四年级数学上册期末总复习总结课件

总复习结汇报人:XXXX2026年01月08日四年级数学上册期末ppt课件CONTENTS目录01

大数的认识02

公顷和平方千米03

角的度量04

三位数乘两位数05

平行四边形和梯形CONTENTS目录06

除数是两位数的除法07

条形统计图08

数学广角——优化09

复习方法与易错点大数的认识01数位顺序表与计数单位数位与数级数位是计数单位按照一定顺序排列所占的位置，从右起每四个数位为一级，分为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）等。计数单位计数单位包括一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等，每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位与计数单位的区别数位有“位”字，如个位、十位；计数单位没有“位”字，如个、十、百。例如：“万位”是数位，“万”是计数单位。大数的读写方法

大数的读法规则先分级，从高位读起，一级一级往下读；读亿级或万级的数时，按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。

大数的写法规则先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。

读写示例例如：30424598762读作：三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二；二千零九亿五千零三十万三千五百九十写作：200950303590。大数的大小比较

01比较方法一：先比位数位数不同时，位数多的数大。例如：100000（六位数）大于99999（五位数）。

02比较方法二：位数相同比最高位位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数大。例如：56789与46789比较，最高位5＞4，所以56789大。

03比较方法三：高位相同依次比若最高位相同，则比较下一位，依次类推直到比出大小。例如：34567与34867比较，万位和千位相同，百位5＜8，所以34867大。数的改写与近似数

整万数的改写方法将整万数末尾的4个0去掉，加上"万"字，如450000=45万，改写后数的大小不变，用"="连接。

整亿数的改写方法把整亿数末尾的8个0去掉，加上"亿"字，如200000000=2亿，改写后与原数相等，用"="连接。

用"四舍五入"法求近似数省略万位或亿位后面的尾数，看尾数最高位：小于5舍去，等于或大于5向前一位进1，用"≈"连接，如54340≈5万，720023000≈7亿。

改写与近似数的区别改写不改变数的大小，用"="；近似数改变数的大小，用"≈"，需根据"四舍五入"法取舍，如504999≈50万，495000≈50万。公顷和平方千米02面积单位的认识常用面积单位已学过的面积单位有平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。1平方厘米是边长1厘米的正方形面积，1平方分米是边长1分米的正方形面积，1平方米是边长1米的正方形面积。大面积单位测量土地面积常用公顷、平方千米作单位。1公顷是边长100米的正方形面积，1平方千米是边长1000米的正方形面积。面积单位换算1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公顷。高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。面积单位应用国土、省份等非常大的面积用平方千米；公园、校园等稍大土地面积用公顷；房屋、教室等较小面积用平方米。例如：香港特别行政区面积约1100平方千米，天安门广场面积约44公顷，一个教室面积约60平方米。单位换算与实际应用

长度单位换算1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。相邻单位间进率为10，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。

面积单位换算1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。例如：25公顷=250000平方米，9000000平方米=9平方千米。

实际场景单位选择国土面积、省份面积等用平方千米，如香港特别行政区面积约1100平方千米；公园、校园面积用公顷，如天安门广场约44公顷；教室面积用平方米，如一个教室约60平方米。

单位换算在生活中的应用例：一块长方形草地长200米、宽300米，面积为60000平方米，合6公顷。若每公顷养1000只羊，6公顷可养6000只羊。计算时需先统一单位再运算。角的度量03直线、射线与线段

