b）实铰情况四、基本概念：3、约束（联系）：（6）必要约束和多余约束必要约束:去除将会影响体系几何不变性的约束。多余约束:去除而不影响体系几何不变性的约束。（图a）P2.2几何不变体系的基本组成规则一、三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两铰联，形成的体系是几何不变体系且没有多余约束。

a）三铰联结情况b）虚铰联结情况二、二元体规则在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系。在一个体系上增加(或拆除)二元体，不会改变原有体系的几何组成性质。二元体:两链杆用铰相联，而另一端分别用铰与刚片或体系相联。

三、两刚片规则两个刚片用不(同时)交于一点、也不互相(全)平行的三根链杆相联结，组成的体系是几何不变体系且没有多余约束。或:两个刚片用一个铰和轴线不通过此铰的一根链杆相联结，组成的体系是几何不变体系且没有多余约束。

a）一个饺一根链杆联结情况b）三根链杆联结情况2.3瞬变体系一、不满足两刚片规则的情况：1、三根链杆同时平行：（1）平行不等长-几何瞬变体系。（2）平行且等长-几何可变体系。瞬变体系:在短暂的瞬时,体系从几何可变转换成几何不变的体系，我们称为瞬变体系。一、不满足两刚片规则的情况：2、三根链杆交于一点：（1）交于一点形成虚铰:几何瞬变体系（2）交于一点形成实铰:几何可变体系二、不满足三刚片规则的情况：1、三铰共线(实铰或虚铰):几何瞬变体系二、不满足三刚片规则的情况：2、体系中有6根链杆:几何瞬变体系（1）一铰无穷远①连线平行:几何瞬变体系二、不满足三刚片规则的情况：2、体系中有6根链杆:几何瞬变体系（1）一铰无穷远②连线不平行:几何不变体系且无多余约束二、不满足三刚片规则的情况：2、体系中有6根链杆:几何瞬变体系（2）两铰无穷远①构成虚铰的四根链杆平行且等长-几何可变体系。②构成虚铰的四根链杆平行但不等长-几何瞬变体系。二、不满足三刚片规则的情况：2、体系中有6根链杆:几何瞬变体系（2）两铰无穷远③构成虚铰的四根链杆两两不平行-几何不变体系且无多余约束。二、不满足三刚片规则的情况：2、体系中有6根链杆:几何瞬变体系（2）三铰无穷远三铰无穷远:几何瞬变体系2.4机动分析举例一、步骤1.几何组成分析。2.得出结论。二、刚片和约束的选择1、体系中的铰都是约束。2、杆件和几何不变部分(基础、铰接三角形)可以选做刚片。3、只用两铰与其他部件相连的杆件或几何不变部分,根据分析需要,可将其选作刚片,也可选作链杆。二、刚片和约束的选择4、通过铰与基础（大地）相连的铰接三角形一般不选做刚片。通过链杆与基础（大地）相连的铰接三角形一般选做刚片。5、直接同基础（大地）相连的链杆一般不选作刚片。6、对称位置的链杆一般不选作刚片。对称位置的铰接三角形一般选作刚片。7、固定支座是几何不变体系且没有多余约束,此时不考虑与基础（大地）相连的链杆数。三、几何组成的分析方法1、拆除二元体,使体系简化。(必须从最外层开始拆,且拆到再无二元体可拆为止。)

也可增加二元体,扩大刚片。2、体系只有三根支座链杆(满足两刚片规则要求),只分析体系本身。3、体系的支座链杆多于三根,把基础（大地）看作刚片。两根链杆形成的固定铰支座可换成单铰。4、对于刚结点所联结的杆件视为一个刚片，对于固定支座联结的杆件与基础视为一个刚片。三、几何组成的分析方法5、不能直接使用两刚片规则或三刚片规则得出结论时，可选用两刚片规则或三刚片规则,扩大刚片。6、封闭框格不能视为一个刚片，其为内部有三个多余约束的几何不变体系。7、折(曲)杆的连接作用和直杆相同。ⅠⅢⅡⅠⅡⅢⅠⅠⅡⅡ例2-1：对图示体系进行几何组成分析。F4、刚性联结(几何不变部分)可以选做刚片。7、折(曲)杆的连接作用和直杆相同。例2-2对图示体系进行几何组成分析。刚片Ⅰ：1-3-6-8-7-5-2-1

