CN115390456B 基于神经网络的飞行器再入段轨迹优化方法 （西安电子科技大学）

(12)发明专利秦翰林张立华冯炜皓马佳笛optimizationforhTechnology》.2023,全文.基于神经网络的飞行器再入段轨迹优化方法本发明公开了一种基于神经网络的飞行器建立半速度坐标系下飞行器再入连续最优控制用部分状态量数据集作为训练数据集对神经网21.一种基于神经网络的飞行器再入段轨迹优化方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)将飞行器再入段轨迹优化描述为由数学模型、边界条件、容许控约束构成的连续最优控制问题P0;最优控制问题P1,采用伪谱法对该P1进行离散参数化处理，得到序列二阶锥规划问题P2;(3)采用内点法求解序列二阶锥规划问题P2,得到包括4条飞行器状态量曲线和1条飞行器控制量曲线的标称最优参考轨迹；(4)通过拉偏飞行器气动参数建立偏差模型，对偏差模型中的每一组气动参数进行离线求解，得到不同参数条件下的包括4条飞行器状态量曲线和1条飞行器控制量曲线的非标称最优参考轨迹；(5)对步骤(3)中标称最优参考轨迹和步骤(4)中非标称最优参考轨迹中的状态量曲线分别进行采样，得到包含飞行器地心距、经度、纬度、航向角这四个状态变量的状态量数据集X,对最优参考轨迹中的控制量曲线进行采样得到控制量数据集Y₁;(6)构建由输入层、两个隐含层、输出层依次级联组成的神经网络A,并设其损失函数量倾侧角；(7)将步骤(5)中的状态量数据集X取出一部分作为训练轨迹集X₁输入到神经网络A,采用BP算法对其进行离线训练，当神经网络A的损失函数收敛到一个最小值时，得到训练好的轨迹网络A′;(8)在线获取飞行器再入段的轨迹优化结果：飞行器在飞行期间，机载计算机读取飞行器导航系统测得的实时飞行状态量，将实时飞行的状态量作为训练好的轨迹网络A′的输入进行前向传播，得到实时的控制量；将每次读取的状态量和控制量分别连成线，得到飞行器再入段的最优轨迹。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(1)中连续最优控制问题P0,表示为：si.3续最优控制问题的性能指标，x表示飞行器的五个状态变量，x和x分别表示飞行器的初末无量纲状态，e表示飞行器所具有的无量纲能量，e₀和e分别表示飞行器的初末无量纲能为飞行器能承受热流率、动压和过载的最大值，k₀和p分别表示热流率计算系数和大气密度。3.据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(2)中得到的序列凸最优控制问题P1,表r(e,)=r;,γ(e,)=γ;,ψ连续最优控制问题的性能指标，x表示飞行器的五个状态变量，x表示飞行器的无量纲初状9、φ分别表示经度和纬度的松弛变量，上标的(k)表示变量处于第k次迭代中，k表示迭代分别表示经度和纬度的惩罚系数，c₁、c。分别表示性能指标逐次线性化过程中关于无量纲地4的过程约束，@1、①分别表示倾侧角上限和下限对应的余弦值，、θ、中、γ;、4分别4.据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(2)中用伪谱法对该P1进行离散参数化的过程约束，①1①分别表示倾侧角上限和下限对应的余弦值，、θ、中、γ;、4;分别5.