线段的特征线段有2个端点，不能向两端延伸，可以测量长度，是直线的一部分。

射线的特征射线有1个端点，只能向一端无限延伸，无法测量长度，可看作直线的一部分。

直线的特征直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度，过两点只能画一条直线。

三者区别与联系共同点：都是直的；不同点：端点数量（0、1、2）和延伸情况不同；联系：线段和射线可看作直线的一部分。角的分类与度量角的度量单位将圆平均分成360份，1份所对的角为1度，记作1°。量角器是半圆平均分成180份，每份表示1度，用于测量角的大小。角的分类及特征锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°（2个直角），周角等于360°（2个平角或4个直角）。量角器使用方法量角时遵循“两合一看”：中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，看角的另一边所对量角器刻度。开口向左看外刻度，向右看内刻度。角的大小影响因素角的大小与两边叉开程度有关，叉开越大角越大，与边的长短无关。放大镜下观察角，度数不变。量角与画角方法01角的度量单位将圆平均分成360份，1份所对的角为1度，记作1°。量角器是半圆平均分成180份，每份表示1度，有中心点、0刻度线、内刻度线和外刻度线。02量角器使用步骤“两合一看”：中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，看角的另一边所对量角器刻度。注意角的开口方向，向左看外刻度，向右看内刻度。03画角的步骤1.画一条射线，使量角器中心和射线端点重合，0刻度线和射线重合；2.在量角器对应刻度处点一个点；3.以射线端点为端点，通过点画另一条射线，标出度数。04用三角板画特殊角利用三角板可直接画出30°、45°、60°、90°角，通过组合可画75°（30°+45°）、105°（60°+45°）、120°（90°+30°）等角。三位数乘两位数04笔算乘法的计算法则

分步计算原则先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

进位处理方法与哪一位相乘，积满几十就向前一位进几，计算下一位时需加上进位的数字。

因数末尾有0的简便算法先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

因数中间有0的计算要点0也要参与乘法运算，与0相乘后若有进位需加上进位数，若无进位则在对应数位写0占位。积的变化规律

规律一：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外）当一个因数不变，另一个因数乘一个非零数时，积也乘相同的数。例如：50×6=300，因数6不变，50乘以3变成150，积300也要乘以3，得900。

规律二：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外）当一个因数不变，另一个因数除以一个非零数时，积也除以相同的数。例如：50×6=300，因数6不变，50除以2变成25，积300也要除以2，得150。

规律三：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外）一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。例如：24×6=144，（24×3）×（6÷3）=144，（24÷2）×（6×2）=144。解决问题：路程与总价路程问题核心公式

路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。例如：汽车每小时行驶60千米（速度），8小时（时间）行驶的路程为60×8=480千米。总价问题核心公式

总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。例如：一支钢笔9元（单价），购买12支（数量）的总价为9×12=108元。路程问题实际应用

一辆汽车从A地到B地，去时速度80千米/时，3小时到达；返回时用2小时，返回速度为（80×3）÷2=120千米/时。总价问题实际应用

某超市奶糖促销，四年级购45千克（单价20元），五年级购55千克（单价20元），合买总价（45+55）×15=1500元，比分购节省（45×20+55×20）-1500=500元。平行四边形和梯形05平行与垂直的认识平行的定义与特征在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。垂直的定义与特征两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。平行与垂直的判定方法判断平行：借助直尺和三角尺，固定三角尺沿一条直角边画直线，平移三角尺再画一条直线，所得两条直线平行。判断垂直：用三角尺的直角边与已知直线重合，沿另一直角边画直线，两条直线垂直。生活中的平行与垂直现象黑板的对边互相平行，相邻的边互相垂直；课本的长边与长边平行，长边与短边垂直；铁轨的两条轨道互相平行，铁轨与枕木互相垂直。平行四边形的特征

边的特征平行四边形两组对边分别平行且相等。例如，若平行四边形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC，则AB=CD，AD=BC。

角的特征平行四边形两组对角分别相等。即∠A=∠C，∠B=∠D，且相邻两角之和为180°（邻角互补）。

高与底的特征从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度相等。

易变形性平行四边形具有不稳定性，容易变形。生活中的伸缩门、升降机等就是利用这一特性制成的。梯形的特征与分类梯形的定义与基本特征梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边称为底（上底和下底），不平行的两边称为腰。两底之间的距离叫做梯形的高。梯形的分类梯形可分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。等腰梯形两腰相等，直角梯形有一个角是直角。等腰梯形的性质等腰梯形的两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等。例如：一个等腰梯形上底与一腰长的和是86厘米，下底比上底长10厘米，则周长为86×2+10=182厘米。梯形与平行四边形的区别梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边分别平行。这是两者的根本区别，也是判断图形类型的重要依据。除数是两位数的除法06笔算除法的计算法则

