2023年人教版四4年级下册数学期末解答综合复习

2023年人教版四4年级下册数学期末解答综合复习1．两个师博加工相同的零件，张师傅5天加工3个，李师傅9天加工5个，哪位师傅的工作效率高？2．一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学。每块巧克力是这盒巧克力的几分之几？每人分得的巧克力是这盒巧克力的几分之几？每人分得多少块巧克力？3．学校食堂今天中餐煮了1800个鸡蛋，分给五年级250个，五年级得到的鸡蛋占所有鸡蛋的几分之几？还剩几分之几？4．8个好朋友合伙团购了20千克核桃，约定平均分，每人分到这些核桃的几分之几？每人分到多少千克核桃？5．把一些糖果平均分给8个小朋友，正好剩下一颗；平均分给9个小朋友，也正好剩下一颗。这些糖果至少有多少颗？6．某市第一实验小学五（1）班有学生40~50人，将这些学生按每组6人分，正好分完，按每组8人分，也正好分完。这个班有多少人？7．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？8．用一种长18厘米，宽10厘米的长方形木板拼接成一个正方形，最少需要多少块这样的木板？9．看图回答。10．有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长，蓝丝带比黄丝带短，红丝带与蓝丝带相差多少米？11．王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。（1）下坡路线占全程的几分之几？（2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明）12．一瓶1升的饮料，小刚第一次喝了升，第二次喝了升。小刚两次共喝了多少升饮料？13．小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量，长8分米，宽3分米，深4分米。一天，小亮不小心把鱼缸的前面打碎了（如图所示）。（1）如果这种鱼缸的玻璃1.5元/平方分米，小亮把打碎的玻璃重新配一块，需要多少钱？（2）把这个坏的鱼缸转过来盛水（如图所示）。算一算，用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？此时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？14．用铁丝做一个长方体框架，如图（单位：分米），把它的五个面糊上纸（下面为空），做成一个孔明灯。（1）至少需要多少平方分米纸（忽略接缝处）？（2）这个孔明灯的容积是多少立方分米？15．一个房间长8米，宽5米，高3米，门窗面积10平方米。现在要在这个房顶、四壁和地面上粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要4千克水泥，那么粉刷完这个房间一共需要多少千克水泥？16．一块长45cm、宽40cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的体积是多少？（如图）17．轩轩先用橡皮泥做了一个棱长为的正方体，后来他又把这个正方体做成了长，宽的长方体，那么这个长方体的高是多少厘米？18．一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米、宽30厘米、高40厘米。当水箱如下面左图放置时，水深30厘米；当水箱如下面右图放置时，水深多少厘米？19．一块方钢，长4.8米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，这块方钢重多少千克？（1立方厘米的方钢重8克）20．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是20cm宽是15cm，高是10cm，缸里的水深8cm，将一块石头放入缸里完全浸没，溢出了100mL的水，这块石头的体积是多少立方厘米？21．按要求画一画。（1）将图形A向右平移7格，再向下平移2格，画出平移后的图形B。（2）画出图形A以直线L为对称轴的轴对称图形C。22．（1）画出将小鱼向上平移4格的图形。（2）再画出把平移后的小鱼向左平移5格后的图形。（3）观察对称轴的位置，画出小船的轴对称图形。23．（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）将图②绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（3）将旋转后的三角形向石平移5格，画出平移后的图形。24．（1）将图形①绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）将图形②先向右平移4格，再向下平移3格，分别画出两次平移后得到的图形。25．有甲乙两种卡车，甲车每辆每次可运煤6吨，乙车每辆每次可运煤8吨，现有130吨煤，要求一次运完，而且每辆卡车都要满载，需甲、乙两种卡车各多少辆？请你设计几种不同的运算方案。（表中已经提供1种方案）如果甲车每辆每次运费90元，乙车每辆每次运费100元，那么甲车和乙车各是几辆时，运费最低，是多少元？甲车（辆）乙车（辆）方案一192方案二方案三方案四方案五26．下图是小红用长方体容器做的实验，从里面量这个容器长，宽，她向这个容器里倒了一些水，正好出现左右两个正方形的面（如图①）。