据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3)采用内点法题P2,实现如下：(3a)令迭代计数k=0,给定离散点处的初始状态量,其中，5设真实气动参数相对标称气动参数服从正态分布，并标称气动参数为正态分布的均利用此偏差模型随机生成500组气动参数，并对这些气动参数对应的序列二阶锥规划(5a)对步骤(3)获取的标称最优参考轨迹中的4条状态量曲线和1条控制量曲线分别采(5b)对步骤(4)获取的非标称最优参考轨迹中的4条状态量曲线和1条控制量曲线分别6(9b)将训练轨迹集X₁作为神经网络A的输入进行控制量预测，得到输出结果U₁=A(X₁),并根据神经网络输出结果U₁和控制量数据集Y₁,计算神经网络A的损失值Loss;(9c)采用反向传播方法，通过神经网络A的损失值Loss计算神经网络A的网络参数梯度，并采用梯度下降算法根据网络参数梯度对神经网络A的网络参数进行更新；(9d)重复步骤9b)和9c),直到神经网络A的损失函数收敛到最小值，得到训练好的轨迹7技术领域[0001]本发明属于制导控制技术领域，特别涉及一种飞行器再入段轨迹优化方法，可用于火箭回收。背景技术[0002]高超声速飞行器在空天返回、远程快速打击等领域具有重要的应用背景。但由于飞行器自身的气动布局以及恶劣飞行环境的影响，高超声速飞行器动力学模型具有高度非线性、强耦合及参数不确定的特点，同时由于飞行器受动压、热流、过载这些复杂的飞行约束，导致再入段轨迹优化问题十分复杂，因此，再入段飞行轨迹优化问题一直是航天工程领域研究的一个重难点。随着航天技术的发展，强适应性、快速响应、高可靠的轨迹优化成为追求目标。[0003]飞行器再入段轨迹优化通常需要求解具有一个性能指标和多个关于状态量、控制量约束的连续时间最优控制问题。常见的性能指标有最小化燃料消耗、最短再入时间、最小[0004]现有的飞行器轨迹优化问题涉及方法众多，分类标准也不唯一，间接法和直接法是最常用的分类标准，也是轨迹优化问题的两种基本求解框架。其中，间接法框架以极小值原理为基础，将整个再入段的轨迹优化问题转换为两点边值问题来求解，间接法的最大优点是解的精度高，但由于两点边值问题对初始协态高度敏感，并且对于大气飞行段考虑升力和阻力的动力学方程具有强非线性特征，导致最优控制方程的推导过程复杂，这些缺陷限制了间接法的使用。直接法框架虽说不需要推导最优控制方程，直接采用非线性优化算法求解最优控制问题，对初始解敏感度相对较低，但是其求解效率低，难以实现在线应用对于实时性的要求。此外，这两种框架都难以适应飞行过程中气动扰动、推力偏差这种不确定因素的影响，限制了飞行器整体性能的进一步提升。发明内容[0005]本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出一种基于神经网络的飞行器再入段轨迹优化方法，以增强飞行器的飞行效能，提高求解效率和精度，减小飞行过程中各种不确定因素的干扰，提升飞行器的整体性能。[0006]为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：[0007]1.一种基于神经网络的飞行器再入段轨迹优化方法，过程约束构成的连续最优控制问题P0;列凸最优控制问题P1,采用伪谱法对该P1进行离散参数化处理，得到序列二阶锥规划问题8[0010](3)采用内点法求解序列二阶锥规划问题P2,得到包括飞行器状态量曲线和飞行器控制量曲线的标称最优参考轨迹；[0011](4)通过拉偏飞行器气动参数建立偏差模型，对偏差模型中的每一组气动参数进行离线求解，得到不同参数条件下的包括飞行器状态量曲线和飞行器控制量曲线的非标称最优参考轨迹；[0012](5)对步骤(3)中标称最优参考轨迹和步骤(4)中非标称最优参考轨迹中的状态量曲线分别进行采样，得到包含飞行器地心距、经度、纬度、航向角这四个状态变量的状态量数据集X,对最优参考轨迹中的控制量曲线进行采样得到控制量数据集Y₁;[0013](6)构建由输入层、两个隐含层、输出层依次级联组成的神经网络A,并设其损失函数为：Loss(Y₁,U₁=(Y₁-U₁)²,其中，Y,表示控制量数据集，U₁表示神经网络A的输出值，即控制量倾侧角；[0014](7)将步骤(5)中的状态量数据集X取出一部分作为训练轨迹集X,输入到神经网络A,采用BP算法对其进行离线训练，当神经网络A的损失函数收敛到一个最小值时，得到训练好的轨迹网络A′;[0015](8)在线获取飞行器再入段的轨迹优化结果：[0016]飞行器在飞行期间，机载计算机读取飞行器导航系统测得的实时飞行状态量，将实时飞行的状态量作为训练好的轨迹网络A′的输入进行前向传播，得到实时的控制量；[0017]将每次读取的状态量和控制量分别连成线，得到飞行器再入段的最优轨迹。