刚片Ⅱ：14-10-9-11-13-7-12-14

约束：铰7和链杆8-14例2-3对图示体系进行几何组成分析o2o1四、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论：若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可变体系”或“该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。例2-4对图示体系进行几何组成分析。对称位置的链杆一般不选作刚片。ⅠⅡ无多余约束的几何不变体系9个多余约束的几何不变体系4个多余约束的几何不变体系ⅠⅡ无多余约束的几何不变体系ⅠⅡⅢo1o2ⅠⅡⅢo1o2

ⅠⅡ对称位置的铰接三角形一般选作刚片。ⅡⅠⅢⅢⅠⅡ结构力学必修·学科基础课城市建设学院结构力学必修·学科基础课城市建设学院第三章静定梁与静定刚架单跨静定梁是建筑工程中常用的简单结构，是组成各种结构的基本构件之一。它设计简单、施工方便，多用于短跨结构，如楼板、门窗过梁、吊车梁等。其受力分析是各种结构受力分析的基础。因此，尽管在材料力学中对单跨静定梁的内力分析已经做过讨论，在这里仍然有必要加以简略的回顾和补充，以使读者进一步熟练掌握，为后续课程打下一个良好的基础。3.1单跨静定梁一、单跨静定梁的类型及反力常见的单跨静定梁有三种型式：简支梁、悬臂梁和外伸梁。a）简支梁b）悬臂梁c）外伸梁图3-1单跨静定梁二、用截面法求梁的内力1.内力符号规定(1)弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（下侧受拉为正），反之为负。作弯矩图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。(2)剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。(3)轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。a）弯矩符号b）剪力符号c）轴力符号图3-2内力符号规定2．求内力的方法——截面法取隔离体(截开后受力简单部分)为研究对象,利用静力平衡条件求截面内力的方法。（a）简支梁及所受荷载

（b）AK区段隔离体受力图图3-3截面法3、M、Q、N计算规定弯矩等于截面一侧所有外力（包括荷载和反力）对截面形心力矩的代数和。剪力等于截面一侧所有外力在垂直于杆轴线方向投影的代数和。轴力等于截面一侧所有外力在沿杆轴线方向投影的代数和。(b)P1ANKQKKHAMKVA(a)ABP1VBmnKVAHAP2说明：1.静力平衡条件：合力为零，合力矩为零。2.力矩=力×距离。力F对点O的力矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；求支座反力时，自行规定顺时针或逆时针为正。取隔离体计算弯矩时，考虑其产生弯矩的正负。3.弯矩是受力构件截面上的内力的一种。其大小为该截面截取的隔离体一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和。大小和正负有规定。三、用“拟简支梁区段叠加法”绘制弯矩图a）AB区段受力图c）在外力偶作用下的弯矩图b）与AB区段相应的简支梁d）在均布荷载作用下的弯矩图e）AB区段最后弯矩图图3-5区段叠加法绘弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，若控制截面之间无均布荷载作用，直接用直线相连；若有均布荷载，且还有其他外荷载作用，则以连线为基线，再叠加上均布荷载在相应简支梁上的弯矩图。四、绘制内力图的一般步骤（1）求反力（悬臂梁可不必求支座反力）。（2）分段：凡是外力不连续处均应作为分段点，如集中力及力偶作用处，均布荷载两端点等。这样，根据微分关系即可判断各段梁上的内力图形状。（3）定点：根据各段梁的内力图形状，选定所需要的控制截面，例如集中力及力偶的作用点两侧的截面，均布荷载两端截面等，用截面法求出这些截面的内力值，并将它们在内力图的基线上用竖标绘出。（4）连线：由各段梁内力图的形状，根据叠加原理，分别用直线或曲线将各控制点依次相连，即为所求的内力图。例3-1:绘制图示外伸梁的弯矩图和剪力图。