小红又将一个土豆放入水中，恰好出现了前后两个面是正方形（如图②），请你计算出该土豆的体积是多少立方厘米？（单位：）27．下面是某病人的体温变化情况统计图，看图回答下面的问题。某病人体温变化情况统计图体温/摄氏度2018年12月（1）医生每隔（）小时给病人测量一次体温。（2）4月7日6时的体温是（），4月9日6时的体温是（）。（3）病人的情况趋于好转还是恶化？28．已知北方甲市和南方乙市2007年各月平均气温如下表。北方甲市和南方乙市2007年各月平均气温统计表2008年2月制月份气温（℃）城市123456789101112北方甲市﹣18﹣150102428303025125﹣10南方乙市51620253035383835302015（1）根据上面的统计表绘制折线统计图。（2）根据上面的统计表填一填。①这两个城市的月平均最高和最低气温分别出现在（）月和（）月。②两个城市（）月的温差最大，差是（）摄氏度。③甲城市年最高气温和最低温度分别是（）摄氏度和（）摄氏度。1．张师傅的工作效率高【分析】要求两位师傅谁的工作效率高一些，需知道两位师傅的工作效率，根据关系式：工作总量÷工作时间＝工作效率，依题中条件可列式解答。【详解】张师傅的工作效率：3÷5＝（个）；解析：张师傅的工作效率高【分析】要求两位师傅谁的工作效率高一些，需知道两位师傅的工作效率，根据关系式：工作总量÷工作时间＝工作效率，依题中条件可列式解答。【详解】张师傅的工作效率：3÷5＝（个）；李师傅的工作效率：5÷9＝（个）；＞答：张师傅的工作效率高。【点睛】根据工作量÷工作时间＝工作效率，求出两人的效率是完成本题的关键。2．；；5块【分析】求每块巧克力是这盒巧克力的几分之几，用1除以这盒巧克力的总数15，结果写成分数的形式；用巧克力的总数除以平均分给的同学数，求出每个学生分得多少块，再由每个同学分得的块数除以这盒巧解析：；；5块【分析】求每块巧克力是这盒巧克力的几分之几，用1除以这盒巧克力的总数15，结果写成分数的形式；用巧克力的总数除以平均分给的同学数，求出每个学生分得多少块，再由每个同学分得的块数除以这盒巧克力的总数，结果写成最简分数的形式就是每人分得的巧克力是这盒巧克力的几分之几，据此求解。【详解】（块）5÷15＝＝答：每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的，每人分得5块巧克力。【点睛】本题主要考查除法和分数的意义，将一个数平均分成几份，用除法；求谁是谁的几分之几，用前者除以后者。3．；【分析】（1）A占B的几分之几计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；（2）把鸡蛋总数看作单位“1”，剩下鸡蛋占总数的分率＝单位“1”－五年级得到的鸡蛋占总数的分率。【详解】250÷180解析：；【分析】（1）A占B的几分之几计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；（2）把鸡蛋总数看作单位“1”，剩下鸡蛋占总数的分率＝单位“1”－五年级得到的鸡蛋占总数的分率。【详解】250÷1800＝1－＝答：五年级得到的鸡蛋占所有鸡蛋的，还剩。【点睛】掌握A占B的几分之几计算方法是解答题目的关键。4．；2.5千克【分析】求每人分到这些核桃的几分之几，求的是分率，把20千克的核桃看作单位“1”，用1÷8，即可；每人分到多少千克，求的是具体的数量，用20÷8，即可解答。【详解】1÷8＝20解析：；2.5千克【分析】求每人分到这些核桃的几分之几，求的是分率，把20千克的核桃看作单位“1”，用1÷8，即可；每人分到多少千克，求的是具体的数量，用20÷8，即可解答。【详解】1÷8＝20÷8＝2.5（千克）答：每人分到这些核桃的，每人分到2.5千克的核桃。【点睛】本题考查分数的意义，关键明确是将具体的数量平均分，还是把单位“1”平均分。5．73颗【分析】根据题意可知，糖果的总个数减去1颗是8和9的公倍数，求至少有多少颗就是求8和9的最小公倍数，再加上减去的1颗即可。【详解】8×9＋1＝72＋1＝73（颗）答：这些糖果至少解析：73颗【分析】根据题意可知，糖果的总个数减去1颗是8和9的公倍数，求至少有多少颗就是求8和9的最小公倍数，再加上减去的1颗即可。【详解】8×9＋1＝72＋1＝73（颗）答：这些糖果至少有73颗。【点睛】明确糖果的总个数减去1颗是8和9的公倍数是解答本题的关键。6．48人【分析】要求这个班有多少人，即求50以内6、8的公倍数，先求出6、8的最小公倍数，再找符合条件的最小公倍数的倍数。【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×3×解析：48人【分析】要求这个班有多少人，即求50以内6、8的公倍数，先求出6、8的最小公倍数，再找符合条件的最小公倍数的倍数。【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24。24×2＝48（人）答：这个班有48人。【点睛】此题主要考查应用两个数的公倍数的知识解决实际问题。7．48cm【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，解析：48cm【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。