[0018]本发明与现有技术相比，具有如下优点：[0019]1)本发明采用神经网络模型，将大量优化计算转移到离线训练过程中，不受飞行器再入段轨迹的复杂非线性特征影响，不仅减小了在线运算量，提高了求解效率和精度，而且具备实时性。[0020]2)本发明通过建立偏差模型，使得神经网络规划的轨迹可以适应较大范围内的参数偏差，减小飞行过程中各种不确定因素对飞行器的干扰。附图说明[0021]图1为本发明的实现流程图；[0022]图2为本发明中在构建飞行器最优轨迹中使用的原始非凸集；[0023]图3为本发明中在凸化飞行器最优轨迹中得到的凸容许控制集；[0024]图4为本发明中的状态量包线图；[0025]图5为本发明中的控制量包线图；[0026]图6为本发明中的最优参考轨迹采样示意图；[0027]图7为用本发明中的神经网络拟合的结果与标称最优参考轨迹对比图；[0028]图8为用本发明在标称条件下利用神经网络得到的高度曲线图；[0029]图9为用本发明在标称条件下利用神经网络得到的经纬度曲线图；[0030]图10为用本发明在非标称参数条件下利用神经网络得到的高度曲线；[0031]图11为用本发明中在非标称参数条件下利用神经网络得到的经纬度曲线。9具体实施方式[0032]以下结合附图对本发明的实施例和效果作进一步详细说明。[0033]参照图1,本实例的实现步骤如下：[0034]步骤1,建立飞行器运动模型。[0035]飞行器质心运动方程是研究其运动特性的基础，本实例以无动力可重复使用运载器RLV为研究对象，在半速度系下建立其再入质心运动方程。[0036]轨迹优化问题通常不考虑控制力作用，并且由于附加哥氏力量级较小，忽略其影响，RLV再入过程主要依靠空气动力和地球引力改变飞行状态，假设地球为理想圆球，在半 =0.5R₀pv²SC,/m为阻力加速度；e为RLV的无量纲能量，C,与C₁分别为阻力系数与升力系数，[0039]对于状态微分方程，本实施例选择状态量为s=(r,θ,φ,γ,ψ),控制量为倾侧角u[0040]步骤2,建立飞行器约束条件和性能指标。[0041]2.1)建立飞行器的约束条件：[0042]2.1.1)建立过程约束K:[0043]由于无动力可重复使用运载器RLV在大气层内飞行时，机体与大气摩擦产生大量热量，考虑到RLV的结构强度和设备安全工作条件，出于[0046]2.1.2)建立初始状态约束L和终端状态约束₁:[0047]根据RLV的飞行任务可以确定RLV的初始状态信息和终端状态[0051]终端状态约束₁:[0060]在飞行器再入的轨迹优化中，通常对飞行器的期望要求包含飞行器再入时间最P0:①:r(e,)=r,,0(e,)=0,φ(e₁)=φj都是非凸的性质，采用逐次线性化方法凸化方程量解xk)(e)和控制量解uk)(e),记为{xk)(e);uk)(e)};换后的控制变量从质心运动方程中分离出来，依据新的控制变量对微分方程组进行线性控制集是单位圆上在u₁=@₁=cosomax和u₁=@h=cosom[0085]通过松弛约束后确定的集合扩大了原始容许控制集，使得原非凸集合变为凸集，[0087]4.3.1)将阻力加速度表达式代入性能指标，将性能指标表示为如下状态量的函[0090]4.3.2)线性化处理性能指标：[0091]性能指标式中的大气密度p是唯一可优化的量，相关状态分量为地心距r。