解：1.求支座反力

2.分段：集中力作用处：E力偶作用处：D均布荷载的两端点：A、C支座处：A、B分段点：A、C、D、B、E

10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m3.定点：(1)求控制截面(分段点)的弯矩值

10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m3.定点：(1)求控制截面(分段点)的弯矩值

3.定点：(1)求控制截面(分段点)的弯矩值10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m3.定点：(1)求控制截面(分段点)的弯矩值选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其弯矩值。3.定点：(2)竖标标出602.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mM(kNꞏm)4.连线602.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mCBADEM(kNꞏm)2m3m204.连线

60202.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADE2m3mVA=26.25kNHA=0弯矩图

10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m3.定点：(1)求控制截面(分段点)的剪力值

3.定点：(1)求控制截面(分段点)的剪力值10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m

例3-1:绘制图示外伸梁的弯矩图和剪力图。3.定点：(1)求控制截面(分段点)的剪力值10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3mHA=0VA=26.25kNVB=33.75kN10KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m

3.定点：(1)求控制截面(分段点)的剪力值

3.定点：(2)竖标标出

2026.2513.2510KN/m4m20KN30KN.m2mCBADE2m3m4.联线Q(kN)

4.联线

10KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADE2m3m2013.7526.25VA=26.25kNHA=0剪力图最后绘制弯矩图和剪力图：

60202.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADEM(KN.m)Q(KN)2m3m2013.7526.25VA=26.25kNHA=0当外荷载全部垂直于杆轴线时，梁上只有弯矩和剪力，而没有轴力。定点时需注意:1.端点处（无外力偶时）弯矩值=0。2.力偶作用点处需求两侧的弯矩值。3.跨中集中力(包括支座)作用点处需求两侧的剪力值。3.2多跨静定梁多跨梁是将上述这些基本构造单元适当组合在一起而成的多跨静定梁，多跨静定梁多用于桥梁、渡槽和屋盖系统。两河口特大桥路桥多跨静定梁示意图a)公路桥使用的多跨静定梁b）计算简图c)层次图一、多跨静定梁的组成特点1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。2、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性。二、多跨静定梁的内力计算1、组成顺序:先基本部分，后附属部分。2、计算顺序:先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反向加于基本部分进行计算。3、内力计算步骤比单跨静定梁多绘制一个层次图。例3-5:作图示多跨静定梁的内力图。a）多跨静定梁及所受的荷载解：1.绘制层次图：将多跨静定梁中的附属部分的单铰用两根链杆代替，如图所示。2kNABDCGEF4kN/m2kNGEFVFVE2kNGEF4kN2kNHE2kNGEFVEHEVF2kNGEFVEHEGEFVFVEHEGEFVEHEVF2kNGEFHEHE2.计算支座反力：DC2kN4kNAB4kN/m11kN7kN2kNGEF4kN2kNDC2kN4kNAB4kN/m11kN7kN4m2m2kNABDCGEF2m2m4kN/m2m2m（7）校核：3、分段：多跨静定梁的铰处也是分段点且铰处的弯距值=0。集中力作用处：G；力偶作用处：无均布荷载的两端点：A、B支座处：A、B、D、F；铰处：C、E分段点：A、B、C、D、E、F、G2kNABDCGEF4kN/m5.联线：弯矩图5.联线：剪力图例3-4:作图示多跨静定梁的内力图。解：由于A处为固定铰支座，且略去轴向变形，故该多跨静定梁各截面均无水平线位移。于是，AC、DG可视为基本部分，CD、GH可视为附属部分。根据荷载情况，作出该多跨静定梁的受力层次图如图b所示。a）多跨静定梁及所受的荷载绘出各个部分隔离体的受力图（图c）。先计算附属部分。求出附属部分的约束力，反其指向加在基本部分后，对基本部分进行计算。计算数据分别标在图上，其计算过程从略。b）层次图c）每层受力图当所有的支座反力求出后，利用整体平衡条件予以检查。证明支座反力计算无误。d）弯矩图