【详解】，，则16和12的最小公倍数为；，即它的边长至少是48cm。答：这块正方形布料的边长至少是48cm。【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。8．45块【分析】正方形的边长一定是长方形木板的长和宽的倍数，所以正方形的边长最小也就是求长和宽的最小公倍数。然后分别求出边长中包含几个长和宽，相乘即可。【详解】18＝2×3×3；10＝2×5解析：45块【分析】正方形的边长一定是长方形木板的长和宽的倍数，所以正方形的边长最小也就是求长和宽的最小公倍数。然后分别求出边长中包含几个长和宽，相乘即可。【详解】18＝2×3×3；10＝2×518和10的最小公倍数为2×3×3×5＝9090÷18＝5（块）90÷10＝9（块）5×9＝45（块）答：最少需要45块这样的木板。【点睛】此题考查了最小公倍数问题，求两个数的最小公倍数，用两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘即可。9．dm【分析】根据三角形三边的性质，该等腰三角的腰应为dm，底应为dm。据此求出它的周长即可。【详解】（dm）所以，这个等腰三角形的周长是dm。【点睛】明确一个三角形最小两个边的和大于第解析：dm【分析】根据三角形三边的性质，该等腰三角的腰应为dm，底应为dm。据此求出它的周长即可。【详解】（dm）所以，这个等腰三角形的周长是dm。【点睛】明确一个三角形最小两个边的和大于第三边是解题关键。10．米【分析】据题意，红丝带＝黄丝带＋，蓝丝带＝黄丝带－，所以红丝带－蓝丝带＝，据此列式计算即可。【详解】答：红丝带与蓝丝带相差米。【点睛】本题考查了分数加法的应用，认真审题画出线段图更好解析：米【分析】据题意，红丝带＝黄丝带＋，蓝丝带＝黄丝带－，所以红丝带－蓝丝带＝，据此列式计算即可。【详解】答：红丝带与蓝丝带相差米。【点睛】本题考查了分数加法的应用，认真审题画出线段图更好理解，注意结果应是最简分数。11．（1）（2）平地训练路线【分析】（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可；（2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。【详解】（1）答：下坡路线占全程的。（2）解析：（1）（2）平地训练路线【分析】（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可；（2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。【详解】（1）答：下坡路线占全程的。（2）答：这时他处于平地训练路线。【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚整条路线的分布情况。12．升【分析】将两次喝的升数相加即可。【详解】＋＝（升）；答：小刚两次共喝了升饮料。【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。解析：升【分析】将两次喝的升数相加即可。【详解】＋＝（升）；答：小刚两次共喝了升饮料。【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。13．（1）48元（2）48升；68平方分米【分析】（1）由于前面是一个长8分米，宽4分米的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，由此即可求出它的面积，再乘1.5即可求出需要多少元。（2）通过图可解析：（1）48元（2）48升；68平方分米【分析】（1）由于前面是一个长8分米，宽4分米的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，由此即可求出它的面积，再乘1.5即可求出需要多少元。（2）通过图可知，此时水的量正好是这个鱼缸的容量的一半，根据长方体的体积公式：长×宽×高，算出之后除以2再换算单位即可；根据图可知，水的接触面相当于底面和一个正面的面积，左右两个侧面是一个三角形，加起来相当于一个侧面的长方形的面积，由此即可知道接触玻璃面积相当于长方体表面积的一半。根据公式：长×宽＋长×高＋宽×高，把数代入公式即可。【详解】（1）8×4×1.5＝32×1.5＝48（元）答：需要48元。（2）8×3×4÷2＝24×4÷2＝96÷2＝48（立方分米）48立方分米＝48升8×3＋8×4＋3×4＝24＋32＋12＝56＋12＝68（平方分米）答：用这个坏的鱼缸最多能盛48升水；此时与水接触的玻璃面积是68平方分米。【点睛】本题主要考查长方体的容积公式以及表面积公式，尤其要注意结合图形仔细的观察。14．（1）81平方分米（2）54立方分米【分析】（1）下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解；（2）求容积，根据容积（体积）公式：v＝abh进行求解即可。【详解】（1）解析：（1）81平方分米（2）54立方分米【分析】（1）下面为空，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式求解；（2）求容积，根据容积（体积）公式：v＝abh进行求解即可。【详解】（1）3×3＋（3×6＋3×6）×2＝9＋72＝81（平方分米）答：做这个孔明灯至少需要81平方分米纸。