大气密度近似采用指数模型，该性能指标的被积函数是关于r的凸函数，但为最终得到二阶锥规划问题，需将其转化为关于r的线性函数，为此，在前一次迭代的解r(k)(e)附近，对该性能指标的被积函数进行一阶泰勒展开：其中，p⑧)表示利用r(k)(e)计算得到的大气密度，示大气密度p对r的导数在r(⑧)(e)处的值，c(%)、c)分别表示在前一次迭代的解r(k)(e)附近性能指标关于无量纲地心距r的一阶项和余项；[0094]4.3.3)引入正则化项确保约束不变：[0095]在线性化处理原性能指标后，还需引入正则化项，确保步骤4.2)中松弛约束后产生积极效果，即在线性化后的性能指标中引入的足够小。[0098]终端约束虽然均为线性等式约束，但在初期寻优过程中，由于经、纬度两个硬约束可能难以满足，为此，在性能指标中引入如下惩罚项替代这两个终端约束：[0101]由于该惩罚项是非线性的，故需要再通过引入两个松弛变量9和4,将其转化为一o(e,)-0|≤9,|p(e,)-φ;|≤φ,将性能指标更新为：[0103]其中，c₁、c。分别表示性能指标逐次线性化过程中关于无量纲地的设定值。[0104]4.5)质心运动方程的逐次线性化：f₁(x,e)+B(x,e)u[0107]其中，f₁(x,e)为原微分方程组中不含控组中含有控制量的项系数矩阵；[0108]采用逐次线性化方法凸化质心运动方程，逐次求解过程中第k次的解包含状态变量解x(k)(e)和控制量解uk)(e),记为{xk)(e);uk)(e)};[0109]根据第k次迭代得到的解，将第k+1次迭代将方程线性化为：[0110]x′=F(xk),u%,e)x[0111]其中，F(x,u,e)=0f₁(x,e)/ax+o[B(x,e)u]/ax表示雅可比矩阵；[0112]b(x(k),uk),e)=f₁(x%),e)-F(xk),uk),e[0114]表示B(x,e)u对x的偏导数，0f(x,e)/ax表示f[0115]L/D=C/C,,其与V均可看作能量e的单变量函数，因此矩阵B(x,e)中与状态量x相关的元素只有cosy,导致[B(x,e)u]/ax中存在一非零项，由于飞行器再入过程中，航迹[0117]进一步，从质心运动方程中分离出量级很小的地球自转相关项，将质心运动方程更新为如下简洁形式：[0118]x′=f₁(x,e)+B(x,e)u=为地球自转角速率相关项；[0120]再进一步，将更新过的质心运动方程进行逐次线性化处理，并省略符号中的无量[0122]其中，b(xW)=f。(×⁶)-A(x⑧)x⁴+f。(xW)表示余矢量，A(x%)和B(x®)分别表W)表示f。(x,e)第k次迭代得到的状态微分方程；维常矢量。[0124]4.6)根据步骤4.1)到步骤4.5)中对约束和性能指标的凸化处理，将RLV再入段的轨迹优化模型重新描述为序列凸最优控制问题P1:[0135]根据Gauss伪谱法的原理，将[0143]5.2.1)利用拉格朗日插值多项式表示伪能量自变量E∈(-1,1)的质心运动微分方[0144]以N+1个拉格朗日插值多项式作为基函数近似每个LG点的状态变量,其中i=0,1,…,N表示每一个插值多项式；[0145]利用近似的状态变量x(E)对伪能量自变量E求导，即;其[0146]利用代替原质心运动微分方程的x′,将质心运动微分方程约束转化为LG配点处的代数方程约束：[0148]其中，x“)表示状态变量在第m个LG点处第k次迭代的解，x表示状态变量在第m个[0149]5.2.2)利用Gauss积分估计伪能量自变量右端点质心运动微分方程约束：[0150]由于状态变量近似表达式对应的伪能量区间为(-1,1),未包含终端状态变量XN+1,[0153]5.3)设置离散后的其他约束条件：[0154]5.3.1)信赖域约束：[0156]其中，x(“)表示第n个离散点处第k次迭代的状态变量解；[0157]5.3.2)控制约束：[0159]其中，(u₁)和(u₂)分别表示控制量u₁和u₂在第m个LG点的值，@₁和の分别代表倾侧角余弦值的最小值和最大值；变量；[0174]其中，co、C分别表示经度和纬度的惩罚系数，c“⁶)、c“)分[0175]5.4)根据步骤5.1)到步骤5.3)中对各约束和性能指标的离散化处理，将RLV再入[0187]步骤6,对无动力可重复使用运载器RLV再入段序列二阶锥规划问题P2进行离线求解。