分别绘出各个单跨梁的内力图并且组合在一起就得到了整个多跨静定梁的内力图，见图d、e、f。e）剪力图f）轴力图3.3静定平面刚架一、刚架(框架)定义由若干直杆组成的具有刚结点的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。刚架在工程上有广泛的应用。一、刚架(框架)定义静定平面刚架类型:单体刚架,三铰刚架,具有基本-附属关系的刚架。a）简支单体刚架b）悬臂单体刚架c）三铰刚架单体刚架和三铰刚架

具有基本-附属关系的刚架二、静定刚架的内力计算1、计算方法和绘图步骤:同单跨静定梁。（1）求支座反力:悬臂刚架不必求支反。（2）计算三铰刚架时，利用中间铰弯矩为零的条件。（3）只有两杆汇交的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两杆端弯矩大小相等且同侧受拉。二、静定刚架的内力计算2、内力符号规定：（1）弯矩M：使刚架内侧受拉为正，反之为负。作弯矩图时，纵标画在受拉一侧，不标注正负号。（2）剪力Q：使隔离体产生顺时针旋转为正，反之为负。（3）轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。三、单体刚架内力计算例1：作图示刚架的内力图C1mD3mE8kN/mF24kN·m15kNBA1m4m1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4m解：1.求支座反力VBVAHA校核：2.分段：以刚结点进行分段。刚结点D：AD、CD、DE刚结点E：ED、EF、EB1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4mHA=15kNVA=5kNVB=37kN1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4mHA=15kNVA=5kNVB=37kNMEF=24kN·mMED=24kN·m结点EMDE=60kN·mMDC=15kN·mMDA=45kN·m结点D15602445M图(kN·m)164.联线1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4mHA=15kNVA=5kNVB=37kN结点E结点DQDE=-5KN结点DQED=-37KN结点EVA=5kNHA=15kN15kNVB=37kNQ图(kN)515374.联线1mD3mEC8kN/mF24kN·m15kNBA1m4mHA=15kNVA=5kNVB=37kNN图(kN)5374.联线例3-6：作图示刚架的内力图。a）简支刚架及所受的荷载b）弯矩图例3-7：作图示刚架的内力图。杆中有集中力的作用,需分成两段研究。例3-8：试作如图所示三铰刚架的内力图。四、三铰刚架内力计算解:1.求支座反力（1）研究整体：

(2)取半刚架研究：MC=0

弯矩图剪力图轴力图五、具有基本-附属关系的刚架

这类刚架的分析过程与多跨静定梁一样，首先分清哪里是基本部分与附属部分，然后按照先分析附属部分后分析基本部分的顺序进行计算，此时应该注意各个部分之间的作用-反作用关系。例3-9：作图示刚架的弯距图。a）刚架及所受的荷载b）基本—附属部分受力图c）最后弯矩图例3-11：作图示刚架的弯距图。结构力学必修·学科基础课城市建设学院结构力学必修·学科基础课城市建设学院第四章静定拱4.1概述一、拱式结构：杆的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座产生水平反力的结构。二、拱的特点：1、在竖向荷载作用下，拱存在水平反力，即推力。2、由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比相应简支梁的弯矩小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。3、在竖向荷载作用下，拱的截面上存在着较大轴力，且一般为压力。因而拱便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料，如砖、石、混凝土等。赵州桥是入选世界纪录协会世界最早的敞肩石拱桥，创造了世界之最。赵州桥桥长50.82m，跨径37.02m，桥高7.23m，两端宽9.6m，桥的设计完全合乎科学原理，施工技术更是巧妙绝伦。卢浦大桥是黄浦江上第二座斜拉索桥，中承式杆系拱桥，线路全长8722米、主桥全长750米；桥面为双向六车道城市快速路，设计速度60千米/小时，工程总投资22亿，于2000年10月建造，2003年6月28日投入使用。朝天门长江大桥位于长江上游重庆主城区，西连江北五里店，东接南岸弹子石，主跨长552米，全长1741米，若含前后引桥段则长达4881米，主跨为世界跨径最大的拱桥，超越上海的卢浦大桥，是重庆主城区的第8座跨江桥梁。长江上第一座单孔跨江公路大桥，也是当时世界上同类型跨度最大的拱桥。全桥长814米，宽23米，桥拱净跨420米，桥面距江面高140米。主拱轴线为悬链线，矢跨比1/5，拱轴系数1.6。拱圈采用钢管混凝土劲性骨架外包C60级高强混凝土复合结构。北京颐和园昆明湖上的十七孔桥就是由十七个静定三铰拱所构成，单个桥跨的破坏不会引起整个桥体的连续倒塌。三、拱的种类：其中三铰拱为静定结构，两铰拱及无铰拱为超静定结构。a）两铰拱b）三铰拱c）无铰拱