（2）3×3×6＝9×6＝54（立方分米）答：这个孔明灯的容积是54立方分米。【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的计算，关键是要牢记公式并理解它的表面积是哪几个面的面积的总和。15．108平方米；432千克【分析】需要粉刷涂料的面积共是多少平方米，要粉刷的面是5个面，还要减去门窗的面积，就是要粉刷的面积，求出要粉刷的面积乘4就是需要的水泥数量，据此解答。【详解】＝40解析：108平方米；432千克【分析】需要粉刷涂料的面积共是多少平方米，要粉刷的面是5个面，还要减去门窗的面积，就是要粉刷的面积，求出要粉刷的面积乘4就是需要的水泥数量，据此解答。【详解】＝40＋48＋30－10＝108（平方米）（千克）答：粉刷水泥的面积是108平方米，米需要4千克水泥，那么粉刷完这个房间一共需要432千克水泥。【点睛】本题主要考查了长方体表面积计算方法，解答此题应注意在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。16．1700cm2；5250cm3【分析】用大铁皮的面积减去四个角的铁皮面积，得到做盒子用的铁皮面积；观察图形，发现做成的长方体盒子的长是35厘米、宽是30厘米、高是5厘米，据此利用长方体的体积公解析：1700cm2；5250cm3【分析】用大铁皮的面积减去四个角的铁皮面积，得到做盒子用的铁皮面积；观察图形，发现做成的长方体盒子的长是35厘米、宽是30厘米、高是5厘米，据此利用长方体的体积公式求出盒子的体积即可。【详解】45×40－5×5×4＝1800－100＝1700（cm2）（45－5×2）×（40－5×2）×5＝（45－10）×（40－10）×5＝35×30×5＝5250（cm3）答：这个盒子用了1700cm2的铁皮；它的体积是5250cm3。【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。17．5厘米【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”先计算出正方体的体积（即橡皮泥的体积）；然后根据体积不变，进而根据“长方体的高＝长方体的体积÷底面积”进行解答即可。【详解】6×6×6÷（解析：5厘米【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”先计算出正方体的体积（即橡皮泥的体积）；然后根据体积不变，进而根据“长方体的高＝长方体的体积÷底面积”进行解答即可。【详解】6×6×6÷（8×6）＝216÷48＝4.5（厘米）答：这个长方体的高是4.5厘米。【点睛】解答此题的关键是抓住体积不变，根据正方体的体积计算公式和长方体的体积、底面积及高之间的关系进行解答。18．60厘米【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”求出水箱中水的体积，再除以右图放置时的底面积即可求出水的深度。【详解】（80×30×30）÷（40×30）＝72000÷1200＝60（厘米解析：60厘米【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”求出水箱中水的体积，再除以右图放置时的底面积即可求出水的深度。【详解】（80×30×30）÷（40×30）＝72000÷1200＝60（厘米）；答：水深60厘米。【点睛】明确无论怎样放置水的体积不变是解答本题的关键。19．96千克【分析】据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出体积，再乘1立方厘米的方钢的重量。（注意单位要统一）【详解】4.8米＝480厘米（480×5×5）×8＝12000×8＝9600解析：96千克【分析】据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出体积，再乘1立方厘米的方钢的重量。（注意单位要统一）【详解】4.8米＝480厘米（480×5×5）×8＝12000×8＝96000（克）＝96（千克）答：这块方钢重96千克。【点睛】掌握长方体的体积公式，注意单位要统一，这是解决此题的关键。20．700cm3【分析】由题意得：缸里的水深8cm而玻璃缸的高是10cm，则水面上升了2cm，石块的体积等于上升的水的体积加溢出水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。【详解】水解析：700cm3【分析】由题意得：缸里的水深8cm而玻璃缸的高是10cm，则水面上升了2cm，石块的体积等于上升的水的体积加溢出水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。【详解】水面上升的体积：20×15×（10－8）＝300×2＝600（立方厘米）100ml＝100立方厘米600＋100＝700（立方厘米）答：这块石头的体积是700立方厘米。【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确石块的体积应等于水上升的体积加溢出水的体积是解题的关键。21．