2026秋人教版高二上册数学立体几何证明专项卷（真题）

2026秋人教版高二上册数学立体几何证明专项卷（真题）姓名：______班级：______学号：______得分：______（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5题，每题4分，共20分）1.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，点F为棱A1D1的中点，则异面直线EF与BC所成角的余弦值为（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/42.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，点P在棱A1B1上，且AP⊥平面ABC，则AP的长度为（）A.1B.√2C.√3D.23.已知正四棱锥SABCD的底面边长为4，高为3，则侧棱长为（）A.5B.√13C.√17D六、空间向量应用题（共3题，每题8分，共24分）18.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)，点D(10,11,12)，求向量AB与向量CD的夹角。19.已知空间中三点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，求过这三点的平面方程。20.在空间直角坐标系中，已知平面x+2y+3z=6，求该平面与坐标轴的交点坐标。七、立体几何综合证明题（共2题，每题12分，共24分）21.已知正四棱锥SABCD，证明：侧棱SA、SB、SC、SD共面。22.在四面体ABCD中，若AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC，证明：该四面体的外接球球心到各顶点的距离相等。八、空间几何体体积计算题（共2题，每题10分，共20分）23.已知圆锥的底面半径为3，高为4，求该圆锥的体积。24.在正四面体ABCD中，棱长为6，求该四面体的内切球半径。九、空间几何体表面积计算题（共2题，每题10分，共20分）25.已知圆柱的底面半径为2，高为5，求该圆柱的表面积。26.在正八面体中，棱长为4，求该八面体的表面积。十、空间距离计算题（共2题，每题8分，共16分）27.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)到平面x+y+z=6的距离。28.已知两条异面直线，直线l1过点(1,0,0)且方向向量为(1,1,1)，直线l2过点(0,1,0)且方向向量为(1,1,0)，求这两条直线间的最短距离。十一、空间角度计算题（共2题，每题8分，共16分）29.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求对角线AC1与底面ABCD所成的角。30.已知平面α的法向量为(1,2,3)，平面β的法向量为(2,1,4)，求这两个平面所成的二面角。十二、空间几何体切割问题（共2题，每题10分，共20分）31.将一个边长为6的正方体沿对角面切割，求切割后两个几何体的体积比。32.在正四面体ABCD中，过棱AB的中点作平行于底面CD的截面，求截面面积与底面面积的比。十三、空间几何体组合问题（共2题，每题12分，共24分）33.一个半球和一个圆锥组合成几何体，半球半径为3，圆锥底面半径为3，高为4，求组合体的总体积。34.将一个正方体和一个圆柱组合，正方体棱长为4，圆柱底面半径为2，高为6，求组合体的表面积。十四、空间几何变换题（共2题，每题10分，共20分）35.将正方体ABCDA1B1C1D1沿对角线AC1旋转90°，求旋转后点B1的新坐标。36.在空间直角坐标系中，将平面x+2y+3z=6绕z轴旋转45°，求旋转后的平面方程。十五、空间几何实际应用题（共2题，每题15分，共30分）37.一个建筑物的屋顶设计为正四棱锥形，底面为正方形边长8米