四、拱各部分的名称：五、拱与曲梁的区别：a）拱结构b）曲梁结构五、拱与曲梁的区别：拱式结构与梁式结构的区别，不仅在于外形不同，更重要的是在于水平反力的是否存在。因此，在竖向荷载作用下水平反力的存在是拱区别于梁的一个重要标志。水平反力通常称为水平推力（简称推力），所以也把拱结构称为推力结构。如图a所示的三铰拱结构，在竖向荷载作用下不仅有竖向反力VA、VB，而且有水平反力HA、HB。图b为曲梁结构，在竖向荷载作用下水平反力为零，这是曲梁与拱的不同之处。4.2三铰拱的内力计算一、计算方法和步骤:截面法，四步。二、M、Q、N正负规定:

三铰拱通常受压力，所以规定轴力以受压为正。弯矩,剪力的规定同静定刚架。三、将三铰拱与相应简支梁对比:通过公式完成计算。四、三铰拱的内力计算公式：1、支座反力计算：xKKABHA0=0P1VA0

VB0P2C简支梁计算简图

三铰拱计算简图

（4-1）四、三铰拱的内力计算公式：（4-2）四、三铰拱的内力计算公式：2、弯矩计算：（4-3）四、三铰拱的内力计算公式：3、剪力计算：（4-4）四、三铰拱的内力计算公式：4、轴力计算：（4-5）例4-1：试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为q=20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN1023456788×1.5=12mxyABVA0=115kN

VB0=105kN

P=100kNq=20kN/mC解：1.求支座反力2.分段：一般按照跨度等分为4等分、8等分、10等分。3.定点：根据公式计算各截面的内力值（1）截面13.定点：根据公式计算各截面的内力值（1）截面13.定点：根据公式计算各截面的内力值（2）截面23.定点：根据公式计算各截面的内力值（2）截面24.联线：用描点的方法画出内力值，再将各相邻分段点的内力值连以曲线即得内力图。4.3三铰拱的合理拱轴线一、三铰拱的压力线1.定义：在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、QK、NK。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这条折线或曲线称为三铰拱的压力线。一、三铰拱的压力线a）三铰拱的压力线b）K截面内力与合力一、三铰拱的压力线2、压力线的绘制：（1）确定各截面合力的大小和方向。（2）确定各截面合力的作用线。a）三铰拱的压力线—索多边形b）力的多边形二、合理拱轴（线）的概念1.定义：在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴（线）。2.如何确定合理拱轴：先写出三铰拱的弯矩公式，再令其等于零即可确定合理拱轴。例4-2：求图示三铰拱在竖向荷载q作用下的合理拱轴。解：1.令弯矩公式=02.相应简支梁的弯矩为：3.相应简支梁c点的弯矩为：推力H为：4.三铰拱合理拱轴方程为：结构力学必修·学科基础课城市建设学院结构力学必修·学科基础课城市建设学院第五章静定平面桁架和组合结构5.1概述桁架：由直杆组成，并且所有结点都为铰接点的结构。桁架是一种重要的结构形式。桁架结构在建筑结构中应用相当广泛，如厂房、屋架、体育馆、起重机塔架、水闸闸门、钢桁桥及电视塔等结构。一、桁架的简化计算1、在结点荷载作用下，桁架各杆承受轴力为主。2、桁架计算的假定：（1）各杆两端用理想铰联结；（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。二、桁架各部分的名称及分类1、名称：2、分类：（1）按外形分类:平行弦、三角形、折弦、梯形。（2）按承受竖向荷载作用时是否有支座反力分类：

a.梁式桁架（无推力桁架）；

b.拱式桁架（有推力桁架）。a）简单桁架

b）简单桁架

c）简单桁架d）联合桁架e）联合桁架f）复杂桁架（3）按照几何组成分类：a.简单桁架：由一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体组成的桁架。b.联合桁架：由若干简单桁架按照几何不变体系的组成规则相联结而构成的桁架。c.复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架。三、静定平面桁架内力（轴力）计算方法1.结点法2.截面法3.联合法5.2结点法求解静定平面桁架一、结点法1、定义：截取桁架的结点为隔离体，隔离体上的外力与内力（轴力）构成平面汇交力系，利用平面汇交力系的两个平衡条件：