见详解【分析】（1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向右平移7格，再向下平移2格，依次连结即可得到平移后的图形；（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴解析：见详解【分析】（1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向右平移7格，再向下平移2格，依次连结即可得到平移后的图形；（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图A的关键对称点，依次连结即可。【详解】（1）画出图A先向右平移7格，再向下平移2格后的图形（图中红色部分）：（2）以以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形（图中蓝色部分）：【点睛】此题考查的是平移和轴对称图形，解答此题要注意平移：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可。22．见详解【分析】（1）将小鱼的各个顶点向上平移4格，然后连线即可。（2）在（1）的基础上再将小鱼向左平移5个即可。（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴解析：见详解【分析】（1）将小鱼的各个顶点向上平移4格，然后连线即可。（2）在（1）的基础上再将小鱼向左平移5个即可。（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出左图的对称点，依次连结即可。【详解】由分析可知，如图所示：【点睛】本题是考查作轴对称图形，关键是把对称点的位置画正确。23．见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可；（2）根据旋转的特征，图②绕点C逆时针旋转90°解析：见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可；（2）根据旋转的特征，图②绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；（3）再根据平移的特点：将旋转后的三角形向石平移5格，作图即可。【详解】如图所示：【点睛】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点后依次连结各特征点即可；旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度；平移时要注意：大小、形状不变，只是位置变了。24．见详解【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕O点顺时针旋转90°，点O的位置不动，图形①各边均绕点O顺时针旋转90°，图中红色小旗就是把图形①绕O点顺时针旋转90°后的图形；（2）根据平移解析：见详解【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕O点顺时针旋转90°，点O的位置不动，图形①各边均绕点O顺时针旋转90°，图中红色小旗就是把图形①绕O点顺时针旋转90°后的图形；（2）根据平移图形的特征，把图形②各关键点均向右平移4格，再顺次连接各点即可得到图形②向右平移4格的图形（红色），再将向右平移后的图形②的各关键点均向下平移3格，再顺次连接各点，就是再向下平移3格的图形（蓝色）。【详解】根据分析画图如下：【点睛】画图时要根据旋转图形、平移图形的特征画。25．甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解【分析】设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低解析：甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解【分析】设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低运费即可。【详解】解：设用甲卡车x辆。则乙车＝（130－6x）÷8＝（65－3x）÷4＝16－x＝16＋因为两车数量都是自然数，所以，1－3x必须是4的倍数，所以，甲车3辆，乙车14辆；甲车7，乙车11辆；甲车11，乙车8辆；甲车15，乙车5辆；甲车19，乙车2辆。甲车（辆）乙车（辆）方案一192方案二155方案三118方案四711方案五314方案一：19×90＋2×100＝1710＋200＝1910（元）方案二：15×90＋5×100＝1350＋500＝1850（元）方案三：11×90＋8×100＝990＋800＝1790（元）方案四：7×90＋11×100＝630＋1100＝1730（元）方案五：3×90＋14×100＝270＋1400＝1670（元）答：甲车3辆，乙车14辆时，运费最低，是1670元。【点睛】运用未知数x表示出甲乙两车之间的关系，再根据两车数量都是自然数进行推算具体辆数，从而得到全部方案是解决本题的关键。26．160立方厘米【分析】已知长方体容器从里面量得长10厘米，宽8厘米，当向这个容器中倒水，正好出现左右两个正方形的面时，可知此时容器内水的高度为8厘米；将一个土豆放入水中，恰好出现了前后两个面是正解析：160立方厘米【分析】已知长方体容器从里面量得长10厘米，宽8厘米，当向这个容器中倒水，正好出现左右两个正方形的面时，可知