法则一：从高位除起，先看前两位除数是两位数时，先看被除数的前两位；若前两位不够除，则看前三位。例如：234÷21，前两位23够除21，商的最高位写在十位上。

法则二：除到哪一位，商就写在哪一位每次除得的商写在对应被除数的数位上，余数必须比除数小。如：189÷43，前两位18不够除，看前三位189，商4写在个位上，余数17比43小。

法则三：不够商1时，用0占位除到被除数的某一位，若不够商1，则在该位上写0占位。例如：304÷15，十位商2余4，个位4不够除15，商0，结果为20余4。

法则四：每次余下的数须比除数小每一步计算后，余下的数必须小于除数，若大于或等于除数，则说明商小了，需调大再除。如：250÷30，商8余10（10<30）正确，若商7余40（40>30）则错误。商的变化规律

规律一：除数不变时商的变化除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。例如：100÷2=50，被除数乘2变为200，商也乘2得100。

规律二：被除数不变时商的变化被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。例如：100÷2=50，除数乘2变为4，商除以2得25。

规律三：商不变的性质被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。例如：200÷40=5，被除数和除数同时除以10变为20÷4，商仍为5。

规律应用：简便计算利用商不变性质可简化计算，如172000÷300，被除数和除数同时除以100，变为1720÷3，商为573余100。解决问题：归一与归总归一问题的定义与特点归一问题是指先求出单一量（单位数量的数值），再以单一量为标准计算所求量的问题。其特点是问题中隐含着“每份的量不变”的条件。归一问题的解题步骤1.先根据已知条件求出单一量，即“归一”；2.再用单一量乘以份数，得到所求总量。例如：3台机器4小时加工120个零件，照这样计算，5台机器6小时加工多少个零件？先求1台1小时加工零件数（120÷3÷4=10个），再算5台6小时加工数（10×5×6=300个）。归总问题的定义与特点归总问题是指先求出总量，再根据总量和其他条件求出所需的单一量或份数。其特点是问题中隐含着“总量不变”的条件。归总问题的解题步骤1.先根据已知条件求出总量，即“归总”；2.再用总量除以份数（或单一量），得到所求单一量（或份数）。例如：一批货物，每车运5吨，6车可以运完，如果每车运3吨，需要几车运完？先求货物总量（5×6=30吨），再算所需车数（30÷3=10车）。条形统计图07单式条形统计图

单式条形统计图的定义单式条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来的统计图。

单式条形统计图的特点能直观、清晰地反映出不同类别数据的数量多少，便于比较各类数据之间的大小关系。

单式条形统计图的组成部分包括标题、横轴（表示类别）、纵轴（表示数量）、直条和图例（若有必要）。

单式条形统计图的绘制步骤1.确定横轴和纵轴所表示的内容；2.根据数据大小确定单位长度；3.画出长短不同的直条；4.给统计图加上标题和必要的标注。复式条形统计图

复式条形统计图的定义复式条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来，用于同时比较两组或多组数据的统计图。复式条形统计图的特点能清楚地看出各种数量的多少，便于对两组或多组数据进行对比分析，直条的颜色或图例用于区分不同的数据组。复式条形统计图的绘制步骤1.画出纵轴和横轴，确定它们所表示的项目；2.根据数据大小确定单位长度；3.按照数据画出不同颜色或图案的直条，并注明图例；4.写上统计图的名称、制图日期等。复式条形统计图的应用举例如比较四年级两个班男女生人数、不同季度某商场两种商品的销售额等，通过复式条形统计图可直观展示数据差异。数学广角——优化08沏茶问题与烙饼问题

沏茶问题：优化流程明确沏茶步骤：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→洗茶杯（2分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）。通过合理安排，在烧水的8分钟内同时完成洗茶杯和找茶叶，总用时1+1+8+1=11分钟，体现“同时做”的优化思想。

烙饼问题：最少时间策略烙饼规则：每次最多烙2张饼，每面需3分钟。烙3张饼最优方案：①正1、正2（3分钟）→②反1、正3（3分钟）→③反2、反3（3分钟），共9分钟。关键是让锅始终有2张饼在烙，公式：总时间=饼数×2÷每次烙饼数×每面时间（