和来计算未知力的方法。

2、技巧：（1）所取隔离体只包含一个结点。（2）结点上的未知力不能多于两个。（3）利用杆长的比例关系求解各轴力的垂直、水平分量。（4）分析结点隔离体时，所有轴力默认为背离结点，画出结点分析图，然后按照数轴的正方向写出平衡方程。内力与杆长分解示意图二、结点法举例：求图示桁架各杆的轴力解：1.求支座反力校核：2.取各结点为隔离体，求各杆之轴力：

（1）分析结点1

（2）分析结点2=0（3）分析结点3（4）分析结点4

（5）分析结点5

（6）分析结点6

（7）分析结点7

（8）校核：分析结点83.绘图：将计算结果标在桁架计算简图上。例5-1：求图示桁架各杆的轴力。解：1.求支座反力。2.取A、C、D结点为隔离体，再利用对称性，求各杆之轴力。a）A结点受力图b）C结点受力图c）D结点受力图d）E结点校核图3.绘图：将计算结果标在桁架计算简图上三、特殊结点的平衡规律：1.L形结点:对于没有外力作用的两杆（不共线）结点，则两杆均为零杆。内力为零的杆件称为零杆。N2N1N1=N2=02.T形结点:对于无外力作用的三杆结点，若其中两杆共线，则第三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同（均为拉力或压力）。N1N2N1=N2N3=0N3

3.X形结点:对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。N1N2N1=N2N3=N4N3N4例5-2：判断图示桁架中零杆。计算桁架内力示例解：依次分析结点F、G、D、I、B，使用结点的上述规律可以判别，FE、FG、GH、GD、b、IB、BK都是零杆。5.3截面法求解静定平面桁架截面法是截取桁架的一部分（至少两个结点），利用静力平衡条件求解桁架内力的一种方法。它的实质是作用在隔离体上的各力组成一个平面任意力系。

一、定义：1、选取的隔离体上的未知力一般不能多于三个。2、选取力矩平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。3、分析隔离体时，所有轴力默认为背离结点，画出隔离体分析图。二、技巧：三、截面法举例：练习1:求图示桁架杆25、35、34之轴力。解：1.求支座反力(略)2.作a-a截面，研究其左半部(所有未知力均认为是拉力)练习2：求图示桁架杆67、56之轴力。

四、截面法的特殊情况：平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知量，所以截面法一般情况下所截断的未知杆件数不应多于三根，且三根杆件不全平行也不全相交。

所截断的未知的杆件数多于三根,但是除了要求的一个未知杆件外，其他所有的未知杆件都交于一点,或都同时平行，该杆称为单杆。单杆仍可应用力矩方程法或投影方程法求出其轴力。桁架内力求解示意图桁架内力求解示意图例5-2：求图示桁架a、b、c、d杆的轴力。（1）首先判断零杆。依次分析结点F、G、D、I、B，使用结点的上述规律可以判别，FE、FG、GD、GH、IB、BK、b都是零杆。例5-2：求图示桁架a、b、c、d杆的轴力。（2）计算其他非零杆的轴力：采用Ⅰ-Ⅰ截面截开，取右侧为隔离体,如图所示。由可求的，可求的可求的。5.4联合法求解静定平面桁架一、联合法：练习1：求图示桁架各杆之轴力。用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。

作K-K截面：∑M8=0，求N5-13；进而用结点法可求其它杆内力。一、联合法：练习2：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出a、b、c，进而用结点法可求出其它各杆之内力。

一、联合法：练习3：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作截面K-K,以其左半部或右半部为研究对象，利用