[0189]6.1)令迭代计数k=0,给定离散点处的初始状态量[0197]否则，输出最优解2(={x⁶+1);u(41);94+);(1),计算结束。[0201]7.2)在偏差模型中随机生成500组气动参数，并对这些结合步骤6获得的标称最优参考轨迹，得到这501组最优参考轨迹的控制量包线，如图5所[0203]8.1)对步骤6获取的标称最优参考轨迹中的4条状态量曲线和1条控制量曲线分别和标称控制量数据集Y₆,为表示方便，仅绘出一个状态分量和控制量的示意图，如图6所示；[0204]8.2)对步骤7获取的非标称最优参考轨迹中的4条状态量曲线和1条控制量曲线分别采样，得到包含飞行器地心距、经度、纬度、航向角这四个状态变量的非标称状态量数据集X和非标称控制量数据集Y;[0205]8.3)将标称状态量数据集X₆和非标称状态量数据集X。合并，得到状态量数据集X,将标称控制量数据集Y₆和非标称控制量数据集Y合并，得到控制量数据集Y₁。[0206]步骤9,构建神经网络。[0207]9.1)构造由输入层、两个隐含层、输出层依次连接的神经网络A,并设其损失函数量倾侧角；[0208]9.2)设置神经网络A的输入层神经元个数为4,神经网络A的输出层神经元个数为1,且激活函数为线性函数，两个隐含层分别包含30个神经元和15个神经元，且激活函数为tanh函数。[0209]步骤10,利用BP算法对神经网络A进行离线训练，获得训练好的轨迹网络A′。[0210]10.1)初始化神经网络A的权值参数β;[0211]10.2)将状态量数据集X取出一部分作为训练轨迹集X,输入到神经网络A进行控制量预测，得到输出结果U₁=A(X₁),并根据神经网络输出结果U₁和控制量数据集Y₁,计算神经网络A的损失值Loss;[0212]10.3)采用反向传播方法，通过神经网络A的损失值Loss计算神经网络A的网络参数梯度，并采用梯度下降算法根据网络参数梯度对神经网络A的网络参数进行更新；[0213]10.4)重复步骤10.2)和10.3),直到神经网络A的损失函数收敛到最小值，得到训练好的轨迹网络A′。[0214]步骤11,在线获取无动力可重复使用运载器RLV再入段的轨迹优化结果。[0215]RLV在飞行段期间，机载计算机读取RLV导航系统测得的实时飞行状态量，将实时[0216]将每次读取的状态量和控制量分别连成线，得到RLV再入段的最优轨迹。[0217]以下结合仿真实验对本发明的技术效果进一步说明：[0220]初始地心距r=53700m,初始经度θ°=146.97°,初始纬度中。=-22.32°,初始航迹[0221]飞行器终端条件为：[0222]终端地心距r=28000m,终端经度θ"=230°,终端纬度φ=50°,终端航迹角[0225]仿真实验1:在上述仿真条件下，将标称状态量数据集X₆输入到轨迹网络A′中，测表1标称条件下神经网络A′拟合倾侧角的四项误差最大绝对误差最大相对误差误差类别最大绝对误差最大相对误差好。[0237]仿真实验4:在上述仿真条件下，模拟轨迹网络在标称参数下高度轨迹的生成，结果如图8所示。[0238]从图8可见，神经网络拟合的高度轨迹与标称参数下凸规划方法求解得到的最优高度轨迹基本重合。[0239]仿真实验5:在上述仿真条件下，模拟轨迹网络在标称参数下经纬度轨迹的生成，结果如图9所示。[0240]从图9可见，神经网络拟合的经纬度轨迹与标称参数下凸规划方法求解得到的最优经纬度轨迹基本重合。[0241]仿真实验6:在上述仿真条件下，将升力参数和阻力参数分别进行+