MC=0，可求出NAB，进而可用结点法求出其它各杆之内力。

一、联合法：练习4：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部为研究对象，利用

X=0，可求出NEF，进而用结点法可求出其它各杆之内力。

二、三种方法的使用技巧1.求各杆之轴力，一般选择结点法。2.求指定杆件之轴力，一般选择截面法。3.单独使用一种方法无法求解出全部轴力,使用联合法。

例5-3：求如图所示桁架中杆a、b、c、d的内力。解：（1）计算支座反力（2）用I-I截面截开，取截面左侧部分为隔离体（如图所示）

得

（压力）

（拉力）（3）以结点D为隔离体（如图所示）。可知b、c杆的内力等值性质相反。（4）用II-II截面截开，取截面左侧的部分为隔离体。将式（5-4）代入式（5-5）得

（压力）（拉力）例5-4：求所示桁架中HC杆的内力。解：（1）计算支座反力（2）用I-I截面截开，取截面左侧部分为隔离体

得

（拉力）

由结点E的平衡条件可知

（拉力）（3）用II-II截面截开，取截面右侧的部分为隔离体

得

（压力）

（压力）5.5组合结构的计算一、组合结构：组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆组成。它可以认为是桁架和梁(刚架)的组合体。二力杆:两铰直杆且杆身无荷载作用,只承受轴力的杆件。二、组合结构计算方法1.先求出二力杆的轴力。2.将二力杆的轴力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。3.为了使隔离体上的未知力不致过多,尽量避免截断梁式杆。例1：求图示静定组合结构中二力杆的轴力并绘制梁式杆的弯矩图。51kN25kN0kN12kN8kN/m4m4m4m4m3m三、组合结构计算举例解：（1）计算支座反力2.（1）求二力杆的轴力：作1-1截面，研究其左半部(所有未知力均认为是拉力)25kN0kN50.67kNNEG=50.67kNVcHcVcHcVc（2）研究结点E：NEANEANEANEANEANEG=50.67kNNEDNEA（3）研究结点G：NEG=50.67kNNGBNGF例5-5:计算所示静定组合结构中二力杆的轴力并绘出梁式杆的弯矩图。组合结构及所受荷载建筑施工中的临门架力学计算转化为组合结构求解结构力学必修·学科基础课城市建设学院结构力学必修·学科基础课城市建设学院第六章结构的位移计算6.1概述一、结构的位移1、定义:结构位移是指结构上某点位置的移动或截面的转动，位置的移动称为线位移，截面的转动称为角位移。2、线位移：是指结构上点的移动，包括绝对线位移（水平、竖向）和相对线位移。3、角位移：指杆件横截面的转动，包括绝对角位移和相对角位移。4、“相对位移”与“绝对位移”二、计算结构位移的目的:1、校核结构的刚度，即要求结构不出现过大的变形，保证变形在规范允许的范围之内。2、在结构施工中也必须知道结构的位移，以便采取相应的措施，保证施工的准确性和安全性。3、计算结构位移是分析超静定结构的基础。三、计算结构位移的基本假定:1.结构的材料符合虎克定律，即应力与应变成线性关系；2.结构的变形很小，不影响荷载的作用，即在变形后的平衡方程中，仍然可以用结构变形前的几何尺寸，忽略结构变形带来的影响；三、计算结构位移的基本假定:1.结构的材料符合虎克定律，即应力与应变成线性关系；2.结构的变形很小，不影响荷载的作用，即在变形后的平衡方程中，仍然可以用结构变形前的几何尺寸，忽略结构变形带来的影响；3.结构各处的连接是无摩擦的。4.若结构材料满足以上三个条件，就称为线性变形体系，此为理想化的模型，在分析结构位移时可以用叠加原理。

6.2变形体系的虚功原理一、实功与虚功1.实功

设一物体受外力F作用产生位移，力由于其自身所引起的位移而做功，这种功称为实功。实功计算公式的建立：当静力加载时，即：荷载由0增加至P

位移由0增加至Δ2.虚功

力由于位移而做功，此时若位移与做功的力无关，这种功称为虚功。在虚功中，力与位移分别属于同一体系的两种彼此无关的状态，其中力所属的状态称为力状态，而位移所属的状态称为位移状态。二、刚体体系虚功原理1.虚设位移状态—求未知力。应用虚位移原理求解静定结构的某一约束力时，一般应遵循如下步骤：第一步，解除所求约束反力的约束，用相应的约束反力来代替，这时原来的静定结构变成具有一个自由度的机构，约束反力变成了主动力。第二步，把机构可能发生的刚体位移当作虚位移，写出虚功方程。第三步，求出虚位移之间的几何关系，利用虚功方程即可求解约束反力。2.虚设力状态—求未知位移

当支座有给定的位移时，静定结构的位移可用虚力原理求解。设支座n有给定位移cn（n=1，2，3，…），计算步骤如下：第一步，沿拟求位移∆方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力

。第二步，令虚设位移在实际位移上做虚功，写出虚功方程：

式中，

是支座反力

在相应位移

上做的虚功，当两者的方向一致时，乘积为正。第三步，由虚功方程，解出拟求位移为三、变形体系虚功原理变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和，或者简单地说，外力虚功等于变形虚功。a）力状态

b）位移状态外力虚功：整个结构的所有外力（含荷载和支座反力）在其虚位移上所作虚功总和。变形虚功：所有微段两侧截面上的内力（对微段而言是外力）在微段的变形上所作虚功的总和。6.3位移计算的一般公式单位荷载法一、结构位移计算的一般公式：a）实位移状态

b）虚力状态变形虚功为：虚功原理

有：平面杆系结构位移计算的一般公式：二、位移计算的一般步骤第一步，沿拟求位移∆K的方向虚设相应的单位荷载。第二步，在单位荷载作用下，根据平衡条件，求出结构内力为

、

、

和支座反力；第三步，利用公式6-7，计算位移∆K。利用虚功原理计算结构的位移，关键在于虚设恰当的力状态，此法的巧妙之处在于虚拟状态中只在所求位移地点沿所求位移方向加一个单位荷载，使单位荷载所作虚功恰好等于所求位移，这种位移计算的方法称为单位荷载法。三、广义位移计算在实际问题中，除了计算线位移外，还常需要计算角位移、相对线位移、相对角位移等广义位移。在用单位荷载法建立虚拟的力状态时，需要注意单位荷载应是与所求广义位移相应的广义力。6.4荷载作用下静定结构的位移计算一、荷载作用下位移计算公式：二、计算公式的简化：1.梁和刚架2.桁架结构3.组合结构4.拱三、(只在)荷载作用下静定结构的位移计算步骤：1.建立虚拟状态：根据单位荷载法,求虚拟状态的内力值。2.求实际状态（荷载作用）的内力值。（步骤1和2顺序可以改变）3.代入公式求位移。例6-3，试求图6-14a所示刚架在A点的竖向位移∆Ay。已知各杆材料相同，截面的I、A均为常数。a）实际状态（位移状态）

b）虚拟状态（力状态）解：（1）实际状态（图6-14a）中，设各杆的x坐标如图所示，则各杆弯矩方程为AB段：BC段：（2）在A点加一个竖向的单位集中力作为虚拟状态（图6-14b），各杆的x坐标同实际状态中的坐标，各杆的弯矩方程为AB段：BC段：（3）将各杆的弯矩方程代入式6-9得注意：计算完成后，要在结果后面用箭头表示所求位移的实际方向，或者最后用文字说明所求位移的实际方向。例6-4，试求图6-15a所示等截面圆弧曲梁B点的水平位移∆Bx。设梁的截面厚度远较其半径R为小。此曲梁系小曲率杆，故可近似采用直杆的位移计算公式，并可略去轴力和剪力对位移的影响而只考虑弯矩一项。在实际状态中（图6-15a），任一截面的弯矩为在虚拟状态中（图6-15（b）），任一截面的弯矩为例6-4，试求图6-15a所示等截面圆弧曲梁B点的水平位移∆Bx。设梁的截面厚度远较其半径R为小。例6-5，试求图6-16a所示桁架C点的竖向位移∆Cy，已知各杆横截面积均为

，

，

，

。a）

图